2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海職工業(yè)余中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海職工業(yè)余中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2013a1a2014，則必定有（）AS20130，且S20140BS20130，且S20140Ca20130，且a20140Da20130，且a20140參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論【解答】解：a2013a1a2014，a2013+a10，a1+a20140，S2013=S2014=0，故選：A2. 已知函數(shù)

2、的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值等于A. B. C. 2 D. 3參考答案：B3. 不等式的解集是（ ）ABCD參考答案：B略4. 已知兩個(gè)平面垂直，下列命題一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線(xiàn)；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面；過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，則垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C5. 某商品的銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（ ） （A）與具有正的線(xiàn)性相

3、關(guān)關(guān)系（B）若表示變量與之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，則（C）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為10元時(shí)，銷(xiāo)售量為100件（D）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為10元時(shí)，銷(xiāo)售量為100件左右參考答案：D6. 直三棱柱中，若，則（ ）A B C D參考答案：D= 故選D7. 若，則的取值范圍是 （ ）A BC D參考答案：C8. 若直線(xiàn)=1（a0，b0）過(guò)點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于（）A2B3C4D5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【專(zhuān)題】不等式【分析】將（1，1）代入直線(xiàn)得： +=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可【解答】解：直線(xiàn)=1（a0，b0）過(guò)點(diǎn)（1，1），+=1（a0，b0），所以a+b=（

4、+）（a+b）=2+2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=2時(shí)取等號(hào)，a+b最小值是4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了基本不等式的性質(zhì)，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解題的關(guān)鍵9. 設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開(kāi)式的系數(shù)為（ ）A-150B150C-500D500參考答案：B10. 設(shè)集合M = x | 0 ，若M P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）（A）( ，1 ) （B）( 0，1 ) （C）( 1，+ ) （D） 1，+ )參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值是_參考答案：1略12. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件則的最大值

5、是_參考答案：略13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，是的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 參考答案：略14. 已知為平面的一條斜線(xiàn)，B為斜足，為垂足，為內(nèi)的一條直線(xiàn)，則斜線(xiàn)和平面所成的角為_(kāi)。參考答案：略15. 觀(guān)察下列式子：， ，由此可歸納出的一般結(jié)論是 參考答案：16. 執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的n= . 參考答案：7略17. 觀(guān)察下列等式：=（），=（），=（），=（），可推測(cè)當(dāng)n3，nN*時(shí)，=參考答案：（）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直

6、于底面，ABBC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn).（1）求證：平面ABE平面B1BCC1；（2）求證：C1F/平面ABE.參考答案：證明：（1）BB1平面ABC AB平面ABCABBB1又ABBC，BB1BC=BAB平面B1BCC1而AB平面ABE平面ABE平面B1BCC1（2）取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)C1G、FGF為BC的中點(diǎn)FG/AB又E為A1C1的中點(diǎn)C1E/AG，且C1E=AG四邊形AEC1G為平行四邊形AE/C1G平面C1GF/平面EAB而C1F平面C1GF C1F/平面EAB.19. （12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=1nan（nN*）（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4； （2）猜

7、想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的求和【專(zhuān)題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】（1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀(guān)察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明【解答】解：（1）計(jì)算得；（2）猜測(cè)：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立假設(shè)n=k（kN*）時(shí)，猜想成立，即那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=1（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1（k+1）ak+1又，所以，從而即n=k+1時(shí)，猜想也成立故由和

8、，可知猜想成立【點(diǎn)評(píng)】本題（2）中的證明要用到數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立20. （12分）已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8(1) 求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列an單調(diào)遞增，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和參考答案：21. 設(shè).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由得或所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 單調(diào)減區(qū)間為（2）根據(jù)上一步知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增又，所以在區(qū)間上要使恒成立，只需即可。略22. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左焦點(diǎn)是F1，離心率為，且C上任意一點(diǎn)P到F1的最短距離為.（1）求C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l（不過(guò)原點(diǎn)）與C交于兩點(diǎn)E、F，M為線(xiàn)段EF的中點(diǎn).（i）證明：直線(xiàn)OM與l的斜率乘積為定值；（ii）求OEF面積的