廣東省梅州市平遠田家炳中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、廣東省梅州市平遠田家炳中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間3，5上是增函數(shù)且最小值為2，那么y=f（x）在區(qū)間5，3上是（）A減函數(shù)且最小值為2B減函數(shù)且最大值為2C增函數(shù)且最小值為2D增函數(shù)且最大值為2參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，最值相反，結(jié)合已知可得答案【解答】解：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，最值相反，奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間3，5上是增函數(shù)且最小值為2，y=f（x）在區(qū)間

2、5，3上是增函數(shù)且最大值為2，故選：D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2. 直線l過點，且、到l的距離相等，則直線l的方程是( )A. B. C. 或D. 或參考答案：C【分析】由條件可知直線平行于直線或過線段的中點,當直線時，利用點斜式求出直線方程；當直線經(jīng)過線段的中點時，利用點斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過線段的中點，（1）的斜率為，當直線時，的方程是，即；(2)當直線經(jīng)過線段的中點時，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點睛】本題主要考查直線的點斜式方程的應(yīng)用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討

3、論思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學知識解決問題的能力.3. 在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）.Af(x)，g(x)1 BC Df(x)|x|， g(x)參考答案：D略4. 既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C5. 若集合M=1，0，1，N=0，1，2，則MN等于（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】根據(jù)集合M和N，由交集的定義可知找出兩集合的公共元素，即可得到兩集合的交集【解答】解：由集合M=1，0，1，N=0，1，2，得到MN=0，1故選A6. 的值等于（ ）A B C D參考答案：A

4、略7. 用秦九韶算法求多項式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當x=3時，v3的值為（）A27B86C262D789參考答案：C【考點】算法思想的歷程【分析】根據(jù)秦九韶算法求多項式的規(guī)則變化其形式，得出結(jié)果即可【解答】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（7x+6）x+5）x+4當x=3時，v3=（73+6）3+5）3+4=262故選C8. 已知向量，點，則向量在方向上的投影為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)條件求出向量的坐標，然后根據(jù)投影的定義求解即可

5、得到結(jié)果【詳解】點，又，向量在方向上的投影為故選A【點睛】本題考查向量在另一個向量方向上投影的定義，解題時根據(jù)投影的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標的運用，屬于基礎(chǔ)題9. 若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（ ）A B.C. D.參考答案：B10. 若某幾何體的三視圖 （單位：cm） 如圖所示，則此幾何體的體積是（）cm3AB2C3D4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，即可得出【解答】解：由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，此幾何體的體積=2故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖象

6、經(jīng)過點,那么_ 參考答案：2略12. （5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為 參考答案：80 cm2考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：由三視圖判斷幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)關(guān)系，求出幾何體的側(cè)面積解答：由三視圖復原幾何體可知，此幾何體為正四棱錐，底面邊長為8，側(cè)面上的高為5，所以S側(cè)=485=80cm2故答案為：80cm2點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查計算能力，正確判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵13. 若數(shù)列an滿足：，則前8項的和_.參考答案：255【分析】根據(jù)已知判斷數(shù)列為等比數(shù)列，由此求得其前項和.【詳解】由于，故數(shù)列

7、是首項為，公比為的等比數(shù)列，故.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的定義，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知A（3，2）和B（1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為 .參考答案：6或【考點】IT：點到直線的距離公式【分析】A（3，2）和B（1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，可得=，化簡解出即可得出【解答】解：A（3，2）和B（1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，=，化為：（2m1）（m+6）=0，解得m=或m=6故答案為：6或15. 已知一個正棱錐的側(cè)棱長是3cm，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，若截面面積是底面面積的，則截去小棱錐的側(cè)棱長是

8、 cm.參考答案：116. 已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則_參考答案：【分析】把方程（x22x+m）（x22x+n）0化為x22x+m0，或x22x+n0，設(shè)是第一個方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設(shè)另一個方程的根為s，t，（st）根據(jù)韋達定理可知s+t2根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知四個跟成的等差數(shù)列為，s，t，進而根據(jù)數(shù)列的第一項和第四項求得公差，則s和t可求，進而根據(jù)韋達定理求得n，最后代入|mn|即可【詳解】方程（x22x+m）（x22x+n）0可化為x22x+m0，或x22x+n0，設(shè)是方程的根，則將代入方程，可解得m，方程的另一個根為設(shè)方程的另一個根為s，

9、t，（st）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t2，stn，又方程的兩根之和也是2，s+t由等差數(shù)列中的項的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，公差為3，s，t，nst，|mn|故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)考查了學生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力17. 若函數(shù)f（x）=exk在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點，則參數(shù)k的取值范圍是 參考答案：（1，e）【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】由題意可得方程ex=k在區(qū)間（0，1）內(nèi)有解，由y=ex在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，即可得到所求k的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=exk在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點，即方程ex=k在區(qū)間（0，1）內(nèi)有解，由y=ex在區(qū)間（0

10、，1）內(nèi)遞增，可得1exe，即有1ke故答案為：（1，e）【點評】本題考查函數(shù)的零點的問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知直線l：ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點（其中a，b為實數(shù)），點Q（0，）是圓內(nèi)的一定點（1）若a=，b=1，求AOB的面積；（2）若AOB為直角三角形（O為坐標原點），求點P（a，b）與點Q之間距離最大時的直線l方程；（3）若AQB為直角三角形，且AQB=90，試求AB中點M的軌跡方程參考答案：考點：直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：直線與圓分

11、析：（1）由點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，進一步求得|AB|，然后代入三角形的面積公式得答案；（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由點到直線的距離公式得到a，b的關(guān)系，把|PQ|用含有b的代數(shù)式表示，通過配方法求得點P（a，b）與點Q之間距離最大時的a，b的值，則直線l的方程可求；（3）設(shè)出M的坐標，利用圓中的垂徑定理列式求得AB中點M的軌跡方程解答：（1）由已知直線方程為2x+y=1，圓心到直線的距離，；（2）AOB為直角三角形，|AB|=，圓心到直線的距離為，即2a2+b2=2，2b2=2a20，=，當時可取最大值，此時a=0，直線l方程為；（3）設(shè)M（x，y），連OB，

12、OM，OQ，則由“垂徑定理”知：M是AB的中點，則OMAB，|OM|2+|MB|2=|OB|2，又在直角三角形AQB中，|OM|2+|QM|2=|OB|2，即，M點的軌跡方程為：點評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了點到直線的距離公式，訓練了平面幾何中垂徑定理的應(yīng)用，考查了計算能力，是中檔題19. 解不等式x2（a+）x+10（a0）參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法【分析】不等式x2（a+）x+10（a0）可化為0，令，解得a=1對a分類討論：當a1或0a1時，當a=1時，當a1或1a0時，即可得出【解答】解：不等式x2（a+）x+10（a0）可化為0，令，解得a=1當a1或0a1時，因此原不等式的解集為當a=1時，a=，因此原不等式的解集為?當a1或1a0時，a，因此原不等式的解集為20. 在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量（1）若，且，求向量的坐標；（2）若，求的最小值參考答案：解：（1），又，2分又 4分由得，當時，（舍去）當時，6分（2）由（1）可知當時，12分21. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1的中點。(1) 證明：三角形BD C1為直角三角形，(2)