2021-2022學(xué)年江西省鷹潭市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

1、2021-2022學(xué)年江西省鷹潭市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.某高職院校為提高辦學(xué)質(zhì)量，建設(shè)同時(shí)具備理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)能力的“雙師型”教師隊(duì)伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn)，則選中的2人都是男教師的概率為（）A. B. C. D. 2.已知集合，則等于（）A. B. C. D. 3.設(shè)A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10則M-N等于（）A.4，5，6，7，8，9，10 B.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，6 4.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=b B.若|a|=|b|，則ab C.

2、若|a|=|b丨則a/b D.若|a|=1則a=1 5.己知tan，tan是方程2x2+x-6 = 0的兩個(gè)根，則tan(+)的值為( )A.-1/2 B.-3 C.-1 D.-1/8 6.若集合A = 1，2，集合B=1，則集合A與集合B的關(guān)系是（）A. B.A=B C.BA D. 7.在等差數(shù)列an中，若a3+a17=10，則S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95 8.tan150的值為（）A. B. C. D. 9.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4 B.2 C.2 D.2 10.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0, 1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是( )A.y = x B.y

3、= lgx C.y = ex D.y = cosx 11.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x C.y=2x+1 12.設(shè)集合M=1，2,4,5,6，集合N=2,4,6，則MN=()A.2,4,5,6 B.4,5,6 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,6 13.直線2x-y7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交但不過圓心 C.相交且過圓心 D.相切 14.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6 B.12 C.24 D.120 15.橢圓離心率是 ()A. B. C.5/6 D.6/5 16.已知a=(1，2)，b=(x，4)且Ab=

4、10,則|a-b|=()A.-10 B.10 C. D. 17.A.B.C.D.18.A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1,1,0 19.A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 20.x2-3x-40的等價(jià)命題是（）A.x-1或x4 B.-1x4 C.x-4或x1 D.-4x1 二、填空題(10題)21.設(shè)全集U=R，集合A=x|x2-40，集合B=x|x3，則_.22.方程擴(kuò)4x-32x-4=0的根為_.23.某校有老師200名，男學(xué)生1200名，女學(xué)生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為_.24.2

5、5.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為 。26.已知函數(shù)則f(f）=_.27.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_.28.29.若集合，則x=_.30.設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q= 。三、計(jì)算題(10題)31.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.32.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P

6、。33.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.34.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。35.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“

7、可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。36.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。37.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.38.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.39.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說明理由.40.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這

8、四個(gè)數(shù).四、證明題(5題)41.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.42.43.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.44.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 45.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.五、綜合題(5題)46.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.47.在 A

9、BC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.六、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-/3).(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移/3個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶

10、性.52.53.54.李經(jīng)理按照市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在本市收購(gòu)了2000千克香菇存放人冷庫中.據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時(shí)每天需要支出費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤(rùn)=銷售總金額一收購(gòu)成本一各種費(fèi)用）(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？55.參考答案1.C2.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可

11、知，f-1（x）=-1/x.3.D4.Ca、b長(zhǎng)度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無法比較大小，故B不正確；a兩個(gè)向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數(shù)量，等式不成立，D不正確。5.D6.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。7.D8.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.tan150=tan(180-30)=-tan30=9.A橢圓的定義.因?yàn)閍2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.10.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。11.A12.D集合的計(jì)算M=1，2，3,4,5,6，N=2,4,6，MN=2,4,613.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-

12、b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。14.B15.A16.D向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閍b=10，x+8=10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=17.D18.A19.D20.B21.B，22.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.23.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)2405/12=100.24.外心25.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。26.2e-3.函數(shù)值的計(jì)算.由題意得，f(3)=3(9-6)=1，所以f(f(3)=f=2e-

13、3.27.4、6、828.4529.，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=30.，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。31.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-432.33.34.35.36.37.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-

14、1所以1t238.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為39.40.41.42.43.PD/平面ACE.44.45.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即46.47.48.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在

15、橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為49.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=150.51.(1)f(x)=2sin(x-/4)，T=2/|=2(2)由題意得g(x)=f(x+/3)=2sin(x+/3)-/3=2sinx,xR.g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，為奇函數(shù).52.53.54.(1)由題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940 x+20000(lx110).(2)由題（-3x2+940 x+20000