2022年西藏日喀則市第四高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會(huì)的中國館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪

2、展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項(xiàng)活動(dòng)，其中1人負(fù)責(zé)“征集留言”，2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（ ）A30種B60種C120種D180種2已知的展開式中的系數(shù)為，則（ ）A1BCD3如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有（ ）A種B種C種D種4如圖，在長方體中，若，則異面直線和所成角的余弦值為（ ）ABCD5自2020年起,高考成績由“”組成，其中第一個(gè)“3”指語文、數(shù)學(xué)、英語3科，第二個(gè)“

3、3”指學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（ ）A6B7C8D96設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）ABCD7針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）人（K2k1）11511111k13.8416.635A12B6C11D188若函數(shù)在區(qū)間上單

4、調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）ABCD9已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，其中P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，那么四邊形PACB的面積的最小值為( )ABCD10已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD11某市委積極響應(yīng)十九大報(bào)告提出的“到2020年全面建成小康社會(huì)”的目標(biāo)，鼓勵(lì)各縣積極脫貧，計(jì)劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個(gè)貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（ ）ABCD12中國詩詞大會(huì)（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場比賽每

5、場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）A288種B144種C720種D360種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為_.14已知(1-2x)2018=a15若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值是_16已知是等差數(shù)列，公差不為零若，成等比數(shù)列，且，則 ， 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在銳角ABC中

6、，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求角B的大??；（2）若，且，求18（12分） “蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ啬撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對(duì)該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該次試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的(1)甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；(2)若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，求兩個(gè)小組試驗(yàn)成功至少3次的概率19（12分）在直角梯形中，為的中點(diǎn)，如圖1將沿折到的位置，使，點(diǎn)在上，且，如圖2（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值20（12分）如圖

7、，四邊形為矩形，平面平面，點(diǎn)在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.21（12分）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明：.22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），已知直線的方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，即

8、可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)與后一項(xiàng)x的二次項(xiàng)乘積，加上第一項(xiàng)x的系數(shù)與第二項(xiàng)x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項(xiàng)公式為，展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為a，即105a，解得a故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解決此類問題的關(guān)鍵3、D【解析】試題分析：小明共有6次選擇，因?yàn)榈谝惶旌偷谄?/p>

9、天均吃3個(gè)水果，所以在這6次選擇中“多一個(gè)”和“少一個(gè)”的次數(shù)應(yīng)相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)當(dāng)6次選擇均為“持平”時(shí)，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有4次“持平”時(shí)，選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各一次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有2次“持平”時(shí)，選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各2次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有0次“持平”時(shí)，選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點(diǎn)：排列組合，考查分類討論思想.4、D【解析】連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，由題得 ，故是平行

10、四邊形，則的余弦值即為所求，由，可得，故有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的夾角的余弦值和余弦定理，常見的方法是平移直線，讓兩條直線在同一平面中，再求夾角的余弦值.5、D【解析】分析：直接利用組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復(fù)數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和運(yùn)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的實(shí)部是a

11、,虛部為b，不是bi.7、A【解析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生 女生 總計(jì) 若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則 即 解得 又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.8、A【解析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

12、性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值正負(fù)問題.9、C【解析】配方得圓心坐標(biāo)，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點(diǎn)到的距離，由此可得結(jié)論【詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為又，到直線的距離為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解10、A【解析】由題知，所以=，解得，故選A.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.11、B【解析】由古典概型及其概率計(jì)算公式

13、得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解【詳解】由已知有分別從，兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意與古典概率模型的聯(lián)系.12、B【解析】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：用倍分法分析將進(jìn)酒，望岳和另外兩首詩詞的排法數(shù)目；用插空法分析山居秋暝與送杜少府之任蜀州的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：將將進(jìn)酒，望岳和另外兩首詩詞的首詩詞全排列，則有種順序?qū)⑦M(jìn)酒

14、排在望岳的前面，這首詩詞的排法有種，這首詩詞排好后，不含最后，有個(gè)空位，在個(gè)空位中任選個(gè)，安排山居秋暝與送杜少府之任蜀州，有種安排方法則后六場的排法有種 故選【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)限制條件的排列數(shù)的問題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來，將剩下的排好，這里需要注意定序問題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個(gè)元素進(jìn)行插空，利用分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果，注意特殊元素特殊對(duì)待。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】本題根據(jù)矩陣乘法運(yùn)算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，即可得到所有特征值之和【詳解】解：由題意，可設(shè)C，則有即，解得Cf（）（1）（4）+222+6（2）（1）0

15、，特征值12，211+22+12故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣乘法運(yùn)算及依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性本題屬基礎(chǔ)題14、3【解析】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得(1-2x)2018的展開式的通項(xiàng)，分析可知a1、a3、a2017為負(fù)值，在【詳解】根據(jù)題意，(1-2x)2018中，其展開式的通項(xiàng)為又由(1-2x)則a1、a3、則在(1-2x)2018中，令x=-1可得：又由a1、a3、則|a故答案為：32018【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，賦值法求項(xiàng)的系數(shù)和，屬于中檔題15、【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)圖像得恒成立且的兩根為1，3，再根據(jù)韋達(dá)定理求實(shí)數(shù)的值詳解：因?yàn)殛P(guān)于

16、的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根為1，3，所以.點(diǎn)睛：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.16、【解析】根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，即可解出這兩個(gè)量的值.【詳解】由題可得，故有，又因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理即可得角A（2）根據(jù)余弦定理以及兩角和與差的余弦即可得【詳解】解：（1）在A

17、BC中，由， 根據(jù)正弦定理得：，（A為銳角），由B為銳角，可得（2），利用余弦定理：，可得：，解得：，由聯(lián)立即可解得：，或（由，舍去），【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，在解決此類問題時(shí)通常結(jié)合正弦定理、余弦定理、以及兩角和與差的余弦、正弦即可解決18、（1）；（2）【解析】（1）“三次試驗(yàn)中至少兩次試驗(yàn)成功”是指三次試驗(yàn)中，有2次試驗(yàn)成功或3次試驗(yàn)全部成功，先計(jì)算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率（2）分成功3次，4次兩種情況求其概率相加即可【詳解】(1)設(shè)“甲小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功”為事件A，則其概率為.(2)設(shè)“甲乙兩小組試驗(yàn)成功3次”為事件B，則，設(shè)“

18、甲乙兩小組試驗(yàn)成功4次”為事件C，則，故兩個(gè)小組試驗(yàn)成功至少3次的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录『冒l(fā)生k次的概率、相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題19、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，為正方形，所以在圖中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因?yàn)椋珹BBC，所以BC平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO因?yàn)椋訣O/SA所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，則AC平面EOH，所以ACEH所以為二面角EACD的平面角，在中，11分，即二面角EACD的正切值為考點(diǎn)：線面垂直的判定及二面角求解點(diǎn)評(píng)：本題中第二問求二面角采用的是作角求角的思路，在作角時(shí)常用三垂線定理法；此外還可用空間向量的方法求解；以A為原點(diǎn)AB,AD,AS為x,y,z軸建立坐標(biāo)系，寫