2022屆河南省周口市川匯區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某學(xué)校有2200名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,2200隨機(jī)編號(hào),則抽取的44人中,編號(hào)落在101,500的人數(shù)為（ ）A7B8C9D102某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會(huì)用綜合法

2、證明，有3位同學(xué)只會(huì)用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問題，不同的選法種數(shù)有（）種A8B15C18D303若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD4兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.255函數(shù)在上的極大值為（ ）AB0CD6如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館,每天最多只安排一所學(xué)校,要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天,其余學(xué)校均只參觀一天,那么不同的安排方法有()A50種B60

3、種C120種D210種7已知復(fù)數(shù)，則（ ）A1BCD58已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD9已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則a的取值范圍是 ABCD10隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（ ）ABCD11已知函數(shù)，則（ ）A函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于對(duì)稱B函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于對(duì)稱C函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱12某體育彩票規(guī)定: 從01到36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注，每注2元某人想先選定吉利號(hào)18，然后再?gòu)?1到17個(gè)號(hào)中選出3個(gè)連續(xù)的號(hào)，從19到29個(gè)號(hào)中選出2 個(gè)連續(xù)的號(hào)，從30到36個(gè)

4、號(hào)中選出1個(gè)號(hào)組成一注若這個(gè)人要把這種要求的號(hào)全買，至少要花的錢數(shù)為( )A2000元B3200 元C1800元D2100元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復(fù)數(shù)z及其共軛復(fù)數(shù)滿足（1+i）z22+3i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z_14已知向量的夾角為，且，則_.15的二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是_.16已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于

5、兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10乙班30合計(jì)110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率參考公式與臨界值表：0

6、.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819（12分）設(shè)函數(shù)，(其中).（1）時(shí),求函數(shù)的極值; （2）證：存在，使得在內(nèi)恒成立，且方程在內(nèi)有唯一解.20（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)求證：平面PBD；求證：21（12分）設(shè)函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.22（10分）已知函數(shù)（1）設(shè)的最大值為，求的最小值；（2）在（1）的條件下，若，且，求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的

7、四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先求出每一個(gè)小組的人數(shù)，再求編號(hào)落在101,500的人數(shù).【詳解】每一個(gè)小組的人數(shù)為220044所以編號(hào)落在101,500的人數(shù)為500-10050故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果【詳解】由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來(lái)證明，有3種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果，故選A【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)

8、鍵是看清楚完成這個(gè)過(guò)程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果3、B【解析】恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案 ?！驹斀狻亢愠闪⒌葍r(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以 故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。4、A【解析】解：因?yàn)榛貧w模型中擬合效果的好不好，就看相關(guān)指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好選A5、A【解析】先算出，然后求出的單調(diào)性即可【詳解】由可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

9、所以函數(shù)在上的極大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，較簡(jiǎn)單.6、C【解析】可用分步計(jì)數(shù)原理去做,分成兩步，第一步安排甲學(xué)校共有A61種方法,第二步安排另兩所學(xué)校有A52【詳解】先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間,因?yàn)榧讓W(xué)校連續(xù)參觀兩天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A61然后在剩下的5天中任選兩天有序地安排其余兩校參觀, 安排方法有A5按照分步計(jì)數(shù)乘法原理可知共有A61【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理在排列組合中的應(yīng)用，注意分步與分類的區(qū)別，對(duì)于有限制條件的元素要先安排，再安排其他的元素，本題是一個(gè)易錯(cuò)題.7、C

10、【解析】.故選8、D【解析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項(xiàng)的真假.詳解：由題得命題p:若ab,則，是假命題.因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為 D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查四個(gè)命題和復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.9、A【解析】當(dāng)x1x2時(shí)，0，f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，f（x）=，0a，故選A10、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因?yàn)殡S機(jī)變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故= ，選B點(diǎn)睛：考查分

11、布列的性質(zhì)和期望、方差的計(jì)算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可逐一判斷各選項(xiàng).詳解：由誘導(dǎo)公式得， ，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，排除B.故選D.點(diǎn)睛：本題考查誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查利用余弦函數(shù)的性質(zhì)綜合分析判斷的能力.12、D【解析】第步從到中選個(gè)連續(xù)號(hào)有種選法；第步從到中選個(gè)連續(xù)號(hào)有種選法；第步從到中選個(gè)號(hào)有種選法.由分步計(jì)數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，代入題目所給已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的條件列方程組，解方

12、程組求得的值.【詳解】設(shè)，則，于是有 解得，即.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的概念，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得，再利用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得答案.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對(duì)簡(jiǎn)單.15、60【解析】，令即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，故的項(xiàng)的系數(shù)是60.故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.16、【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法計(jì)算出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算出的模即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本

13、題考查復(fù)數(shù)的除法計(jì)算以及復(fù)數(shù)模的求解，難度較易.已知復(fù)數(shù)，所以.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由得，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的參數(shù)方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，圓心到直線：距離，根據(jù)直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為，在直線的參數(shù)方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點(diǎn)到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：考點(diǎn)：

14、1.極坐標(biāo)；2.參數(shù)方程。18、（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” （3）【解析】試題分析：思路分析：此類問題（1）（2）直接套用公式，經(jīng)過(guò)計(jì)算“卡方”，與數(shù)表對(duì)比，作出結(jié)論（3）是典型的古典概型概率的計(jì)算問題，確定兩個(gè)“事件”數(shù)，確定其比值解：（1） 4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K27.48710.1因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” （3）設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的

15、點(diǎn)數(shù)為（x，y）所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36個(gè)事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個(gè)所以P(A)=，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為 考點(diǎn)：“卡方檢驗(yàn)”，古典概型概率的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：中檔題，獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，主要是通過(guò)計(jì)算“卡方”，對(duì)比數(shù)表，得出結(jié)論古典概型概率的計(jì)算中，常用“樹圖法”或“坐標(biāo)法”確定事件數(shù)，以防重復(fù)或遺漏19、 (1) ；;(2)見解析.【解析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍，求出

16、f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出滿足條件的m的范圍，從而證出結(jié)論即可【詳解】解：（I）當(dāng)時(shí), , 令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:極大值極小值 由表可知,；（II）設(shè)，若要有解，需有單減區(qū)間，則要有解，由，記為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則 ，當(dāng)時(shí)單增，令，由，得，需考察與區(qū)間的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，在上，單增，故單增，無(wú)解；當(dāng)，時(shí)，因?yàn)閱卧觯谏?，在上?dāng)時(shí)， （i）若，即時(shí)，單增，無(wú)解；（ii）若，即，在上，單減；，在區(qū)間上有唯一解，記為；在上，單增 ，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上有唯一解，記為，則在上，在上，在上，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)若要恒成立且有唯一解，當(dāng)且僅當(dāng)，即，由有聯(lián)立兩式解得.綜上，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值

17、問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題20、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）先證明，再證明FG/平面PBD. （2）先證明平面，再證明BDFG詳解：證明：（1）連結(jié)PE，因?yàn)镚.、F為EC和PC的中點(diǎn)， ， 又平面，平面，所以平面 （II）因?yàn)榱庑蜛BCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，且，平面，平面，BDFG .點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2)證明空間位置關(guān)系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.21、 (1) m1 (2)【解析】試題分析：（1）零點(diǎn)分區(qū)間去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)圖像即可得到函數(shù)最值；（2）將要求的式子兩邊乘以(b1)(a1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)|x1|