一年級數(shù)學教學隨筆

1、第 頁一年級數(shù)學教學隨筆一年級數(shù)學教學隨筆1 一、讓學生在生動詳細的情境中學習數(shù)學 “讓學生在生動詳細的情境中學習數(shù)學”是新課標提倡的重要理念之一，也是當前課改中老師們努力追求的。一年級上冊教材設(shè)計了富有童趣的學習素材和活動情境，例如67頁的小豬幫小兔蓋房、第1415頁的野生動物園、第18頁的排隊購票、第29頁的小猴吃桃這些都是兒童喜愛、熟識的，可親可近。在教學中，須要結(jié)合實際把靜態(tài)的文本資源加工成動態(tài)的數(shù)學學習資源。例如教學“比多少”，應充分利用主題圖給學生講解并描述“小豬幫小兔蓋房”的童話故事。讓學生走進情境，仔細視察、比較，感悟“多”“少”“同樣多”。再如教學“0的相識”，老師可依據(jù)第2

2、9頁的主題圖編制多媒體動畫課件：小猴玩耍、小猴回家、小猴吃桃，用生動好玩的情境激發(fā)學生的學習愛好。再通過視察小猴吃桃的情境：盤子里有2個桃，小猴吃了一個，又吃了一個，盤子里一個也沒有了體驗“從有到無”的改變，感知0的含義。老師細心創(chuàng)設(shè)的情境可以把生活與數(shù)學融為一體，使學生的數(shù)學學習過程變得生動好玩。 二、讓學生主動獲得學問，促進發(fā)展 數(shù)學學習的本質(zhì)是學生的再創(chuàng)建。新課標強調(diào)：“數(shù)學教學活動必需建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的學問閱歷基礎(chǔ)之上向?qū)W生供應充分從事數(shù)學活動的機會”，“動手實踐、自主探究與合作溝通是學生學習數(shù)學的重要方式數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有特性的過程”。 按這

3、樣的理念，本冊教材從學生的生活閱歷和學問閱歷動身，依據(jù)兒童的認知特點和愛好須要，努力為學生供應充分參加數(shù)學活動的時間和空間。例如，例題、 “做一做”等的插圖，大都呈現(xiàn)小組活動、合作學習的學習方式。旨在提示老師要不斷創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境或數(shù)學活動，激勵每個學生去探究數(shù)學，主動地與同伴溝通，達到獲得學問、發(fā)展實力的目的。教材還為學生細心設(shè)計現(xiàn)實的、開放式的學習活動，如第33頁“做一做”支配了兩個開放性活動，讓學生通過逍遙自在的 “滾一滾”“推一推”“搭一搭”“猜一猜”等實際活動，感受、體驗各種立體圖形的特征教學中，要本著“學生是數(shù)學學習的主子”在課堂上給學生供應充分的視察、操作、思索、溝通活動的時

4、間和空間，讓學生通過自己的發(fā)覺去學習數(shù)學、獲得學問。 (一)讓學生通過自己的探究獲得數(shù)學學問 例如教學“立體圖形的初步相識”時，課前為學生打算各種形態(tài)的物品，讓學生憑借關(guān)于形態(tài)的感知方面的閱歷，視察、溝通物品的形態(tài)是怎樣的，并把形態(tài)相同的物品放在一起。進而探討“這幾樣物品有哪些地方相同”，了解物體形態(tài)的特征學生依據(jù)日常生活中積累的閱歷和對現(xiàn)實情境的感受進行探究，將感性閱歷進一步抽象化，發(fā)展空間觀念。 (二)讓學生通過動手操作，獲得數(shù)學學問 一年級學生的思維，離不開形象和動作，動手操作是學生學習數(shù)學的重要途徑和方法。例如教學“9加幾”時，在學生溝通不同算法的基礎(chǔ)上，請學生用“放進1盒湊成10”的

5、操作活動向同學們介紹自己的想法，使學生直觀了解湊10的過程。接著，組織“擺一擺，算一算”“圈一圈，算一算”等活動，邊實際操作邊進行計算，詳細形象的操作過程與抽象的計算過程一一對應。外顯的動作驅(qū)動內(nèi)在思維活動，學生在動手操作中感悟、理解新的計算方法。 (三)讓學生通過合作與溝通，獲得數(shù)學學問 本冊教材設(shè)計了大量合作和溝通的內(nèi)容，如讓學生合作完成比長短、比高矮的活動，共同探討物體和圖形的形態(tài)特征，讓學生相互溝通自己的計算方法、溝通自己分類的標準和分的結(jié)果等。在教學中，要適時組織學生進行合作和溝通，提出詳細的目標和要求，激勵每一個學生去探究數(shù)學，并主動地與同伴進行溝通。讓學生在相互啟發(fā)、相互補充的學

6、習活動中，獲得學問、發(fā)展實力，逐步形成創(chuàng)新意識。 例如數(shù)學“9加幾”時，由“學校運動會”的詳細情境中提出數(shù)學問題后，把探究解決問題方法的“任務(wù)”交給各組來完成。先讓學生獨立思索，并在小組內(nèi)探討溝通解決問題的方法。每個學生依據(jù)自己的生活閱歷用自己的思維方式思索，會產(chǎn)生“點數(shù)”“接著數(shù)”“湊10”等多種計算方法。接著，請各組向全班學生介紹展示本組的探討成果。使學生了解別人和自己找到的不同的方法，由此領(lǐng)悟到解決同一個問題有不同的方法。同時，在溝通中，學生觀賞自己的發(fā)覺、觀賞本組的成果、觀賞全班發(fā)覺的多種方法，不斷體會勝利的歡樂。有助于培育學生的探究意識和愛好，增加學生合作學習的意識。 三、細心設(shè)計數(shù)

7、學活動，讓學生經(jīng)驗學問的形成過程 新課標特殊強調(diào)：“讓學生親身經(jīng)驗將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行說明與應用的過程”，重視數(shù)學學問的形成過程是當前數(shù)學課題改革的一個重要理念。 為了讓學生帶著自己原有的學問、閱歷走進學習活動，主動建構(gòu)、理解數(shù)學概念，獲得數(shù)學方法，獲得探究數(shù)學的體驗，增進學好數(shù)學的信念，本冊教材非常留意體現(xiàn)學問的形成過程。例如“15的相識”，教材先體現(xiàn)從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)，接著讓學生通過擺小棒進一步體會數(shù)的基數(shù)含義;相識物體和圖形，教材先以 “把形態(tài)相同的放在一起”提升學生對物體形態(tài)的直觀相識，接著呈現(xiàn)立體圖形引出物體形態(tài)的名稱。然后讓學生嘗試用所學的數(shù)學學問描述所處的生活空間在教

8、學中，須要以教材供應的基本素材和學習活動線索，為學生設(shè)計視察、操作、思索、溝通等數(shù)學活動，讓學生經(jīng)驗學問形成的過程。 例如教學“15的相識”時，由學生去過公園或動物園的事例，創(chuàng)設(shè)“去野生動物園”的情境，先請學生視察、了解有哪些可愛的動物，再請學生把視察和數(shù)的結(jié)果告知組內(nèi)的小伙伴，講給全班同學聽，學生通過視察、數(shù)一數(shù)、說一說的活動從現(xiàn)實世界中抽象出15各數(shù)。接著，讓學生依據(jù)數(shù)擺出小棒，或選擇自己喜愛的學具卡片來擺。學生在動手操作中把抽象的數(shù)詳細化，加深對15各數(shù)的基數(shù)含義的理解。學生通過看、數(shù)、說、做各項活動相識15各數(shù)，經(jīng)驗了數(shù)概念的形成過程。學生不僅體會數(shù)的產(chǎn)生和作用、加深對數(shù)概念的理解，而

9、且嘗試用數(shù)學眼光看四周事物，并獲得勝利的體驗，增進學好數(shù)學的信念。 一年級數(shù)學教學隨筆2 小學一年級階段是兒童形成各種習慣的最佳時期。在這一階段重視培育良好的學習習慣,不僅干脆影響學生的學習成果,在肯定程度上還影響其實力、性格的發(fā)展。義務(wù)教化小學數(shù)學新教材指出:良好的學習習慣并不能簡潔地理解為只要求學生上課坐好、舉手發(fā)言等外在的形式,更重要的是要逐步引導學生獨立思索、敢于提問、仔細傾聽別人的看法、樂于表達自己的想法等內(nèi)在的學習品質(zhì)。為了進一步培育學生的良好學習習慣,就應充分地關(guān)注學生良好學習習慣的養(yǎng)成,并將這一目標貫穿在教學的全過程。 一、培育學生用心傾聽的習慣 用心傾聽是學生主動參加學習過程

10、,主動思索的基礎(chǔ),也是提高課堂學習效率的前提。因此,老師要培育學生上課用心傾聽的習慣。上課用心傾聽包括看、聽、想、做等四個. 看:就是看老師演示、板書和動作; 聽:就是留意傾聽老師的講解和同學的回答; 想:就是想所學的內(nèi)容,自己學會了什么,還有什么與別人不同的見解; 做:就是動手操作學具和做練習。 為了培育學生上課用心聽講的習慣,首先要求學生聽課時,思想不要開小差或做小動作,留意力要集中;其次,要求仔細傾聽其他同學回答問題,細致探討他們回答得是否正確,有沒有須要補充的,有沒有更好的建議;再次,要細致視察老師的演示和板書,并按要求仔細地操作學具,作好練習。為了吸引學生的留意力,使他們上課用心聽講

11、,我認為老師講課時肯定要精神飽滿,而且語言要生動好玩,條理要分明,方法要敏捷多樣,力求使課堂教學引人入勝,使每個同學都樂意聽。 二、培育學生獨立思索、合作溝通的習慣 數(shù)學是思索性極強的學科。在數(shù)學教學中,必需使學生主動開動腦筋,樂于思索,勤于思索,擅長思索,逐步養(yǎng)成獨立思索并與同伴溝通的習慣。 為了養(yǎng)成獨立思索的習慣,在供應思索材料的同時,老師要留給學生足夠的思索時間。一般來說,老師提出問題后,智力水平高的同學能很快舉手回答,但為了照看到中、下程度的學生,應多留一些時間讓大家思索,待已有相當多的同學舉手后,再依據(jù)狀況,讓不同層次的同學回答。有時讓那些沒有舉手的同學回答,讓他們說說自己是怎樣想的

12、,有什么困難,以促進他們開動腦筋想問題。在提問時,避開僅與個別成果好的同學對話,而置大多數(shù)同學于不顧。要留意調(diào)動全班同學的主動性,可利用合作學習、小組探討、動手操作等多種方法,或在老師的指導下,讓一些性格內(nèi)向、不愿在大庭廣眾之下提出問題的學生,也有獨立思索、提出問題的機會。 引導學生獨立思索,還必需激勵學生質(zhì)疑問難。其實提出問題有時比解答問題更重要,任何獨創(chuàng)創(chuàng)建都是從發(fā)覺問題、提出問題起先的,學生提出問題是從所學學問中,找尋沖突和疑問,提出自己的看法和見解,這種提問實力是學生學習活動中的一項重要實力,也是培育學生獨立思索的有效途徑。因此,老師要多激勵學生質(zhì)疑問難。學生經(jīng)過獨立思索,就可能產(chǎn)生新

13、的見解,有了見解就會有溝通的愿望,有了溝通又可產(chǎn)生新的思索,從而使學生樂于思索、勤于思索、擅長思索,逐步養(yǎng)成獨立思索的習慣。 三、培育學生從生活中發(fā)覺數(shù)學、應用數(shù)學的習慣 數(shù)學來源實際生活,老師要培育學生從生活實際中動身,從平?？吹靡姟⒚弥乃闹苁挛锲鹣?在詳細、形象中感知數(shù)學、學習數(shù)學、發(fā)覺數(shù)學。老師除了讓學生將書本中的學問與生活聯(lián)系外,還要常常引導學生去發(fā)覺身邊的數(shù)學,登記身邊的數(shù)學。如在學習了數(shù)字之后,我布置了找一找生活中的數(shù),學生通過找尋發(fā)覺了生活中好玩的數(shù)字。 四、培育學生仔細書寫的習慣 書寫美觀、工整是學生的基本功。做數(shù)學作業(yè)一般要求學生書寫格式規(guī)范,阿拉伯數(shù)字和符號的書寫也要規(guī)

14、范。對于作業(yè)的書寫狀況,老師要常常講評,要以典型示范,以表揚為主。一年級小學生在做課堂作業(yè)的過程中,常常會做做玩玩,心神不定,老師應要求小組同學共同督促,使學生仔細地完成作業(yè)。 雖然小學生形成良好的學習習慣非一朝一夕之事,但由于一年級小學生的思維活躍,接受新事物快,因此,只要老師引導得法,訓練效果好,就可以使良好的學習習慣形成的速度加快,并使良好的學習習慣在學習中扎根、結(jié)果。 一年級數(shù)學教學隨筆3 一年級的孩子天真可愛，剛起先上課時，根本不知道課堂上所應當遵守的紀律。上課鈴響了，老師進到教室，他們也不知道該把書拿出來，坐坐好打算上課，而是須要老師一次又一次的提示，等大家都坐好了，時間不覺已過了

15、七、八分鐘。上不了幾分鐘，又有學生起先動了。然后又須要整頓紀律，剛起先我會指責搗蛋的學生，某某同學，你在干什么？上課不許講話，你知道你不但自己沒聽到課，還影響了別人嗎？聽了我的話，假如是高段的學生，肯定會不好意思，立刻坐好了，可是對于一年級剛?cè)雽W的學生來講，這句話簡直是對牛彈琴，一點作用也沒有，他依舊我行我素，根本沒把我放在眼里。我氣極了，叫他站起來聽，他卻用很無辜的眼神看著我。而這時，別的學生又坐不住了整節(jié)課就是這樣在整頓紀律和教學學問相間的過程中度過的。一節(jié)課上下來，真是腰酸背痛，一個字累。想不到一年級這么難教呀。 于是我起先思索怎樣才能把握好低年級的課堂紀律。經(jīng)過多次試驗，我覺得低年級的

16、孩子喜愛表揚，同樣是有同學不遵守紀律，假如我用表揚表現(xiàn)好的同學來引起他留意，比用指責他的方法要有效得多。此外我還打算了許多小紅花，小星星等，用來獎給表現(xiàn)好的學生，以激勵他們好好學習。現(xiàn)在我用大組競賽的方法來調(diào)整課堂紀律，效果也不錯。不論是紀律方面，還是發(fā)言方面，哪個同學表現(xiàn)得好就給他所在的這一組加一顆星，假如哪個同學不遵守紀律就給他這組打個叉，下課后，一個叉抵一顆星，看哪組的星最多，這組就是成功者。我會在黑板上畫一個禮物送給他們，他們會很興奮很興奮的。這樣上課紀律好多了，我又上得輕松，教學效果又好。 一年級的孩子真可愛，作為老師，我們要把他們當成自己的孩子那樣去愛他們，要用贊美的眼光去看他們，

17、讓他們充溢自信地學習。 一年級數(shù)學教學隨筆4 9加幾是小學一年級數(shù)學第七單元20以內(nèi)的進位加法的第一課時，本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)“喧鬧的運動會場”這一情境，讓學生學會“9加幾”的進位加法，初步體會計算方法的多樣化，并初步相識用“湊十法”來計算“9加幾”的進位加法。上課起先時，我出示了主題圖，讓學生說說圖意，再依據(jù)圖意列式，學生很快列出了“9+4=13”，接著，我讓學生“你是怎么想的?” 生1：我把9把放在心里，往后數(shù)了4個，就是13。 生2：我是看出來的，幼兒園的時候我就會了。 生3：我用手指算出來的，10個手指不夠算，我再拿出3根鉛筆一齊算。 生4：擺小棒，先擺9個，再擺4個，一共是13個。 生5：

18、把9分成5和4，把4分成2和2，5+2=7，4+2=6，7+6=13。 生6：我會算9+5=14，所經(jīng)9+4=13。 學生說出了6種不同的計算方法，但沒有一種是教材上要求的“湊十法”，正值我對要不要引導出“湊十法”感到舉棋不定時，兩個學生說出來了，的確讓我心頭一震，欣喜萬分。 生7：把4分成1和3，9+1=10，10+3=13。 生8：把9分成4和5，5+5=10，10+4=14 面對如此聰慧，肯動腦筋的學生，我深感學生的潛力不行估量。 教后記：算法多樣化是課堂標準中的一個重要思想，是指敬重學生的獨立思索，激勵學生探究不同的方法，并不是指讓學生駕馭多種方法。學生有著不同的學問背景和思索角度“湊

19、十法”并不是對每個學生來說都是肯定的好方法，所以，老師應開放自己的思想，開放學生的思維，提倡算法多樣化，只要是學生自己動腦想出來的方法，就是好方法。但學生的方法往往不是最簡便的，有時導致速度很慢，面對多而雜的計算方法，學困生還可能會看得眼花潦亂，不知所以，導致一種方法也沒駕馭好，所以，我個人認為老師適時地強調(diào)“湊十法”的好處還是有必要的。 一年級數(shù)學教學隨筆5 孩子們的期末考試卷正靜靜的放在那里，等待改卷。 想必此時的他們正歡欣鼓舞玩得那叫一個痛快，斷然不會有我們孩提時代對試卷結(jié)果的惶恐。 回想這一學期的數(shù)學教學，對于孩子們來說，我有太多的愧疚。 愧疚在于由于擔當學校行政工作，分身乏術(shù)。用于教

20、學，花在學生身上的時間被無情壓縮，總是疲于應付這樣那樣的事，雖然在做事過程中也有收獲與成長，但每每望見孩子們的眼光，也難免不心虛，特殊是那幾個底子差的孩子，除了對家長多打招呼，找學生來一幫一，我竟也毫無方法了。 回想這一學期孩子們的表現(xiàn)，我又有太多的收獲。 收獲在于，孩子們養(yǎng)成了較為良好的學習打算習慣，知道在課間休息時要做好課前打算；養(yǎng)成了每天雷打不好聽算的好習慣，奠定了較好的計算基礎(chǔ)；養(yǎng)成了傾聽同伴發(fā)言的習慣，知道當同伴說話時，應朝著他的方向仔細傾聽；養(yǎng)成了說完整的話的習慣，知道把話說清晰，把話說完整；養(yǎng)成了剛好糾錯的好習慣，不把錯誤帶到其次天。 我只想留給孩子們一個喜愛數(shù)學的念想，覺得數(shù)學

21、好玩的心態(tài)，用新面貌，堅持好習慣，起先新的學期。 一年級數(shù)學教學隨筆6 一年級學生剛邁進小學大門不久，小學生活與幼兒園比較，學生環(huán)境變了，學習內(nèi)容多了，學習負擔重了，使他們原來那種對小學生活的新奇心和求知欲一下子消逝了，他們感到悲觀，甚至失去學習愛好。為了能夠激發(fā)起他們的學習愛好，我主要是在數(shù)學課堂教學中要實行多種方式，創(chuàng)設(shè)各種情境，比如可以把有關(guān)的學習內(nèi)容編成兒歌，盡可能地增加圖片內(nèi)容，各種媒體的介入，課中間的嬉戲支配，動手操作、小紅花、小紅旗的嘉獎等來增加教學內(nèi)容的形象性、趣味性，促使他們對學習數(shù)學感愛好，從而很快地適應小學階段的生活。 另外，在平常的教學中，還可以依據(jù)教學內(nèi)容的須要，創(chuàng)設(shè)

22、合理的情境，比如在教學“米和厘米”時，讓學生扮演測量員，測量出教室的長、寬;教學“元、角、分的相識”時，讓學生來當售貨員，仿照超市工作情境，鞏固所學的學問，使之敏捷運用，還有當小小郵遞員、小醫(yī)生等等，兒童在這些活動中，求知欲得到了滿意，更加樂意投入到新的學習情景中去，這樣，客觀環(huán)境與主體活動的和諧，有利于兒童身心發(fā)展。 當然，愛好的引發(fā)也是多渠道的，除了環(huán)境的感染，有老師語言創(chuàng)設(shè)的情境也有相當大的作用。低年級學生對童話故事、猜謎等特感愛好，例如在教學“時、分的相識”這一課時，一起先就可以用謎語引入新課，教學時，老師可以面帶微笑對學生說“這兒有一個謎語，想不想猜?”“謎面是”，這樣一下子就把學生

23、的留意力吸引過來了，學生迫不及待地舉起了小手，老師可以告知他們“猜對了”，并夸獎?wù)f“真聰慧”，然后讓學生猜猜這節(jié)數(shù)學課會學什么新學問，這樣一下子就激發(fā)了學生的學習愛好。 總之，在數(shù)學課堂教學中所創(chuàng)設(shè)的一個又一個的情境，能使兒童在優(yōu)化的情境中活動起來。這樣，學習成為兒童的.主觀需求，主動地學習又帶來了勝利的喜悅，從而產(chǎn)生了探究學問的樂趣，創(chuàng)建的樂趣和主動向上的樂趣。 一年級數(shù)學教學隨筆7 一、等待讓學生激情勃發(fā) 數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動和共同發(fā)展的過程。數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生已有的學問和生活閱歷動身，創(chuàng)設(shè)生動好玩的情境，為學生供應從事數(shù)學活動的機會

24、，激發(fā)對數(shù)學學習的愛好，以及學好數(shù)學的愿望。正如聞名教化家蘇霍姆林斯基所說的：“假如老師不想方設(shè)法使學生進入心情昂揚和智力激昂的內(nèi)心狀態(tài)，就% 識，那么這種學問只能使人產(chǎn)生冷漠的看法，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲乏。”因此，現(xiàn)在的很多數(shù)學老師在設(shè)計教案時，把須要學習的數(shù)學內(nèi)容以問題的形式奇妙地寓于各種各樣生動詳細的情境之中，以有效地激發(fā)學生主動學習的良好機會，引發(fā)學生在數(shù)學學習中的認知沖突，從而產(chǎn)生學習的求知欲和新奇心，主動主動的投入學習當中。 例如：教學圓的周長，先讓學生理解圓的周長的概念以后，再讓學生想方法測量事先打算好的圓形紙片的周長。經(jīng)過學生的探討、溝通與動手操作，得出了以下三種測量

25、方法：滾動法;化曲為直法;把紙片對折、對折再對折，再測量圓弧的長，乘以8。這時，老師在確定了學生的方法后，然后拿出一根繩子，上面系著一個小石子，甩動繩子，形成了一個圓，然后提問：“這個圓的周長你有方法測量嗎?”面對這個問題，學生一時之間陷入了迷茫，從而產(chǎn)生了認知的沖突，學習的激情空前高漲，這時，讓全班同學去探討圓的周長應當如何去計算，學生便會主動主動地投入學習當中。 上述教學片斷，老師奇妙地抓住了學生的思維，讓學生在自主探究，動手實踐中(測量圓形圖紙片周長)產(chǎn)生了學習的自信，而在解決實際問題(計算甩動的圓的周長)時產(chǎn)生了困惑，相識到原先的測量方法存在著局限性。從而產(chǎn)生了解決問題的激情，這時引導

26、全體同學探究圓形周長的計算方法，效果最佳。 二、等待讓學生自主發(fā)覺、探究 學生是學習數(shù)學的主子，由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學活動應當是一個生動活潑、主動的和富有特性的過程。因此，學生在主動參加特定的數(shù)學活動中，由于存在著肯定的特性差異，他們的探究過程就會變得多姿多彩，發(fā)覺的問題以及解決問題的方法也不盡相同。我們老師在教學的過程中，要盡可能留給學生足夠的時間和空間，讓學生自主探究，從而等待學生的發(fā)覺。 如在教學長方形的面積時，老師讓學生每人打算一個橡皮筋。讓學生用兩只手的四個手指把橡皮筋拉成一個長方形。然后提問：假如要使長方形的面積變大，有什么方法?假如要使長

27、方形面積變小，又該怎么辦?老師在學生動手實踐時，要留意學生在操作時的表現(xiàn)，要主動深化地參加學生的動手實踐活動中，去耐性傾聽學生的想法和看法。通過動手操作，學生自然而然地理解了長方形的面積與它的長和寬有關(guān)。接著讓學生用若干個面積1平方厘米的正方形小紙片去擺長方形，并記錄長方形的長與寬及面積，為進一步探究長方形面積的計算方法奠定基礎(chǔ)。 上述教學片斷，老師供應給學生每人一個橡皮筋，并讓學生在動手操作中感悟到長方形的面積與長和寬有關(guān)?從而為學生有針對性地探究長方形的面積掃清障礙。學生的發(fā)覺是特別難能珍貴的，關(guān)鍵是老師要創(chuàng)設(shè)肯定的問題情境，并供應比較足夠的時間和空間，讓他們進行主動探究，最終發(fā)覺問題的關(guān)

28、鍵所在。 三、等待讓學生自我否定錯誤 新課程的課堂是詳細的、動態(tài)生成的，它不是老師可以完全預設(shè)的，老師也不行能牽著學生走進自己的教學設(shè)計的軌道。再加上每個學生都有自己獨特的生活背景，對事物有著各自不同的理解方式，而且不同的人對同一事物思索的角度也不盡相同。更何況，學生在課堂上的學習過程本身就是一個探究的過程，有探究，難免就會有出錯。我們靜下心來思索，學生在學習過程中所犯的錯誤，或理解有偏差，或思維不夠深刻，或看待問題的方式不同。因此，在實際的教學過程中，要時刻關(guān)注每一位學生的情感看法和價值觀，捕獲學生自己在學習過程中“創(chuàng)建”出來的珍貴教學資源，特殊是要等待學生的錯誤資源，充分發(fā)揮學生之間的互補

29、功能，供應他們自主探究的空間，讓他們合作溝通，各抒己見，主動尋求解決問題的方法。 例如：聞名特級老師吳正憲在上平均數(shù)一課時，出示一個五一期間(5月1日5日)北京博物館參觀人數(shù)的條形統(tǒng)計圖，讓學生估計這5天(1200、 1300、101、800、700)參觀的平均人數(shù)大約是多少人?學生紛紛進行估計，有的說估計有1300人，有的估計有1010人，也有的估計900 人，可有個學生說有1500人。對于學生的估計結(jié)果，吳老師未做任何評價，而是說：“你估計的準嗎?請你計算一下?！钡冉Y(jié)果一出來，吳老師首先確定了估計結(jié)果是1010的學生，并贊揚他說：“你估計的可真準啊!”然后，吳老師又把話筒遞給估計1500的

30、這位同學：“你去采訪一下他們，怎么會估計的這么準?！惫烙嫿Y(jié)果是1010的同學特別驕傲地介紹了自己的想法。這時，吳老師又回過頭來問估計1500的同學：“你現(xiàn)在有什么啟發(fā)?可以介紹給全班同學聽一下嗎?”最終，吳老師同樣熱忱洋溢地表揚了這位同學：“雖然錯了，可是他能從同伴那么得到啟發(fā)，不但改正了自己的錯誤，而且學到了好的學習方法，以后學習肯定會進步的”。 上述教學片斷，老師本著一顆真誠的心讓學生進行溝通，并讓他們意識到自己被老師重視和敬重。在這種平安的心理環(huán)境下，學生身心愉悅地學習，并實行優(yōu)勢互補，達到共同促進和提高的目的。而老師卻用真摯的愛去觀賞著學習過程中的每一個點點滴滴，真誠地幫助學生建立學習

31、的自信，即使是原先錯誤的學生，也能在與同伴的溝通和對話中，相識到自己錯誤的緣由，從而進行自我否定，駕馭正確的方法。整個教學過程真正為全部學生創(chuàng)建了“勝利”的機會，學生的情感看法、價值觀也能得到和諧的發(fā)展。 四、等待讓學生自我反思、評價 評價的主要目的是為了全面了解學生學習數(shù)學的歷程，激勵學生的學習和改進老師的教學。新課程對于數(shù)學學習的評價要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們學習的過程，要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感看法，幫助學生相識自我，建立信念。同時，新課程也特別注意學生在學習過程中的相互價評和自我評價，這樣，會有效地促使他們進行自我反思，讓他們在學到數(shù)學學

32、問的同時，特性得以張揚，潛能得以開發(fā)。 比如在解決春游中的實際問題一課時，有這么一道題，六年級45個同學去公園玩，公園規(guī)定：門票每人10元;一次性購票50張以上(含50張)享受8折實惠。請你設(shè)計一下購票方案。學生經(jīng)過獨立思索，得出了下列四種方案。 方案一：1045=450(元) 方案二：105080%=400(元) 方案三：105080%=400(元) 400-510=350(元) 方案四：105080%=400(元) 400-1080%5=360(元) 面對四種方案，匯報的同學說出了各自的理由。方案一是每人用10元買票;讓學生每人各自買票;方案二是按八折買票50張;方案三是先按八折買票50張

33、，再把多余的5張票以原價賣出;方案四認為把多余的5張票以8折賣出。面對學生出現(xiàn)的四種購票方案，老師沒有馬上做出任何的評價，而是去等待學生做出評價。學生的評價很快集中在對多余5張票的處理上了，主要有3種不同的觀點：按原價(10元)的價格出售多余的5張票;按打折后(8元)出售5張票;把這5 張票送給去公園玩的老人或有生活困難的同學。經(jīng)過一番探討后，學生普遍選擇和接受了觀點。 上述案例，學生雖然沒有選擇最省錢的方案三，而最終確定選擇用錢比較多的方案二。但是，通過學生對方案的自我評價，學生不但學到了怎樣去面對生活中的數(shù)學問題，而且學會用人性化的眼光去看待詳細的生活問題。學生在不斷評價和反思的過程中，心

34、靈接受了一次洗禮，或許已經(jīng)對學生幼小的心靈帶來了一些抖動，莫非這不是我們期望得到的嗎? 五、等待讓學生特性張揚 “不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”是新課程主動提倡的理念，也是小學數(shù)學教學的主要目標。學生的學習數(shù)學過程應當是主動構(gòu)建，自主探究和富有特性的過程。數(shù)學學習要特別重視學生對于數(shù)學學問特性化的理解，學生在課堂上學到的學問是有共性的，也就是學問本身的特征。但是，也卻不應當是每個學生認為都“整齊劃一，步調(diào)一樣”的。而應當要有學生個人對學問的理解，從這一點上說學問應當是立體、豐滿的，帶有學生個人色調(diào)的感悟。 例如：在學習三年級乘法的簡便運算時，有這么一道時：2425，老師在巡察時，發(fā)覺了學生的

35、解題方法特別多，經(jīng)過匯報，有以下幾種： 2425=2455=1205=600 2425=2546=1016=600 2425=2583=2003=600 2425=25212=5012=600 2425=4655=(45)(56)=2030=600 2425用列豎式計算得600 面對如此多的方法，老師耐性地等待學生對上述方法的感悟，學生經(jīng)過細致視察和對比，一樣認為：兩位數(shù)乘兩位數(shù)(非整十數(shù))假如要干脆計算，只有進行列豎式，但是比較麻煩(如方法)。要么把其中一個兩位數(shù)先拆成兩個一位數(shù)的積，再分別和這個兩位數(shù)相乘，方法比較簡便(如方法)，也可以把兩個兩位數(shù)都拆兩個兩位數(shù)進行計算，也比較簡便(如方法

36、)。這時，老師不慌不忙地提問：“那為什么方法都會簡便呢?引導學生進行細致地視察，學生最終明白這幾種方法都先算出整十數(shù)或整百數(shù)，從而比較簡便。并對進行比較，最終明白方法先算出101，方法最簡便”。 一年級數(shù)學教學隨筆8 填未知數(shù)這一內(nèi)容，是在10的相識和有關(guān)10的加減法這一節(jié)的，在這一節(jié)里，10的相識和有關(guān)10的加減法是重點，而填未知加數(shù)是學生學習的難點。因為學生已初步建立10以內(nèi)數(shù)的數(shù)感，對10以內(nèi)數(shù)的概念有了肯定的理解，并能正確計算10以內(nèi)的加減法。填未知加數(shù)這一內(nèi)容，從學問的邏輯依次來說，與10以內(nèi)的減法一樣，屬于同等難度的;但是，從學生的認知發(fā)展來看，須要逆向思索才能解決這一問題，對于一

37、年級剛?cè)雽W不久的小摯友來說具有肯定的挑戰(zhàn)性，須要老師的幫助和指導。這一內(nèi)容的學習，既有助于學生更好地理解和駕馭10以內(nèi)的加減法，同時又可以為今后進一步學習20以內(nèi)進位加法和退位減法做打算。 課前我先支配了猜一猜的環(huán)節(jié)。猜一猜，不僅激發(fā)了學生的學習愛好，而且滲透了填未知數(shù)的有關(guān)學問。填未知加數(shù)是所在章節(jié)的難點學問，因此，我設(shè)計由抽象到詳細，由對口令到數(shù)的組成，再到猜一猜，遵循了從舊知到新知、由淺入深、層層遞進的原則，讓學生以此為生長點，順當完成學問的遷移。 圓珠筆圖的教學，我引導學生主動主動去學習，大膽嘗試。教學采納分組探討的形式，使學生在探討中動口、動腦，形成多向信息交換與評價，充分體現(xiàn)了以學

38、生為主體，讓學生自己想自己說，又通過語言表達，發(fā)展了學生的邏輯思維實力。通過直觀圖和老師富有啟發(fā)性的提問，讓學生理解算式的意義和各部分之間的關(guān)系，以及在“7+= 10”中的括號里該填幾;最終在學生積累了大量感性閱歷的基礎(chǔ)上，讓學生脫離實物在括號里填數(shù)。這樣設(shè)計，把直觀感知同問題啟發(fā)有機地結(jié)合起來，讓學生自己去找尋答案，主動構(gòu)建學問，不但有利于學生解決問題，而且又能啟發(fā)他們的思維，由詳細到抽象，體現(xiàn)了教學過程的漸進原則。 在本節(jié)課的教學設(shè)計中，我多激勵學生獨立思索，敬重學生的想法，注意了算法的多樣化。如圓珠筆圖和小旗子圖就出現(xiàn)了多種解題方法。對這一內(nèi)容的編排，教材上采納了兩種方式，一是用實物圖的

39、方式，二是用算式的方式，但不管是哪一種方式，都表現(xiàn)為“A+( )=B”的呈現(xiàn)形式，這簡單使學生得到不完全的相識。所以我在教學的練習題中又增加了( )+A=B的形式。這樣，將有助于學生對填未知數(shù)這一學習內(nèi)容有更全面、深刻的相識，同時，對加法交換律的學問也作恰當?shù)臐B透，讓學生有一個初步的感悟。 教學中老師通過直觀圖和老師富有啟發(fā)性的提問，讓學生得出在“7+=10”中的括號里該填幾;接著再通過問題提示讓學生增畫小旗，并在“6+=8”中的括號里填上適當?shù)臄?shù);最終在學生積累了大量感性閱歷的基礎(chǔ)上，讓學生脫離實物在括號里填數(shù)。這樣設(shè)計，把直觀感知同問題啟發(fā)有機地結(jié)合起來，讓學生自己去找尋答案，主動構(gòu)建學問

40、，不但有利于學生解決問題，而且又能啟發(fā)他們的思維。 在填這個未知數(shù)時，學生思索了多種理解，無論是利用分解、組成還是減法計算的方法，但最終都能得出相同的答案。他們的算法雖各不相同，但其多樣化的算法正反應了新課標中提到的“算法多樣化”。在新課標中提倡并激勵學生多樣化計算，這樣有利于“不同的學生學習不同的數(shù)學”，并矯正過去算法的“一統(tǒng)化”。 另外，本節(jié)課還有意識地教給學生如何去檢查答案是否正確的方法，留意培育學生的良好學習習慣。 一年級數(shù)學教學隨筆9 小學一年級階段是兒童形成各種習慣的最佳時期。在這一階段重視培育良好的學習習慣，不僅干脆影響學生的學習成果，在肯定程度上還影響其實力、性格的發(fā)展。義務(wù)教

41、化小學數(shù)學新教材指出：“良好的學習習慣并不能簡潔地理解為只要求學生上課坐好、舉手發(fā)言等外在的形式，更重要的是要逐步引導學生獨立思索、敢于提問、仔細傾聽別人的看法、樂于表達自己的想法等內(nèi)在的學習品質(zhì)?！睘榱诉M一步培育學生的良好學習習慣，就應充分地關(guān)注學生良好學習習慣的養(yǎng)成，并將這一目標貫穿在教學的全過程。那么，應培育學生哪些良好的學習習慣呢? 一、培育學生用心傾聽的習慣 用心傾聽是學生主動參加學習過程，主動思索的基礎(chǔ)，也是提高課堂學習效率的前提。因此，老師要培育學生上課用心傾聽的習慣。上課用心傾聽包括看、聽、想、做等四個方面。 看：就是看老師演示、板書和動作; 聽：就是留意傾聽老師的講解和同學的

42、回答; 想：就是想所學的內(nèi)容，自己學會了什么，還有什么與別人不同的見解; 做：就是動手操作學具和做練習。 為了培育學生上課用心聽講的習慣，首先要求學生聽課時，思想不要開小差或做小動作，留意力要集中;其次，要求仔細傾聽其他同學回答問題，細致探討他們回答得是否正確，有沒有須要補充的，有沒有更好的建議;再次，要細致視察老師的演示和板書，并按要求仔細地操作學具，作好練習。 為了吸引學生的留意力，使他們上課用心聽講，我認為老師講課時肯定要精神飽滿，而且語言要生動好玩，條理要分明，方法要敏捷多樣，力求使課堂教學引人入勝，使每個同學都樂意聽。 二、培育學生獨立思索的習慣 數(shù)學是思索性極強的學科。在數(shù)學教學中

43、，必需使學生主動開動腦筋，樂于思索，勤于思索，擅長思索，逐步養(yǎng)成獨立思索的習慣。 為了養(yǎng)成獨立思索的習慣，在供應思索材料的同時，老師要留給學生足夠的思索時間。一般來說，老師提出問題后，智力水平高的同學能很快舉手回答，但為了照看到中、下程度的學生，應多留一些時間讓大家思索，待已有相當多的同學舉手后，再依據(jù)狀況，讓不同層次的同學回答。有時讓那些沒有舉手的同學回答，讓他們說說自己是怎樣想的，有什么困難，以促進他們開動腦筋想問題。在提問時，避開僅與個別成果好的同學對話，而置大多數(shù)同學于不顧。要留意調(diào)動全班同學的主動性，可利用合作學習、小組探討、動手操作等多種方法，或在老師的指導下，讓一些性格內(nèi)向、不愿

44、在大庭廣眾之下提出問題的學生，也有獨立思索、提出問題的機會。 三、培育學生仔細書寫的習慣 仔細書寫不僅能提高作業(yè)的精確率，而且對端正學生的學習看法，養(yǎng)成仔細負責的習慣有主動的意義。書寫美觀、工整是學生的基本功。做數(shù)學作業(yè)一般要求學生書寫格式規(guī)范，阿拉伯數(shù)字和符號的書寫也要規(guī)范。對于作業(yè)的書寫狀況，老師要常常講評，要以典型示范，以表揚為主。一年級小學生在做課堂作業(yè)的過程中，常常會做做玩玩，心神不定，老師應要求小組同學共同督促，使學生仔細地完成作業(yè)。 雖然小學生形成良好的學習習慣非一朝一夕之事，但由于一年級小學生的思維活躍，接受新事物快，因此，只要老師引導得法，訓練效果好，就可以使良好的學習習慣形

45、成的速度加快，并使良好的學習習慣在學習中扎根、結(jié)果。 一年級數(shù)學教學隨筆10 這節(jié)課是孩子們本學期的第一節(jié)數(shù)學課，也是在小學階段的第一堂數(shù)學課。一年級的數(shù)學課對孩子們有很深遠的影響，要讓孩子們愛數(shù)學，要讓孩子們真正喜愛數(shù)學課，這幾天的課很重要。本課內(nèi)容非常簡潔，就是要讓孩子們能手口一樣地按依次數(shù)數(shù)。新課伊始我創(chuàng)建了“學校校內(nèi)”這個讓孩子們感到簇新新奇的場景來引起他們的愛好，讓他們視察校內(nèi)中有那些物體，再數(shù)一數(shù)它們的個數(shù)，最終用點子表示個數(shù)。 整個課堂進行得比較順當，但在這一過程中，也存在著一些問題。比如一些孩子對數(shù)數(shù)已經(jīng)特別熟識，沒有用手指引著一個一個數(shù)的習慣;在用點子表示物體個數(shù)時有個別孩子

46、畫的太過于隨意，沒有形成排列規(guī)則、整齊的畫圖方法。針對這些問題，我著重讓孩子們用手指引著數(shù)了好幾遍，培育孩子仔細細致的好品質(zhì)。對于畫圖不規(guī)則的現(xiàn)象，我也進行了指正，以防今后的作業(yè)中出現(xiàn)隨意、馬虎的現(xiàn)象。 一年級數(shù)學教學隨筆11 教學小筆記今日要上“位置”的練習課，剛好又聽了同事的這節(jié)練習課。靜下來反思時，有一些自我的見解。 其實本節(jié)練習課是我們自己加的，教參上沒有這節(jié)。因為剛開學，學生的心情有些浮躁，聽課質(zhì)量不高，而且有些學問有肯定難處，在上完新課之后，我們發(fā)覺還有相當一部分學生對第一單元駕馭的不是很扎實，于是有了這節(jié)練習課。 說實話始終覺得練習課比新授課難上，一方面是因為學生喜愛新事物喜愛新

47、學問，另一方面練習課比新課更有針對性，練習題較新課也有所不同，要有肯定的坡度和層次，而且要更有針對性。就拿這節(jié)練習課來說，對于較簡潔的“上下前后”找那學學困生回答便可，其他學生這部分學問駕馭的很不錯。對于“左右”卻要多費些心，因為在新授時發(fā)覺不但是學困生，有部分中等生和優(yōu)等生也駕馭不好，那么就要大面積的提問和練習，而且重要要說做題的步驟，讓學生在不斷的說和練中真正駕馭。對于“位置”重要的是學生分析題的實力，要知道橫豎行各表示什么，先說的是行還是列，逐一的分析，然后再去回答問題。在不斷的分析中學生能駕馭做題的方法和思路，那么這節(jié)練習課也就達到效果了。 自我反思怎么的練習課是有效和高效的，不能沒有

48、章法的想到哪講到哪，練習也要是細心設(shè)計的，不能沒有難度不重質(zhì)量的亂練，一節(jié)課練習的也不少但功效甚微。教化是件肅穆的事，數(shù)學教化還是嚴謹?shù)氖?，要老師備好教材，備好學生，做好全面的打算。我的課堂離這些還有距離，但我在努力著在前進著，希望的是自己每天的工作是充溢而有意義的，練習課還要多聽聽閱歷豐富的老老師的課，從中吸取自己須要的東西，我在成長著。 一年級數(shù)學教學隨筆12 一、 創(chuàng)設(shè)學生熟識的情境，在實際中解決數(shù)學問題。 生動的生活情景，有助于學生了解現(xiàn)實生活中的數(shù)學，感受數(shù)學與日常生活的親密聯(lián)系，增加對數(shù)學的親近感，體驗用數(shù)學的樂趣。因此，在教學中，我常常設(shè)計一些情境，讓學生在玩中輕松學習。例如：教

49、漂亮的心座時，在主題圖講完后，我請7個同學上臺，問：蘋果和香蕉，你最喜愛哪種，喜愛蘋果的站在左邊，喜愛香蕉的站在右邊然后引導學生探討7由幾和幾組成。師還可以問：玩具車和冰淇淋，你比較喜愛哪一種？放學后，你是先做作業(yè)，還是先看電視等等。這樣不僅讓學生很快駕馭7的組成，還可以進行思想教化。 二、 以猜為動力，引導學生探究數(shù)學的奇妙。 眾所周知，每一個孩子都愛問為什么，每一個孩子都想探究一些隱私，依據(jù)孩子的這種心理，我多次采納估一估，猜一猜的形式，讓學生在新奇中思索，在思索中得到逐步提高。如在教學擲雙色片時，我先告知學生我一共有幾個雙色片，左手有幾個，讓學生猜猜右手有幾個，這樣反復進行幾次，學生就在

50、猜中駕馭了數(shù)的分解和組成以及加、減法，加深了對數(shù)的相識，為今后學習用數(shù)學做好了鋪墊。 三、 在競賽中增長信念，培育競爭意識。 兒童的好勝心、自尊心強，愛表現(xiàn)自己，所以要常常創(chuàng)建機會讓學生充分表現(xiàn)，讓他們在心理上得到滿意，要不斷激勵他們樹立信念，增加志氣，勝不驕，敗不餒。如在小組中可以進行奪紅旗競賽，在個人中可以比一比誰做得又對又快，從而培育學生的競爭意識。 一年級數(shù)學教學隨筆13 對于一年級的孩子來說，全部的學科學習都是新穎的，沒有難易之分，不存在偏科之說。那么如何讓孩子在入學之初就愛上數(shù)學，這就須要我們才智與勤奮并重，家校合力，共同為孩子打造一個愛數(shù)學的環(huán)境。 如何讓剛?cè)胄５暮⒆涌焖賽凵蠑?shù)學

51、？可以從以下幾方面來進行嘗試： 一、多動手、玩中學。 小學數(shù)學學習中，大量數(shù)學模型的形成，須要建立在動手操作中的基礎(chǔ)上。從一年級通過數(shù)小棒、數(shù)豆子來感知數(shù)量的多少，通過撥計數(shù)器感知數(shù)位、滿十進一的含義；到三年級通過用繩子量一量來感知什么是周長，到六年級通過用剪拼的方法求平行四邊形面積來感知轉(zhuǎn)化的思想，無論數(shù)學學問、數(shù)學方法還是數(shù)學思想的獲得，都離不開動手實踐的支持。 所以對于一年級的孩子來說，更多的數(shù)學學習是須要動手玩的，我們也會在課堂中加入許多的數(shù)學嬉戲、數(shù)學故事來吸引孩子玩轉(zhuǎn)數(shù)學。當然本學期我們也會布置類似動手操作的作業(yè)，請家長肯定要高度重視，幫助孩子高質(zhì)量完成。數(shù)學實踐活動是學數(shù)學的一種

52、方法，這一活動也占我們期末評價50顆星中的6顆星。 二、善視察、愛思索 我們學習學問的目的并不僅僅是為了分數(shù)，更多的作用在于它可以為我們的生活服務(wù)，假如孩子看到他學的數(shù)學學問能用，他在生活中到處能發(fā)覺數(shù)學，那他學數(shù)學的主動性是不是會更高呢？ 善視察的孩子肯定是愛思索的。學習過程中，我們常常會激勵孩子找找你身邊的數(shù)學，或者你能用這個學問來解決生活中的問題嗎？比如，學到加減法的時候，有的孩子自己拿錢買東西，自己算算應當找回多少錢；學立體圖形的時候，孩子們會發(fā)覺生活中有這么多物體的形態(tài)是我們學過的；相識鐘表的時候，有的家長就讓孩子做小小播報員，常常問問孩子幾點了，讓他能把認鐘表的學問嫻熟運用到生活中

53、。 生活中不缺少數(shù)學，缺少的是一雙發(fā)覺數(shù)學的眼睛，我們希望和您一起培育孩子發(fā)覺數(shù)學的慧眼，做到數(shù)學學問和生活的融會貫穿，并剛好記錄孩子點點滴滴思維的火花，形成數(shù)學日記，這將是孩子成長過程中多大的一筆財寶啊。這個學期我們將會每月布置一篇這樣的數(shù)學視察日記，或者數(shù)學應用日記，這3篇數(shù)學日記將占期末評價50顆星中的9顆星。 三、好習慣、先養(yǎng)成。 假如說剛才說的多動手、多思索這兩點是大方向的話，那么習慣養(yǎng)成就是落到實處的細微環(huán)節(jié)，須要扎扎實實來做好。 關(guān)于課堂聽講、課堂發(fā)言的習慣我們會在課堂來重點培育。 須要家長在第一個月特殊留意的有以下3點： 1、仔細書寫、按時交作業(yè)的習慣。21天養(yǎng)成一個好習慣，從第一次寫作業(yè)就規(guī)范書寫，每天早上能按時交作業(yè)，這個習慣家長肯定要幫助孩子堅持一下，我們會制定一個好習慣表格，每天做記錄，堅持21天養(yǎng)成好習慣的孩子要發(fā)兩張好習慣表揚信。 2、獨立的習慣。激勵孩子帶一個小記作業(yè)本，嘗試獨立記作業(yè)，獨立整理書包，假如能堅持21天，也要發(fā)兩張自我管理小能手的表揚信。 3、規(guī)定作業(yè)時間，幫助孩子養(yǎng)成高效學習的習慣。每天數(shù)學作業(yè)的時間基本在10-15分鐘，請家長每天在孩子的作業(yè)上簽上時間，以便我們剛好了解孩子的學習狀況，并剛好進行信息反饋。 四