人教A版新教材必修第一冊《3.1.1 函數(shù)的概念(一)》教案（定稿）

1、3.1.1函數(shù)的概念(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念.2.體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.3.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域、值域?qū)дZ請同學(xué)們閱讀課本75頁閱讀與思考(大約3分鐘)，大家通過閱讀函數(shù)概念的發(fā)展歷程可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實(shí)際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達(dá)，這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程是一樣的也就是說函數(shù)并不是很神秘、很可怕的東西，它只是一個(gè)名稱，它就在我們身邊，比如路程隨時(shí)間的變化而變化；一天中溫度隨時(shí)間的變化而變化；

2、天宮二號在發(fā)射過程中，上升的高度隨時(shí)間的變化而變化，可以說這種變量關(guān)系無處不在，而我們要做的就是用心去體驗(yàn)、去感受它的美一、函數(shù)的概念問題1閱讀課本60頁的問題1和問題2，并思考它們有什么異同點(diǎn)？提示它們有相同的解析式，也就是對應(yīng)關(guān)系但它們有不同的實(shí)際背景，變量的取值范圍也不同問題2請同學(xué)們繼續(xù)閱讀課本上的問題3和問題4，它們分別是函數(shù)嗎？如果是，請指出它們與問題1和問題2中的函數(shù)的區(qū)別提示是函數(shù)由圖象和表格呈現(xiàn)出來的變量間的對應(yīng)關(guān)系比解析式更直觀、形象問題3通過對課本中的4個(gè)問題的分析，你能說出它們有什么不同點(diǎn)和共同點(diǎn)嗎？提示不同點(diǎn)：課本中的問題1,2是用解析式刻畫兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，問

3、題3是用圖象刻畫兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，問題4是用表格刻畫兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系共同點(diǎn)：都包含兩個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，分別用A，B來表示；兩個(gè)實(shí)數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；對于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)知識梳理函數(shù)的概念概念一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)三要素對應(yīng)關(guān)系yf(x)，xA定義域x的取值范圍A值域與x的值相對應(yīng)的y的值的集合f(x)|xA注意點(diǎn)：(1)A，B是非空的實(shí)數(shù)集(2)定義域是非空的實(shí)數(shù)集A

4、，但函數(shù)的值域不一定是非空實(shí)數(shù)集B，而是集合B的子集(3)函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空實(shí)數(shù)集A中的任意一個(gè)(任意性)元素x，在非空實(shí)數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對應(yīng)(4)函數(shù)符號“yf(x)”是數(shù)學(xué)符號之一，不表示y等于f與x的乘積，f(x)也不一定是解析式，還可以是圖象或表格，或其他的對應(yīng)關(guān)系(5)除f(x)外，有時(shí)還用g(x)，u(x)，F(xiàn)(x)，G(x)等符號表示函數(shù)例1(1)(多選)下列集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f是函數(shù)的是()AA1,0,1，B0,1，f：A中的數(shù)平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的數(shù)開方CAZ，BQ，f：A中的數(shù)取

5、倒數(shù)DAR，Bx|x0，f：A中的數(shù)取絕對值答案AD解析按照函數(shù)定義，選項(xiàng)B中，集合A中的元素1對應(yīng)集合B中的元素1，不符合函數(shù)定義中一個(gè)自變量的值對應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件；選項(xiàng)C中，集合A中的元素0取倒數(shù)沒有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對應(yīng)著唯一的函數(shù)值的要求；選項(xiàng)A和D符合函數(shù)的定義(2)設(shè)Mx|0 x2，Ny|0y2，給出下列五個(gè)圖形：其中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案C解析中，因?yàn)樵诩螹中當(dāng)10時(shí)，它的值域是eq blcrc(avs4alco1(yblc|rc (avs4alco1(yf(4acb2,4a)；當(dāng)a0，,0，x0，,

6、1，x0，f(x)的取值范圍Bf(x)|f(x)0，對應(yīng)關(guān)系f把每一個(gè)矩形的長x，對應(yīng)到唯一確定的寬eq f(10,x).(2)設(shè)矩形的長為x，周長為f(x)，那么f(x)2xeq f(20,x).其中x的取值范圍Ax|x0，f(x)的取值范圍Bf(x)|f(x)0，對應(yīng)關(guān)系f把每一個(gè)矩形的長x，對應(yīng)到唯一確定的周長2xeq f(20,x).(3)設(shè)矩形的長為x，對角線長為f(x)，那么f(x)eq f(r(x4100),x).其中x的取值范圍Ax|x0，f(x)的取值范圍Bf(x)|f(x)2eq r(5)，對應(yīng)關(guān)系f把每一個(gè)矩形的長x，對應(yīng)到唯一確定的對角線長eq f(r(x4100),x

7、).反思感悟構(gòu)建問題情境的步驟(1)綜合考慮構(gòu)建具體的實(shí)際問題；(2)賦予每個(gè)變量具體的實(shí)際意義；(3)根據(jù)變量關(guān)系，設(shè)計(jì)出所求的實(shí)際問題跟蹤訓(xùn)練3構(gòu)建一個(gè)問題情境，使其中的變量關(guān)系能用解析式y(tǒng)2eq r(x)來描述解某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的利潤是投資額的算術(shù)平方根的2倍，設(shè)投資額為x，利潤為y，那么y2eq r(x).其中x的取值范圍Ax|x0，y的取值范圍By|y0，對應(yīng)關(guān)系f把每一筆投資對應(yīng)到唯一確定的利潤2eq r(x).1知識清單：(1)函數(shù)的概念(2)函數(shù)的三要素(3)構(gòu)建問題情境2方法歸納：定義法、圖象法3常見誤區(qū)：函數(shù)概念的理解1已知f(x)|x|是集合A到集合B的函數(shù)，如果集合B

8、2，那么集合A不可能是()A2,2 B2C1,2 D2答案C解析若集合A1,2，則1A，但|1|1B，故選C.2下列對應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是()AAR，BR，x2y21BA1,2,3,4，B0,1，對應(yīng)關(guān)系如圖：CAR，BR，f：xyeq f(1,x2)DAZ，BZ，f：xyeq r(2x1)答案B解析A錯(cuò)誤，x2y21可化為yeq r(1x2)，顯然對任意xA，y值不唯一；B正確，符合函數(shù)的定義；C錯(cuò)誤，2A，在B中找不到與之相對應(yīng)的數(shù)；D錯(cuò)誤，1A，在B中找不到與之相對應(yīng)的數(shù)3函數(shù)yf(x)的圖象與直線x2 022的公共點(diǎn)有()A0個(gè) B1個(gè)C0個(gè)或1個(gè) D以上答案都不對答案C4若

9、函數(shù)yx23x的定義域?yàn)?,0,2,3，則其值域?yàn)開答案2,0,41(多選)對于函數(shù)yf(x)，以下說法正確的有()Ay是x的函數(shù)B對于不同的x值，y值也不同C函數(shù)是一種對應(yīng)，是多對一或一對一D函數(shù)可以是一對多答案AC解析由函數(shù)的定義知，y是x的函數(shù)，故A正確；對于不同的x值，y值可以相同，例如y|x|，當(dāng)x1，1時(shí)，y值均是1，故B錯(cuò)誤；由函數(shù)的定義知，函數(shù)是一種對應(yīng)，是多對一或一對一，不是一對多，故C正確，D錯(cuò)誤2下列圖形中不是函數(shù)圖象的是()答案A解析A中至少存在一處如x0，一個(gè)橫坐標(biāo)對應(yīng)兩個(gè)縱坐標(biāo)，這相當(dāng)于集合A中至少有一個(gè)元素在集合B中對應(yīng)的元素不唯一，故A不是函數(shù)圖象，B，C，D均

10、符合函數(shù)定義3(多選)已知集合Ax|0 x8，集合By|0y4，則下列對應(yīng)關(guān)系中，可看作是從A到B的函數(shù)關(guān)系的是()Af：xyeq f(1,8)x Bf：xyeq f(1,4)xCf：xyeq f(1,2)x Df：xyx答案ABC解析根據(jù)函數(shù)的定義，對于D，在集合A中的部分元素，在集合B中沒有元素與它對應(yīng)，故不正確4托馬斯說：“函數(shù)是近代數(shù)學(xué)的思想之花”根據(jù)函數(shù)的概念判斷：下列對應(yīng)關(guān)系是集合M1,1,2到集合N1,2,4的函數(shù)的是()Ay2x Byx1Cy|x| Dyx21答案C解析根據(jù)題意，可知函數(shù)的定義域?yàn)镸1,1,2，對于A選項(xiàng)，按照對應(yīng)的x2x，函數(shù)的值域?yàn)镋2,2,4N，A選項(xiàng)錯(cuò)誤

11、；對于B選項(xiàng)，按照對應(yīng)的xx1，函數(shù)的值域?yàn)镋0,2,3N，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，按照對應(yīng)的x|x|，函數(shù)的值域?yàn)镋1,2N，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，按照對應(yīng)的xx21，函數(shù)的值域?yàn)镋2,5N，D選項(xiàng)錯(cuò)誤5設(shè)f：xx2是集合A到集合B的函數(shù)，如果集合B1，那么集合A不可能是()A1 B1C1,1 D1,0答案D解析若集合A1,0，則0A，但02B.6(多選)下列四種說法中，正確的有()A函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對應(yīng)B函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了D若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域中也只含有一個(gè)元素答案ACD解析由

12、函數(shù)定義知，A，C，D正確，B不正確7在一個(gè)展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率準(zhǔn)確地記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位，更神奇的是，當(dāng)主持人說出小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)時(shí)，這位少年都能準(zhǔn)確地說出該數(shù)位上的數(shù)字如果記圓周率小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字為y，那么你認(rèn)為：y_(填“是”或“不是”)n的函數(shù)，理由是_答案是每一個(gè)圓周率上的數(shù)字n都對應(yīng)唯一的y解析根據(jù)函數(shù)的定義可知，每一個(gè)圓周率上的數(shù)字n都對應(yīng)唯一的y，所以y是n的函數(shù)8如圖，表示函數(shù)關(guān)系的是_(填序號)答案解析由于中的2與1和3同時(shí)對應(yīng)，故不是函數(shù)關(guān)系9根據(jù)圖中的函數(shù)圖象，求出函數(shù)的定義域和值域解圖(1)，定義域?yàn)閤|0 x3，值域?yàn)閥|

13、0y1或y2；圖(2)，定義域?yàn)閤|x2，值域?yàn)閥|y0；圖(3)，定義域?yàn)镽，值域?yàn)閥|1y110判斷下列對應(yīng)關(guān)系是否為從A到B的函數(shù)：ABN*，對任意的xA，x|x3|.解考慮輸入值為3時(shí)，即當(dāng)x3時(shí)輸出值y由y|x3|給出，得y0.這個(gè)輸入值沒有輸出值與之對應(yīng)，所以x|x3|(y|x3|)不是從A到B的函數(shù)11已知集合A1,2，k，B4,7,10，xA，yB，使B中元素y和A中元素x一一對應(yīng)，對應(yīng)關(guān)系為y3x1，則k的值為()A5 B4 C3 D2答案C解析根據(jù)對應(yīng)關(guān)系為y3x1,3114,3217，由題意可得3k13k110，所以k3.12若兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，值域也相同，但定義域

14、不同，則稱這兩個(gè)函數(shù)為同族函數(shù)，那么與函數(shù)yx2，x1,0,1,2為同族函數(shù)的有()A5個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)答案D解析由題意知同族函數(shù)是只有定義域不同的函數(shù)，函數(shù)解析式為yx2，值域?yàn)?,1,4，定義域中0是肯定有的，正、負(fù)1至少含有一個(gè)，正、負(fù)2至少含有一個(gè)，它的定義域可以是0,1,2，0,1，2，0，1,2，0，1，2，0,1，2,2，0，1，2,2，0,1，1，2，0,1，1,2，2，共有8種不同的情況13下列構(gòu)建的問題情境中的變量關(guān)系不可以用同一個(gè)解析式來描述的是()A某商品的售價(jià)為2(單位：元/件)，銷量為x(單位：件)，銷售額為y(單位：元)，那么y2x.其中，x的取值范圍是

15、AN，y的取值范圍是Beq blcrc(avs4alco1(yblc|rc (avs4alco1(f(y,2)N).對應(yīng)關(guān)系f把商品的每一個(gè)銷量x，對應(yīng)到唯一確定的銷售額2xB把y2x(xN)看成是一次函數(shù)，那么它的定義域是N，值域是Beq blcrc(avs4alco1(yblc|rc (avs4alco1(f(y,2)N).對應(yīng)關(guān)系f把定義域中的任意一個(gè)數(shù)x，對應(yīng)到B中唯一確定的數(shù)2xC某物體做勻速運(yùn)動，速度為2(單位：米/秒)，運(yùn)動時(shí)間為x(單位：秒)，路程為y(單位：米)，那么y2x.其中，x的取值范圍是Ax|x0，y的取值范圍是By|y0對應(yīng)關(guān)系f把物體的每個(gè)運(yùn)動時(shí)間x，對應(yīng)到唯一確

16、定的路程2xD某品牌汽車的裝貨量為2(單位：噸/臺)，汽車數(shù)量為t(單位：臺)，運(yùn)載量為z(單位：噸)，那么z2t，其中，t的取值范圍是AN，z的取值范圍是Beq blcrc(avs4alco1(zblc|rc (avs4alco1(f(z,2)N).對應(yīng)關(guān)系f把每一個(gè)汽車數(shù)量t，對應(yīng)到唯一確定的運(yùn)載量2t答案C14已知集合AB0,1,2,3，f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域的不同情況有_種答案15解析由函數(shù)的定義知，此函數(shù)可分為四類：若函數(shù)是四對一對應(yīng)，則值域有0，1，2，3，共4種情況；若函數(shù)是三對一對應(yīng)，則值域有0,1，0,2，0,3，1,2，1,3，2,3，共6種情況；若函數(shù)是二對一對應(yīng)，