第四章-計算機控制系統(tǒng)的控制算法(第八講)課件

1、2022-10-141第四章 計算機控制系統(tǒng)的 控制算法信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)第八講-第十三講山東科技大學(xué)2022-10-111第四章 計算機控制系統(tǒng)的 2022-10-142 計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計，是指在給定系統(tǒng)性能指標(biāo)的條件下，設(shè)計控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)字控制算法。 信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng) 概 述山東科技大學(xué)第八講數(shù)字控制器的設(shè)計方法按其設(shè)計特點分為三大類：2022-10-112 計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計，2022-10-1431. 模擬化設(shè)計方法(間接法) 先設(shè)計連續(xù)系統(tǒng)的校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)D(s)，然后將其離散化為D(z) ，進(jìn)而設(shè)計數(shù)字控制器。 典型代表為PID算

2、法。 (結(jié)構(gòu)簡單，各環(huán)節(jié)并聯(lián)互相獨立，調(diào)參方便)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1131. 模擬化設(shè)計方法(間接法)信息與電2. 離散化設(shè)計方法(直接法) 已知被控對象的傳遞函數(shù)或特性G(z)，根據(jù)所要求的性能指標(biāo)，直接設(shè)計數(shù)字控制器D(z)。 常用方法有最少拍有紋波設(shè)計、最少拍無紋波設(shè)計和達(dá)林算法。3. 狀態(tài)空間設(shè)計法 能處理多輸入-多輸出(MIMO)系統(tǒng)2022-10-1442. 離散化設(shè)計方法(直接法)2022-10-1142022-10-145 模擬化設(shè)計：適于采樣周期短、控制算法簡單的系統(tǒng)。忽略零階保持器和采樣器，求出系統(tǒng)的連續(xù)控制器，以近似方式離散化為數(shù)

3、字控制器。 離散化設(shè)計：適于采樣周期長或控制復(fù)雜的系統(tǒng)。直接使用采樣控制理論設(shè)計數(shù)字控制器。 信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-115 模擬化設(shè)計：適于采樣周2022-10-146 數(shù)字控制理論基礎(chǔ) 1. 計算機只能接受和處理二進(jìn)制代碼0和1及其組合，這些二進(jìn)制數(shù)可以表示某一物理量的大小，稱之為離散量或數(shù)字量。但實際系統(tǒng)中的被控量是在時間上連續(xù)的信號，一般稱之為連續(xù)量或模擬量。模擬量進(jìn)行離散化并轉(zhuǎn)換成數(shù)字量后，才能由計算機處理。 因此，計算機控制系統(tǒng)也可以稱為數(shù)字控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)或采樣控制系統(tǒng)。 模擬控制系統(tǒng)稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東

4、科技大學(xué)2022-10-116 數(shù)字控制理論2022-10-147 2. 離散(數(shù)字)控制系統(tǒng)與連續(xù)(模擬)控制系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別在于：模擬系統(tǒng)中的給定量、反饋量和被控量都是連續(xù)型的時間函數(shù)，而在離散系統(tǒng)中，通過計算機處理得給定量、反饋量和被控量是在時間上離散的數(shù)字信號。 把計算機引入連續(xù)控制系統(tǒng)中作為控制器使用，便構(gòu)成了計算機控制系統(tǒng)。 由計算機構(gòu)成的控制系統(tǒng)，在本質(zhì)上是一個離散系統(tǒng)。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-117 2. 離散(數(shù)字)控2022-10-148 傳遞函數(shù)的定義 1. 線性連續(xù)系統(tǒng)中傳遞函數(shù)的定義是：零初始條件下，一個線性環(huán)節(jié)(系統(tǒng))的輸出量的拉氏

5、變換與輸入量的拉氏變換之比。 2. 線性離散(數(shù)字)控制系統(tǒng)中脈沖傳遞函數(shù)的定義：零初始條件下，一個線性環(huán)節(jié)(系統(tǒng))的輸出脈沖序列的Z變換與輸入脈沖序列的Z變換之比。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-118 傳遞函數(shù)的定義2022-10-1494.1 數(shù)字控制器的間接設(shè)計方法4.2 數(shù)字PID控制算法4.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法4.4 純滯后控制技術(shù)4.5 控制算法Matlab仿真舉例4.6 小 結(jié)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1194.1 數(shù)字控制器的間接設(shè)計方法信息與2022-10-14104.1

6、數(shù)字控制器的間接設(shè)計方法 數(shù)字控制器的間接設(shè)計技術(shù)，是立足于連續(xù)控制系統(tǒng)控制器的設(shè)計，然后在計算機上進(jìn)行數(shù)字模擬來實現(xiàn)的。 實質(zhì)：在采樣周期足夠短的情況下，把數(shù)字控制器(A/D、計算機、D/A)看作一個整體，其輸入和輸出為模擬量，將其等效為連續(xù)傳遞函數(shù)。 信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-11104.1 數(shù)字控制器的間接設(shè)計方法 2022-10-1411信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)圖4.1 計算機控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖 信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué) 工作過程：e(t)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器后變成數(shù)字量e(k)，計算機(數(shù)字調(diào)節(jié)

7、器)按照一定的控制規(guī)律對e(k)進(jìn)行計算處理，將所得結(jié)果u(k)經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換得到連續(xù)的控制量u(t)作用到被控對象上，實現(xiàn)對被控參數(shù)y(t)的調(diào)節(jié)。信號采樣+A/D轉(zhuǎn)換D/A轉(zhuǎn)換+信號保持2022-10-1111信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)圖42022-10-1412 4.1.1 采樣周期與模擬化設(shè)計 香農(nóng)采樣定理是使數(shù)字控制器進(jìn)行模擬化設(shè)計的最基本的前提條件。 零階保持器是由D/A轉(zhuǎn)換器的輸出保持來實現(xiàn)的。頻率特性：信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1112 4.1.1 采樣周期與模擬2022-10-1413 信號通過零階保

8、持器后存在幅值衰減和相位滯后。但如果采樣周期T足夠小，即采樣頻率足夠高時，可以忽略這一影響。對于小的采樣周期，用冪級數(shù)展開，用T/2的時間滯后環(huán)節(jié)來近似： 設(shè)相位裕量減少5-15度，則采樣周期應(yīng)選為：信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1113 信號通過零階保持器后存在幅值2022-10-1414信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)間接設(shè)計方法得以實現(xiàn)的重要依據(jù)是： (1) 采樣周期要滿足香農(nóng)采樣定理； (2) 采樣周期足夠小，達(dá)到零階保持器的相位滯后可以忽略不計的程度。2022-10-1114信息

9、與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息2022-10-14154.1.2 模擬化設(shè)計步驟 第一步：設(shè)計假想的模擬控制器D(S) 第二步：正確地選擇采樣周期 第三步：將模擬控制器D(S)離散化為數(shù)字控制器D(Z) 第四步：求出與D(z)對應(yīng)的差分方程 第五步：編制計算機程序，實現(xiàn)計算機控制信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-11154.1.2 模擬化設(shè)計步驟 第一步2022-10-1416 設(shè)計假想的模擬控制器 解決方案：首先將計算機與零階保持器合在一起看作一個模擬環(huán)節(jié)，輸入為e(t)，輸出為u(t)，等效傳遞函數(shù)為D(s)；然后根據(jù)自控原理中的

10、連續(xù)系統(tǒng)的頻域設(shè)計法、根軌跡法等校正方法設(shè)計D(s)。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)零階保持器2022-10-1116 設(shè)計假想的模擬控制器信息與電氣工程2022-10-14172. 正確地選擇采樣周期 實際應(yīng)用中工程技術(shù)人員通常綜合考慮來選擇采樣周期T：(1) 從調(diào)節(jié)品質(zhì)上考慮，希望T短以減少系統(tǒng)純滯后的影響，提高控制精度。(2) 從快速性和抗干擾性方面考慮，希望T短使系統(tǒng)快速跟隨輸入的變化。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-11172. 正確地選擇采樣周期信息與電氣工2022-10-14

11、18(3) 從計算機的工作量和回路成本考慮，希望T長使每回路有足夠的計算時間。當(dāng)被控對象的純滯后時間 較大時，常選 。(4) 從計算精度方面考慮，采樣周期不應(yīng)過短，應(yīng)大于執(zhí)行器的調(diào)節(jié)時間。 此外，被控量不同，采樣周期也不同。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1118(3) 從計算機的工作量和回路成本考2022-10-1419信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)被 控 量采 樣 周 期/s注流量15優(yōu)選1s壓力310優(yōu)選5s液位68優(yōu)選7s溫度1520優(yōu)選純滯后時間成分1520優(yōu)選18s表4-1 采

12、樣周期的經(jīng)驗數(shù)據(jù)表2022-10-1119信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息2022-10-14203. 將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器D(z) 將連續(xù)控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器D(z)的方法有很多，如雙線性變換法、前向差分法、后向差分法、沖擊響應(yīng)不變法、零極點匹配法、零階保持法等 。 通過近似方法，把連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器。 信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-11203. 將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)2022-10-1421(1) 雙線性變換法(梯形法或圖斯汀法)推導(dǎo)方法1：利用泰勒級數(shù)展開 得：則D(s)離散

13、化后的脈沖傳遞函數(shù)為：信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1121(1) 雙線性變換法(梯形法或圖斯汀2022-10-1422推導(dǎo)方法2：梯形法數(shù)值積分 積分控制器 用梯形法求積分運算 兩邊求Z變換 則D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1122推導(dǎo)方法2：梯形法數(shù)值積分 信息與2022-10-1423 映射關(guān)系： 雙線性變換置換公式 把 代入， 取模的平方有：信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1123 映射關(guān)系： 信息與電

14、氣工程學(xué)院計算2022-10-1424結(jié)論：(1) 雙線性變換法將s的左半平面映射到z平面內(nèi)的單位圓內(nèi)，因此如果D(s)穩(wěn)定，則D(z)穩(wěn)定。 (2) 頻率畸變：雙線性變換的一對一映射，保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變。 (3) 主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化，此時頻率畸變程度較小。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1124結(jié)論：(1) 雙線性變換法將s的左半2022-10-1425雙線性變換的特點： (1) 變換關(guān)系簡單，應(yīng)用方便?？捎糜嬎銠C算出D(z)的系數(shù)。(2) Z變換是將S左半平面變換到Z平面的單位圓內(nèi)，所以如

15、果D(s)穩(wěn)定，則D(z)亦穩(wěn)定。 (3) 雙線性變換不會引起高頻混迭現(xiàn)象。 (4) 它不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1125雙線性變換的特點： 信息與電氣工程學(xué)2022-10-1426(2) 前向差分法推導(dǎo)方法1：泰勒級數(shù)展開 , 有 得到： 則D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1126(2) 前向差分法信息與電氣工程學(xué)院2022-10-1427信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控

16、制系統(tǒng)山東科技大學(xué)推導(dǎo)方法2：用一階前向差分近似代替微分 微分控制器 用前向差分近似代替 令n=k+1，并對兩邊作Z變換有： 得D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：2022-10-1127信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息2022-10-1428 映射關(guān)系： 前向差分法(泰勒級數(shù))置換公式 把 代入， 取模的平方有： 令|z|=1，則對應(yīng)到s平面上是一個圓，有： 即當(dāng)D(s)的極點位于左半平面以(-1/T,0)為圓心，1/T為半徑的圓內(nèi)，D(z)才在單位圓內(nèi)，穩(wěn)定。 信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1128 映射關(guān)系： 信息與電氣工程學(xué)院計算2022-10-1429

17、結(jié)論：穩(wěn)定的系統(tǒng)經(jīng)前向差分法轉(zhuǎn)換后可能不穩(wěn)定。2022-10-1129結(jié)論：穩(wěn)定的系統(tǒng)經(jīng)前向差分法轉(zhuǎn)換后可2022-10-1430信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)前向差分法(一階前向差分)置換公式 用D(z)計算控制量U(z)時，需要在k時刻知道k+1時刻的e(k+1)，這在物理上難以實現(xiàn)。2022-10-1130信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息2022-10-1431(3) 后向差分法推導(dǎo)方法1：泰勒級數(shù)展開 , 有 得到： 則D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022

18、-10-1131(3) 后向差分法信息與電氣工程學(xué)院2022-10-1432推導(dǎo)方法2：用一階后向差分近似代替微分 用后向差分近似代替 對兩邊作Z變換得離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1132推導(dǎo)方法2：用一階后向差分近似代替微2022-10-1433映射關(guān)系： 后向差分法(泰勒級數(shù))置換公式 有：把 代入， 取模的平方有：則： =0（s平面虛軸）， 0（s右半平面）， 信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1133映射關(guān)系： 信息與電氣工程學(xué)院計算機20

19、22-10-1434結(jié)論: (1) 后向差分法將s的左半平面映射到z平面內(nèi)半徑為1/2的圓，因此如果D(s)穩(wěn)定，則D(z)穩(wěn)定。 (2) 由于這種變換的映射關(guān)系畸變嚴(yán)重，變換精度較低。所以，工程應(yīng)用受到限制，用得較少。信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1134結(jié)論: (1) 后向差分法將s的左半2022-10-1435三種方法的比較：映射比較：雙線性變換保持穩(wěn)定 前向差分不能保持穩(wěn)定 向后差分保持穩(wěn)定 信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1135三種方法的比較：映射比較：雙線性變換2022-10-1436信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)前向差分法 后向差分法 雙線性變換法物理意義比較：2022-10-1136信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息2022-10-1437結(jié)論：根據(jù)A.本茨和M.普里斯勒的研究可知最好的離散化方法是雙線性變換法.信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計算機控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2022-10-1137結(jié)論：根據(jù)A.本茨和M.普里斯勒的研2022-10-14384. 求出與D(s)對應(yīng)的差分方程 為了用計算機實現(xiàn)數(shù)字控制器，必須求出相應(yīng)