2022-2023年度 名師 《圓周角》參考教案

1、PAGE7圓周角參考教案【教學目標】1使學生知道什么樣的角是圓周角，了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征；2并能應用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題，3同時，通過對圓心角和圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學生運用已有知識，進行實驗、猜想、論證，從而得到新知。【重點難點】重點：認識圓周角，同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征。難點：發(fā)現(xiàn)同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，利用這個關(guān)系進一步得到其他知識，運用所得到的知識解決問題。【教學過程】一、認識圓周角如下圖，同學們能找到圓心角嗎它具有什么樣的特征（頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學習

2、圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角。究竟什么樣的角是圓周角呢像圖（3）中的解就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。同學們可以通過討論歸納如何判斷一個角是不是圓周角。（頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角）練習：試找出圖中所有相等的圓周角。二、圓周角的度數(shù)探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度而的圓周角所對的弦是否是直徑？如圖，線段AB是O的直徑，點C是O上任意一點（除點A、B），那么，ACB就是直徑AB所對的圓周角想想看，ACB會是怎么樣的角為什么呢？啟發(fā)學生用量角器量出的度數(shù)，而后讓同學們再畫幾個直徑AB所對的圓周角，并測量出它們的度數(shù)，通過測量，同學們感性認識到

3、直徑所對的圓周角等于（或直角），進而給出嚴謹?shù)恼f明。證明：因為OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，所以OACOCA，OBCOCB又OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB90因此，不管點C在O上何處（除點A、B），ACB總等于90，即半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）。反過來也是成立的，即90的圓周角所對的弦是圓的直徑三、探究同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系1、在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？（2）分別量出圖中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么（我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧

4、所對的圓心角的度數(shù)的一半。）由上述操作可以猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗證這個猜想，如圖所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點C，這時可能出現(xiàn)三種情況：（1）折痕是圓周角的一條邊；（2）折痕在圓周角的內(nèi)部；（3）折痕在圓周角的外部。我們來分析一下第一種情況：如圖（1），由于OAOC，因此AC，而AOB是OAC的外角，所以CAOB對（2）、（3），有同樣的結(jié)論（讓同學們把推導的過程寫出來）由以上的猜想和推導可以得到：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。思考：1、在同一個圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等嗎為什么相等的圓周角所對的弧相等嗎，為什么？2、你能找出圖中相等的圓周角嗎？3、這是一個圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎你有什么簡捷的辦法？4、如圖，如圖，AB是O的直徑，A80求ABC的度數(shù)5、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2100）和（530），求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)四、小結(jié)本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半；由這個結(jié)論進一步得到：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等；半圓或直徑所對的圓周