2023屆高三數(shù)學(xué)(理)寒假作業(yè)(9)函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象與性質(zhì)

1、高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)九函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1.函數(shù)的最小正周期為( )(A)2(B) (C) (D)2.先將函數(shù)f(x)=sin xcos x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮為原來的得到函數(shù)g(x)的圖象.那么g(x)的一個(gè)增區(qū)間可能是( )(A)(-,0) (B) (C) (D)3.(2023新課標(biāo)全國(guó)卷)0，00)的局部圖象如圖，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，那么tanAPB=( )(A)10 (B)8 (C) (D)二、填空題7.(2023泰安模擬)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,為常數(shù)，A0，0)的局部圖象如下圖，那么的值是_.8.關(guān)于

2、有以下命題：假設(shè)f(x1)=f(x2)=0，那么x1-x2=k(kZ)；f(x)圖象與圖象相同；f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)；f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.其中正確的命題是_.9.關(guān)于x的方程2cos2x-sin x+a=0在區(qū)間上恰好有兩個(gè)不等實(shí)根，那么實(shí)數(shù)a 的取值范圍是_.三、解答題10.函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.11.(2023懷寧模擬)設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小正周期為T.(1)求M,T；(2)假設(shè)有10個(gè)互不相等的正數(shù)xi滿足f(xi)=M，且xi10(i=1,2,10)，求x1+x2+x10的值.12.(2023煙臺(tái)模擬)在如下圖的平面直角坐

3、標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(-1，0)，AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)假設(shè)設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；(2)假設(shè)向量n=(1-cos x,sin x-2cos x),求mn的最小值及對(duì)應(yīng)的x值.高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)九1. C.2.D.3. A. 4. D. 5. A.6.解：選B.因?yàn)楹瘮?shù)的平移不改變圖象的大小，所以將圖象向右平移個(gè)單位，此時(shí)函數(shù)為y=sinx,A點(diǎn)平移至O點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)的周期此時(shí)A(0,0)，B(2,0)，所以所以所以即選B.7.8.9.解：由題意得a=sin x-2cos2x=2sin2x+sin x-2.換元處理：令t=sin x，那么作出圖象如圖：當(dāng)1t0時(shí)，對(duì)于t的解只有一個(gè)時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x卻有兩個(gè)解，那么此時(shí)，-2a1,當(dāng)時(shí)，對(duì)于t的解有兩個(gè)時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x有兩個(gè)解，此時(shí)，綜上可得,10.解：(1)函數(shù)f(x)的最小正周期(2)f(x)在區(qū)間上的最大值為最小值為0.11.解：依題意：(1)xR,故f(x)max=M=2,最小正周期(2)由f(xi)=M=2得：即又0 xi10，k=0,1,912.解：(1)設(shè)D(t,0)(0t1),又所以所以所以當(dāng)時(shí)，的最小值為(2)