課程《公司金融》全套課件第4章-風(fēng)險衡量-

1、 4.1 風(fēng)險與收益的度量4.2 投資組合的風(fēng)險與收益4.3 有效投資組合分析4.4 資本資產(chǎn)定價模型第四章 風(fēng)險衡量 4.1 風(fēng)險與收益的度量第四章 風(fēng)險衡量 一、風(fēng)險與收益的定義4.1 風(fēng)險與收益的度量 公司在經(jīng)營活動中所有的財務(wù)活動決策實際上都有一個共同點，即需要估計預(yù)期的結(jié)果和影響這一結(jié)果不能實現(xiàn)的可能性。一般說來，預(yù)期的結(jié)果就是所謂的預(yù)期收益，而影響這著一結(jié)果不能實現(xiàn)的可能性就是風(fēng)險。 一、風(fēng)險與收益的定義4.1 風(fēng)險與收益的度量 所謂收益（Return）是指投資機會未來收入流量超過支出流量的部分?？捎脮嬃鞅硎荆喝缋麧欘~、利潤率等可用現(xiàn)金流表示：如債券到期收益率、凈現(xiàn)值等 所謂收益

2、（Return）是指投資機會未來收可用會計流表示： 所謂風(fēng)險（Risk）是指預(yù)期收益發(fā)生變動的可能性，或者說是預(yù)期收益的不確定性。1. 風(fēng)險是“可測定的不確定性”；.風(fēng)險是“投資發(fā)生損失的可能性” 所謂風(fēng)險（Risk）是指預(yù)期收益發(fā)生變動1. 風(fēng)險是“可測 二、單項資產(chǎn)風(fēng)險與收益的度量假設(shè)一家公司現(xiàn)有100萬美元的資金可供投資，投資期限1年，現(xiàn)有下列四個備選投資項目：國庫券期限年，收益率；公司債券面值銷售，息票率，年期；投資項目成本萬美元，投資期年；投資項目成本萬美元，投資期年。 二、單項資產(chǎn)風(fēng)險與收益的度量假設(shè)一家公司現(xiàn)有100萬美元的 投資收益的概率分布 投資收益的概率分布 期望值期望收益

3、率的度量Ri-第i種可能的收益率Pi -第i種可能的收益率發(fā)生的概率n-可能情況的個數(shù) 期望值期望收益率的度量Ri-第i種可能的收益 標準差風(fēng)險的絕對度量標準差（Standard Deviation-SD）是方差的平方根，通常用表示。Ri-第i種可能的收益率 -期望收益率Pi -Ri發(fā)生的概率n - 可能情況的個數(shù) 標準差風(fēng)險的絕對度量標準差（Standard D 計算各項投資方案的標準差結(jié)果如下1.國庫券2.公司債券3.項目一4.項目二 計算各項投資方案的標準差結(jié)果如下1.國庫券2.公司債券3. 標準差提供了一種資產(chǎn)風(fēng)險的量化方法，對于這一指標，我們可作以下兩種解釋第一種解釋：給定一項資產(chǎn)（

4、或投資）的期望收益率和標準差，我們可以合理地預(yù)期其實際收益在“期望值加減一個標準差”區(qū)間內(nèi)的概率為2/3（約為68.26%）。 第二種解釋：根據(jù)標準差可以對預(yù)期收益相同的兩種不同投資的風(fēng)險做出比較。一般來說，對期望值的偏離程度越大，期望收益率的代表性就越小，即標準差越大，風(fēng)險也越大；反之亦然。 標準差提供了一種資產(chǎn)風(fēng)險的量化方法，第一種解釋：給定一項資 4.2 投資組合的風(fēng)險與收益 投資組合（Portfolio）是指兩種或兩種以上的資產(chǎn)組成的組合，它可以產(chǎn)生資產(chǎn)多樣化效應(yīng)從而降低投資風(fēng)險。 4.2 投資組合的風(fēng)險與收益 投資組合（Portf 一、投資組合收益的度量 投資組合的預(yù)期收益率是投資組

5、合中單個資產(chǎn)或證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。投資組合的期望收益率第i種證券的期望收益率第i種證券所占的比重投資組合中證券的個數(shù) 一、投資組合收益的度量 投資組合的預(yù)期收益率是投資組合中單 舉例：Supertech公司與Slowpoke公司現(xiàn)構(gòu)造一個投資組合，其中：Supertech占60%，即w1=0.6; Slowpoke占40%，即w2=0.4。 舉例：Supertech公司與Slowpoke公司現(xiàn)構(gòu)造一 第一步: 計算組合中各項資產(chǎn)的期望收益率； 計算投資組合的收益 第二步: 計算投資組合的期望收益率； Supertech的預(yù)期收益率Slowpoke的預(yù)期收益率 第一步: 計算組合中各項資

6、產(chǎn)的期望收益率； 計算投資組合的 （一） 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)（二） 兩項資產(chǎn)組成的投資組合的方差（三） 多項資產(chǎn)組成的投資組合的方差二、投資組合風(fēng)險的度量 （一） 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)二、投資組合風(fēng)險的度量 （一） 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 在證券投資中，這兩個指標用來度量兩種金融資產(chǎn)未來可能收益率之間的相互關(guān)系。 （一） 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 在證券投資中，這兩個指標用 1. 協(xié)方差（Covariance） 協(xié)方差是兩個變量（證券收益率）離差之積的期望值。通常表示為Cov(R1,R2)或12。證券1在經(jīng)濟狀態(tài)i下收益率對期望值的離差證券2在經(jīng)濟狀態(tài)i下收益率對期望值的離差經(jīng)濟狀態(tài)i發(fā)生的概率 經(jīng)濟狀態(tài)可能情況

7、的個數(shù) 1. 協(xié)方差（Covariance） 協(xié)方差是課程公司金融全套課件第4章-風(fēng)險衡量- 計算投資組合各項資產(chǎn)收益率的協(xié)方差 第一步: 計算各項資產(chǎn)的期望收益率和離差； 計算投資組合各項資產(chǎn)收益率的協(xié)方差 第一步: 計算各 第二步: 計算組合中各項資產(chǎn)期望收益率的離差之積； 加權(quán)平均值-0.004875第三步: 計算協(xié)方差。 第二步: 計算組合中各項資產(chǎn)期望收益率的離差之積； 加 解釋：協(xié)方差反映了兩種資產(chǎn)收益的相互關(guān)系。如果兩種資產(chǎn)的收益正相關(guān)，即呈同步變動態(tài)勢， 那么協(xié)方差為正數(shù)；2. 如果兩種資產(chǎn)的收益負相關(guān)，即呈非同步變動態(tài)勢， 那么協(xié)方差為負數(shù)；3. 如果兩種資產(chǎn)的收益沒有關(guān)系，

8、那么協(xié)方差為零。 解釋：協(xié)方差反映了兩種資產(chǎn)收益的相互關(guān)系。如果兩種資產(chǎn)的收 2. 相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient) 相關(guān)系數(shù)等于兩種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差除以兩種資產(chǎn)收益率標準差的乘積。通常表示為Corr(R1,R2)或12。兩種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差資產(chǎn)1的標準差資產(chǎn)2的標準差 2. 相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficie 計算投資組合各項資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)第一步: 計算各項資產(chǎn)的期望收益率的標準差； 第二步: 計算各項資產(chǎn)的期望收益率的相關(guān)系數(shù)。 計算投資組合各項資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)第一步: 計算各項資產(chǎn) 解釋：由于標準差總是正數(shù)，因而相關(guān)系數(shù) 的符號取

9、決于協(xié)方差的符號。如果相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，則兩種資產(chǎn)的收益率正相關(guān)；2. 如果相關(guān)系數(shù)為負數(shù)，則兩種資產(chǎn)的收益率負相關(guān)；3. 如果相關(guān)系數(shù)為零，則兩種資產(chǎn)的收益率不相關(guān)。 最為重要的是，相關(guān)系數(shù)介于-1和1之間；其絕對值越接近1，說明其相關(guān)程度越大。 解釋：由于標準差總是正數(shù)，因而相關(guān)系數(shù)如果相關(guān)系數(shù)為正數(shù)， （二） 兩項資產(chǎn)組成的投資組合的方差1. 投資組合的方差和標準差投資組合的方差 投資組合的標準差 投資組合在第i中經(jīng) 濟狀態(tài)下的收益率 投資組合的期望收益率 第i中經(jīng)濟狀態(tài)發(fā)生的概率 經(jīng)濟狀態(tài)的可能數(shù)目 （二） 兩項資產(chǎn)組成的投資組合的方差1. 投資組合的方差和 舉例：計算投資組合的標準差

10、資產(chǎn)組合（6：4） 舉例：計算投資組合的標準差 資產(chǎn)組合（6：4） 2. 投資組合方差的簡化公式 公式表明：投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之間的協(xié)方差。每種證券的方差度量每種證券收益的變動程度，協(xié)方差度量兩種證券收益之間的相互關(guān)系。 2. 投資組合方差的簡化公式 公式表明：投資組合的方差取決 舉例：計算投資組合的標準差 舉例：計算投資組合的標準差 3. 投資組合的多元化效應(yīng) . 首先計算兩家公司各自標準差的加權(quán)平均數(shù)比較兩個結(jié)果：投資組合的標準差小于組合中各個證券標準差的加權(quán)平均數(shù)。而投資組合的期望收益等于組合中各個資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均數(shù)。這就是投資組合多元化效應(yīng)的緣故

11、。 3. 投資組合的多元化效應(yīng) . 首先計算兩家公司各自標準 .接下來考察組合多元化效應(yīng)在什么情況下存在 .接下來考察組合多元化效應(yīng)在什么情況下存在 根據(jù)前面的結(jié)論 ，只要 成立，組合的多元化效應(yīng)就會存在，因而所以 結(jié)論：在兩種資產(chǎn)組成的投資組合中，只要他們收益的相關(guān)系數(shù)小于1，組合多元化的效應(yīng)就會發(fā)生作用。 根據(jù)前面的結(jié)論 ，只要 成立，組合的多元化效應(yīng)就會存在 （三） 多項資產(chǎn)組成的投資組合的方差1.多項資產(chǎn)組成的投資組合方差的矩陣演示投資組合方差的計算公式可以表示為如下矩陣形式 （三） 多項資產(chǎn)組成的投資組合的方差1.多項資產(chǎn)組成的投資 1.多項資產(chǎn)組成的投資組合方差的矩陣演示現(xiàn)在我們假

12、設(shè)有N項資產(chǎn)，為此構(gòu)造一個N階矩陣。N項資產(chǎn)組成的投資組合的方差就等于N階矩陣中各個數(shù)值相加。 1.多項資產(chǎn)組成的投資組合方差的矩陣演示現(xiàn)在我們假設(shè)有N項 2.多項資產(chǎn)組成的投資組合方差的公式歸納 我們以兩項資產(chǎn)組成投資組合為例代入公式可得 2.多項資產(chǎn)組成的投資組合方差的公式歸納 我們以兩項資產(chǎn)組 3. 投資組合的多元化效應(yīng) 為了研究投資組合分散風(fēng)險的效果，我們做出以下三個假設(shè)：（1）所有的證券具有相同的方差，設(shè)為2；（2）所有的協(xié)方差相同，設(shè)為Cov；（3）所有證券在組合中的比重相同，設(shè)為1/N。 3. 投資組合的多元化效應(yīng) 為了研究投資組合分散風(fēng)由此我們得到投資組合的方差 表明當投資組合

13、中資產(chǎn)數(shù)目增加時，單個證券的風(fēng)險消失；表明當投資組合中資產(chǎn)數(shù)目增加時，證券組合的風(fēng)險趨于平均值。由此我們得到投資組合的方差 表明當投資組合中資產(chǎn)數(shù)目增表明當 為此我們把全部風(fēng)險分為兩部分公司特有風(fēng)險（Unique Risk）(Diversifiable Risk)(Unsystematic Risk)市場風(fēng)險（Market Risk）(Undiversifiable Risk)(Systematic Risk)通過投資組合可以化解的風(fēng)險投資者在持有一個完全分散的投資組合之后仍需承受的風(fēng)險 為此我們把全部風(fēng)險分為兩部分公司特有風(fēng)險市場風(fēng)險通過投資投 組合投資規(guī)模與收益風(fēng)險之間的關(guān)系組合收益的標準

14、差組合中證券個數(shù)Cov非系統(tǒng)風(fēng)險可分散風(fēng)險公司特有風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險不可分散風(fēng)險市場風(fēng)險12345678 組合投資規(guī)模與收益風(fēng)險之間的關(guān)系組合收益組合中Cov非系統(tǒng) 結(jié)論 隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，總風(fēng)險不斷下降；當風(fēng)險水平接近市場風(fēng)險時，投資組合的風(fēng)險不再因組合中的資產(chǎn)數(shù)增加而減少；此時再增加資產(chǎn)個數(shù)對降低風(fēng)險已經(jīng)無效了，反而只增加投資的成本。 結(jié)論 4.3 有效投資組合分析 根據(jù)馬克維茨的投資組合理論，有效證券組合主要包括兩種性質(zhì)的證券或證券組合：一種是在同等風(fēng)險條件下收益最高的證券組合，另一種是在同等收益條件下風(fēng)險最小的證券組合。這兩種證券組合的集合叫做有效集（efficient set）或有

15、效邊界（efficient frontier）。 4.3 有效投資組合分析 根據(jù)馬克維茨的投資組 一、兩項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集二、多項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集三、無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險性資產(chǎn)的組合 一、兩項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集二、多項資產(chǎn)組成的投資組 一、兩項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集在一定的相關(guān)系數(shù)下投資組合的有效集 一、兩項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集在一定的相關(guān)系數(shù)下投 根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可以作出以下曲線組合的期望收益(%)組合的標準差(%)SlowpokeSupertech11.515.4425.86Supertech:Slowpoke=6:45.512.717.51MV23 根據(jù)

16、以上數(shù)據(jù)我們可以作出以下曲線組合的期組合的標Slo 說明：我們已經(jīng)計算出兩家公司以6：4的比例組成投資組合的期望收益和方差，事實上，這只是我們能夠策劃出的無限多個投資組合中的一個，（因為w1 +w2=1的w1 與w2的組合有無限多個）。這無限多個投資組合所形成的集合表現(xiàn)為圖中的曲線，我們稱它為投資的機會集（Opportunity Set）或可行集（Feasible Set）。 說明：我們已經(jīng)計算出兩家公司以6：4的比例 分析 投資者可以通過合理地構(gòu)建這兩種股票 的組合而得到可行集上的任一點；2.如果投資者愿意冒險，他可以選擇組合3， 或者將所有資金投資于Supertech；3.如果投資者不愿冒

17、險，他可以選擇組合2， 或者選擇組合MV，即最小方差組合；4.沒有投資者愿意持有組合1。 分析 投資者可以通過合理地構(gòu)建這兩種股票2.如果投資者 結(jié)論：雖然從Slowpoke至Supertech的整段曲線被稱為可行集，但投資者只考慮從最小方差組合至Supertech之段；正因為如此，我們把從MV至Supertech這段曲線稱為“有效集”（Efficient Set）或“有效邊界”（Efficient Frontier）。 結(jié)論：雖然從Slowpoke至Supertech的整段曲 相關(guān)系數(shù)變化時投資組合的有效集組合的期望收益(%)組合的標準差(%)SlowpokeSupertech 相關(guān)系數(shù)變化

18、時投資組合的有效集組合的期組合的標 說明：上圖表明了在120.1639時投資組合的可行集；當相關(guān)系數(shù)變化時，投資組合的收益和方差之間的曲線隨之不同。相關(guān)系數(shù)越小，曲線的彎曲度越大。 說明：上圖表明了在120.1639時投資組 二、多項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集組合的期望收益(%)組合的標準差(%)MVX123 二、多項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集組合的期組合的標MVX1 說明：上圖的陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù)很多的時候，組合的機會集或可行集。顯然，組合實際上是無窮無盡的。1. 所有可能產(chǎn)生的組合都會落在一個有限的區(qū)域內(nèi)；2. 該區(qū)域上方從MV到X這一邊界是多項資產(chǎn)組成的 投資組合的有效集（有效

19、邊界）。 說明：上圖的陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù)1. 所有可能產(chǎn)生 三、無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)的組合無風(fēng)險資產(chǎn)的標準差為0（=0）；也就是說，它的未來收益率沒有不確定性，實際報酬率永遠等于期望報酬率。（通常以國庫券為代表） 三、無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)的組合無風(fēng)險資產(chǎn)的標準差為0（=1. 無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合RfRPPPX如果由無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成投資組合，計算得1=0,所以P=(1-W1)21. 無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合RfRPPPX如果由無 2. 無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險性投資組合構(gòu)成的組合RfN（1）根據(jù)p=(1-W1)2總投資組合所對應(yīng)的點，總會形成一條直線，從無風(fēng)險資產(chǎn)伸向所

20、選定的風(fēng)險性投資組合。 2. 無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險性投資組合構(gòu)成的組合RfN（1）根據(jù) （2）選擇最佳風(fēng)險性投資組合在無風(fēng)險資產(chǎn)Rf 與風(fēng)險性投資組合可行集中的各點組成的總投資組合中，哪一種組合能提供相同風(fēng)險下的最高收益或相同收益下的最小風(fēng)險呢？RfNM最佳風(fēng)險性投資組合應(yīng)使各總投資組合對應(yīng)點的連線與有效邊界相切，即圖中Rf與M的連線。 （2）選擇最佳風(fēng)險性投資組合在無風(fēng)險資產(chǎn)Rf 與風(fēng)險性Rf2. 無風(fēng)險借貸與有效投資邊界 在由M和無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合模型中，W1是無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例， W1+ W2=1。當W10時，表明投資者除了用自有資金投資風(fēng)險性投資組合M外，還將其中一部分投資于無風(fēng)險

21、資產(chǎn)；無風(fēng)險借入無風(fēng)險貸出2. 無風(fēng)險借貸與有效投資邊界 在由M和無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投 RfMRmmEFX0CMLRf代表投資者將資金全部投資于無風(fēng)險資產(chǎn)（W1=1）；M代表投資者將資金全部投資于風(fēng)險投資組合（W1=0）；Rf-M代表投資者對無風(fēng)險資產(chǎn)有所投資，即貸出（1W10）；M-X代表投資者以無風(fēng)險利率借錢投資于M，即借入（W11=11，則個股收益率的變化大于市場組合收益率的變化；稱為進攻性股票；(3)若1，則個股收益率的變化小于市場組合收益率的變化；稱為防守性股票； 大多數(shù)股票的值在0.50-1.60之間 證券回報率市場 2. 公式 結(jié)論：由于任意證券組合的系數(shù)是各證券系數(shù)的加權(quán)平均值，

22、 系數(shù)很好地度量了它對投資組合風(fēng)險的貢獻，因而成為該股票風(fēng)險的適當度量指標。 2. 公式 結(jié)論：由于任意證券組合的系數(shù)是各證券 三、證券市場線：資本資產(chǎn)定價模型 概念證券市場線（Security Market Line-SML）是一條描述單個證券（或證券組合）的期望收益率與系統(tǒng)風(fēng)險之間線性關(guān)系的直線。 三、證券市場線：資本資產(chǎn)定價模型 概念 2. 公式這個公式就是資本資產(chǎn)定價模型，它表明某種證券的期望收益與該種證券的系數(shù)線性相關(guān)。 2. 公式這個公式就是資本資產(chǎn)定價模型，它表明某種 期望收益率系數(shù)RfRmMSML1假設(shè)=0，則Ri=Rf。說明為零的證券是無風(fēng)險證券，因而它的期望收益應(yīng)等于無風(fēng)險收益率。(2) 假設(shè)=1，則Ri=Rm。說明為1的證券的期望收益等于市場的平均收益率。0證券市場線SML的斜率是(Rm-Rf)，它反映了證券市場總體的風(fēng)險厭惡程度。 期望系數(shù)RfRmMSML1假設(shè)=0，則Ri=Rf。(2 （1） 證券市場線的移動3. 說明根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，要求的收益率不僅取