指數(shù)函數(shù)－教學(xué)教案

1、指數(shù)函數(shù)教學(xué)教案教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念圖象和性質(zhì).,數(shù)的限制條件的合理性明確指數(shù)函數(shù)的定義域.能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,象能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小 ,指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如 的圖象.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,析歸納的能力進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.,發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題.教學(xué)建議教材分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念 ,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同

2、時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究.數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是對(duì)底數(shù) 在 和 時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分.,對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng),但更為重要的是,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.教法建議關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如 , 是指數(shù)函數(shù).對(duì)底數(shù) 的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么 限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條 ,所以一定要真正了解它的由來(lái).關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,

3、但在具體教 學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先 把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對(duì)要畫圖象的存在范圍,致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,象.教學(xué)設(shè)計(jì)示例課題 指數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo),初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,簡(jiǎn)單應(yīng)用.,培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握?qǐng)D象和性質(zhì). 難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí).教學(xué)用具投 影 儀 教學(xué)過(guò)程一. 引入新課我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來(lái)研

4、究類新的常見函數(shù)指數(shù)函數(shù).1.6.指數(shù)函數(shù)(板書)這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問(wèn)題:問(wèn)題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)。一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?由學(xué)生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為 .1 米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去繩長(zhǎng)一半剪去剩余繩子的一半,。剪了 次后繩子剩余的長(zhǎng)度為 米,與 之間的函數(shù)關(guān)系.由學(xué)生回答: .在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函

5、數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).一. 指數(shù)函數(shù)的概念(板書)1.定義:板書) 教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明2.幾點(diǎn)說(shuō)明 (板書)關(guān)于對(duì) 的規(guī)定:為什么要規(guī)定底數(shù)大于 0 且不等于 呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問(wèn)題分解為若 會(huì)有什么問(wèn)題,此時(shí) , 等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.若 對(duì)于 都無(wú)意義,若 則 無(wú)論 取何值,它總是 1,對(duì)它沒(méi)有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域 (板書)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí), 也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪,學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以指數(shù)函數(shù)的定義域

6、為 擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值.關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)剛才分別認(rèn)識(shí)了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請(qǐng)看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1) , (2) , (3)(4) , (5) .學(xué)生回答并說(shuō)明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng),指出只有(1)和(3) 是指數(shù)函數(shù),其中(3) 可以寫成 ,也是指數(shù)圖象.最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義 ,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問(wèn)題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì).3.歸納性質(zhì)作圖的用什么方法.用列表

7、描點(diǎn)發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),學(xué)生回答.函數(shù)定義域 :值域:奇偶性 :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)截距:1.12可以兩條合在一起說(shuō)并追問(wèn)起什么作用定圖象存在的大致位置)對(duì)第 3 條還應(yīng)會(huì)證明對(duì)于單調(diào)性找一些特殊點(diǎn) .,先看一看,再下定論.對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).)在此基礎(chǔ)上教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點(diǎn)了.取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué) 生由于不具備對(duì)稱性,且由于單調(diào)性不清,取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少.此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn),給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己 列表描點(diǎn)至少六組數(shù)據(jù).連點(diǎn)成線時(shí),勢(shì)(,圖象越靠近 軸, 越大,),并連出光滑曲線.二.圖象與性質(zhì)(板書)圖象的畫法:性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法.草圖:當(dāng)畫完第一個(gè)圖象之后可問(wèn)學(xué)生是否需要再畫第二個(gè)否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是 且 ,取值可分為兩段讓學(xué)生明白需再畫第二個(gè).,應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單= ,具備了變換的條件,在同一坐標(biāo)系下得到的圖象.(,若學(xué)生認(rèn)為無(wú)需再畫則追問(wèn)其原因并要求其