四川省雅安市始陽中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省雅安市始陽中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A. 函數(shù)f(x)和g(x)的值域相同B. 若函數(shù)f(x)關(guān)于對稱，則函數(shù)g(x)關(guān)于(a,0)中心對稱C. 函數(shù)f(x)和g(x)都在區(qū)間 上單調(diào)遞增D. 把函數(shù)f(x)向右平移個單位，就可以得到函數(shù)g(x)的圖像參考答案：C【分析】先整理，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，故；由得，所以不是的增區(qū)間，故C錯；又，所以，故函數(shù)和的值域相同；A正確；由得，即函數(shù)的對稱中心為

2、；由得，即函數(shù)對稱軸為，所以B正確；因為把函數(shù)向右平移個單位，得到，故D正確；故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)圖像變換問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.2. 已知 a+5b 2a+8b , 4a+2b ，則（ ）AA、B、C三點共線 B. B、C、D三點共線C. A、B、D三點共線 D. A、C、D三點共線參考答案：C3. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為 A. B. C. D.參考答案：D4. 已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A） （B） （C） （D）

3、參考答案：C5. 下面四個命題中正確的是：（ ） A、“直線不相交”是“直線為異面直線”的充分非必要條件l B、“平面”是“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”的充要條件C、“垂直于在平面內(nèi)的射影”是“直線”的充分非必要條件D、“直線平行于平面內(nèi)的一條直線”是“直線平面”的必要非充分條件參考答案：D6. 已知向量與向量平行,則的值分別是 （ ） A6和10 B6和-10 C6和-10 D6和10參考答案：B略7. 在平面直角坐標系中，點，對于某個正實數(shù)，存在函數(shù)，使得(為常數(shù))，這里點的坐標分別為，則的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：A略8. 從6名學生中，選出4人分別從事A、B、C、D四項

4、不同的工作，若其中，甲、乙兩人不能從事工作A，則不同的選派方案共有（ ） A96種 B180種 C240種 D280種參考答案：C9. 給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直其中真命題的個數(shù)是（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1參考答案：B10. 已知直線l?平面?，直線m ? 平面?，有下列四個命題： ?/?l?m； ?l/m；

5、l/m?； l?m?/?. 其中正確的命題是（ ）A 與 B 與 C 與 D 與參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的準線方程為 參考答案：12. 甲、乙、丙、丁四人分別去買體育彩票各一張，恰有一人中獎他們的對話如下，甲說：“我沒中獎”；乙說：“我也沒中獎，丙中獎了”；丙說：“我和丁都沒中獎”；丁說：“乙說的是事實”已知四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，由此可判斷中獎的是 參考答案：乙 13. 若向量的夾角為，則 .參考答案：2略14. 直線AB與直二面角的兩個半平面分別相交于A、B兩點，且A、B均不在棱上，如果直線AB與、所成的角分別為、，那

6、么的取值范圍是 。參考答案：15. 現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有_種.參考答案：108016. 過雙曲線x2的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有_條。參考答案：317. 一個正三棱錐（底面是等邊三角形，頂點在底面內(nèi)的射影是底面等邊三角形的中心的三棱錐）的底面邊長為6，側(cè)棱長為，那么這個正三棱錐的體積是 參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓過點，且離心率為（1）求橢圓E的方程（2）已知雙曲線C的

7、離心率是橢圓E的離心率的倒數(shù)，其頂點為橢圓的焦點，求雙曲線C的方程（3）設直線與雙曲線交于M，N兩點，過的直線l與線段MN有公共點，求直線l的傾斜角的取值范圍參考答案：見解析解：（1）由題意可得，解得，故橢圓方程為（2）由題意可得雙曲線離心率，則，故雙曲線方程為（3）聯(lián)立，得，解得或，則，19. 已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（）求取出的4個球均為黑球的概率；（II）設為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列（要求畫出分布表格）參考答案：(1)(2)0123p略20. （12分）直線l:y=x-1與拋物線C:y2=2p

8、x(p0)相交于A,B兩點,且直線l過C的焦點.(1)求拋物線C的方程.(2)若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.參考答案：(1)直線l:y=x-1過C的焦點F(,0),0=-1,解得p=2,拋物線C的方程為y2=4x.(2)聯(lián)立解方程組消去y得x2-6x+1=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,圓Q的圓心Q(,),即Q(3,2),半徑r=+=+=4,圓Q的方程為(x-3)2+(y-2)2=16.21. （本小題滿分14分）某光學儀器廠有一條價值為萬元的激光器生產(chǎn)線，計劃通過技術(shù)改造來

9、提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值. 經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足：與成正比；當時，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.（I）求表達式及定義域；（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應的值.參考答案：解：（I）設. 由時，可得. 所以. 3分 由解得. 所以函數(shù)的定義域為. 6分（II）由（I）知，所以. 令得. 8分 因為，所以，即. 當時，函數(shù)是增函數(shù)； 當時，函數(shù)是減函數(shù). 11分 所以當時，函數(shù)取得最大值，且最大值是.13分 所以，時，投入萬元最大增加值萬元. 14分略22. 設區(qū)間，定義在D上的函數(shù)集合(1)若，求集合A(2)設常數(shù).討論的單

10、調(diào)性；若，求證參考答案：（1）（2）見解析；見證明【分析】（1）把b代入函數(shù)解析式，求出導函數(shù)，由f（x）0，可知f（x）在3，3上為增函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，由最小值大于0求得a的取值范圍；（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，解得導函數(shù)的零點，然后根據(jù)與3的關(guān)系分類求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；當b1時，由可知，當0a時，求得函數(shù)的最小值小于0，得到矛盾，故此時實數(shù)a不存在；當a時，由可得f（x）minf（3），f（），得到f（3）0，這與?xD，f（x）0恒成立矛盾，故此時實數(shù)a不存在；若f（3）0，證明f（）0，這與?xD，f（x）0恒成立矛盾，故此時實數(shù)a不存在【詳解】（1）當時，則 由可知恒成立，故函數(shù)在

11、上單調(diào)遞增， 所以，解得，所以集合 （2） 由得，因為，則由，得在上列表如下：00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增（）當，即時，則，所以在上單調(diào)遞減； （）當，即時，此時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減綜上，當時，在上單調(diào)遞減； 當時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（方法一）當時，由可知，（）當時，在上單調(diào)遞減，所以，這與恒成立矛盾，故此時實數(shù)不存在； （）當時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以 若，這與恒成立矛盾，故此時實數(shù)不存在；若，此時，又，則，下面證明，也即證：因為，且，則，下證：令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即這與恒成立矛盾，故此時實數(shù)不存綜上所述， （方法二）（）當時，成立；（）當時，由題意可知恒成立，則，設，則，令