【例題與講解】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

1、PAGE116有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1加減法統(tǒng)一成加法1有理數(shù)加減混合運(yùn)算，可以通過有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和式如：12865128652在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式如：12865128653和式的讀法：一是按這個(gè)式子表示的意義，讀作“負(fù)12，負(fù)8，負(fù)6，正5的和”；二是按運(yùn)算意義讀作“負(fù)12減8減6加5”4有理數(shù)的加減運(yùn)算寫成和式的方法：減法變加法，省略加號(hào)和括號(hào)；一個(gè)數(shù)前有兩個(gè)負(fù)號(hào)的，變加號(hào)，然后省略加號(hào)談重點(diǎn)“”號(hào)和“”號(hào)的雙重含義正確理解算式中“”號(hào)和“”號(hào)的意義，它們有雙重含義：可以理解為性質(zhì)符號(hào)，讀作“正”“負(fù)”；可以理解

2、為運(yùn)算符號(hào)，讀作“加”“減”【例1】把eqblcrcavs4alco14f7,8eqblcrcavs4alco15f1,2eqblcrcavs4alco14f1,4eqblcrcavs4alco13f1,8寫成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來分析：先根據(jù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后省略加號(hào)包括各個(gè)加數(shù)的括號(hào)解：原式eqblcrcavs4alco14f7,8eqblcrcavs4alco15f1,2eqblcrcavs4alco14f1,4eqblcrcavs4alco13f1,8運(yùn)用減法法則4eqf7,85eqf1,24eqf1,43eqf1,8省略加號(hào)讀

3、作“4eqf7,8，5eqf1,2，4eqf1,4，3eqf1,8的和”，也可以讀作“4eqf7,8加5eqf1,2減4eqf1,4減3eq f(1,8)”警誤區(qū)省略加號(hào)時(shí)勿忘省略括號(hào)省略加號(hào)時(shí)，別忘省略各個(gè)加數(shù)的括號(hào)2有理數(shù)加減混合運(yùn)算的基本步驟及方法1有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零2有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3加法交換律：abba；加法結(jié)合律：abcabc4加減混合運(yùn)算的基本步

4、驟是：把混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，寫成前面是加?hào)的形式；省略加號(hào)和括號(hào)；恰當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算；在每一步的運(yùn)算中都須先確定符號(hào)，然后計(jì)算絕對(duì)值5在具體的運(yùn)算過程中，有以下兩種常用的方法：按照運(yùn)算順序，從左到右逐一加以計(jì)算；把加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法，寫成和式的形式后，再運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算釋疑點(diǎn)有理數(shù)加減混合運(yùn)算需注意的問題在運(yùn)算熟練之后可以省去減法變加法這一步驟，直接寫成省略加號(hào)的形式；在交換數(shù)的前后位置時(shí)，應(yīng)連同它前面的符號(hào)一起交換【例2】計(jì)算：103eqf2,7611eqf6,75eqf3,7；2eqblcrcavs4alco1f1,2eqblcrcavs4alco1f1,6

5、eqblcrcavs4alco1f2,3eqblcrcavs4alco1f4,5；3521128418；4；515131523；63eqf1,82eqf3,4分析：1本題是省略括號(hào)和加號(hào)后的和的形式在五個(gè)加數(shù)中，考慮到3eqf2,7，11eqf6,7，5eqf3,7三個(gè)加數(shù)分母都是7，便于運(yùn)算，所以把這三個(gè)加數(shù)放在一起；2把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算后結(jié)果為：eqblcrcavs4alco1f1,2eqblcrcavs4alco1f1,6eqblcrcavs4alco1f2,3eqblcrcavs4alco1f4,5，考慮到eqblcrcavs4alco1f1,2、eqblcrcavs4alc

6、o1f2,3、eqblcrcavs4alco1f1,6便于通分，把它們結(jié)合起來，可使計(jì)算較為簡(jiǎn)便；3統(tǒng)一成加法后，可采用同號(hào)結(jié)合法，即把正數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加；4統(tǒng)一成加法后，可采用湊整結(jié)合法，即把相加得整數(shù)的加數(shù)先結(jié)合；5統(tǒng)一成加法后，由于互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，因此把互為相反數(shù)的加數(shù)相結(jié)合；6當(dāng)同一個(gè)算式中既有分?jǐn)?shù)，又有小數(shù)時(shí)，一般應(yīng)先統(tǒng)一成同一種數(shù)字的形式至于統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，具體應(yīng)依據(jù)哪一種數(shù)字形式計(jì)算簡(jiǎn)便來確定，如本題統(tǒng)一成小數(shù)較簡(jiǎn)單解：103eqf2,7611eqf6,75eqf3,706eqblcrcavs4alco13f2,711f6,75f3,76eqblcrc

7、avs4alco13f1,72eqf6,7；2eqblcrcavs4alco1f1,2eqblcrcavs4alco1f1,6eqblcrcavs4alco1f2,3eqblcrcavs4alco1f4,5eqblcrcavs4alco1f1,2eqblcrcavs4alco1f1,6eqblcrcavs4alco1f2,3eqblcrcavs4alco1f4,5eqblcrcavs4alco1blcrcavs4alco1f1,2blcrcavs4alco1f1,6blcrcavs4alco1f2,3eqblcrcavs4alco1f4,51eqblcrcavs4alco1f4,51eqf4,

8、5；352112841852112841821845121833352；414111015；515131523151315231515132310；63eqf1,82eqf3,453有理數(shù)加減混合運(yùn)算的注意事項(xiàng)運(yùn)用加法交換律，在交換各數(shù)的位置時(shí)要連同它們前面的符號(hào)一起交換，千萬不要把符號(hào)漏掉，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)包括兩個(gè)方面，一方面是符號(hào)，另一方面是絕對(duì)值例如857應(yīng)變成875，而不能變成875；應(yīng)用加法結(jié)合律時(shí)，應(yīng)充分考慮同號(hào)加數(shù)結(jié)合、同分母或便于通分的加數(shù)結(jié)合、湊整的加數(shù)結(jié)合、互為相反數(shù)的加數(shù)結(jié)合等情形，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ惯\(yùn)算簡(jiǎn)便；當(dāng)分?jǐn)?shù)、小數(shù)混在一塊運(yùn)算時(shí)，可以把它們統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或小數(shù)再運(yùn)算；如

9、果有大括號(hào)和小括號(hào)應(yīng)當(dāng)先轉(zhuǎn)化小括號(hào)里的運(yùn)算，再轉(zhuǎn)化大括號(hào)里的運(yùn)算反之，進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有時(shí)候需要添加括號(hào)，一定要連同加數(shù)的符號(hào)一起括進(jìn)括號(hào)內(nèi)，并將原來已省略的加號(hào)寫進(jìn)來【例3】計(jì)算：1eqblcrcavs4alco18f3,7eqblcrcavs4alco121f4,7eqblcrcavs4alco13f1,2；2|5eqf1,113eqf4,17|4eqf4,17eqf1,11分析：異分母分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法之后，應(yīng)用運(yùn)算律使同分母分?jǐn)?shù)相加可以簡(jiǎn)化運(yùn)算解：1eqblcrcavs4alco18f3,7eqblcrcavs4alco121f4,7eqblcrcavs4alco1

10、3f1,28eqf3,721eqf4,73eqf1,28eqf3,721eqf4,73eqf1,2304342eqblc|rc|avs4alco15f1,113f4,174eqf4,17eqf1,115eqf1,113eqf4,174eqf4,17eqf1,115eqf1,11eqf1,113eqf4,174eqf4,175164既含小數(shù)又含分?jǐn)?shù)的有理數(shù)加減混合運(yùn)算解題時(shí)先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照以下的四條思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化：一是將小數(shù)統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)，二是將分?jǐn)?shù)統(tǒng)一化成小數(shù)，三是將小數(shù)與小數(shù)，分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)分別結(jié)合，四是將各數(shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)小數(shù)部分分別結(jié)合析規(guī)律有理數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序注意運(yùn)算的順序

11、，如果是同一級(jí)的運(yùn)算，可以同時(shí)完成化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)和減法變加法的運(yùn)算過程有括號(hào)的要先計(jì)算括號(hào)里面的，有絕對(duì)值符號(hào)的也要先根據(jù)數(shù)或式的取值范圍化去絕對(duì)值符號(hào)再進(jìn)行運(yùn)算【例4】計(jì)算：1；21eqblcrcavs4alco124blc|rc|avs4alco1f1,2blcrcavs4alco1f1,3分析：有多重括號(hào)的，先計(jì)算小括號(hào)里面的，再計(jì)算大括號(hào)里面的，有絕對(duì)值符號(hào)的要先把絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)解：121eqblcrcavs4alco124blc|rc|avs4alco1f1,2blcrcavs4alco1f1,31eqblcrcavs4alco124f1,2blcrcavs4alco1f1,312e

12、qf1,63eqf1,65有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用1利用有理數(shù)加減運(yùn)算的法則解數(shù)字規(guī)律題解決此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察數(shù)字的特點(diǎn)，建立數(shù)字、運(yùn)算、符號(hào)與式子的序號(hào)之間的關(guān)系，從而找到規(guī)律，再用數(shù)字和運(yùn)算去反映和表達(dá)規(guī)律2利用有理數(shù)加減運(yùn)算的規(guī)律解決實(shí)際生活中的應(yīng)用題主要的題型有：在一條公路上來回檢修公路，求行進(jìn)的總里程數(shù)或求離開原出發(fā)點(diǎn)的距離和方向，一般要求幾個(gè)有理數(shù)的和；足球守門員練習(xí)折返跑，求守門員是否回到了原來的位置或者求折返跑的總路程等3在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算中，通常適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律，可使計(jì)算簡(jiǎn)化有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，一般也應(yīng)注意運(yùn)算的合理性【例5】計(jì)算下列各題并總結(jié)出規(guī)律1123202220222022；2123420222022分析：1運(yùn)用加法運(yùn)算律可得120222022,220222022，即第1個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的和是2022，第2個(gè)數(shù)與倒數(shù)第2個(gè)數(shù)的和是2022，依此類推，共1005個(gè)2022，