廣東省梅州市育才中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、廣東省梅州市育才中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則函數(shù)的值域是（ ）A B CD參考答案：C略2. 若，則滿足上述條件的集合的個數(shù)是 A、4 B、3 C、2 D、1參考答案：A3. 下列各式中成立的一項是( ) A B C D 參考答案：D4. 已知全集Z,那么等于( )參考答案：C略5. 方程的根為x1，方程的根為x2，則( )A. B. C. D. 參考答案：C6. 設xy1,0a0) 個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是 參考答案： ；13. 若對數(shù)函數(shù)f（

2、x）的圖象過點（9，2），則f（3）= 參考答案：1【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義可得loga9=2，從而解得【解答】解：設f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用14. 在數(shù)列在中，,其中為常數(shù)，則 參考答案：15. 若是一次函數(shù)，且，則= _.參考答案：16. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若，則公比q=_.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【詳解】數(shù)列an是等比數(shù)列，若，則，解得，即.故答案為：【點睛】本題考查了

3、等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題17. 如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設（1）若，求函數(shù)在點（2，）處的切線方程；（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍參考答案：由得，令 ，得，過點（2，）的直線方程為， 即；（2）令在其定義域（0，+）上單調(diào)遞增，只需恒成立，由上恒成立，19. 設D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個子集，若存在x0D，使得f（x0）=x0成立，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在

4、次不動點設函數(shù)f（x）=log（4x+a?2x1），x0，1（）若a=1，求函數(shù)f（x）的次不動點（）若函數(shù)f（x）在0，1上不存在次不動點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；構造法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（）首先，根據(jù)所給a的值，代入后，結合次不動點的概念建立等式，然后，結合冪的運算性質(zhì)，求解即可；（）首先，得log（4x+a?2x1）=x在0，1上無解，然后，利用換元法進行確定其范圍即可【解答】解：（）當a=1時，函數(shù)f（x）=，依題，得=x，4x+2x1=，4x+2x1=2x，4x=1，x=0，函數(shù)f（x）的次不動點為0；（）根據(jù)已知，得

5、log（4x+a?2x1）=x在0，1上無解，4x+a?2x1=2x在0，1上無解，令2x=t，t1，2，t2+（a1）t1=0在區(qū)間1，2上無解，a=1t+在區(qū)間1，2上無解，設g（t）=1t+，g（t）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，故g（t），1，a或a1，又4x+a?2x10在0，1上恒成立，a在0，1上恒成立，即a在1，2上恒成立，設h（t）=t，h（t）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，故g（t），0，a0，綜上實數(shù)a的取值范圍（1，+）【點評】本題綜合考查了函數(shù)恒成立問題、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識，理解所給的次不動點這個概念是解題的關鍵，屬于難題20. （本題共兩小題，每小題5分，共10分 ）（1）化

6、簡 （2）計算參考答案：21. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】應用題【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當0 x100時，p=60；當100 x600時，p=60（x100）0.0

7、2=620.02x（2）設利潤為y元，則當0 x100時，y=60 x40 x=20 x；當100 x600時，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論【解答】解：（1）當0 x100時，p=60；當100 x600時，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）設利潤為y元，則當0 x100時，y=60 x40 x=20 x；當100 x600時，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2y=當0 x100時，y=20 x是單調(diào)增函數(shù)，當x=100時，y最大，此時y=20100=2 000；當100 x600時，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，當x=550時，y最大，此時y=6 050顯然60502000所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題22. （12分）已知函數(shù)f（x）=+1（2x2）（1）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)；（2）在坐標系中畫出該函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域參考答案：考點：分段函數(shù)的應用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）分類討論去掉絕對值符號即可得出（2）按x取值的兩種情況，在坐標系中