兩個兩位數(shù)和是56的解題策略研究

1、 XIANDAIXIAOXUESHUXUEJIAOXUE Spring ，2004PAGE PAGE 66現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)小實驗 XIANDAIXIAOXUESHUXUEJIAOXUE Spring ，200457“兩個兩位數(shù)和是56”的解題策略研究杭州現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究中心姜榮富問題的提出出數(shù)學(xué)課程程標(biāo)準(zhǔn)（實實驗稿）指指出，學(xué)學(xué)生在解解決問題題過程中中，要能進(jìn)行行有條理理的思考考，能對對結(jié)論的的合理性性作出有有說服力力的說明明，能夠夠探索出出解決問問題的有有效方法法，并從從不同的的角度尋尋找其它它方法。不不同年齡齡段的學(xué)學(xué)生解決決同一問問題，方方法和結(jié)結(jié)果會有有哪些差差異？進(jìn)進(jìn)行鋪墊墊

2、性訓(xùn)練練會對學(xué)學(xué)生從不不同的角角度尋找找方法產(chǎn)產(chǎn)生怎樣樣的影響響？帶著著這些問問題，我我們就“兩個兩兩位數(shù)相相加和是是56”這一數(shù)數(shù)學(xué)問題題，在二二、三、四四年級分分別進(jìn)行行了測查查，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)了不同同年級的的學(xué)生解解題能力力的傾向向，并分分析了鋪鋪墊性訓(xùn)訓(xùn)練對尋尋找解題題方法的的影響。二、測試的的問題測試的問題題是： 5 6 兩個兩位數(shù)數(shù)相加和和是566，你能能寫出多多少個這這樣算式式，請你你寫下來來。(時時間200分鐘，可可提前上交。)如果你你認(rèn)為解解題已經(jīng)經(jīng)完成，請請選擇：你覺得這道道題（）難比較難容易你對這道題題（）感興興趣比較較感興趣趣不感感興趣你認(rèn)為自己己是否寫寫出了所所有的答答案（）

3、是不是不知道測試的組織織在20033年111月155日，我我們從一一所普通通城鎮(zhèn)小小學(xué)的二二、三、四四年級分分別選擇擇兩個班班級，即即二(55)、二二(6)、三(5)、三三(6)、四(5)、四四(6)共6個個班的3354名名學(xué)生進(jìn)進(jìn)行了測測試，同同年級的的兩個班班由同一一教師任任教，三三位教師師教學(xué)水水平、教教學(xué)態(tài)度度相仿。我們在每個個年級的的被試班班級中選選擇一個個班級作作為實驗驗班，即即二(66)、三三(6)、四(6)三三個班，其其余班級級作為對對照班。在測試的前一天，我們對實驗班進(jìn)行了鋪墊性訓(xùn)練。訓(xùn)練的題目有兩道，一是=13，兩個一位數(shù)相加的，和是13；二是=43，即一個一位數(shù)和一個兩位

4、數(shù)相加的和是43。教學(xué)的過程簡述如下：1.出示=133，兩個個一位數(shù)數(shù)相加的的和是113，請請你寫出出這樣的的算式。先讓學(xué)生獨(dú)獨(dú)立地寫寫，然后后進(jìn)行匯匯報交流流。有的的沒有按按順序?qū)憣?，有的的是按一一定的順順序?qū)懙摹０错樞蛐驅(qū)懙乃妓悸分饕袃煞N種：第一種是是先寫下下一個算式式，如66+7，再再分別依依次把一一個加數(shù)數(shù)減少11，把另另一個加加數(shù)增加加1，得得到另一一個算式式；第二二種是先先寫下一一個算式式，如99+4，再再把兩個個加數(shù)交交換位置置，得到到另一個個算式，這這樣一對對一對地地寫。針針對第二二種思路路，教師師提問：“為什么么想到先先寫9+4？”學(xué)生答答：“因為填的是是一位數(shù)數(shù)，最大大

5、能填99，最小小能填44?！?.出示=443，即即一個一一位數(shù)和和一個兩兩位數(shù)相相加的和和是433，請你你寫出這這樣的算算式。教教學(xué)環(huán)節(jié)同上。學(xué)學(xué)生解題題的策略略除了以以上兩種種之外，還還有把個個位、十十位分開開來考慮慮的，即即先想兩兩個數(shù)相相加等于于3或113的有有哪幾種種情況，再再想十位位上應(yīng)該該填幾。最后，教師師在小結(jié)結(jié)中指出出，解決決類似這這樣的問問題，思思路可能能會有好好幾種，不不管選擇擇什么方方法，先先確定一一個算式式是很重重要的。訓(xùn)訓(xùn)練結(jié)束束之后，教教師沒有有提示將將要進(jìn)行行相關(guān)的的測試。 測測試時，教教師告知知學(xué)生這這只是一一次普通通的作業(yè)業(yè)，不是是真正的的考試，解解決這道道題

6、的方方法可能能會有很很多種，可可以自己己去尋找找一些方方法。并并指出，要在20分鐘內(nèi)完成，如果認(rèn)為自己已經(jīng)完成，可以提前上交。四、測試的的結(jié)果1.寫出題題數(shù)的統(tǒng)統(tǒng)計年級班級人數(shù)寫出的總題數(shù)平均每人題數(shù)全總寫出來來的人數(shù)百分比二年級對照班5761910.900%實驗班60142023.6610%小計117203917.465.1%三年級對照班62126620.469.6%實驗班62182729.52438.7%小計124309324.93024.2%四年級對照班55168430.62138.1%實驗班58198834.33051.7%小計113367232.55145.1%注：不同策策略寫出出同

7、一算算式(兩兩個加數(shù)數(shù)相同，位位置也相相同)不不累計題題數(shù)；不不正確地地算式(算式與與結(jié)果不不符)和和不符合合要求的的算式(兩位數(shù)數(shù)加一位位數(shù))不不計題數(shù)數(shù)。全部部寫出來來共377題。比較每人寫寫的平均均題數(shù)，同同一年級級，經(jīng)過過鋪墊訓(xùn)訓(xùn)練的班班級和沒沒有訓(xùn)練練的班級級，每人人平均寫寫出的題題數(shù)是有有差異的的，而且且，年級級越低，差差異越大大。不同同年級平平均每人人寫出的的題數(shù)也也有較大大的差異異。比較較各班寫寫全的人人數(shù)所占占的百分分比，經(jīng)經(jīng)過鋪墊墊訓(xùn)練的的班級明明顯優(yōu)于于沒有訓(xùn)訓(xùn)練的班班級，不不同年級級寫全人人數(shù)的百百分比差差異十分分顯著。由由此可以以看出，鋪鋪墊訓(xùn)練練對學(xué)生生答題的的效率

8、和和完整性性有重要要的影響響，這種種影響隨隨著年級級的升高高而逐步步降低。2.運(yùn)用策策略統(tǒng)計計我們對學(xué)生生答題的的過程進(jìn)進(jìn)行了分分析，發(fā)發(fā)現(xiàn)他們們在解決決這個問問題的過過程中，有有的是按按一定的的順序來寫的，有有的是雜雜亂無章章，沒有有順序的的。統(tǒng)計計如下：年級班級有順序的無順序的有序的寫法法比無序序的多的的題數(shù)人數(shù)寫出的總題數(shù)平均每人寫的題數(shù)人數(shù)寫出的總題數(shù)平均每人寫的題數(shù)二年級對照班3444813.1231717.75.4實驗班3696326.82445719.17.7小計70141120.24752811.29三年級對照班2666225.53660416.78.8實驗班52170732.

9、8712017.115.7小計78236930.44272417.213.2四年級對照班50164232.85428.424.4實驗班54195336.223517.518.7小計104359534.67771123.6從上表中可可以看出出：按一一定的順順序?qū)?，每每人寫出出的平均均題數(shù)比比沒有順順序的多多得多，而而且，年年級越高高，差異異越明顯顯。這說說明高年年級的學(xué)學(xué)生思維維的條理理性比低低年級好好，選擇擇和運(yùn)用用策略的的能力高高于低年年級學(xué)生生。經(jīng)過進(jìn)一步步分析，按按順序?qū)憣懙牟呗月灾饕杏校涸鰷p加數(shù)數(shù)：如先先寫出100+466或466+100，再把把一個加加數(shù)增加加1，另另一個加加數(shù)減少

10、少1，得得到111+455或455+111。交換位置置：如先先寫出277+299，再交交換兩個個加數(shù)的的位置得得,299277，按照照增減加加數(shù)的方方法得到到另一個個算式，如如26+30，再再交換加加數(shù)的位位置，以以此類推推。數(shù)位搭配配：把可可能的算算式分成成進(jìn)位和和不進(jìn)位位兩類，列列出個位位相加得得6和116的分分別有哪哪些情況況，再考考慮十位位上分別別應(yīng)該填填幾。階段有序序。主要要有兩種種情況：一種是是先寫下下10+46，再再把第一一個加數(shù)數(shù)加100，或先先寫下111+445，把把第一個個加數(shù)加加11。第第二種情情況是一一部分算算式按照照加數(shù)增增減的順順序?qū)?，其其他的算算式?jīng)]有有用這種種規(guī)

11、律。各種策略的的使用人人數(shù)情況況如下表表：年級班級增減加數(shù)交換位置數(shù)位搭配階段有序兩種策略二年級對照班15102710實驗班1393115三年級對照班144088實驗班2733189四年級對照班3250138實驗班446125相比之下，加加數(shù)增減減是多數(shù)數(shù)學(xué)生選選用的策策略，原原因有二二，一是是這種策策略簡便便易行，二二是這種種策略使使用比較較頻繁。而而數(shù)位搭搭配的策策略使用用的學(xué)生生最少，主主要這種種策略要要用到排排列組合合的知識識，相對對其它幾種方方法來說說，比較較復(fù)雜。高高年級學(xué)學(xué)生較少少選用這這種策略略，說明明高年級級學(xué)生比比低年級級學(xué)生有有更強(qiáng)的的策略選選擇能力力。比較較使用了了兩種

12、策策略的人人數(shù)，低低年級和和高年級級并沒有有多大的的差異，這這說明各各年級學(xué)生運(yùn)運(yùn)用多種種策略解解題的意意識相差差無幾，高高年級探探索其他他方法解解題的能能力沒有有優(yōu)勢。 因為在鋪墊墊訓(xùn)練中中強(qiáng)化了了加數(shù)增增減的方方法，經(jīng)經(jīng)過鋪墊墊訓(xùn)練的的班級，選選擇使用用這種策策略的較較多，而而他們在在選用多多種策略略解題方方面并沒沒有優(yōu)勢勢。說明明鋪墊訓(xùn)訓(xùn)練與多多樣化的的解題策策略并無無直接的的、必然然的聯(lián)系系，而且且，還可可能使學(xué)學(xué)生受到到思維定定勢的影影響，固固化學(xué)生生的解題題思路。判斷自己的的答案是是否寫全全，統(tǒng)計計情況如如下：年級班級判斷正確的的判斷錯誤的的不清楚的未選人數(shù)人數(shù)百分比人數(shù)百分比人數(shù)

13、百分比二年級對照班1017.52136.82340.43實驗班15253151.61423.30三年級對照班2032.269.63454.82實驗班2743.5002946.86四年級對照班2341.8814.52036.44實驗班2339.71356.51932.83表中可以看看出，高高年級判判斷的準(zhǔn)準(zhǔn)確率明明顯高于于低年級級。這說說明，高高年級的的學(xué)生比比低年級級的學(xué)生生更能清清楚地解解釋自己己的答案案。選擇擇不清楚楚的人數(shù)數(shù)四年級級和二年年級都高高于三年年級，可可能是高高年級的的同學(xué)更更加自信信，而低低年級的的同學(xué)有有些茫然然。我們對選擇擇認(rèn)為自自己寫全全答案的的人數(shù)進(jìn)進(jìn)行統(tǒng)計計，各班班

14、選“是”的人數(shù)數(shù)分別是是二（55）班221人，二二（6）班班29人人，三（55）班66人，三三（6）班班13人人，四（55）班223人，四四（6）班班28人人。這表表明，經(jīng)經(jīng)過鋪墊墊訓(xùn)練的的學(xué)生對對自己解解題的結(jié)結(jié)果比較較自信。對難易易程度和和是否感感興趣進(jìn)進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)結(jié)果如下下：年級班級難易興趣比較難百分比容易百分比感興趣百分比較感興趣百分比二年級對照班1424.53968.43663.11424.6實驗班1728.3396530502440三年級對照班23373658.13759.71930.6實驗班711.24877.32952.71219.3四年級對照班610.94683.64378.

15、11221.8實驗班915.54374.14781813.8注：其余為為認(rèn)為是是“難”的或是是“不感興興趣”的。表中可以看看出，低低年級認(rèn)認(rèn)為比較較難的比比例較高高，認(rèn)為為感興趣趣的比例例與中年年級差不不多；而而高年級級認(rèn)為容容易的比比例比較較高，感感興趣的的比例也也相對高高一些。這這說明，就就這一道道題來說說，難易易程度與與是否感感興趣沒沒有必然然的聯(lián)系系，這與與通常我我們說的的具有挑挑戰(zhàn)性的的問題更更能激發(fā)發(fā)學(xué)生的的興趣是是不吻合合的。而而且，高高年級和和低年級級沒有可可比性。我們在調(diào)查查中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，無論論是低年年級還是是高年級級學(xué)生，思思考的條條理性影影響他們們對問題題的樂趣趣感和難難易程度度的認(rèn)識識。一般般情況下下，能有有條理思思考的學(xué)學(xué)生，一一般認(rèn)為為題目比比較容易易，而且且感覺有有趣，相相反，則則認(rèn)為比比較難，或或沒有興興趣。引發(fā)思考的的問題1.思考的的條理性性影響非非常規(guī)問問題的解解決。學(xué)學(xué)生能有有條理的的思考，往往往策略略比較多多樣，能能綜合運(yùn)運(yùn)用幾種種策略解解決同一一個問題題，表現(xiàn)現(xiàn)出思維維的靈活活性和獨(dú)獨(dú)創(chuàng)性。不不同年級級的學(xué)生生對策略略的選擇擇是有差差異的，高高年級學(xué)學(xué)生具有有更強(qiáng)的的策略優(yōu)優(yōu)化意識識。選擇擇和策略略的能力力水平與與學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)的樂樂趣感密密切相關(guān)關(guān)，學(xué)生生學(xué)力的的發(fā)展直直接影響響