股東自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型課件

1、授課大綱貨幣的時間價值收益與風(fēng)險理論證券的估值貨幣的時間價值的概念貨幣的時間價值的計算2.1貨幣的時間價值2.1.1 貨幣的時間價值的概念貨幣的時間價值，是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的時間價值。貨幣的時間價值表現(xiàn)在：（1）現(xiàn)在的1元錢和1年后的1元錢價值不等；（2）資金在資金循環(huán)中（時間延續(xù)）不斷增值；（3）貨幣的時間價值是沒有風(fēng)險和通貨膨脹時的社會平均資金報酬率。2.1.2 貨幣的時間價值的計算1. 現(xiàn)金流量計算資金的時間價值，首先要弄清每一筆資金運動發(fā)生的時間和方向。所謂發(fā)生的時間，是指每一筆資金運動是在哪一個時點上發(fā)生的；所謂發(fā)生的方向，是指這一筆資金運動是

2、資金的收入還是資金的支出。用現(xiàn)金流量圖來描述資金的這種運動，是一種清晰、方便的做法。圖2.1就是一個現(xiàn)金流量圖，表示在0時刻有300單位的現(xiàn)金流出，1、2兩時刻各有200單位的現(xiàn)金流入。 圖2.1 現(xiàn)金流量圖2. 單利和復(fù)利利息的計算有單利和復(fù)利兩種方法。單利是指在規(guī)定期限內(nèi)只就本金計算利息，每期的利息收入在下一期不作為本金，不產(chǎn)生新的利息收入。復(fù)利，又稱利滾利，是指每期的利息收入在下一期轉(zhuǎn)化為本金，產(chǎn)生新的利息收入。3. 一筆資金發(fā)生的情況(1)期初一次投入計算本利和(圖2.2) 圖2.2 一次投入示圖 （2）現(xiàn)值計算 由 導(dǎo)出： 或 式中知道未來值求現(xiàn)在值的表示； 現(xiàn)值系數(shù)，可直接查現(xiàn)值系

3、數(shù)表得到。 4等額支付的情況(1)等額投入與終值的關(guān)系(圖2.3) 圖2.3等額投入與終值示圖 (2)等額投入與現(xiàn)值的關(guān)系(圖2.4) 圖2.4 等額投入與現(xiàn)值示圖終值的計算公式為P=(A(1+i)n-1) / i(1+i)n或P=A(P/A，i，n)。單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險資產(chǎn)組合理論資本資產(chǎn)定價模型2.2 收益與風(fēng)險理論收益的類型與測定風(fēng)險的類型與測定2.2.1單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險1 收益的類型與測定持有期收益率預(yù)期收益率必要收益率 真實無風(fēng)險收益率 預(yù)期通貨膨脹率 風(fēng)險溢價持有期收益率收益額=當(dāng)期收益+資本利得時間01初始投資末期市值當(dāng)期收益持有期收益率：當(dāng)期收益與資本利得之和占初始投資的百分

4、比，即：案例：持有期收益率的計算假定X在去年的1月1號以每股20美元的價格購買了100股股票。到今年1月1號得到20美元的紅利（0.20美元/股100股）去年年底時股票價格為每股30美元，求其持有期收益率。解：投資額=$20100=$2000.去年年末X的股票價值=$30100=$ 3 000美元，同時還擁有現(xiàn)金紅利20美元X的收益=$20+($3 000$2 000)=$1020年持有期收益率為：($1 020)/($2 000)=51% 持有期收益率的計算時間01$2000$20$2000多期持有期收益率及其幾何平均持有期收益率多期持有期收益率是指投資者在持有某種投資品n年內(nèi)獲得的收益率總

5、和，幾何平均持有期收益率是指投資者在持有某種投資品n年內(nèi)按照復(fù)利原理計算的實際獲得的年平均收益率，其中ri表示第i年持有期收益率（i=1,2,n）：多期持有期收益率=(1+R1)(1+R2)(1+Rn)-1 其中，Ri第i年的持有期收益率(i=1,2,n)持有期收益率：假設(shè)你的投資品在四年之內(nèi)有如下的收益：則，持有期收益率=(1+R1)(1+R2)(1+R3)(1+R4)-1=1.100.951.101.15-1=32.19%幾何年平均收益率為年度2004200520062007收益10-51015=7.23%注意：幾何平均不同于算術(shù)平均。算術(shù)平均持有期收益率是按照單利原理計算的年均收益率。一

6、般地，算術(shù)平均不低于幾何平均；在各期持有期收益率均相等時，幾何平均等于算術(shù)平均。預(yù)期收益率預(yù)期收益率：未來收益率的期望值。 記作：通常，可以通過選擇歷史樣本數(shù)據(jù)，利用收益率的算術(shù)平均值來估計預(yù)期收益率。案例：預(yù)期收益率的計算經(jīng)濟狀況概率收益率經(jīng)濟運行良好，無通脹0.150.20經(jīng)濟衰退，高通脹0.150.20正常運行0.700.10 在可供選擇的投資中，假定投資收益可能會由于經(jīng)濟運行情況的不同出現(xiàn)幾種結(jié)果，比如在經(jīng)濟運行良好的環(huán)境中，該項投資在下一年的收益率可能達到20，而經(jīng)濟處于衰退時，投資收益將可能是20。如果經(jīng)濟仍然像現(xiàn)在一樣運行，該收益率是10。 根據(jù)以上數(shù)據(jù)即可算出該投資的下年的預(yù)期

7、收益率，計算如下： E(R)0.150.200.15(0.20)0.700.10 0.07必要收益率所挑選的證券產(chǎn)生的收益率必須補償（1）貨幣純時間價值，即真實無風(fēng)險收益率RRf；（2）該期間的預(yù)期通貨膨脹率 e；（3）所包含的風(fēng)險，即風(fēng)險溢價RP。這三種成分的總和被稱為必要收益率，用公式表示為：作為對延期消費的補償，這是進行一項投資可能接受的最小收益率。無風(fēng)險收益率名義無風(fēng)險收益率=(1+真實無風(fēng)險收益率)(1+預(yù)期通貨膨脹率)-1真實無風(fēng)險收益率=(1+名義無風(fēng)險收益率)/(1+預(yù)期通貨膨脹率)-1 注意：當(dāng)通貨膨脹率較低時，如3%左右，真實無風(fēng)險收益率和通貨膨脹率之和與名義無風(fēng)險收益率之

8、間的誤差較低，真實無風(fēng)險收益率和通貨膨脹率之和約等于名義無風(fēng)險收益率（Rf）。如果通貨膨脹率高于5%，這個誤差就比較大，應(yīng)該按照上述公式計算。 假設(shè)在一特定年份美國短期國庫券的名義無風(fēng)險收益率是8，此時的通貨膨脹率是5。該美國短期國庫券的真實無風(fēng)險收益率是2.9%，計算如下： 真實無風(fēng)險收益率(18%)(15%) 1 1.0291 0.029 2.9風(fēng)險的定義與分類、風(fēng)險的來源、風(fēng)險溢價收益率的分布標(biāo)準(zhǔn)差、方差、變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險的絕對測度變異系數(shù)風(fēng)險的相對測度2 風(fēng)險的類型與測定風(fēng)險 Risk危機風(fēng)險+=風(fēng)險的來源投資收益率的不確定性通常稱為風(fēng)險(risk)。 系統(tǒng)風(fēng)險是指由于某種全局性的因

9、素而對所有證券收益都產(chǎn)生作用的風(fēng)險。又稱為市場風(fēng)險、宏觀風(fēng)險、不可分散風(fēng)險。具體包括利率風(fēng)險、匯率風(fēng)險、購買力風(fēng)險、政策風(fēng)險等。 非系統(tǒng)風(fēng)險是因個別上市公司特殊情況造成的風(fēng)險。也稱微觀風(fēng)險、可分散風(fēng)險。具體包括財務(wù)風(fēng)險、經(jīng)營風(fēng)險、信用風(fēng)險、偶然事件風(fēng)險等。 風(fēng)險溢價投資者要求較高的投資收益從而對不確定性作出補償，這種超出無風(fēng)險收益率之上的必要收益率就是風(fēng)險溢價。風(fēng)險的測定 例：用變異系數(shù)評估投資項目通過分別計算上例中A、B項目的變異系數(shù)就可以從中選擇出較優(yōu)項目 項目A、B的收益率和方差項目A項目B收益率0.050.07標(biāo)準(zhǔn)差0.070.12項目A變異系數(shù)低于項目B，所以項目A更優(yōu) 收益與風(fēng)險的

10、統(tǒng)計計算平均收益率（算術(shù)平均）：可估計預(yù)期收益率收益率的樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差：可估計總體標(biāo)準(zhǔn)差收益率的頻率分布2.2.2資產(chǎn)組合理論資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險效用函數(shù)及其應(yīng)用有效集與投資者的選擇風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的配置1 資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險兩種證券構(gòu)造的資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險多種證券構(gòu)造的資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差 協(xié)方差表示兩個變量協(xié)同變動的程度。也可記為Cov(Ri, Rj)。 如果協(xié)方差為正，表明兩個變量變動方向趨同。如果協(xié)方差為負(fù)，表明兩個變量變動方向相反。相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)表明兩個變量的相關(guān)關(guān)系，可視作協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)化 。當(dāng)ij = 1時，證券i和j是完全正相關(guān)的；當(dāng)

11、ij = -1時，證券i和j是完全負(fù)相關(guān)的；當(dāng)ij = 0時，證券i和j是不相關(guān)的。兩種證券構(gòu)造的資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險資產(chǎn)組合的收益資產(chǎn)組合的方差在特殊相關(guān)系數(shù)下，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差：時時時期望收益率、方差和協(xié)方差 如下所示，三種狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為1/3，資產(chǎn)為股票基金和債券基金。期望收益率、方差和協(xié)方差期望收益率、方差和協(xié)方差期望收益率、方差和協(xié)方差期望收益率、方差和協(xié)方差期望收益率、方差和協(xié)方差期望收益率、方差和協(xié)方差期望收益率、方差和協(xié)方差期望收益率、方差和協(xié)方差期望收益率、方差和協(xié)方差期望收益率、方差和協(xié)方差資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險注意：股票的預(yù)期收益率和風(fēng)險均高于債券。然后我們來看股票和

12、債券各占50的資產(chǎn)組合如何平衡風(fēng)險和收益。資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險資產(chǎn)組合的收益率由其中股票和債券收益率加權(quán)而來：蕭條：資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險資產(chǎn)組合的收益率由其中股票和債券收益率加權(quán)而來：正常：資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險資產(chǎn)組合的收益率由其中股票和債券收益率加權(quán)而來：繁榮：資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率由其中的證券的預(yù)期收益率加權(quán)而來。資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險兩種風(fēng)險資產(chǎn)組合的收益率方差為： 其中，BS是股票和債券的收益率之間的相關(guān)系數(shù)，等于-0.999。資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險注意其中由于分散投資所帶來的風(fēng)險的降低。一個權(quán)重平均的組合（股票和債券各占50）的風(fēng)險比單獨的股票或債券的風(fēng)險都

13、低。多種證券構(gòu)造的資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險資產(chǎn)組合的收益率為 資產(chǎn)組合的方差是證券i和j的收益的協(xié)方差,也可以用Cov(Ri,Rj)表示。當(dāng)i=j時，即為證券i的方差，即其中2 效用函數(shù)及應(yīng)用（1）效用函數(shù)的含義效用在經(jīng)濟學(xué)上是指人們從某事物中所得到的主觀的滿足程度。投資者的效用是投資者對各種不同投資方案形成的一種主觀偏好指標(biāo)(態(tài)度)。投資者的效用是其財富的函數(shù)。 假定投資者為理性效用最大化者(Rational Utility Maximizers)投資者的目標(biāo)是在服從預(yù)算約束的條件下，使當(dāng)前消費效用和期望財富(未來消費)效用，E U(W)，最大化。未來財富由投資策略所決定。由于未來的投資回報為隨

14、機變量，因此未來的財富水平也是隨機的。（2） 效用函數(shù)的形態(tài)在未來不確定的環(huán)境下，投資者總是期望從投資中獲得較大的未來效用（財富），而其期望效用是一隨機變量（財富）的函數(shù)。因此，投資者對風(fēng)險的態(tài)度由其效用函數(shù)的形態(tài)所決定。效用函數(shù)可分為三類：1凹性效用函數(shù)、2凸性效用函數(shù)和3線性效用函數(shù)，分別表示投資者對風(fēng)險持1回避態(tài)度、2喜好態(tài)度和3中性態(tài)度。 投資者對風(fēng)險有三種態(tài)度：風(fēng)險厭惡、風(fēng)險中性和風(fēng)險喜好。凹性效用函數(shù)風(fēng)險厭惡凹性效用函數(shù)這種效用函數(shù)的特點是財富越多越好（一階導(dǎo)數(shù)為正）邊際效用遞減（二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)）設(shè)X1，X2為任意兩個可能的財富值，為概率，凹性效用函數(shù)有如下性質(zhì)：愿意拿走$40: U

15、($40) E0.4U($100)+0.6U(0) = 固定財富的效用U($40) 不固定財富效用的平均值(數(shù)學(xué)期望) E0.4U($100)+0.6U(0) = =風(fēng)險厭惡（Risk averse）凸性效用函數(shù)風(fēng)險喜好函數(shù)性質(zhì)：線性效用函數(shù)風(fēng)險中性函數(shù)性質(zhì)：風(fēng)險態(tài)度的測定賭徒心態(tài)設(shè)一賭局，G(a, b, )，其中 a 和 b 為結(jié)果， 為結(jié)果 a 發(fā)生的概率。對于一給定賭局 G($100, 0, 40%)，終盤的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40賭徒的問題是：拿走$40，還是“開賭”？風(fēng)險態(tài)度的測定賭徒心態(tài)賭徒的選擇： A 愿意拿走$40:U($40) 0.4U($10

16、0)+0.6U(0) = 風(fēng)險厭惡B 愿意開賭：U($40) 風(fēng)險喜好C 無所謂：U($40) = 0.4U($100)+0.6U(0) = 風(fēng)險中性風(fēng)險態(tài)度的測定賭徒心態(tài)在金融經(jīng)濟學(xué)理論中，假定所有投資者為風(fēng)險厭惡者。在上述賭局中，開賭的風(fēng)險（方差大）比拿走$40（0方差）要大。因此，如果期望回報為正態(tài)分布，給定一期望回報水平（均值），投資者將選擇方差最小的賭局。風(fēng)險態(tài)度測定例題給定效用函數(shù)，U(W) = ln(W), 賭局為, G($5, $30, 80%)。賭局的期望終盤值為： E(W) = 0.8 $5 + 0.2 $30 = $10期望終盤值的效用為：UE(W) = ln($10)

17、= 2.3終盤結(jié)果的期望效用為：EU(W) = 0.8 U($5) + 0.2 U($30) = 0.8 ln($5) + 0.2 ln($30) = 1.97因此， UE(W) EU(W)也就是說，你從給定的期望終盤值中獲得的效用比從“開賭”的結(jié)果中獲得的效用要大。因此，說明你的效用函數(shù)為凹形，是風(fēng)險厭惡型投資者。效用函數(shù)形態(tài)的討論效用函數(shù)的斜率由一階導(dǎo)數(shù)測定，在所有的三種風(fēng)險態(tài)度中，效用函數(shù)的斜率都為正數(shù)U(W)0。也就是說，無論你對風(fēng)險的態(tài)度如何，“多”比“少”好。效用函數(shù)的凹度（concavity）由二階導(dǎo)數(shù)測定。凹度測定的是斜率隨著財富水平的增加而遞減的程度（U(W) 0 和 U(W

18、) 0（3） 風(fēng)險的價格問題：風(fēng)險厭惡投資者應(yīng)該支付多少以避免進入一賭局，該賭局將以各50%的概率增加財富h元和減少h元？這實際上是一保險問題：即投資者愿意付出的費用，就是保費，滿足： U(W-) =0 .5 U(W+h) + 0 .5 U(W-h) 根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)計算,求解保費，得到 : 風(fēng)險的價格也就是說， 保費 = 0.5 方差 風(fēng)險厭惡程度確定等值財富如果投資者是風(fēng)險厭惡的，在預(yù)期回報相同的情況下，他會拒絕參加賭博，而選擇一個確定的結(jié)果。如果投資者可以選擇，他愿意選擇支付一個風(fēng)險價格 ，以避免參加賭博。W- 可定義為確定等值財富（4）均值方差框架如果收益服從聯(lián)合正態(tài)分布（即所有資產(chǎn)收益

19、都服從正態(tài)分布，它們間的協(xié)方差服從正態(tài)概率定律），則可以通過選擇最佳的均值和方差組合實現(xiàn)期望效用最大化。正態(tài)分布：均值和方差 收益和風(fēng)險 （4）均值方差框架效用函數(shù)是在均值-方差框架下人為定義的函數(shù)。如果資產(chǎn)組合的預(yù)期收益為E(r)、收益方差為2，其效用函數(shù)為： U E (r ) 0.005A2 上式中，U為效用值， A為投資者個人的風(fēng)險厭惡指數(shù)。系數(shù)用0.005 而不是1/2，是為了計算的方便。這樣定義后，標(biāo)準(zhǔn)差、預(yù)期收益率代入計算都不需要百分號(%)，但最后的結(jié)果需要加上百分號(%)。（4） 均值方差框架方差減少效用的程度取決于A，即投資者個人對風(fēng)險的厭惡程度。投資者對風(fēng)險的厭惡程度越高，

20、A值越大，對風(fēng)險投資的妨礙也就越大。投資學(xué)里通常假定投資者是風(fēng)險厭惡型的，即A0, 風(fēng)險的存在減少效用，他們當(dāng)中A越大的人越厭惡風(fēng)險。該式與高預(yù)期收益會提高效用，而高風(fēng)險會降低效用的概念是一致的。A=0,為中性投資者，風(fēng)險沒影響，他們只關(guān)心期望收益率。A0,為風(fēng)險喜好投資者，風(fēng)險的存在增加效用，他們當(dāng)中A越小的人（或者說絕對值越大）越喜歡風(fēng)險。投資者對各種競爭性資產(chǎn)組合進行選擇時, 將挑選效用值最大的資產(chǎn)組合。風(fēng)險厭惡程度顯然會對投資者在風(fēng)險與報酬間的平衡產(chǎn)生重大影響。（5）風(fēng)險厭惡系數(shù) A 的確定風(fēng)險厭惡系數(shù) A 受多種因素影響，如：投資者的風(fēng)險偏好投資者的風(fēng)險承受力投資者的時間期限風(fēng)險厭惡

21、系數(shù)A是投資者的主觀態(tài)度，因人而異，通常通過問卷調(diào)查來獲得。人為規(guī)定一個風(fēng)險厭惡系數(shù)A的范圍，如美國投資理財行業(yè)通常規(guī)定A在2-6之間，用來測度風(fēng)險厭惡程度。問卷調(diào)查：風(fēng)險容忍度是多少？ 第一步，選擇出你認(rèn)為合適的答案：1. 你投資60天之后，價格下跌20%。假設(shè)所有基本情況不變，你會怎么做？a. 為避免更大的擔(dān)憂，把它拋掉再試試其他的。b. 什么也不做，靜等收回投資。c. 再買入。這正是投資的好機會，同時也是便宜的投資。 2. 現(xiàn)在換個角度看上面的問題。你的投資下跌了20%，但它是資產(chǎn)組合的一部分，用來在三個不同的時間段上達到投資目標(biāo)。 A. 如果目標(biāo)是5年以后，你怎么做？a. 拋出b. 什

22、么也不做c. 買入B. 如果投資目標(biāo)是15年以后，你怎么做？a. 拋出b. 什么也不做c. 買入C. 如果投資目標(biāo)是30年以后，你怎么做？a. 拋出b. 什么也不做c. 買入問卷調(diào)查：風(fēng)險容忍度是多少？（續(xù)）3. 你買入退休基金一個月之后，其價格上漲了25%。同樣，基本條件沒有變化。沾沾自喜之后，你怎么做？ a. 拋出并鎖定收入。 b. 保持賣方期權(quán)并期待更多的收益。c. 更多的買入，因為可能還會上漲。4. 你的投資期限長達1 5年以上，目的是養(yǎng)老保障。你更愿意怎么做？a. 投資于貨幣市場基金或保證投資合約，放棄主要所得的可能性，重點保證本金的安全。b. 一半投入債券基金，一半投入股票基金，希

23、望在有些增長的同時，還有固定收入的保障。c. 投資于不斷增長的共同基金，其價值在該年可能會有巨幅波動，但在5年或1 0年之后有巨額收益的潛力。5. 你剛剛獲得一個大獎！但具體哪一個，由你自己定。a. 2000美元現(xiàn)金b. 50%的機會獲得5 000美元c. 20%的機會獲得15 000美元6. 有一個很好的投資機會，但是你得借錢。你會接受貸款嗎？a. 絕對不會b. 也許c. 是的7. 你所在的公司要把股票賣給職工，公司管理層計劃在三年后使公司上市，在上市之前，你不能出售手中的股票，也沒有任何分紅，但公司上市時，你的投資可能會翻10倍，你會投資多少錢買股票？a. 一點兒也不買b. 兩個月的工資c

24、. 四個月的工資第二步，風(fēng)險容忍度打分：按以下方法將你的答案乘以不同的系數(shù)相加，就得出了測試的結(jié)果。（a）答案1 ( )分（b）答案2 ( )分（c）答案3 ( )分李某得分： 18 李某可能是個：9-14分 保守的投資者15-21分 溫和的投資者22-27分 激進的投資者問卷調(diào)查：風(fēng)險容忍度是多少？第三步，確定A的大小。假設(shè)李某得分18分，那么他屬于溫和的投資者。如果設(shè)風(fēng)險厭惡系數(shù)A在2-8之間(A越大越厭惡風(fēng)險)，那么，A的計算式為A=(27-18)/(27-9)(8-2)+2=5得分測試得分X風(fēng)險厭惡系數(shù)A最大27，激進XmaxXmax=27Amin=2，不厭惡，激進Amin27-92-

25、8某人18-9Xi=18A=?A-8Xi-XminA-Amax最小9，保守XminXmin=9Amax=8，厭惡，保守Amax（18-9）/（27-9）=（A-8）/（2-8）; A=5（Xi-Xmin）/（Xmax-Xmin）=（A-Amax）/（Amin-Amax）A=（18-9）/（27-9）*（2-8）+ 8= 5（6）無差異曲線的制作資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為E(r)，收益率方差為2 ，其效用函數(shù)為： U E (r ) 0.005A 2對于任何一個投資者，A是確定的。如某投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)為4，則他的效用函數(shù)就是： U E (r ) 0.005A 2 E (r ) 0.005 4 2

26、E (r ) 0.02 2給定U=常數(shù)，無差曲線是均值和方差的函數(shù)，如U=1： 1 E (r ) 0.02 2對不同的U，如U=2，U=3,U=3.2，U=, 等等，就可以畫出某投資者一系列的無差異曲線。越在上面的無差異曲線，表示(效用)越大。顧名思義，同一條無差異曲線上所有的點效用相同(但E (r)與不同)。相同的人，無差異曲線當(dāng)然也相同，他們在資本市場線上選擇的組合也是相同的。（6） 無差異曲線的制作風(fēng)險厭惡投資者的無差異曲線是收益分布均值和方差的函數(shù)無差異曲線上任一點的期望效用相等風(fēng)險厭惡投資者的無差異曲線上任一點的斜率不小于0（MRS 0）ACBD（7）效用函數(shù)的應(yīng)用 投資人要在一個預(yù)

27、期收益率為22%，標(biāo)準(zhǔn)差為34%的風(fēng)險資產(chǎn)組合與無風(fēng)險報酬率為5%的國庫券之間做出投資選擇。 這時風(fēng)險資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價為17%（225） 如果投資人比較厭惡風(fēng)險，如A3時，資產(chǎn)組合效用值為： U 22(0.0053342) 4.66%，比無風(fēng)險報酬率 5% 稍低，這時投資人會放棄風(fēng)險資產(chǎn)組合而選擇國庫券。因風(fēng)險懲罰而下調(diào)的預(yù)期收益率為0.005334217.34%。 如果投資人不太厭惡風(fēng)險（風(fēng)險容忍度較高），如A2時，他會將預(yù)期回報率下調(diào)0.005*2*342=11.56% ，這樣，風(fēng)險資產(chǎn)組合的效用水平為U=22-(0.0052342)=10.44%，高于無風(fēng)險報酬率，投資人接受該投資預(yù)期

28、。3 有效集與投資者的選擇由n個基本證券構(gòu)成的投資組合，由于權(quán)重不同而有無窮多個組合，所有這些證券組合構(gòu)成一個可行集（feasible set） 任意給定風(fēng)險水平有最大的預(yù)期回報和任意給定預(yù)期回報水平有最小風(fēng)險的集合叫Markowitz有效集（邊界）（efficient set (frontier)）有效集是可行集的左上方邊界（即最小方差組合以上的邊界） 有效集是凹（凸向縱軸預(yù)期回報） 曲線DB為有效集 （1）資產(chǎn)組合的有效集定理兩個風(fēng)險資產(chǎn)的有效集100% 股票100% 債券注意其中有些資產(chǎn)組合優(yōu)于其他組合，即它們的風(fēng)險更低而收益更高。這就構(gòu)成了有效集（2）最小方差投資組合兩個風(fēng)險資產(chǎn)進行組

29、合，可形成各種不同的收益和標(biāo)準(zhǔn)差，從而形成各種投資組合。在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面中，最靠近左邊的點代表所有投資組合中風(fēng)險最小的組合，稱為最小方差投資組合。假設(shè)由兩個資產(chǎn)x和y，那么最小方差情況下，資產(chǎn)所占比重為：最小方差投資組合例題 假設(shè)有兩個風(fēng)險資產(chǎn)，其中，E(Rx) = 10%, E(Ry) = 8%,x = 8.7%, y = 8.4%xy = 0.33 最小方差投資組合中，投資X資產(chǎn)的比例為48.68(詳見下式)，投資Y資產(chǎn)的比例為：148.68%51.32%（3）投資分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險不可分散風(fēng)險：系統(tǒng)風(fēng)險，市場風(fēng)險?？煞稚L(fēng)險：非系統(tǒng)風(fēng)險，公司個別風(fēng)險和特殊風(fēng)險。n因此，分散投資可以消

30、除部分風(fēng)險，無法消除所有的風(fēng)險。資產(chǎn)組合風(fēng)險（4） 多個風(fēng)險資產(chǎn)形成的可行集 考慮一個包含多個風(fēng)險資產(chǎn)的世界，我們可以得出一個不同資產(chǎn)組合的風(fēng)險-收益集。P單個資產(chǎn)由n個基本證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合，由于權(quán)重不同而有無窮多個組合，所有這些證券組合構(gòu)成一個可行集（feasible set） E(RP)（4）多個風(fēng)險資產(chǎn)形成的有效集 在最小方差資產(chǎn)組合以上的藍(lán)線代表有效邊界（efficient frontier）或有效前沿，在有效邊界上的資產(chǎn)組合為有效資產(chǎn)組合。P最小方差資產(chǎn)組合有效邊界單個資產(chǎn)E(RP)（5）最優(yōu)投資組合的選擇4 風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的配置市場組合及其構(gòu)成資本市場線與資本配置線分離理論

31、及分離定理的結(jié)論和推論（1）市場組合的構(gòu)成市場組合應(yīng)包括所有可交易的風(fēng)險資產(chǎn)：金融資產(chǎn)如股票、債券、期權(quán)、期貨等，以及實物資產(chǎn)如不動產(chǎn)、黃金、古董、藝術(shù)品等。市場組合是一個完全多樣化的風(fēng)險資產(chǎn)組合。市場組合中的每一種證券的現(xiàn)時市價都是均衡價格，就是股份需求數(shù)等于上市數(shù)時的價格。如果偏離均衡價格，交易的買壓或賣壓會使價格回到均衡水平。市場組合無法觀測，通常用所有的普通股的資產(chǎn)組合代替，如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)、紐約證券交易所的綜合指數(shù)、上證綜合指數(shù)等。（2） 資本配置線與資本市場線 任意風(fēng)險資產(chǎn)可以與無風(fēng)險資產(chǎn)（通常選擇國庫券）構(gòu)造資產(chǎn)組合。無風(fēng)險資產(chǎn)與任意風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)造資產(chǎn)組合，將形成一條資本配置線

32、(CAL)。RfE(RP)E(RP) = y Rf + (1-y) E(RA) p = (1-y) ACAL：有效邊界CAL 在一個同質(zhì)性市場，市場組合M對所有投資者都是一樣的，也被稱為最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。每個投資者都會在這條資本市場線上選擇一點作為自己的資產(chǎn)組合，這一點由無風(fēng)險資產(chǎn)和市場組合M構(gòu)造。P有效邊界MCMLE(RP) = y Rf + (1-y) E(RM) p = (1-y) MCML：E(RP)Rf 資本市場線：引入無風(fēng)險資產(chǎn)CML上的任何有效的投資組合P的預(yù)期回報 無風(fēng)險回報風(fēng)險的市場價格投資組合P的標(biāo)準(zhǔn)差。CML給出每一個證券組合的風(fēng)險水平下應(yīng)得的收益回報。不同投資者可根據(jù)自

33、己的無差別曲線在資本市場線上選擇自己的資產(chǎn)組合。對于風(fēng)險承受能力弱、偏愛低風(fēng)險的投資者可在CML上的左下方選擇自己的資產(chǎn)組合，一般可將全部資金分為兩部分，一部份投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，一部分投資于風(fēng)險資產(chǎn)。越是追求低風(fēng)險，在無風(fēng)險資產(chǎn)上投資越大，所選擇的資產(chǎn)組合點越接近于縱軸上的Rf.對于風(fēng)險承受能力強、偏愛高風(fēng)險的投資者可在CML上的右上方選擇自己的資產(chǎn)組合。一般將全部資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合后，還按無風(fēng)險利率借入資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)。風(fēng)險偏好越強，借入資金越多，所選擇的資產(chǎn)組合點越遠(yuǎn)離CML上的M點。 引入無風(fēng)險資產(chǎn)后的投資決策 所有投資者有相同的資本市場線的原因是在無風(fēng)險利率既定的情況下，他們的最

34、佳風(fēng)險組合是相同的。由此可得出分離定理。100% 債券100% 股票rf收益最佳風(fēng)險投資組合CML 投資者選擇資本市場線上的哪一點取決于他的風(fēng)險接受程度。但需要注意的是，所有投資者都有相同的資本市場線。（3）分離理論投資人的選擇 分離定理認(rèn)為投資者在投資時，可以分投資決策和融資決策兩步進行：第一步是投資決策，即選擇最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合或市場組合。E(RP)P有效邊界MCMLRf分離理論投資人的風(fēng)險偏好第二步，根據(jù)自身風(fēng)險偏好，在資本市場線上選擇一個由無風(fēng)險資產(chǎn)與市場組合構(gòu)造的資產(chǎn)組合，該資產(chǎn)組合要求使投資者的效用滿足程度最高，即無差異曲線與資本市場線上的切點。E(RP)P有效邊界MCML投資人的效

35、用無差異曲線Rf分離定理的結(jié)論分離定理表明投資者在進行投資時，可以分兩步進行：(1) 確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合，即投資決策。(2) 在資本市場線上選擇自己的一點，即融資決策。100% 債券100% 股票最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合CMLE(RP)PRf分離定理的推論最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的確定與個別投資者的風(fēng)險偏好無關(guān)。最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的確定僅取決于各種可能的風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差。確定由風(fēng)險資產(chǎn)組成的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合叫做投資決策。個別投資者將可投資資金在無風(fēng)險資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合之間分配叫做融資決策。分離定理也可表述為投資決策獨立于融資決策。例題：股票，債券和國庫券的資產(chǎn)配置股票Stock: E(rs)

36、 = 13%,s = 20%債券Bond: E(rb) = 8%,b = 12%國庫券T-bill: Rf= 5%, sb = 0.3案例：兩個風(fēng)險資產(chǎn)和一個無風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合要得出最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合，首先要建立一個含兩種風(fēng)險資產(chǎn)（股票和債券）的有效集，然后利用無風(fēng)險資產(chǎn)建立資本配置線（CAL）與有效集相切，切點即為最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合所在的點。用圖形表示即為：案例：兩個風(fēng)險資產(chǎn)和一個無風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合從數(shù)學(xué)角度講，P點的資本配置線斜率（也稱風(fēng)險回報比率）等于有效集上該點的斜率。函數(shù)表達式:其中：E(Rp) = wb E(rb) + (1-wb) E(Rs) (2)p2 = wb2 b2

37、 + (1-wb)2 s2 + 2wb(1-wb)sb b s (3)把式(2) 的E(Rp)和式(3) 的p2帶入式(1) 的Sp的表達式，對式(1)求導(dǎo)、并令導(dǎo)數(shù)dSp/dwb=0,則有下頁的：案例：兩個風(fēng)險資產(chǎn)和一個無風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合 利用最優(yōu)化技術(shù)求出wb： 把上頁的E(Rp)和p2帶入Sp的表達式，令導(dǎo)數(shù)dSp/dwb=0,則：ws = 1 - wb將其(P90的數(shù)據(jù))帶入上式，結(jié)果即為：(P90的數(shù)據(jù)為)：股票Stock：E(rs) = 13%，s = 20%；債券Bond：E(rb) = 8%，b = 12%；國庫券T-bill:Rf=5%；sb=0.3wb =0 .40

38、= 40% ws = 0 .60 = 60%。下文P94頁中要用到該比率。E(Rp) =11%,p = 14.2%案例：兩個風(fēng)險資產(chǎn)和一個無風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合無風(fēng)險資產(chǎn)和P點之間的有效集變成直線 (40% 為債券，60% 為股票).所有的投資者都面臨同樣的目標(biāo)選擇集（即這條直線上各種資產(chǎn)組合，其中的差異就在于無風(fēng)險資產(chǎn)和P點資產(chǎn)的權(quán)重不同 ）厭惡風(fēng)險的投資者可能采用下面的函數(shù)U = E(r) - 0.005A2 (凹性效用函數(shù)）其中A 為風(fēng)險厭惡程度的測度。案例：兩個風(fēng)險資產(chǎn)和一個無風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合E(Rc ) = a E(Rp )+ (1-a)Rf ； (1)E(Rc) = a E

39、(Rp) - Rf + Rf; 式(1)的整理(2)c = a p ； 有風(fēng)險與無風(fēng)險資產(chǎn) (3) Max U = a E(Rp) - Rf + Rf - 0.005 A a2 p2 ； (4)設(shè) dU/da = E(Rp) - Rf - 0.01 A a p2 = 0； 效用最大(5)假定 A = 4, 最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合在 C 中的權(quán)重應(yīng)為：由(5)：案例：兩個風(fēng)險資產(chǎn)和一個無風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合 因此該投資者的投資組合（C）中股票、債券和國庫券的比重應(yīng)為:% 股票: = 60% 74.39% = 44.63%（xs)% 債券: = 40% 74.39% = 29.76% (xb)% 國庫

40、券: = 1 74.39 %= 25.61%案例：兩個風(fēng)險資產(chǎn)和一個無風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合2.2.3資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)證券市場線系數(shù)市場模型對風(fēng)險的分解CAPM的局限資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)投資者都是采用資產(chǎn)期望收益及或標(biāo)準(zhǔn)差來衡量資產(chǎn)的收益和風(fēng)險。投資者都是風(fēng)險回避者，當(dāng)面臨其它條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合。投資者永不滿足，當(dāng)面臨其它條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的投資組合。每種資產(chǎn)無限可分。投資者可按相同的無風(fēng)險利率借入或貸出資金。稅收和交易費用均忽略不計。所有投資者的投資期限皆相同。對于所有投資者來說，無風(fēng)險利率相同。資

41、本市場是不可分割，市場信息是免費的，且投資者都可以同時獲得各種信息。所有投資對各種資產(chǎn)的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差等具有相同的預(yù)期，如果每個投資者都以相同的方式投資，根據(jù)這個市場中的所有投資者的集體行為，每個證券的風(fēng)險和收益最終可以達到均衡。（1） 證券市場線01.0SMLM衡量一個大的證券資產(chǎn)組合中的最好的指標(biāo)是beta (b)Beta衡量的是一種證券對整個市場資產(chǎn)組合變動的反應(yīng)程度. 系數(shù)作為風(fēng)險測度的定義和解釋 市場模型.其中，Rit表示證券i在期間t的回報；Rmt為市場指數(shù)在期間t的回報；i為證券i的常數(shù)回報；i為證券i的回報相當(dāng)于市場指數(shù)的回報的測定；it為在時期t的實際回報和給定市場

42、回報時的預(yù)期回報之間的差 2 系數(shù)3 市場模型對風(fēng)險的分解每種證券有兩種風(fēng)險來源：市場或系統(tǒng)風(fēng)險，它們的區(qū)別源于它們對宏觀經(jīng)濟因素的敏感度(這個差異反映在RM上)以及對公司特有風(fēng)險的敏感度(這個差異反映在e上)。如果市場超額收益RM的方差為M2，則每個股票收益率的方差可拆成兩部分： 1源于一般宏觀經(jīng)濟因素的不確定性的方差 i2 M2 ，2源于公司特有不確定性的方差 2(ei) ，RM和ei的協(xié)方差為零，因為ei定義為公司特有的，即獨立于市場的運動。因此證券i的收益率的方差為:i2i2 M2 + 2(ei)兩個股票超額收益率的協(xié)方差，譬如Ri與Rj的協(xié)方差，僅僅來自于一般因素RM，因為ei和ej

43、都是每個公司特有的，它們顯然不相關(guān)。所以協(xié)方差為：Cov(Ri , Rj ) = Cov(i RM, j RM ) = i j M24 投資分散化的解釋5 CAPM的局限該模型的假設(shè)前提在現(xiàn)實生活中并不存在模型中的參數(shù)無法被準(zhǔn)確估計市場指數(shù)的定義在參數(shù)估計期間公司狀況可能已經(jīng)發(fā)生變化。模型在現(xiàn)實生活中運用效果不好如果該模型是正確的，則應(yīng)有： 收益與beta之間的線性關(guān)系僅用beta一個變量來解釋股票的收益率而現(xiàn)實是：Beta與收益之間的關(guān)系不大 其他變量（如規(guī)模，市值/賬面價值）似乎更能對收益做出解釋。債券的估值股票的估值2.3證券的估值2.3.1 債券估值債券的概念及要素貼現(xiàn)率與到期收益率債

44、券定價模型1 債券的概念及要素（1）債券的概念 債券(debentures)是政府、金融機構(gòu)、工商企業(yè)等機構(gòu)直接向社會借債籌措資金時，向投資者發(fā)行，承諾按一定利率支付利息并按約定條件償還本金的債權(quán)債務(wù)憑證。大部分債券在市場上進行買賣，并因此形成債券市場。（2） 債券的基本要素票面價值（Face value）或本金（Principal）償還期限（Term to maturity）或到期日（Maturity date）利息（Interest or Coupon）或息票率（Coupon rate） （2）債券的基本要素面值或本金 面值是指債券票面上所標(biāo)明的價值，它代表了發(fā)行人的債務(wù)和持有人的債權(quán)。面

45、值確定了債券到期時發(fā)行人必須向持有人償還的金額，該金額通常被稱為本金（Principal）。 債券的面值包括計價幣種和面額兩個內(nèi)容。如美國中長期國債的面值一般為1000美元，我國國債的面值一般為100元。 （2）債券的基本要素息票或息票率某債券每次支付的利息由息票（Coupon）或息票率（Coupon Rate）確定。息票是指債券每年支付的利息額，息票率則是指息票與面值的比率。息票率為0的債券被稱為零息債券（Zero-Coupon Bonds）。例如：對于面值為100元、息票率為8%、每半年付息1次的債券，它的息票或年利息額為8元，因此，半年的利息額為4元。（2）債券的基本要素到期日或期限 債

46、券在發(fā)行時，一般要規(guī)定債券的到期日（Maturity Date）。債券的到期日是指債券償還本金的日期。 債券的償還期（Term to Maturity）是指從債券發(fā)行之日起至清償本息之日止的時間，而債券剩余償還期是指發(fā)行一段時間之后的債券距離到期日剩余的時間長度。 例如：某20年長期國債是2000年5月10日發(fā)行的，該債券的償還期為20年，到期日為2020年5月10日，在2005年5月10日，該債券的剩余償還期為15年。 2. 貼現(xiàn)率與到期收益率貼現(xiàn)率 貼現(xiàn)率，又稱“折現(xiàn)率”，是一種機會成本，即投資者在相同期限、相同信用品質(zhì)和相同風(fēng)險程度的類似投資中應(yīng)該賺取的收益。貼現(xiàn)率由三部分構(gòu)成： (1)

47、無風(fēng)險的真實回報率； (2)對預(yù)期通貨膨脹率的補償； (3)債券特定因素導(dǎo)致的額外溢價，包括違約風(fēng)險、流動性、納稅屬性、贖回風(fēng)險等。 一般地，時期不同，現(xiàn)金流適用的貼現(xiàn)率也應(yīng)該不同。但是，為簡化問題，我們通常假設(shè)所有期限的現(xiàn)金流適用同樣的貼現(xiàn)率。到期收益率到期收益率描述的是現(xiàn)在買進并持有到期，在這段時間債券提供的平均回報率。它是在投資者以價格P購買債券并持有到期的情形下，使債券各個現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值等于零的貼現(xiàn)率。設(shè)：FV為債券的面值，C為按票面利率每年支付的利息，P為債券當(dāng)前市場價格，yTM為到期收益率，T為到期期限，則：例3.1 到期收益率的計算票面金額為1000元的兩年期債券，每年支付60元

48、利息，現(xiàn)在的市場價格為900元，求該債券的到期收益率為多少？解析：由式(3.1)可以得到：計算得出，yTM=5.3%，因此該債券的到期收益率是5.3%。3. 債券定價模型（1）息票債券定價模型例： 息票債券定價（2）零息債券的定價模型例 零息債券定價兩種國庫券分別稱為A、B。債券A一年到期，在到期日，投資者獲得1000元，債券B兩年到期，在到期日，投資者獲得1000元，兩種債券在期間均不支付利息，貼現(xiàn)率分別為6%和9%，那么，他們的理論價格是：債券A：943.40元債券B：841.68元（3）永續(xù)債券定價2.3.4 股票定價自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型紅利貼現(xiàn)模型市盈率(P/E)模型2.3.2 股票估值

49、 要評估股票的價值，可以首先評估公司的價值。公司價值減去負(fù)債價值就是股票價值。我們根據(jù)公司是否為持續(xù)經(jīng)營可以將公司估值的基礎(chǔ)可分為兩類，即：持續(xù)經(jīng)營假設(shè)和非持續(xù)經(jīng)營假設(shè)。本章所介紹的股票估值模型，都是以持續(xù)經(jīng)營假設(shè)為基礎(chǔ)來討論的，即假定企業(yè)將無限期的經(jīng)營下去。 公司估值的主要方法為現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型和相對估值模型?，F(xiàn)金流貼現(xiàn)模型是將公司的未來現(xiàn)金流量貼現(xiàn)到特定時點上以確定公司的內(nèi)在價值。常見的現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型有自由現(xiàn)金流模型和紅利貼現(xiàn)模型。相對估值模型是利用同類公司的各種估值倍數(shù)對公司的價值進行推斷。常見的相對估值模型有市盈率模型。1自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型 (1)公司自由現(xiàn)金流量貼現(xiàn)模型 (2)股東自由

50、現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型 公司自由現(xiàn)金流量貼現(xiàn)模型 公司自由現(xiàn)金流（FCFF），指公司經(jīng)營活動中產(chǎn)生的現(xiàn)金流量扣除公司業(yè)務(wù)發(fā)展的投資需求后，可分給資本提供者（股東和債權(quán)人）的現(xiàn)金。公司的自由現(xiàn)金定義如下：FCFF= EBIT(1-T)+D&A-NWC-CapEx+Other 其中，EBIT為息稅前利潤(即扣除所得稅和利息錢的利潤)，T為公司所得稅稅率，D&A為折舊和攤銷，NWC為凈營運資本量， CapEx為資本性投資， Other為其他資金來源。公司自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型的貼現(xiàn)率為加權(quán)平均資金成本(Weighted Average Cost of Capital，縮寫WACC)：在采用公司自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型

51、進行股票內(nèi)在價值評估時，大致分為以下三步：預(yù)測未來各期期望公司自由現(xiàn)金流量；計算公司的加權(quán)平均資金成本；計算公司的整體內(nèi)在價值(VA)，減去公司負(fù)債的市場價值(VD) 后得出公司的權(quán)益價值(VE)，進而計算出股票的內(nèi)在價值。例: 公司自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型估值2 009年1月1日，某客戶準(zhǔn)備購鵬城公司的股票，了解到鵬城公司情況如下：2 008年該公司自由現(xiàn)金流為600萬元，公司目標(biāo)資本結(jié)構(gòu)：負(fù)債:權(quán)益=0.25:1，現(xiàn)有公司負(fù)債市場價值1 200萬元，公司現(xiàn)有200萬股普通股發(fā)行在外，股票投資者必要收益率為16%，負(fù)債的稅前成本為8%，稅率為25%，預(yù)計鵬城公司長期自由現(xiàn)金流增長率為5%，公司現(xiàn)在

52、股票價格為31元，請采用自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型計算鵬城公司價值，并判斷公司股價是否合理。股東自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型 股東自由現(xiàn)金流（FCFE），指公司經(jīng)營活動中產(chǎn)生的現(xiàn)金流量，在扣除公司業(yè)務(wù)發(fā)展的投資需求和對其他資本提供者的分配后，可分配給股東的現(xiàn)金流量；計算公式如下(FCFE-股東自由現(xiàn)金流；FCFF-公司自由現(xiàn)金流) FCFEFCFF-用現(xiàn)金支付的利息費用+利息稅收抵減-優(yōu)先股股利股東要求的必要回報率適用于股東自由現(xiàn)金流FCFE貼現(xiàn)模型，通常采用CAPM模型計算其中，E(Ri)為必要回報率，Rf是無風(fēng)險回報率，i是公司的系統(tǒng)性風(fēng)險，E(RM)是預(yù)期市場回報率。在采用股東自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型進行股票內(nèi)

53、在價值評估時，大致分為以下三步：預(yù)測未來各期期望股東自由現(xiàn)金流；確定股東要求的必要回報率，作為貼現(xiàn)率；計算企業(yè)的權(quán)益價值VE，進而計算出股票的內(nèi)在價值。例：股東自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型估值 我們?nèi)匀豢紤]鵬城公司：2 009年1月1日，某客戶準(zhǔn)備購鵬城公司的股票，了解到鵬城公司情況如下：2008年股東自由現(xiàn)金流為140萬元，公司現(xiàn)有200萬股普通股發(fā)行在外，預(yù)計鵬城公司長期自由現(xiàn)金流增長率為5%，該公司的=2，無風(fēng)險收益率為4%，完全分散的投資組合的預(yù)期收益率為6% ，公司現(xiàn)在股票價格為27元。請采用股東自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型計算鵬城公司的價值，并判斷公司股價是否合理。2 紅利貼現(xiàn)模型紅利貼現(xiàn)模型(Div

54、idend Discount Model，簡稱DDM)是對股票預(yù)期的現(xiàn)金流進行貼現(xiàn)。股票預(yù)期的現(xiàn)金流指支付給股東的紅利或公司經(jīng)營所獲得的凈現(xiàn)金流。紅利貼現(xiàn)模型指計算股票的未來預(yù)期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，并將其作為股票的價值。比較常見的紅利貼現(xiàn)模型有單階段紅利貼現(xiàn)模型、戈登增長模型、兩階段增長模型和三階段增長模型等。常見的紅利貼現(xiàn)模型 名 稱描 述單階段紅利貼現(xiàn)模型最簡單的紅利貼現(xiàn)模型，將未來一期的紅利和期末預(yù)計的股票價格貼現(xiàn)的模型。戈登增長模型紅利以一個固定的比例g增長時，股票的內(nèi)在價值計算模型。兩階段增長模型公司的發(fā)展分成了高成長階段和穩(wěn)定成長階段兩個階段時，股票內(nèi)在價值的計算模型。三階段增長模型公司

55、的發(fā)展明顯地分為性質(zhì)完全不同的三個階段時，股票內(nèi)在價值的計算模型。單階段紅利貼現(xiàn)模型是最簡單的紅利貼現(xiàn)模型，對于理解后面復(fù)雜的貼現(xiàn)模型是至關(guān)重要的。當(dāng)已知一期后將要收到的紅利數(shù)和預(yù)期一期后股票的價格時，我們可以直接使用這種方法。它的表達式為：其中，D1表示預(yù)期一期后收到的紅利，P1表示預(yù)期一期后的股票價格，k表示本期股票投資者要求的回報率。單階段紅利貼現(xiàn)模型例：單階段紅利貼現(xiàn)模型某股票預(yù)計一年后付股利1.5元，一年后股價為22元，股票投資者必要回報率為8%， 而此股票現(xiàn)在股價為17元。請用單階段紅利貼現(xiàn)模型為該股票估值，并判斷該股票現(xiàn)在的股價是否合理。解析：根據(jù)單階段紅利貼現(xiàn)模型經(jīng)計算得該股票

56、的內(nèi)在價值為21.76元，與現(xiàn)在的價格17元比較后可以發(fā)現(xiàn)，該股票的價值是被市場低估。戈登(Gordon)增長模型 戈登增長模型，又稱為固定增長紅利貼現(xiàn)模型，是以每期紅利永遠(yuǎn)都是以同一比率增長作為假設(shè)的紅利貼現(xiàn)模型。由于引入了紅利不斷增長的概念，使得戈登增長模型大大接近了上市公司的實際。后面所介紹的兩階段、三階段增長模型都是從戈登增長模型衍生出來的，具體到采用幾階段模型則取決于預(yù)計的上市公司以后的發(fā)展軌跡。假定公司的紅利預(yù)計在很長的一段時間內(nèi)以一個固定的比例增長，則股票的內(nèi)在價值可以表示為 其中，k為投資者要求的股票收益率，Dt為每期股息，g為紅利增長率。紅利增長率g的計算公式為： g=ROE

57、b 其中，ROE表示股權(quán)收益率 (也叫凈資產(chǎn)收益率，它等于凈利潤與凈資產(chǎn)的比值)；b表示凈利潤留成比例，即用于再投資的紅利部分，例如，某公司股票每股收益10元，分給股東8元，其余2元留存再投資，此時b=2/10=0.2 ；當(dāng)紅利增長率為零時，公式就變?yōu)椋捍四Ｐ头Q之為零增長紅利貼現(xiàn)模型，是戈登增長模型的特殊形式。例：戈登增長模型假設(shè)某股票剛剛派發(fā)股利0.97元，今后平均紅利增長率為5%，該公司的=2，無風(fēng)險收益率為2%，完全分散的投資組合的預(yù)期收益率為5%。試用戈登增長模型對該股票進行估值，并同29元的市場價進行比較，判斷該股票現(xiàn)在的股價是否合理。解析：首先，用資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)來估計

58、該公司股票要求的必要收益率。k=Rf+iE(RM)-Rf= 2%+2(5%-2%)=8%其次，使用戈登增長模型估值。 = =33.95經(jīng)計算得該股票的內(nèi)在價值為33.95元，與現(xiàn)在的價格29元比較后可以發(fā)現(xiàn)，該股票的價值是被市場低估?；诟甑窃鲩L模型的價值分解 為了便于分析，我們可將戈登增長模型進行價值分解，即將股票的內(nèi)在價值分解為增長和非增長兩部分。本書用PVGO(Present Value Growth Opportunity)表示股票價值的增長部分，也被稱作增長機會的現(xiàn)值。用NGV0 (No Growth Component Value)表示股票價值的非增長(零增長)部分，它等于E1/k

59、，其中，E1為每股收益。則戈登增長模型的股票價格V0可分解為如下形式：V0=NGV0+PVGO= 根據(jù)上式，可得增長機會現(xiàn)值PVGO的計算公式：例 PVGO和NGV0的計算君瑤公司從成立以來財務(wù)數(shù)據(jù)就比較穩(wěn)定，凈資產(chǎn)收益率、紅利分配比率一直保持不變，已知過去某年財務(wù)數(shù)據(jù)如下：每股凈資產(chǎn)10元，每股凈利潤1.5元，每股紅利0.6元。現(xiàn)在預(yù)期未來一年每股盈利3元，股票投資者的必要回報率為13%，計算該公司增長機會的現(xiàn)值(PVGO)和非增長部分的現(xiàn)值(NGV0)各為多少元？兩階段增長模型 戈登增長模型是建立在假設(shè)公司各期紅利都按固定比例增長的基礎(chǔ)上。但事實上，很少公司能做到這一點。從而衍生出兩階段和

60、三階段增長模型。兩階段增長模型是將公司的發(fā)展分成了兩個階段：第一個階段是高成長階段，第二個階段是穩(wěn)定成長階段。例如：一家公司擁有一項專利，保護期為5年，因此5年內(nèi)增長率會較高（比如15%），保護期過后，增長率會下降到平均水平（比如5%），如下圖所示：時間15%5%第一階段第5年第二階段紅利增長率(g)當(dāng)我們使用兩階段增長模型的時候，關(guān)鍵是利用戈登增長模型將第二階段期初的股票價值計算出來，再將其連同第一階段的各期現(xiàn)金流一起貼現(xiàn)，然后加總計算股票的內(nèi)在價值。兩階段增長模型的具體公式如下：例：兩階段增長模型以鵬城公司為例，假設(shè)該公司剛剛付完紅利每股2元，經(jīng)過評估，預(yù)期未來的發(fā)展模式是2階段，第一階段