計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)備知識(shí)課件

1、1.6數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)備知識(shí)一、隨機(jī)性與概率二、隨機(jī)變量的概率分布三、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)1.6數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)備知識(shí)一、隨機(jī)性與概率一、隨機(jī)性與概率隨機(jī)性事物的結(jié)果不能完全事先確定，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生，既可以是這個(gè)水平，也可以是那個(gè)水平。如，商店一天的銷售量，通過(guò)降低利率刺激投資的效果隨機(jī)性是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的根本特征每個(gè)計(jì)量模型都有隨機(jī)誤差項(xiàng)一、隨機(jī)性與概率隨機(jī)性概率隨機(jī)事物或者其特定結(jié)果發(fā)生的可能性大小，通常稱為概率ProbabilityP概率無(wú)法直接觀測(cè)到，必須采用間接的方法概率的頻率定義古典定義公理化定義概率概率的頻率定義用隨機(jī)事物在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率，來(lái)推斷概率 概率的頻率定義概率

2、的頻率定義一些概念樣本點(diǎn)（基本事件），隨機(jī)事件中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果樣本空間，樣本點(diǎn)的全體，所有可能結(jié)果的集合隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中樣本點(diǎn)的某種組合隨機(jī)變量：數(shù)量化的隨機(jī)事件一些概念(一) 概率函數(shù)(Probability distribution function)離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)為： 滿足條件：(一) 概率函數(shù)(Probability distribut(二) 分布函數(shù)F(x)分布函數(shù)，也稱累積分布函數(shù)(cumulative distribution function)，就是隨機(jī)變量取值不大于給定水平的概率構(gòu)成的函數(shù)。 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)備知識(shí)課件

3、（三）概率分布的數(shù)字特征由于分布函數(shù)，密度函數(shù)不容易處理，反映隨機(jī)變量關(guān)鍵特征的數(shù)字特征在描述隨機(jī)變量方面更有效。（三）概率分布的數(shù)字特征由于分布函數(shù)，密度函數(shù)不容易處理，反數(shù)學(xué)期望（ Mathematical Expectation)數(shù)學(xué)期望，平均值，均值反映了隨機(jī)變量的平均水平或集中趨勢(shì)通常以E(*)表示期望運(yùn)算，以表示期望值。定義:隨機(jī)變量的可能值以相應(yīng)概率為權(quán)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)數(shù)學(xué)期望（ Mathematical Expectation 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望： 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)備知識(shí)課件方差(variance)通常記為反映隨機(jī)變量取值分散程度的指標(biāo)定義:隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望偏

4、差平方的概率加權(quán)和標(biāo)準(zhǔn)差方差(variance)通常記為 離散型隨機(jī)變量的方差： 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)備知識(shí)課件協(xié)方差（Covariance）與相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)協(xié)方差，常常記為定義為，定義: 兩個(gè)隨機(jī)變量與各自數(shù)學(xué)期望離差之積的期望值。度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度協(xié)方差（Covariance）與相關(guān)系數(shù)(correlati協(xié)方差取值依賴于度量單位，考慮相關(guān)系數(shù)協(xié)方差是有量綱的；相關(guān)系數(shù)無(wú)量綱，取值-1,1獨(dú)立與(線性)不相關(guān)的關(guān)系協(xié)方差取值依賴于度量單位，考慮相關(guān)系數(shù)數(shù)字特征的基本性質(zhì)(略）數(shù)字特征的基本性質(zhì)(略）（四）條件概率和條件概

5、率分布條件概率在已知與事件A相關(guān)的另一事件B已經(jīng)發(fā)生的情況下，考慮事件A發(fā)生的概率。記作P(A|B）條件分布有時(shí)需要關(guān)注部分隨機(jī)變量給定情況下，其他隨機(jī)變量的概率分布。條件期望在給定條件下，考察隨機(jī)變量的概率均值。 對(duì)離散型隨機(jī)變量：（四）條件概率和條件概率分布（五）常見(jiàn)概率分布 正態(tài)分布是最常見(jiàn)的概率分布中心極限定理保證了由眾多微小擾動(dòng)因素決定的連續(xù)型隨機(jī)變量都可以用正態(tài)分布描述是卡方分布, t分布,F分布的基礎(chǔ)x2x2f(x)F(x)x1x1XX（五）常見(jiàn)概率分布 正態(tài)分布是最常見(jiàn)的概率分布x2x2f正態(tài)分布概率密度函數(shù)為:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù):正態(tài)分布概率密度函數(shù)為:正態(tài)分布特征正態(tài)分布

6、完全由期望和方差決定特征:鐘形,對(duì)稱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性組合仍舊服從正態(tài)分布.正態(tài)分布特征正態(tài)分布完全由期望和方差決定 -分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量的平方服從該分布N個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和服從自由度為N的 分布.N=7N=11概率xN為自由度 -分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量的平方服從該分布Nt-分布可以從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布引出特點(diǎn): 期望為0,對(duì)稱分布概率密度x標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t-分布0t-分布可以從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布引出概率密度x標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t-分布F-分布可以從卡方分布引出特點(diǎn):隨著自由度的增加,F分布接近與正態(tài)分布右偏并且x概率密度F-分布可以從卡方分布引出x概率密度隨機(jī)抽樣和樣本

7、統(tǒng)計(jì)量簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的數(shù)據(jù)一般都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本，即每個(gè)樣本點(diǎn)被抽到的機(jī)會(huì)相互獨(dú)立，任意樣本點(diǎn)組合都有均等機(jī)會(huì)?？梢灾苯永脴颖緲?gòu)造樣本統(tǒng)計(jì)量。樣本均值、樣本方差抽樣分布 利用樣本統(tǒng)計(jì)量分析推斷總體的特征，必須了解樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，即“抽樣分布”隨機(jī)抽樣和樣本統(tǒng)計(jì)量簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常見(jiàn)的樣本統(tǒng)計(jì)量及其分布樣本均值及其分布樣本方差及其分布常見(jiàn)的樣本統(tǒng)計(jì)量及其分布樣本均值及其分布三、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)基本概念：總體與樣本參數(shù)（總體均值、總體方差）與統(tǒng)計(jì)量（樣本均值、樣本方差）統(tǒng)計(jì)推斷：隨機(jī)變量的取值往往無(wú)窮多，一般不可能了解總體分布，只能根據(jù)從總體抽取的部分樣本推斷總體的情況。三、參

8、數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)基本概念：參數(shù)估計(jì)：在未知總體參數(shù)的情況下，利用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的方法。參數(shù)點(diǎn)估計(jì)參數(shù)區(qū)間估計(jì)（置信區(qū)間）假設(shè)檢驗(yàn)：先對(duì)總體參數(shù)作一個(gè)假設(shè)，然后通過(guò)搜集樣本數(shù)據(jù)，用樣本統(tǒng)計(jì)量判斷對(duì)總體參數(shù)的假設(shè)是否成立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)備知識(shí)課件參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)假設(shè)在總體X中， 為未知參數(shù)（均值、方差等）。由樣本（X1、X2Xn ）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 來(lái)估計(jì)未知參數(shù) ，稱 為 的點(diǎn)估計(jì)量。 將某次抽樣的樣本觀測(cè)值，代入即得該估計(jì)量的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值 。參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)假設(shè)在總體X中， 為未知參數(shù)（均值、方差點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為待估計(jì)的總體參數(shù)， 為樣本統(tǒng)計(jì)量，衡量統(tǒng)計(jì)量 好壞的標(biāo)準(zhǔn)有：

9、（1）線性性（2）無(wú)偏性（3）有效性（4）一致性點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為待估計(jì)的總體參數(shù)， 為樣本統(tǒng)計(jì)量線性性：參數(shù)估計(jì)量是隨機(jī)變量觀測(cè)值的線性組合具有線性性的參數(shù)估計(jì)量稱為“線性估計(jì)”意義：參數(shù)估計(jì)量可以表示為隨機(jī)變量觀測(cè)值的線性組合，意味著與隨機(jī)變量有相同類型的概率分布。(前提是，隨機(jī)變量是正態(tài)分布，而這個(gè)假定一般線性回歸模型中都滿足）線性性：無(wú)偏性：參數(shù)估計(jì)量的概率均值（數(shù)學(xué)期望）等于參數(shù)的真實(shí)值。意義：意味著利用不同樣本反復(fù)估計(jì)，得到的估計(jì)值會(huì)以參數(shù)真實(shí)值為中心分布。即 ，則稱為的無(wú)偏估計(jì)量的真值的真值有偏無(wú)偏無(wú)偏性：即 ，則稱為的無(wú)偏估計(jì)量的真值的真有效性：僅僅滿足有效性是無(wú)意義的。

10、實(shí)際上要求估計(jì)量是方差最小的線性無(wú)偏估計(jì)量設(shè) 和 是總體指標(biāo)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，若 ，則稱為比更有效的估計(jì)量有效性：設(shè) 和 是總體指標(biāo)的兩個(gè)無(wú)偏形象感覺(jué)無(wú)偏性和有效性：重慶長(zhǎng)安廠4支比賽用槍的抽樣結(jié)果準(zhǔn)而不精又精又準(zhǔn)精而不準(zhǔn)不精不準(zhǔn)形象感覺(jué)無(wú)偏性和有效性：準(zhǔn)而不精又精又準(zhǔn)精而不準(zhǔn)不精不準(zhǔn)參數(shù)估計(jì)：區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)得到的估計(jì)值與真實(shí)值肯定有偏差，但是點(diǎn)估計(jì)本身不能反映估計(jì)量與真實(shí)值之間的近似程度。點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，利用其分布信息，構(gòu)造參數(shù)真實(shí)值的置信區(qū)間。參數(shù)估計(jì)：區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)得到的估計(jì)值與真實(shí)值肯定有偏差，但是置信度（1-）反映了估計(jì)的可靠程度。定義設(shè)總體參數(shù)為，L、U為由樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)

11、于給定的（01)，有P(LU)=1-，則稱（L, U）為參數(shù)的置信度為1-的置信區(qū)間置信度（1-）反映了估計(jì)的可靠程度。定義設(shè)總體參數(shù)為，對(duì)區(qū)間估計(jì)的形象比喻我們經(jīng)常說(shuō)某甲的成績(jī)“大概80分左右”，可以看成一個(gè)區(qū)間估計(jì)。（某甲的成績(jī)?yōu)楸还烙?jì)的參數(shù)） P(1 2 )=大概的準(zhǔn)確程度（ 1-） 如：P(75 =0 雙測(cè)檢驗(yàn)： H0:=1010 H1:0 H1:1010 構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)原假設(shè)為真時(shí)（H0）的取值的可能性來(lái)判斷?！熬芙^原假設(shè)”還是“不拒絕原假設(shè)”（一般不說(shuō)接受原假設(shè)）假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念原假設(shè)、虛擬假設(shè)（null Hypothe第一類錯(cuò)誤（Type I errors)我們拒絕了一個(gè)

12、為真的虛擬假設(shè)第二類錯(cuò)誤(Types II errors)我們沒(méi)有拒絕一個(gè)不真的虛擬假設(shè) 顯著性水平界定小概率的標(biāo)準(zhǔn)，即估計(jì)量大于臨界值的概率。犯第一類錯(cuò)誤的概率。決定拒絕域和接受域的大小顯著性水平的確定第一類錯(cuò)誤（Type I errors) 顯著性水平拒絕域與接受域原假設(shè)被拒絕的區(qū)域稱為拒絕域或否定域拒絕域之外的區(qū)域即為接受域Z接受域 95%拒絕域=5%0.0250.025臨界點(diǎn)1.96拒絕域與接受域Z接受域拒絕域=5%0.0250.025臨界“小概率原理”在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“小概率原理”認(rèn)為：概率很小的事件在一次抽樣試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。在H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域?yàn)橐粋€(gè)小概率事件，因此，在一次抽樣試驗(yàn)中，依據(jù)小概率原理，是不會(huì)發(fā)生的。要是小概率事件（“統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域” ）居然發(fā)生了。那么，只能是提出的假設(shè)H0發(fā)生了錯(cuò)誤，所以必須拒絕H0?！靶「怕试怼痹诩僭O(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“小概率原理”假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的主要步驟:1 建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)2 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量3 根據(jù)樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值4 規(guī)定顯著性水平查表到臨界值，確定接受域和拒絕域5 判斷并且給出結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)