《整式的乘除》復(fù)習(xí)教案

1、PAGE12第12章整式的乘除知識(shí)結(jié)構(gòu)冪的運(yùn)算a冪的運(yùn)算aaaaaa（a）a（ab）ab單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式因式分解提公因式法公式法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式乘法公式（ab）（ab）ab（ab）a2abb二、【方法指導(dǎo)與教材延伸】一同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方這三個(gè)冪運(yùn)算，特別是同底數(shù)冪相乘的法則是學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)，其他的如：后面的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是轉(zhuǎn)化變成單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，所以我們要熟練掌握其法則：1同底數(shù)冪的相乘的法則是：底數(shù)不變，anamn，冪的乘方法則是：底數(shù)不變，指數(shù)相乘即amnamn，積的乘方

2、法則是：積的乘方等于乘方的積即abnanbn，同底數(shù)冪的相除的法則是：底數(shù)不變，anam-n2其中m、n為正整數(shù)，底數(shù)a不僅代表具體的數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他代數(shù)式3冪的乘方法則與同底數(shù)冪的相乘的法則有共同之處，即運(yùn)算中底數(shù)不變，但不同之處一個(gè)是指數(shù)相乘，一個(gè)是指數(shù)相加4這三個(gè)冪運(yùn)算相互容易混淆，出現(xiàn)錯(cuò)誤，在初學(xué)時(shí)要注意辨明“同底數(shù)冪”、“冪的乘方”、“積的乘方”等基本概念，對(duì)公式的記憶要聯(lián)系相應(yīng)的文字表述，運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)，要注意識(shí)別是同底數(shù)冪的相乘、冪的乘方還是積的乘方，法則中各字母分別代表什么再對(duì)照法則運(yùn)算（二）整式的乘法1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：由單項(xiàng)式與單項(xiàng)式法則可知，單項(xiàng)式與單

3、項(xiàng)式相乘實(shí)為完成三項(xiàng)工作：1系數(shù)相乘的積作為積的系數(shù)；2同字母的指數(shù)相加的和作為積中這個(gè)字母的指數(shù)；3只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)一起作為積中的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)兩個(gè)以上單項(xiàng)式相乘同樣成立2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)際上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即mabcmambmc單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)際上是先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，即將一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，即mnabamnbmn，再用一次單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，得mnabmanambb

4、n多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式其積仍是多項(xiàng)式，積的次數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)之和，積的項(xiàng)數(shù)在末合并同類項(xiàng)之前等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之和（三）乘法公式1“兩數(shù)和乘以它們的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差”即ababa2b2，應(yīng)用這個(gè)乘法公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)掌握公式的特征：公式的左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘；并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)是完全相同的項(xiàng)a，另一項(xiàng)是相反數(shù)項(xiàng)b；公式的右邊是相同項(xiàng)的平方a2減去相反數(shù)項(xiàng)的平方b2公式中的a和b，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式或具體數(shù)字2“兩數(shù)和的平方等于它們的平方和加上它們乘積的2倍”即ab2a22abb2要理解公式的特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式公式的適用范圍：公式中的a和

5、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；任何形式的兩數(shù)和或差的平方都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算（四）整式的除法整式的除法關(guān)鍵是掌握好同底數(shù)冪的除法和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則。1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的一般步驟是：將單項(xiàng)式的系數(shù)相除作為商的系數(shù)，同底數(shù)冪相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中含有的字母連同它的指數(shù)一起作為商的因式。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式應(yīng)轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，運(yùn)算時(shí)要注意確定商的符號(hào)和杜絕漏項(xiàng)現(xiàn)象。五因式分解因式分解與因數(shù)分解類似，它與整式乘法的過(guò)程恰好相反，我們可以運(yùn)用整式的乘法得到因式分解的方法，也可以運(yùn)用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)因式分解的正確性1在運(yùn)用提取公因式法分解因式時(shí)，系數(shù)要取多項(xiàng)式的各項(xiàng)

6、系數(shù)的最大公約數(shù)；字母要取各項(xiàng)都含有的字母（或多項(xiàng)式因式）的最低次冪；2多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)的第一項(xiàng)是正的，在提出“”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都變號(hào)3在因式分解時(shí)一般步驟：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來(lái)分解；如果用上述方法都不能分解，那么可以用分組分解法來(lái)分解；分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止【例題選講】例1、計(jì)算下列各式：12223；2a2a4a3；353；4abc2cab3510010n110n1；62n12n122n解：122232232532；2a2a4a3a6a3a9353535139；4

7、abc2cab3abc2abc3abc5510010n110n110210n110n1102n262n12n122n22n22n0解題方法：熟記公式是解這類題的前提，當(dāng)題中冪的底數(shù)不同時(shí)，必須利用乘法和乘方的意義變形，化成同底數(shù)冪；當(dāng)題目中有加、減、乘混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，然后再合并同類項(xiàng)例2、計(jì)算下列各式：1226；2y34；3a4nn1；4y42y23；5a32a23a2a4；632442424解：1226226212212；2y34y34y123a4nn1a4nn1；4y42y23y8y6y145a32a23a2a4a6a6a2a4a6a6a6a663244242498489

8、58例3、計(jì)算下列各式：13a43；2a2b3m；3yy5；4m2y2n12；58225；61990nn1；解：13a4333a4327a12；2a2b3ma2mb3ma2mb3m；3yy5y5y5；4m2y2n12m22y2n122m4y4n258225822522522422242261990nn11990nn1990n1例4、已知221448，求的值解：221422222322且22144832248，2216，2224，24，2解題方法：解這種有關(guān)指數(shù)方程的基本方法是，將左右兩邊變形為兩個(gè)冪相等的等式，且左右兩邊冪的底數(shù)相同，再根據(jù)兩個(gè)底數(shù)相同的冪相等，其指數(shù)必定相等列出方程，解這個(gè)方

9、程即可例5、計(jì)算：132y2y325a2b34b2ca2b32ab33ab2ab43y22y3y2254y3y32y3262y22y2y35y3解：132y2y363y425a2b34b2ca2b10a4b632ab33ab2ab4ab643y22y3y2292y26y3y248y7454y3y32y324y33y34y64y64y64y662y22y2y35y342y24y23y335y343y45153y45193y45例6、計(jì)算：12a23ab25ab3222y2y2y33n12n4n15n342aabb23ab4a2b53231解：12a23ab25ab36a3b210a3b3222y

10、2y2y344y2y2y34y465y37y23n12n4n15n322n142n52n242aabb23ab4a2b2a2b2ab212a2b6ab214a2b4ab25323132332226326例7、已知y4，y6，求代數(shù)式y(tǒng)y2yy2y23y的值解：由解得5，y1原式y(tǒng)3y2y32y23yy23y當(dāng)5，y1時(shí)原式51235110例8、計(jì)算：132252322y422yy233a2b2412331解：1322523639242610156313241522y422yy28342y2y242y2y2y383y333a2b23a2b3a2b9a26ab6ab4b24123311233122

11、3233122533163221525936313243例9、已知a23a3a3a8a3a3a3a9a9a3a9a9a3a3a3a3a3a3a3a3a9a9a0.5abn2498251y21y1y62y2y2y27m22m228abcabc923y2解：10.5a20.25a20.2a223ambn2a2m2ambnb2n49821002210024004960451y21y1y12yy21y212yy212yy222y262y2y2y224y224y4y24y8y27m22m22m2m22m242m48m28abcabcabcabca2bc2a2b22bcc2923y223y223y2223y24212y9y246y2例13、已知ab2，ab1求a2b2、ab2的值解：由完全平方公式ab2a22abb2得a2b2ab22ab22212ab2a2b22ab2210例14、先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=-5思路點(diǎn)撥：對(duì)于這個(gè)混合運(yùn)算，先算乘方，再算除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的原式=把a(bǔ)=-5代入得，原式=-2525=0例15、對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）43y42y2y3；（2）3312y2解：原式原式3（2y）（2y）例16、把下列各式分解因式:解：原式原式原式原式原式例1