04概率分布與抽樣

1、第四章 概率分布與抽樣 從這一章開始便進(jìn)入推斷統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容，它會節(jié)省人們的時間和財物最佳限度地認(rèn)識研究對象。 現(xiàn)實(shí)世界包含的素材集合非常龐大，從中提取需要的信息非常困難。如：選民人數(shù)：每個候選人的支持率是多少？產(chǎn)品：不合格率是多少？環(huán)境：污染程度如何？市場：品種、價格、質(zhì)量、購買力等情況的了解。 在這一章里，你將會了解到樣本是怎樣抽取的，樣本統(tǒng)計量是怎樣分布的，如何根據(jù)樣本統(tǒng)計量對總體參數(shù)做估計。10/14/20221主要內(nèi)容容4.1抽抽樣的一一般問題題4.2三三種不同同性質(zhì)的的分布4.3一一個總體體參數(shù)推推斷時樣樣本統(tǒng)計計量的抽樣分分布4.4兩兩個總體體參數(shù)推推斷時樣樣本統(tǒng)計計量的抽樣分分布

2、4.5其其他抽樣樣方法2/8/202024.1抽抽樣樣的一般般問題4.1.1一個例子子4.1.2統(tǒng)計抽樣樣的幾個個基本概概念4.1.3簡單隨機(jī)機(jī)抽樣2/8/202034.1.1一一個例例子本例中存存欄肉豬豬10000頭組成的的集合，則稱為為總體，它是指指在統(tǒng)計計抽樣中中所要了了解的研研究對象象全體，又稱為為母體，當(dāng)確定定了研究究目標(biāo)時時，它具具有惟一一性。一一般總體體的單位位總數(shù)用用N表示，稱稱作總體容量量。本例中中所抽出出的100頭肉豬組組成的集集合，則則稱為樣本，它是指指在統(tǒng)計計抽樣中中按照“隨機(jī)原原則”從從總體體N(10000)中抽出的的部分單單位(每個單位位稱作樣樣本單位位)所組成的的

3、整體，又稱子子樣。一一般樣本本的單位位總數(shù)用用n(100)表示，稱稱作樣本容量量。樣本不不具惟一一性，它它的可能能個數(shù)與與N、n及抽樣方方法有關(guān)關(guān)。通常常n30稱為小樣本，n30稱為大樣本，在抽樣樣調(diào)查中中取大或或小樣本本會直接接影響到到抽樣分分布的特特征。例某養(yǎng)豬廠廠共有存存欄肉豬豬10000頭頭，現(xiàn)欲欲了解這這批肉豬豬平均每每頭毛重重(設(shè)為為)，如果果將每頭頭肉豬過過稱去獲獲取數(shù)據(jù)據(jù)將是不不合算的的。我們們可以按按照“隨隨機(jī)原則則”從從中抽出出100頭稱重重量，計計算這100頭頭的平均均每頭毛毛重，以以達(dá)到我我們期望望的目的的。2/8/202041、總體體和樣本本總體：研研究對象象全體，又

4、稱母母體。容容量用N表示。具備惟一一性。樣本：按按隨機(jī)原原則從總總體中抽抽出的部部分單位位的全體體，被抽抽出的每每個單位位稱樣本本單位。樣本容容量用n表示。樣本不不具惟一一性。當(dāng)n30時，為小樣樣本。當(dāng)n30時，為大樣樣本。4.1.2統(tǒng)統(tǒng)計抽抽樣的幾幾個基本本概念2/8/202052、總體體參數(shù)和和樣本統(tǒng)統(tǒng)計量根據(jù)全及及總體各各單位變變量值計計算的反反映全及及總體某某數(shù)量特特征的綜綜合指標(biāo)標(biāo)，由于于總體唯唯一確定定，故稱稱總體參參數(shù)。如上例中中的根據(jù)樣本本各單位位變量值值計算的的反映樣樣本某方方面數(shù)量量特征的的綜合指指標(biāo)，由由于樣本本不具惟惟一性，故稱為為樣本統(tǒng)統(tǒng)計量，它是一一個隨機(jī)機(jī)變量。如

5、上例中中的抽出出100頭肉豬豬的平均均每頭毛毛重4.1.2統(tǒng)統(tǒng)計抽抽樣的幾幾個基本本概念2/8/202063、重復(fù)復(fù)抽樣與與不重復(fù)復(fù)抽樣從總體中中抽取樣樣本有兩兩種方法法：重復(fù)復(fù)抽樣和和不重復(fù)復(fù)抽樣。重復(fù)抽樣樣，抽樣安安排-對每每次被抽抽到的單單位經(jīng)登登記后再再放回總總體，重重新參與與下一次次抽選的的抽樣方方法。在在每次的的抽取中中樣本單單位被抽抽中的概概率都相相等，統(tǒng)統(tǒng)計中稱稱這樣的的抽樣為為相互獨(dú)獨(dú)立的試試驗(yàn)。不重復(fù)抽抽樣，抽樣安安排-對被被抽到的的單位登登記后不不再放回回總體的的抽樣方方法。不不重復(fù)抽抽樣與重重復(fù)抽樣樣比較，每次抽抽樣的條條件是不不同的，前一次次的抽取取結(jié)果會會對后一一次

6、的抽抽取產(chǎn)生生影響,統(tǒng)計中中稱這樣樣的抽樣樣為相互互不獨(dú)立立的試驗(yàn)驗(yàn)。4.1.2統(tǒng)統(tǒng)計抽抽樣的幾幾個基本本概念2/8/202074.1.3簡單隨機(jī)機(jī)抽樣簡單隨機(jī)機(jī)抽樣也也稱為純隨機(jī)抽抽樣。它是對對總體單單位不做做任何分分類或排排隊，直直接從總總體中按按“隨機(jī)原則則”抽取樣樣本單位位的調(diào)查查方式。為了便于于抽取樣樣本單位位，一般般在明確確抽樣框框的條件件下，對對總體的的每個單單位都要要編號，然后用用抽簽式式或利用用隨機(jī)機(jī)數(shù)字表表進(jìn)行行抽取。例如：N=500n=10編編碼從1-500號在隨機(jī)數(shù)數(shù)表中隨隨意選取取二個數(shù)數(shù)字，假假如得到到4行，43列列。則選選取的號號碼從這這個被選選中的數(shù)數(shù)開始，由于

7、500是是個三位位數(shù)，則則小于500的的連續(xù)三三位數(shù)即即為中選選號碼，見表中中所示。2/8/202084.1.3簡單隨機(jī)機(jī)抽樣2/8/202094.2三三種種不同性性質(zhì)的分分布4.2.1幾種常見見分布4.2.2總體分布布4.2.3樣本分布布4.2.4抽樣分布布4.2.5樣本推斷斷總體的的理論依依據(jù)這些內(nèi)容容與前面面內(nèi)容有有什么關(guān)關(guān)系？2/8/202010一、隨機(jī)機(jī)變量的的概率分分布（一）概概率分布布的含義義1、在隨隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)中，若若X隨著著試驗(yàn)結(jié)結(jié)果的不不同而隨隨機(jī)地取取各種不不同的數(shù)數(shù)值，并并且對取取每一個個數(shù)值或或某一范范圍內(nèi)的的值都有有相應(yīng)的的概率，則稱X為一個個隨機(jī)變量量，按其取取值特

8、點(diǎn)點(diǎn)可分為為離散型隨隨機(jī)變量量和連續(xù)型隨隨機(jī)變量量。2、隨機(jī)機(jī)變量在在其取值值范圍內(nèi)內(nèi)，取值值與取值值概率間間一一對對應(yīng)的關(guān)關(guān)系，稱為隨隨機(jī)變量量的概率分布布(probabilitydistribution，簡稱分布)。3、概率率分布可可以用各各種圖表表來表示示，一些些也可以以用公式式來表示示。意義：描述隨隨機(jī)變量量變化的的統(tǒng)計規(guī)規(guī)律；方方便地計計算某一一事件發(fā)發(fā)生的概概率。4.2.1幾種常見見分布2/8/202011（二）離離散散型隨機(jī)機(jī)變量的的概率分分布離散型隨隨機(jī)變量量概率分分布的兩兩種表現(xiàn)現(xiàn)形式1.分布布列（律律）2.概率率函數(shù)2/8/202012概率函數(shù)數(shù)p(xi)的數(shù)學(xué)學(xué)性質(zhì)2/8

9、/202013（三）連連續(xù)續(xù)型隨機(jī)機(jī)變量的的概率分分布（1/3）1.連連續(xù)型隨隨機(jī)變量量的表現(xiàn)現(xiàn)方式密度度函數(shù)2/8/202014（三）連連續(xù)續(xù)型隨機(jī)機(jī)變量的的概率分分布（2/3）2.密度度函數(shù)的的數(shù)數(shù)學(xué)性質(zhì)質(zhì)3.事件件“aXb”發(fā)生生的概率率 的計計算方法法2/8/202015（三）連連續(xù)續(xù)型隨機(jī)機(jī)變量的的概率分分布（3/3）4.事件件“aXb”發(fā)生生的概率率的幾何何意義5.連續(xù)續(xù)型隨機(jī)機(jī)變量的的期望值值和方差差分別為為2/8/202016（四）隨隨機(jī)機(jī)變量的的分布函函數(shù)1.分布布函數(shù)的的來源如前所述述，離散散型隨機(jī)機(jī)變量的的分布用用概率函函數(shù)來描描述，連連續(xù)型隨隨機(jī)變量量的分布布用密度度函

10、數(shù)來來描述，兩者形形式不同同，表現(xiàn)現(xiàn)各異。為了更更方便地地表現(xiàn)隨隨機(jī)變量量的分布布，下面面引入分分布函數(shù)數(shù)。2.分布布函數(shù)的的定義2/8/2020173.分布布函數(shù)的的幾何意意義及數(shù)數(shù)學(xué)性質(zhì)質(zhì)1)幾何何意義2)數(shù)學(xué)學(xué)性質(zhì)2/8/2020184.隨機(jī)機(jī)變量分分布函數(shù)數(shù)的具體體表現(xiàn)2/8/202019二、正態(tài)態(tài)分布4.2.1幾種常見見分布1.定義義2/8/202020正態(tài)分布布的密度度函數(shù)圖形是一條以以均值為為中心的的對稱鐘鐘型曲線線二、正態(tài)態(tài)分布4.2.1幾種常見見分布2/8/2020212.正態(tài)態(tài)分布密密度函數(shù)數(shù)的的數(shù)數(shù)學(xué)性質(zhì)質(zhì)二、正態(tài)態(tài)分布4.2.1幾種常見見分布2/8/2020223.標(biāo)準(zhǔn)

11、準(zhǔn)正態(tài)分分布及其其重要意意義二、正態(tài)態(tài)分布4.2.1幾種常見見分布2/8/2020234.標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化法二、正態(tài)態(tài)分布4.2.1幾種常見見分布2/8/202024標(biāo)準(zhǔn)化法法的幾何意義義標(biāo)準(zhǔn)化變變換實(shí)質(zhì)質(zhì)上是作作了一個個坐標(biāo)軸軸的平移移和尺度度變換，使正態(tài)態(tài)分布的的平均數(shù)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差差。二、正態(tài)態(tài)分布4.2.1幾種常見見分布2/8/2020255.正態(tài)態(tài)分布表表及上側(cè)側(cè)分位數(shù)數(shù)二、正態(tài)態(tài)分布4.2.1幾種常見見分布2/8/2020266.3準(zhǔn)則則二、正態(tài)態(tài)分布4.2.1幾種常見見分布2/8/2020273準(zhǔn)則示意意圖二、正態(tài)態(tài)分布4.2.1幾種常見見分布2/8/2020287.正態(tài)態(tài)分布的的重要意意義

12、在隨機(jī)理理論中，正態(tài)分分布是最最重要的的一種分分布,理理由如下下： 它是是最常見見的一種種分布，現(xiàn)實(shí)中中許多隨隨機(jī)變量量服從或或近似服服從正態(tài)態(tài)分布。 在一一定的條條件下，正態(tài)分分布是其其他分布布的近似似分布。 許多多有用的的分布，特別是是小樣本本的精確確分布是是由正態(tài)態(tài)分布推推導(dǎo)出來來的。二、正態(tài)態(tài)分布4.2.1幾種常見見分布2/8/202029三、小樣樣本(n30)的精精確分布布1、2分布2、t分分布3、F分分布均由正態(tài)態(tài)分布導(dǎo)導(dǎo)出的分分布4.2.1幾種常見見分布2/8/2020301、2分布(2distribution)（1）推導(dǎo)說明明由阿貝貝(Abbe)于1863年首先給給出，后后來由

13、海海爾墨特特(Hermert)和卡皮爾遜(KPearson)分別于于1875年和1900年推導(dǎo)出出來。設(shè)，則構(gòu)造，則Yi服從自由由度為1的2分布，即即當(dāng)總體體，從從中抽取取容量為為n的樣本，則4.2.1幾幾種常常見分布三、小樣本(n30)的的精確分分布2/8/2020311、2分布（2）性性質(zhì)和特特點(diǎn)由于2分布變量量為正態(tài)態(tài)變量的的平方和和，故分布的變變量值始始終為正正?？杉有孕裕喝鬠和V為為兩個獨(dú)獨(dú)立的服服從2分布的隨隨機(jī)變量量，U2(n1)，V2(n2),則U+V這這一隨機(jī)機(jī)變量服服從自由由度為n1+n2的2分布。n個獨(dú)立正正態(tài)變量量平方和和稱為有有n個自由度度的c2-分布,記為c2(n)

14、。c2-分布為為一族分分布,成成員由由自由度度區(qū)分。分布的的形狀取取決于其其自由度度n的大小，通常為為不對稱稱的正偏偏分布，但隨著著自由度度的增大大逐漸趨趨于對稱稱。期望為為E(2)=n，方差為為D(2)=2n(n為為自由度度)4.2.1幾幾種常常見分布三、小樣本(n30)的的精確分分布2/8/2020321、c2分布（3）圖圖示 選擇容量為n 的簡單隨機(jī)樣本計算樣本方差s2計算卡方值2 = (n-1)s2/2計算出所有的 2值不同容量樣本的抽樣分布c 2n=1n=4n=10n=20 ms總體4.2.1幾幾種常常見分布三、小樣本(n30)的的精確分分布2/8/2020331、c2分布（4）c2

15、分布的上分位點(diǎn)分位點(diǎn)設(shè)X 2(n)，若對于：01，存在,滿足則稱為分布的上分位點(diǎn)點(diǎn)。4.2.1幾幾種常常見分布三、小樣本(n30)的的精確分分布2/8/202034由統(tǒng)計學(xué)學(xué)家哥賽賽特（W.S.Gosset）于1908年提出出，并以以其筆名名命名。2、t-分布布(t-distribution)（1）t分布的的構(gòu)造及及性質(zhì)4.2.1幾幾種常常見分布三、小樣本(n30)的的精確分分布構(gòu)造：若N(0,1),2(n), 與獨(dú)立，則t(n)稱為自由由度為n的t分布?；拘孕再|(zhì)：(1)f(t)關(guān)于t=0(縱軸)對稱。(2)f(t)的極限為為N(0，1)的密度函函數(shù)，即即2/8/202035t(n)分布的圖

16、圖形為2、t-分布布(t-distribution)（2）t分布的的圖示4.2.1幾幾種常常見分布三、小樣本(n30)的的精確分分布2/8/202036對于給定定的：0ta)=a的點(diǎn)ta為t(n)分布布的上a分位點(diǎn)。2、t-分布布(t-distribution)（3）t分布的的上a分位點(diǎn)4.2.1幾幾種常常見分布三、小樣本(n30)的的精確分分布2/8/202037由統(tǒng)計計學(xué)家費(fèi)費(fèi)希爾(R.A.Fisher)提出的，以其姓姓氏的第第一個字字母來命命名構(gòu)造：設(shè)若U為服從自自由度為為n1的2分布，即即U2(n1)，V為服從自自由度為為n2的2分布，即即V2(n2)，且U和V相互獨(dú)立立，則稱F為服從

17、自自由度n1和n2的F分布，記記為3、F分布(Fdistribution)（1）F分布的構(gòu)構(gòu)造4.2.1幾幾種常常見分布三、小樣本(n30)的的精確分分布2/8/202038F分布(圖示)不同自由由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)3、F分布(Fdistribution)（2）F分布的圖圖示4.2.1幾幾種常常見分布三、小樣本(n30)的的精確分分布2/8/202039F分布的分分位點(diǎn)：對于：01，若滿足條條件：PFF(n1,n2)=，則稱F(n1,n2)為F(n1,n2)的上分位點(diǎn)3、F分布(Fdistribution)（3）F分布的上上a分位點(diǎn)4.2.1幾幾種常常見分布三、

18、小樣本(n30)的的精確分分布2/8/2020401）總體體中各元元素的觀觀察值所所形成的的相對頻頻數(shù)（頻頻率）分分布2）分布布通常是是未知的的（因?yàn)闉閹缀醯玫貌坏娇偪倛D所有有觀察值值）3）可以以根據(jù)理理論分析析假定它它服從某某種分布布總體4.2.2總體分布2/8/2020411）一個個樣本中中各觀察察值形成成的相對對頻數(shù)（頻率）分布2）也稱稱經(jīng)驗(yàn)分分布3）當(dāng)樣樣本容量量n逐漸增大大時，樣樣本分布布逐漸接接近總體體的分布布樣本4.2.3樣本分布2/8/2020421、統(tǒng)計量量與參數(shù)數(shù)1）在抽樣樣推斷中中，無論論是總體體還是樣樣本，都都可以用用均值、比比例(或成數(shù))、標(biāo)準(zhǔn)差差和方差差等指標(biāo)來來描

19、述它它們的特特征。當(dāng)當(dāng)它們用用來描述述樣本的的特征時時，稱為為樣本統(tǒng)統(tǒng)計量；當(dāng)它們們用來描描述總體體特征時時，稱為為總體參參數(shù)。2）樣本統(tǒng)計計量是樣本的的函數(shù)，依據(jù)不不同的樣樣本計算算出來的的值是不不同的，所以統(tǒng)計量是是隨機(jī)變變量，如樣本本均值,樣本比例例，樣本本方差等等。4.2.4抽樣分布2/8/2020432、抽樣樣分布的的含義1）含義：樣本統(tǒng)計計量的概概率分布布，是一種理理論分布布，在重重復(fù)選取取容量為為n的樣本時時，由該該統(tǒng)計量量的所有有可能取取值形成成的相對對頻數(shù)分分布。2）構(gòu)造抽樣樣分布包包括以下下幾個步步驟：（1）從從容量為為N的有有限總體體中隨機(jī)機(jī)抽出容容量為n的所有有可能樣樣

20、本；（2）算算出每個個樣本的的統(tǒng)計量量數(shù)值；（3）算算出與每每個樣本本統(tǒng)計量量數(shù)值相相對應(yīng)的的概率，作頻數(shù)數(shù)分布表表。4.2.4抽樣分布2/8/2020443、總體分分布、樣樣本均值值的抽樣樣分布(例題分析析)【例】設(shè)一個總總體，含有4個元素(個體)，即總體體單位數(shù)數(shù)N=4。4個個體分分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4?？傮w分分布、總總體均值值、總體體方差如如下?？傮w分布14230.1.2.3總體均值值和方差差4.2.4抽樣分布2/8/202045現(xiàn)從總體體中抽取取n2的簡單隨隨機(jī)樣本本，在重重復(fù)抽樣樣條件下下，共有有42=16個樣本。所有樣樣本的結(jié)結(jié)果為3,43,33,23,132

21、,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n = 2 的樣本（共16個）4.2.4抽樣分布2/8/202046x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P ( x )1.53.04.03.52.02.5計算出各各樣本的的均值，如下表表，并給給出樣本本均值的的抽樣分分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值 ( x )4.2.4抽樣分布2/8/202047樣本均值值的分布布與總體體分布的的比較(例題分析析

22、)= 2.52=1.25的分布形形式與原原有總體的分分布和樣本容量量n的大小等因素有有關(guān)總體分布布抽樣分布布14230.1.2.3P ( x )1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x4.2.4抽樣分布2/8/2020484、抽樣樣分布的的意義因?yàn)闃颖颈揪凳鞘且粋€個隨機(jī)變量量，因此，與其他他隨機(jī)變變量一樣樣，具有平均均數(shù)（期期望）、方差和和概率分分布。因?yàn)榈牡母鞲鞣N可能能取值是是多次簡簡單隨機(jī)機(jī)抽樣的的結(jié)果，所以的的概率率分布稱稱為的的抽樣分分布。對對于這個個抽樣分布布及其特征征的了解解，可以以使我們們能夠?qū)颖揪蹬c與總體均均值的的接近近程度進(jìn)進(jìn)行概率率描述。4.2.4

23、抽樣分布意義：抽樣分布布一方面面描述了了樣本的的隨機(jī)性性，提供供了樣本統(tǒng)計計量長遠(yuǎn)遠(yuǎn)而穩(wěn)定定的信息息即變化規(guī)規(guī)律；另另一方面面建立了了樣本與總總體的聯(lián)聯(lián)系，是進(jìn)行推推斷的理理論基礎(chǔ)礎(chǔ)，也是是抽樣推推斷科學(xué)學(xué)性的重重要依據(jù)據(jù)。2/8/202049一、大數(shù)數(shù)定律1、是關(guān)關(guān)于均值值具有穩(wěn)穩(wěn)定性的的一類定定律。2、以切切比雪夫夫大數(shù)定定律為例例。設(shè)隨機(jī)變變量相相互互獨(dú)立，且具有有相同的的有限數(shù)數(shù)學(xué)期望望和方差差：則對于任任意正數(shù)數(shù)，都都有3、若把把（）看作作是來自自期望為為、方差為為2總體的一一個容量量為n的的樣本，隨著n的充分分增大，樣本均均值依概概率收斂斂于總體體均值。4、大數(shù)數(shù)定律為為統(tǒng)計量量估

24、計參參數(shù)提供供了理論論上的依依據(jù)。即即統(tǒng)計量量推斷參參數(shù)是可可行的。但大數(shù)數(shù)定律沒沒有提供供統(tǒng)計量量推斷參參數(shù)時誤誤差的計計算方法法。4.2.5樣樣本推推斷總體體的理論論依據(jù)2/8/202050二、中心心極限定定理(central limit theorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布1.中心心極限定定理：從均值為，方差為為2的一個任意總體體中重復(fù)抽抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分分大時，樣本均均值的抽抽樣分布布近似服服從均值為、方差差為2/n的正態(tài)分布布。一個任意分布的總體x4.2.5樣樣本推推斷總體體的理論論依據(jù)2/8/2020512.x的分布趨趨于正

25、態(tài)態(tài)分布的的過程4.2.5樣樣本推推斷總體體的理論論依據(jù)2/8/2020523.中心心極限定定理的重重要意義義1）確定了了正態(tài)分分布在各各種分布布中的首首要地位位。也回回答了正正態(tài)分布布是最重重要、最最常見的的分布。2）揭示了了正態(tài)分分布的形形成機(jī)制制。如果果某一個個量的變變化受到到許多種種隨機(jī)因因素的影影響，這這種影響響的總后后果是各各個因素素的迭加加，而且且，這些些因素中中沒有任任何一個個是起主主導(dǎo)作用用的，那那么，這這個量就就是一個個服從正正態(tài)分布布的隨機(jī)機(jī)變量。3）提供了了推斷誤誤差的計計算思想想方法，特別是是大樣本本處理方方法。但但沒有提提供小樣樣本下推推斷誤差差的計算算方法。4.2

26、.5樣樣本推推斷總體體的理論論依據(jù)2/8/2020534.3一一個個總體參參數(shù)推斷斷時樣本本統(tǒng)計量量的抽樣樣分布4.3.1樣本均值值的抽樣樣分布4.3.2樣本比例例的抽樣樣分布4.3.3樣本方差差的抽樣樣分布2/8/2020541、樣本本均值抽抽樣分布布的含義義1）在重復(fù)復(fù)選取容容量為n的樣本時時，由樣本均值值的所有有可能取取值形成的相對頻數(shù)數(shù)分布2）一種種理論概概率分布布3）是推推斷總體體均值的理論基基礎(chǔ)4.3.1樣樣本均均值的抽抽樣分布布2/8/2020552、樣本均值值抽樣分分布的形形式（1）總體分布布為正態(tài)態(tài)分布 = 50 =10X總體分布n = 4抽樣分布xn =16當(dāng)總體服服從正態(tài)

27、分布布N(,2)時，來來自該總總體的所所有容量量為n的樣本的的均值x也服從正正態(tài)分布布，x的數(shù)學(xué)期期望為，方差為為2/n。即xN(,2/n)4.3.1樣樣本均均值的抽抽樣分布布2/8/2020562、樣本均值值抽樣分分布的形形式（2）總體分分布為非非正態(tài)分分布(n30，大樣本情情形)當(dāng)樣本容量足夠大時(n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布從均值為，方差為為2的一個非正態(tài)分分布總體中抽抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分分大時，樣本均均值的抽抽樣分布布近似服服從均值為、方差差為2/n的正態(tài)分布布一個任意分布的總體x4.3.1樣樣本均均值的抽抽樣分布布2/8/2020571）總體體分布為為非正

28、態(tài)態(tài)分布且且為小樣本（n30）2）樣本均均值的分分布為非正態(tài)分分布2、樣本均值值抽樣分分布的形形式（3）總體分布布為非正正態(tài)分布布(n30,小樣本情情形)4.3.1樣樣本均均值的抽抽樣分布布2/8/202058總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布2、樣本均值值抽樣分分布的形形式（4）小結(jié)4.3.1樣樣本均均值的抽抽樣分布布2/8/202059樣本均值值的數(shù)學(xué)學(xué)期望樣本均值值的方差差（方差的概概率意義義在于刻刻畫了隨隨機(jī)變量量取值的的分散程程度。方方差越小小，隨機(jī)機(jī)變量的的取值越越集中在在期望值值附近。）重復(fù)抽樣樣不重復(fù)抽抽樣3、樣本均均值抽樣樣分布的的特征設(shè)總體共共

29、有N個個元素，其均值值為，方差為為2，從中抽抽取容量量為n的的樣本，則4.3.1樣樣本均均值的抽抽樣分布布2/8/2020601）總體體（或樣樣本）中中具有某某種屬性性的單位位數(shù)與全全部單位位總數(shù)之之比不同性性別的人人與全部部人數(shù)之之比合格品品(或不不合格品品)與與全部產(chǎn)產(chǎn)品總數(shù)數(shù)之比2）總體體比例可可表示為為3）樣本本比例可可表示為為4.3.2樣樣本比比例（成成數(shù)）的的抽樣分分布1、比例例（成數(shù)數(shù)）的含含義2/8/202061在重復(fù)選選取容量量為n的的樣本時時，由樣本比例例的所有有可能取取值形成的相相對頻數(shù)數(shù)分布。一種理論論概率分分布。當(dāng)樣本容容量很大大時（np5和n(1-p)5），樣樣本比

30、例例的抽樣樣分布可可用正態(tài)分布布近似。推斷總體體比例的理論基基礎(chǔ)。4.3.2樣樣本比比例的抽抽樣分布布2、樣本本比例抽抽樣分布布的含義義及形式式2/8/202062樣本比例例的數(shù)學(xué)學(xué)期望樣本比例例的方差差重復(fù)抽樣樣不重復(fù)抽抽樣4.3.2樣樣本比比例的抽抽樣分布布3、樣本本比例抽抽樣分布布的特征征2/8/202063調(diào)查誤差差登記性誤誤差代表性誤誤差系統(tǒng)性誤誤差（偏偏差）抽樣平均均誤差實(shí)際誤差差抽樣誤差差主要是指指在用樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)行推推斷時所所產(chǎn)生的的隨機(jī)誤誤差。統(tǒng)統(tǒng)計推斷斷中的抽抽樣誤差差通常是是指抽樣平均均誤差，它是抽抽樣調(diào)查查所固有有的，是是對抽樣樣推斷精精確度的的量度。4.3.2樣樣本

31、比比例的抽抽樣分布布4、抽樣誤差差（1）調(diào)調(diào)查誤差差的分類類抽樣極限限誤差抽樣誤差差（隨機(jī)誤誤差）2/8/2020644.3.2樣樣本比比例的抽抽樣分布布（2）統(tǒng)計量量的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤（）定義：樣本統(tǒng)計計量的抽抽樣分布布的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，測測度所有有樣本統(tǒng)統(tǒng)計量的的離散程程度，也也稱標(biāo)準(zhǔn)誤差差或抽樣平均均誤差。A：樣本均值值的的抽樣誤誤差B：樣本成數(shù)數(shù)P的抽樣誤誤差4、抽樣誤差差2/8/202065 樣本平均均數(shù)的的抽樣樣平均誤誤差A(yù)、重復(fù)抽樣樣4、抽樣誤差差（3）標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差差的計算算4.3.2樣樣本比比例的抽抽樣分布布2/8/202066B、不重復(fù)抽抽樣4、抽樣誤差差（3）標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差差的計算算4.3.2

32、樣樣本比比例的抽抽樣分布布2/8/202067不重復(fù)抽樣有限總體重復(fù)抽樣或無限總體有限總體體中為校正因因子，一一般可簡簡寫為一般當(dāng)抽抽樣比小小于等于于5時時，校正正因子可可忽略不不計。標(biāo)準(zhǔn)誤差差就是樣樣本統(tǒng)計計量的抽抽樣分布布的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，也也稱抽樣樣平均誤誤差，其其計算公式式如下：4.3.2樣樣本比比例的抽抽樣分布布4、抽樣誤差差（3）標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差差的計算算2/8/202068當(dāng)計算算標(biāo)準(zhǔn)誤誤時涉及及的總體參數(shù)數(shù)未知時，用樣樣本統(tǒng)計計量代替替計算的的標(biāo)準(zhǔn)誤誤，稱為為估計的的標(biāo)準(zhǔn)誤誤。以樣本本均值的的抽樣分分布為例例，當(dāng)總總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差未知時，可用樣本本標(biāo)準(zhǔn)差差s代替替，則在重重復(fù)抽樣樣條件下下，樣

33、本本均值的的估計標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤為為：標(biāo)準(zhǔn)差=標(biāo)準(zhǔn)誤=估計標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤=抽樣誤差差？4.3.2樣樣本比比例的抽抽樣分布布4、抽樣誤差差（4）估估計的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofestimation)2/8/202069總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大小）： 越大，抽樣誤差越大；樣本單位數(shù)的多少： 越大，抽樣誤差越?。怀闃臃椒ǎ翰恢貜?fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差?。怀闃咏M織方式：簡單隨機(jī)抽樣的誤差最大。4.3.2樣樣本比比例的抽抽樣分布布4、抽樣誤差差（5）影影響抽樣樣誤差的的因素2/8/202070在重復(fù)選選取容量量為n的樣本時時，由樣本方差差的所有有可能取取值形成的相相對頻數(shù)數(shù)分布對

34、于來自自正態(tài)總總體的簡簡單隨機(jī)機(jī)樣本，則比值值的抽樣分分布服從從自由度為為(n-1)的2分布，即4.3.3樣樣本方方差的抽抽樣分布布2/8/2020714.4兩兩個個總體參參數(shù)推斷斷時樣本本統(tǒng)計量量的抽樣樣分布4.4.1兩個樣本本均值之之差的抽抽樣分布布4.4.2兩個樣本本比例之之差的抽抽樣分布布4.4.3兩個樣本本方差比比的抽樣樣分布2/8/202072兩個總體體都為正正態(tài)分布布，即，兩個樣本本均值之之差的的抽抽樣分布布服從正正態(tài)分布布，其分分布的數(shù)數(shù)學(xué)期望望為兩個個總體均均值之差差方差為各各自的方方差之和和4.4.1兩兩個樣樣本均值值之差的的抽樣分分布即：2/8/202073兩個總體體都服

35、從從二項分分布分別從兩兩個總體體中抽取取容量為為n1和n2的獨(dú)立樣樣本，當(dāng)當(dāng)兩個樣樣本都為為大樣本本時，兩兩個樣本本比例之之差的抽抽樣分布布可用正正態(tài)分布布來近似似分布的數(shù)數(shù)學(xué)期望望為方差為各各自的方方差之和和4.4.2兩兩個樣樣本比例例之差的的抽樣分分布即：2/8/202074兩個總體都都為正態(tài)態(tài)分布，即X1N(1,12)，X2N(2,22)從兩個總體中中分別抽抽取容量量為n1和n2的獨(dú)立樣樣本兩個樣本方方差比的的抽樣分分布，服服從分子子自由度度為(n1-1)，分母自自由度為為(n2-1)的的F分布，即即4.4.3兩兩個樣樣本方差差比的抽抽樣分布布2/8/2020754.5其其他他抽樣方方法

36、4.5.1概率抽樣樣1、分層抽樣樣2、系統(tǒng)抽樣樣3、整群抽樣樣4、多階段抽抽樣4.5.2非概率抽抽樣1、方便抽樣樣2、判斷抽樣樣3、自愿樣本本4、滾雪球抽抽樣5、配額抽樣樣4.5.3概率抽樣樣和非概概率抽樣樣的比較較4.5.4抽樣調(diào)查查實(shí)例2/8/202076根據(jù)一個個已知的的概率來來抽取樣樣本單位位，也稱稱隨機(jī)抽抽樣，概率抽樣樣有簡單隨機(jī)機(jī)抽樣、分層抽樣樣、系統(tǒng)抽樣樣、整群抽樣樣、多階段抽抽樣等。特點(diǎn)按一定的的概率以以隨機(jī)原則則抽取樣本本抽取樣本本時使每每個單位位都有一一定的機(jī)機(jī)會被抽抽中每個單位位被抽中中的概率率是已知知的，或或是可以以計算出出來的當(dāng)用樣本本對總體體目標(biāo)量量進(jìn)行估估計時，要

37、考慮慮到每個個樣本單單位被抽抽中的概概率4.5.1概概率抽抽樣2/8/2020771.分層層抽樣(stratified sampling)1、定義義：將總總體單位位按某種特特征或某某種規(guī)則則劃分為為不同的的層，然后從不同的的層中獨(dú)獨(dú)立、隨隨機(jī)地抽抽取樣本本單位的方法，又稱類型抽樣樣或分類抽樣樣。2、特點(diǎn)點(diǎn)：先分分層（對對總體），后抽抽樣（對對層）3、分層層要求：層間差別別大，層層內(nèi)差別別小4、抽樣樣方法：（見下張幻幻燈片）5、適用：總體單位位在總體體內(nèi)部分分布不均均勻且變變異程度度大的總總體。6、優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)：保證證樣本的的結(jié)構(gòu)與與總體的的結(jié)構(gòu)比比較相近近，從而而提高估估計的精精度；組組織實(shí)施施調(diào)查

38、方方便；既既可以對對總體參參數(shù)進(jìn)行行估計，也可以以對各層層的目標(biāo)標(biāo)量進(jìn)行行估計。2/8/202078總體N樣本n等額等比例不等比例例1.分層層抽樣(stratified sampling)2/8/202079例10人年齡資資料如下下。N=10n=3，推斷總體體平均年年齡。人：ABCDEFGHIJ年齡：581139424548707376簡單隨機(jī)機(jī)抽樣（B、H、I），（C、D、E），（F、G、I）結(jié)論：總總體變異異較大時時分層抽樣樣。分層抽樣樣（B、E、I），（C、D、H），（A、G、J）1.分層層抽樣(stratified sampling)2/8/202080隨機(jī)起點(diǎn)點(diǎn)半距起點(diǎn)點(diǎn)對稱起點(diǎn)點(diǎn)（

39、總體單單位按某某一標(biāo)志志排序）按無關(guān)標(biāo)志排序序，其抽樣效效果相當(dāng)當(dāng)于簡單隨機(jī)機(jī)抽樣；按有關(guān)關(guān)標(biāo)志排排序，其其抽樣效效果相當(dāng)當(dāng)于分層抽樣樣。2、系統(tǒng)統(tǒng)抽樣（機(jī)械抽抽樣或等等距抽樣樣）(systematicsampling)將總體中中的所有有單位(抽樣單單位)按一定順順序排列列，在規(guī)定的的范圍內(nèi)內(nèi)隨機(jī)地抽抽取一個個單位作作為初始始單位，然后按按事先規(guī)規(guī)定好的的規(guī)則確確定其他他樣本單單位。2/8/202081系統(tǒng)抽樣樣可以分分為無關(guān)關(guān)標(biāo)志排排序抽樣樣和有關(guān)關(guān)標(biāo)志排排序抽樣樣兩類。無關(guān)標(biāo)志志排序抽抽樣是指排序的的標(biāo)志與與被研究究的標(biāo)志志無關(guān)。如:觀觀察學(xué)生生考試成成績用姓姓氏筆劃劃；觀察察產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量按

40、生生產(chǎn)的先先后順序序等。無無關(guān)標(biāo)志志排序可可以保證證抽樣的的隨機(jī)性性，它實(shí)質(zhì)上相相當(dāng)于簡簡單隨機(jī)機(jī)抽樣。有關(guān)標(biāo)志志排序抽抽樣是指排序的的標(biāo)志與與被研究究標(biāo)志相相關(guān)。在對總總體各單單位的變變異情況況有所了了解的情情況下，也可以以采用有有關(guān)標(biāo)志志進(jìn)行總總體單位位排列，使各單單位的排排列順序序和它的的變量數(shù)數(shù)值大小小保持密密切的關(guān)關(guān)系。如如：農(nóng)產(chǎn)產(chǎn)量抽樣樣調(diào)查，可利用用各縣或或各鄉(xiāng)當(dāng)當(dāng)年估計計畝產(chǎn)或或最近三三年平均均畝產(chǎn)標(biāo)標(biāo)志排隊隊，抽取取調(diào)查單單位。由由此可見見，按有有關(guān)標(biāo)志志排序?qū)崒?shí)質(zhì)上是是運(yùn)用系系統(tǒng)抽樣樣的一些些特點(diǎn)，有利于于提高樣樣本的代代表性，它實(shí)質(zhì)上相相當(dāng)于分分層抽樣樣。但也必須須注意到

41、，系統(tǒng)統(tǒng)抽樣在在排序時時，第一一個樣本本單位的的位置確確定后，其余單單位也隨隨之確定定，因此此要避免免抽樣間間隔和現(xiàn)現(xiàn)象本身身的周期性節(jié)奏相重重合，引起系統(tǒng)統(tǒng)性的影影響。2、系統(tǒng)統(tǒng)抽樣(systematicsampling)2/8/2020823、整群群抽樣(cluster sampling)1、定義義：將總總體中各各單位按按一定標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)分成成若干群群（組），再從從總體中中隨機(jī)抽取取一定數(shù)數(shù)量的群群，對抽中中群的所所有單位位全部實(shí)實(shí)施調(diào)查查。2、特點(diǎn)點(diǎn)：先分分群（對對總體），后抽抽樣（對對總體）3、群的的類型：自然形形成的群群；人為為劃分的的群4、分群群原則：群間差別別小，群群內(nèi)差別別大5、抽樣

42、樣方法：（見下張張幻燈片片）6、適用：在大規(guī)模模的抽樣樣調(diào)查中中，如果果總體單位位多且分分布區(qū)域域廣，缺缺少進(jìn)行行抽樣的的抽樣框框，或者在在按經(jīng)濟(jì)濟(jì)效益原原則不宜編制制這種抽抽樣框的情況下下，宜采采用整群抽樣樣方式。2/8/202083例：總體體群數(shù)R=16樣樣本本群數(shù)r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量量簡單、方方便，能能節(jié)省人人力、物物力、財財力和時間間，但其其樣本代代表性可可能較差差3、整群群抽樣(cluster sampling)2/8/202084例：在某某省100多萬萬農(nóng)戶抽抽取1000戶戶調(diào)查農(nóng)農(nóng)戶生產(chǎn)產(chǎn)性投資資情況。 第一階段：從該省所有縣中抽取5個縣第二階段

43、：從被抽中的5個縣中各抽4個鄉(xiāng) 第三階段：從被抽中的20個鄉(xiāng)中各抽5個村 第四階段：從被抽中的100個村中各抽10戶樣本n=10010=1000(戶)又稱多級抽樣樣，它是將將抽取樣樣本單位位的過程程劃分為為幾個階階段，然然后逐階階段抽取取樣本單單位的抽抽樣組織織方式。4、多階階段抽樣樣2/8/202085其優(yōu)點(diǎn)在于：首先，便便于組織織抽樣。它可以以按現(xiàn)有有的行政政區(qū)劃或或地理區(qū)區(qū)域劃分分各階段段的抽樣樣單元，從而簡簡化抽樣樣框的編編制。其次，可可以獲得得各階段段單元的的調(diào)查資資料，即即根據(jù)最最初級資資料可進(jìn)進(jìn)行逐級級抽樣推推斷，得得到各級級的調(diào)查查資料。如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)調(diào)查，可根據(jù)據(jù)樣本推推斷地塊塊

44、資料，根據(jù)地地塊資料料可推斷斷村的資資料，然然后依次次推斷鄉(xiāng)鄉(xiāng)、縣等等。第三，多多階段抽抽樣的方方式比較較靈活，各階段段抽樣的的組織方方式可以以前述四四種為依依據(jù)進(jìn)行行選擇。一般在在初級階階段抽樣樣時多用用類型抽抽樣和等等距抽樣樣，在次次級階段段抽樣時時多用等等距抽樣樣和簡單單隨機(jī)抽抽樣。同同時，還還可以根根據(jù)各階階段的不不同特點(diǎn)點(diǎn)，采用用不同的的抽樣比比。如方方差大的的階段，抽樣比比大一些些；方差差小的階階段，抽抽樣比小小一些。而且多多階段抽抽樣在簡簡化抽樣樣工作的的同時，抽樣單單位的分分布較廣廣，具有有較強(qiáng)的的代表性性。4、多階階段抽樣樣2/8/2020864.5.2非概率抽抽樣(non-

45、probabilitysampling)相對于概概率抽樣樣而言抽取樣本本時不是依據(jù)據(jù)隨機(jī)原原則，而是根根據(jù)研究究目的對對數(shù)據(jù)的的要求，采用某某種方式式從總體體中抽出出部分單單位對其其實(shí)施調(diào)調(diào)查有方便抽樣樣、判斷抽樣樣、自愿樣本本、滾雪球抽抽樣、配額抽樣樣等方式2/8/2020871、方便抽樣樣調(diào)查過程程中由調(diào)調(diào)查員依據(jù)方便便的原則，自行確確定抽取取樣本的的單位調(diào)查員在在街頭、公園、商店等等公共場場所進(jìn)行行攔截調(diào)調(diào)查廠家在出出售產(chǎn)品品柜臺前前對路過過顧客進(jìn)進(jìn)行的調(diào)調(diào)查優(yōu)點(diǎn)：容容易實(shí)施施，調(diào)查查的成本本低缺點(diǎn)：樣樣本單位位的確定定帶有隨隨意性，樣本無無法代表表有明確確定義的的總體，調(diào)查結(jié)果果不宜推推斷總體體2/8/2020882、判斷抽抽樣研究人員員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)、判斷斷和對研研究對象象的了解解，有目的的選擇一一些單位位作為樣樣本有重點(diǎn)抽抽樣