中考數(shù)學圓的綜合提高練習題壓軸題訓練附詳細答案

1、中考數(shù)學圓的綜合提高練習題壓軸題訓練附詳細答案一、圓的綜合1.如圖，點P在O0的直徑AB的延長線上，PC為30的切線，點C為切點，連接AC,過點A作PC的垂線，點D為垂足，AD交O0于點E.如圖1,求證：ZDAC=ZPAC：（2）如圖2,點F（與點C位于直徑AB兩側(cè)）在30上，BF=FA，連接EF,過點F作AD的平行線交PC于點G,求證：FG=DE+DG；2（3）在（2）的條件下,如圖3,若AE=yDG,P0=5,求EF的長.【答案】（1）證明見解析：（2）證明見解析；（3）EF=3JJ.【解析】【分析】（1）連接0C,求出0CllAD,求出0C丄PC,根據(jù)切線的判定推出即可：（2）連接BE交

2、GF于H,連接0H,求出四邊形HGDE是矩形，求出DE=HG,FH=EH,即可得出答案；（3）設(shè)0C交HE于M,連接0E、0F,求出ZFH0=ZEHO=45,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 2EHIIDG,求出0M=-AE,設(shè)0M=a,則HM=a,AE=2a,AE=-DG,DG=3a, HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 3求出ME=CD=2a,BM=2a,解直角三角形得出tanZMB0=丄,tanP=丄，設(shè)BM2P02OC=k,則PC=2k,根據(jù)0

3、P=yfsk=5求出k=書,根據(jù)勾股定理求出a,即可求出答案.【詳解】（1）證明：連接0C,PC為oo的切線,0C丄PC,AD丄PC,OCIIAD,ZOCA=ZDAC,OC=OA,ZPAC=ZOCA,ZDAC=ZPAC：FGIIAD,ZFGD+ZD=180,ZD=90,ZFGD=90,AB為OO的直徑，ZBEA=90,ZBED=90tZD=ZHGD=ZBED=90,四邊形HGDE是矩形，DE=GH,DG=HE,ZGHE=90%vBF=AF，ZHEF=ZFEA=-ZBEA二丄x90=45。,22/.ZHFE=90-ZHEF=45,ZHEF=ZHFE,FH=EH,FG=FH+GH=DE+DG；EH

4、=HF,OE=OF,HO二HO,FHO雯EHO,ZFHO=ZEHO=45四邊形GHED是矩形，EHIIDG,ZOMH=ZOCP=90,ZHOM=90-ZOHM=90-45=45%ZHOM=ZOHM,HM=MO,OM丄BE,BM=ME.1OM=-AE,22a,g,AE=2a,AE=-DG,DG=3a,ZHGC=ZGCM=ZGHE=90,四邊形GHMC是矩形，.GC=HM=a,DC=DG-GC=2a,DG=HE,GC=HM,ME=CD=2aBM=2a,在RtABOM中，在RtABOM中，tanZMBO=MOa_12ci2EHIIDP,ZP=ZMBO,CO1tanP二=,PO2設(shè)OC=k,則PC=2

5、k,在RtAPOC中,OP=75k=5,解得：k=書,OE=OC=yf5在RtAOME中，OM2+ME2=OE2,5a2=5,a=ltHE=3a=3,在RtAHFE中,ZHEF=45,EF=V2HE=3V2【點睛】考查了切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定理等知識點，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.2.如圖，點A、B、C分別是O0上的點，CD是O0的直徑，P是CD延長線上的一點,AP=AC./若ZB=60,求證：AP是OO的切線；若點B是弧CD的中點，AB交CD于點E,CD=4,求BEAB的值.【答案】(1)證明見解析：(2)8.【解析】(1)求出ZADC的度數(shù)，求出ZP、

6、ZACO、ZOAC度數(shù)，求出ZOAP=90根據(jù)切線判定推出即可；(2)求出BD長，求岀ADBE和ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案.試題解析：連接AD,OA,ZADOZB,ZB=60ZADC=60,CD是直徑，ZDAC=90%ZACO=180o-90-60o=30,/AP=AC,OA=OC,ZOAC=ZACD=3O,ZP=ZACD=30,ZOAP=180o-30-30o-30=90%即OA丄AP,OA為半徑，AP是OO切線.CD是直徑,ZDBC=90,/CD=4,B為弧CD中點，4p=2/2BD=BC=VZ,ZBDC=ZBCD=45%ZDAB=ZDCB=45,即ZBDE=ZDAB,ZDB

7、E=ZDBA,DBEABD,BDAB.DE13D9:.BE*AB=BD*BD=2V|/Zx2x/z=8.考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定與性質(zhì).3.如圖，OA過OBCD的三頂點0、D、C,邊0B與OA相切于點0,邊BC與O0相交于點H,射線0A交邊CD于點E,交OA于點F,點P在射線0A上，且ZPCD=2ZDOF,以0為原點，0P所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，點B的坐標為（0,-2）.（1）若ZBOH=30,求點H的坐標；（2）求證：直線PC是OA的切線；【答案】（1）（1，-/3）;（2）詳見解析；（3）|.【解析】【分析】（1）先判斷出0H=0B=2,利用三角函數(shù)求出MH,

8、0M,即可得出結(jié)論：（2）先判斷出ZPCD=ZDAE,進而判斷出ZPCD=ZCAE,即可得出結(jié)論：（3）先求出0E=3,進而用勾股定理建立方程，（3-r）M,即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：如圖，過點H作HM丄y軸，垂足為M.四邊形OBCD是平行四邊形，ZB=ZODC四邊形OHCD是圓內(nèi)接四邊形ZOHB=ZODCZOHB=ZBOH=OB=2在RtAOMH中，ZBOH=30,MH=yOH=l,OM=73MH=73點H的坐標為(1,-JJ),連接AC.OA二AD,ZDOF=ZADOZDAE=2ZDOFZPCD=2ZDOF,ZPCD=ZDAEOB與OO相切于點AOBOFOBIICDCDAFZDAE=

9、ZCAEZPCD=ZCAEZPCA=ZPCD+ZACE=ZCAE+ZACE=90直線PC是OA的切線;解：OO的半徑為r.在RtZkOED中，DE=-CD=-OB=1,OD=J10,22、OE=3/OA=AD=r,AE=3-r.在RtADEA中，根據(jù)勾股定理得，r2-(3-r)2=1解得r=|.【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)和判定，構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵.4.如圖1,已知扇形MON的半徑為JJ,ZMON=90%點B在弧MN上移動，聯(lián)結(jié)BM,作OD丄BM,垂足為點D,C為線段OD上一點，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑0M于

10、點A,設(shè)OA=x,ZCOM的正切值為y.（1）如圖2,當AB丄0M時，求證：AM=AC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域：（3）當AOAC為等腰三角形時，求x的值.圖1圖2備用圖圖1圖2備用圖TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 【答案】證明見解析;y=.（oa：V2）；（3）x=邁.x+y/22【解析】分析：（1）先判斷出ZABMNDOM,進而判斷出OAQBAM,即可得出結(jié)論;dmME1（2）先判斷出BD=DM9進而得出,進而得出4E=-（V2-X）,再判斷出BDAE2OA_OC_OA_OC_2DMOEODO

11、D即可得出結(jié)論;（3）分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論.詳解：（1）/0D丄BM,ABOM,.ZODM二ZBAM二90。.ZABM+ZA4=ZDOM+ZM,二ZABM=ZDOM.ZOACNBAM,OC=BM9:.OACBAM,AC=AM.(2)如圖2,過點D作DEIIAB,交OM于點E.OA_OC_2DMOEODODOB=OM,OD丄BM9BD二OA_OC_2DMOEODODDMDEII4B,=BD#E,.朋EM,OW邁，.E丄“亠.AE2DEIIAB.DMOAx廠-OD=2OE1：y=72(3)(/)當OA=OC時.DM=丄BM=1oC=1x在RtAODM,222OD=Jo

12、W-DM，=(2_g.令解得“導或，羋蟲（舍）令解得“導或，羋蟲（舍）(/)當&o二AC時,貝IjzAOC=ZACOZACOZCOZCOB=ZAOCZACOZAOC,此種情況不存在.(iii)當CO=CA時，則ZCO/4=ZCAO=a/ZCAOAA4,ZM二90。a,a90-a,a45,ZBOA=2ct90.TZ3OAs90,此種情況不存在.即：當5C為等腰三角形時宀的值為呼點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.5.己知AB,CD都是OO的直徑，連接DB,過點C的切線交DB的延長線于點E.（

13、1）如圖1,求證：/AOD+2NE=180；（2）如圖2,過點A作AF丄EC交EC的延長線于點F,過點D作DG丄AB,垂足為點G,求證：DG=CF：2（3）如圖3,在（2）的條件下，當=-時，在OO外取一點H,連接CH、DH分別交K-zJLL1OO于點M、N,且NHDE=NHCE,點P在HD的延長線上，連接PO并延長交CM于點Q，若PD=lbDN=14,MQ=OB,求線段HM的長.【答案】（1）證明見解析【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）8婦+7H【解析】【分析】由ZD+ZE=90,可得【解析】【分析】由ZD+ZE=90,可得2ZD+2ZE80。,只要證明ZA0D=2ZD即可;如圖

14、2中，作OR丄AF于/?.只要證明zlAORAODG即可；如圖3中，連接BC、OM、ON、CN,作B7丄CL于匚作NK丄CH于K,于W.解直角三角形分別求出KM,KH即可；【詳解】(1)證明：如圖1中，設(shè)CH交DEVOO與CE相切于點C,OC丄CE,XOCE=90,ZD+xZE=90,.26+2匕=180、，/AOD=/COB,ZBOC=2D,/AOD=26,NAOD+2NE=18(T/OCF=/ORF=90,四邊形OCFR是矩形，.AF/CD，CF=OR,/A=/AOD,在AOR和aODG中,./A=NAOD,/ARO=/OGD=90,OA二DO,.AOR里aODG,.OR=DG,.DG=C

15、F（3）解：如圖3中，連接BC、OM、ON、CN,作BT丄CL于T,作NK丄CH于K,設(shè)CH交DE于W.設(shè)DG=3m,則CF=3m,CE=4m,/OCF=F=BTE=90，.-.AF/OC/BT,vOA=OB,.CT=CF=3m，.ET=m,.CD為直徑，/./CBD=/CND=90=&CBE，/.NE=9（TNEBT=&CBT,taiiE=tan/CBT,BTCTET_BT7,BT_3mBT/.BT=V31n（負根已經(jīng)舍棄），tanZE=V3,mNE=60，./CWD=HDE+紐，HDE=HCE,.-.H=E=60,/.MON=2HCN=60,.OM=ON,.OMN是等邊三角形，.MN=ON

16、,vQM=OB=OM,/.MOQ=MQO,NMOQ+ZPON=180-NMON=120,NMQO+NP=180ZH=120,.ON=d,.ON=NP=14+11=25,.CD=2ON=50,MN=ON=25,在RtCDN中，CN=JCD-DN?=J50?-14?=48，CN48l在RIaCHN中，tanNH=羽,HNHN.-.HN=16V3,在RtKNH中，KH=*HN=8血，NK=#HN=24,在RtANMK中，MK=Jmn-NK?二J257.-.HM=HK+MK=8/3+7.【點睛】本題考查圓綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識

17、，添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或直角三角形解題的關(guān)鍵.6.在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為(xi,yi),點N的坐標為(x2,y2),且x詳X2,yi#y2,以MN為邊構(gòu)造菱形,若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸,y軸,則稱該菱形為邊的坐標菱形已知點A(2,0),B(0,2JJ),則以AB為邊的坐標菱形”的最小內(nèi)角為;若點C(1,2)，點D在直線y=5,以CD為邊的“坐標菱形”為正方形，求直線CD表達式；O0的半徑為點P的坐標為(3,m).若在OO上存在一點Q,使得以QP為【答案】(1)60；(2)y=x+l或y=x+3；(3)lm5-5m48=3+2=5ABP是等腰直角三角形，.8=

18、5,(0,5),.當148=3+2=5、ABP是等腰直角三角形，PB=5,P(0,-5),.當-5m-1時，以QP為邊的坐標菱形為正方形；綜上所述：m的取值范闈是lm5或-5mAB=CD,BE=CE，AE=ED-AE二ED,由(1)得：BE=CE,在厶ABE和厶DCE中，AE=DEAB=CD,BE=CEABE竺DCE(SSS):解：如圖，過O作OG丄BE于G,OH丄BC于H,111BH=-BC=-x8=4,BG=-BE,222BE=CE,ZEBC=ZEAC=60,BEC是等邊三角形，BE二BC,BH=BG,OB=OB,RtAGBO竺RtAHBO(HL),1ZOBH=ZGBO=-ZEBC=3O%

19、2設(shè)OH二x,則0B=2x,由勾股定理得：(2x)2=x2+42,x=婕，3/.OB=2x=返,/.OO的半徑為色返.3點睛：本題是圓的綜合題，考查了四點共圓的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定.勾股定理、直角三角形30。的性質(zhì)，難度適中，第一問還可以利用三角形全等得出對應(yīng)邊相等的結(jié)論；第三問作輔助線，利用勾股定理列方程是關(guān)鍵.9.對于平面直角坐標系xOy中的線段M/V和點P,給岀如卞定義：點A是線段A4N上一個動點，過點A作線段M/V的垂線/,點P是垂線/上的另外一個動點.如果以點P為旋轉(zhuǎn)中心，將垂線/沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。后與線段MN有公共點，我們就稱點P是線段MN的關(guān)聯(lián)點.如圖，M（1,2）,

20、N（4,2）.（1）在點Pi（1,3）,Pi（4,0）,P3（3,2）中，線段的關(guān)聯(lián)點有_；（2）如果點P在直線y=x+l上，且點P是線段A4/V的“關(guān)聯(lián)點，求點P的橫坐標x的取值范圍；（3）如果點P在以0（1,-1）為圓心，r為半徑的30上，且點P是線段的關(guān)聯(lián)點，直接寫出O0半徑r的取值范圍.-5-2-1O-1-2_2J備用圖【答案】（1）Pi和鳥；（2）10兀冬3館_1；（3）邁+22【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意求出點P的橫坐標的范I制，再求出P點的縱坐標范闈即可得出結(jié)果：（2）由直線y=x+l經(jīng)過點M（1,2）,得出炬1,設(shè)直線y=x+l與P4N交于點A,過點A作AB丄MN于B,延長

21、AB交x軸于C,則在AMN中，MN=3,ZAMN=45,ZANM=30,設(shè)AB=MB=a,tanZANM=,EPtan30=,求出a即可得出結(jié)果：BN3-n（3）圓心0到P4的距離為r的最犬值，圓心0到MPs的距離為r的最小值，分別求出兩個距離即可得出結(jié)果.【詳解】（1）如圖1所示：22點A是線段MN一個動點，過點A作線段MN的垂線I,點P是垂線I上的另外一個動點，M(1,2),N(4,2),點P的橫坐標lx4,以點P為旋轉(zhuǎn)中心，將垂線I沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。后與線段MN有公共點，當ZMPN=60時,PM=點P的縱坐標為2-或2+J亍,即縱坐標2-V3y2+V3,線段MN的關(guān)聯(lián)點有Pi和P3；

22、故答案為：P1和P3：(2)線段M/V的“關(guān)聯(lián)點“P的位置如圖所示,直線y=X+l經(jīng)過點M(1,2),xnl設(shè)直線y=x+1與P4N交于點a.過點A作AB丄A4/V于B,延長交x軸于C.由題意易知，在氏AMN中，M/V=3,Z/4M/V=45,ZANM=30.設(shè)A3二MB=6TOC o 1-5 h ztanZAMW=,即tan30=-,BN3-a解得a=二2.點人的橫坐標為孚+】=字2(3)點P在以0(1,-1)為圓心，r為半徑的30上，且點P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點”，如圖3所示：圖3連接PQ交x軸于點D,P,M、D、0共線，則圓心0到P4的距離為r的最人值，由(1)知：MP4=NP5=73即O

23、D+DM+MP4=l+2+7J=3+7J，圓心O到MP5的距離為r的最小值,作0E丄MPs于E,連接OPs，則0E為r的最小值,MP5=(MN，+NP=屈+“)2=2館，OM=OD+DM=l+2=3,1111OMP5的面枳=-0E*MPs=-0M*MN,【點睛】本題是圓的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、最值等知識，熟練掌握關(guān)聯(lián)點的含義，作出關(guān)于MN的“關(guān)聯(lián)點”圖是關(guān)鍵.10.如圖，AC是O0的直徑，OB是O0的半徑，切OO于點A,PB與AC的延長線交于點A4,ZCOB=ZAPB.求證：PB是OO的切線；當A4B=4,MC=2時，求OO的半徑.【答案】（1）證明見解析：（2）3.

24、【解析】【分析】（1）根據(jù)題意ZM+ZP=90。，而ZCOB=ZAPB,所以有ZM+ZCOB=90。，即可證明PB是O0的切線.（2）設(shè)圓的半徑為匚則OMh+2,BM=4,OBw再根據(jù)勾股定理列方程便可求出r.【詳解】證明：（l）TAC是0的切線，切點為A,連接A0并延長交BC于點F,交O0于點F,過點C作直線CP交A0的延長線于點P,且ZBCP=ZACD.（1）求證：PC是O0的切線；（2）若Z8=67.5%BC=2,求線段PC,PF與弧CF所|韋|成的陰影部分的面積S.【答案】（1）見解析；（2）1-【解析】【分析】（1）過C點作直徑CM,連接MB,根據(jù)CM為直徑，可得ZM+ZBCM=90

25、%再根據(jù)ABIIDC可得ZACD=ZBAC,由圓周角定理可得ZBAC=ZM,ZBCP=ZACD,從而可推導得出ZPCM=90。，根據(jù)切線的判定即可得：（2）連接OB,由AD是OO的切線，可得ZPAD=90。，再由BCIIAD,可得AP丄BC,從而得BE=CE=-BC=1,繼而可得到ZABC=ZACB=67.5,從而得到ZBAC=45,由圓周2角定理可得zBOC=90,從而可得ZBOE=ZCOE=ZOCE=45。，根據(jù)已知條件可推導得出OE=CE=1,PC=OC=Joe+ce?=近,根據(jù)三角形面積以及扇形面枳即可求得陰影部分的面積.【詳解】（1）過C點作直徑CM,連接MB,CM為直徑，/.ZMB

26、C=90,即ZM+ZBCM=90,四邊形ABCD是平行四邊形，/.ABHDC,ADIIBC,ZACD=ZBAC,ZBAC=ZM,ZBCP=ZACD,ZM=ZBCP,ZBCP+ZBCM=90,即ZPCM=90%CM丄PC,PC與OO相切；（2）連接OB,VAD是OO的切線，切點為A,OA丄AD,即ZPAD=901/BCIIAD,ZAEB=ZPAD=90,/.AP丄BC./.BE=CE=-BC=1,2AB=AC,ZABC=ZACB=675,ZBAC=180-ZABC-ZACB=45,ZBOC=2ZBAC=90,OB=OC,AP丄BC,/.ZBOE=ZCOE=ZOCE=45,ZPCM=90%ZCPO

27、=ZCOE=ZOCE=45,oe=ce=i,pc=oc=Joe?+ce?二邁-S=SPOCS場彤OFCM【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、扇形面枳等，綜合性較強，準確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.如圖，線段BC所在的直線是以為直徑的圓的切線，點D為圓上一點，滿足BD=BC,且點C、D位于直徑的兩側(cè)，連接CD交圓于點E.點F是BD上一點，連接EF,分別交朋、3D于點G、且EF=BD求證：EFWBC；（2）若EH=4,HF=2,求BE的長.9【答案】見解析：亍屁【解析】【分析】（1）根據(jù)EF=BDnf得FF=BD，進而得到宓二莎，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等即可

28、得出角相等進而可證.（2）連接DF,根據(jù)切線的性質(zhì)及垂徑定理求出GF、GE的長，根據(jù)“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等及平行線求出相等的角，利用銳角三角函數(shù)求出ZBHG,進而求出ZBDE的度數(shù)，確定BE所對的圓心角的度數(shù)，根據(jù)ZDFH=90。確定DE為直徑，代入弧長公式即可求解.【詳解】TEF=BD,EF=BDBE=DFZD=ZDEF又BD=BC,-ZD=ZC,ZDEF=ZCEFIIBC(2)AB是直徑,BC為切線,AB丄BC又EFIIBC,AAB丄EF,弧BF二弧BE,GF=GE=-(HF+EH)=3,HG=12DB平分ZEDF,又BFIICD,ZFBD=ZFDB=ZBDE=ZBF

29、HHB=HF=2HG1cosZBHG=9Z.BHG=60HB2ZFDB=ZBDE=3OZDFH=90,DE為直徑，DE=4jI，且弧BE所對圓心角=60。.-弧BE=x4=y書?！军c睛】本題是圓的綜合題，主要考查圓周角、切線、垂徑定理、弧長公式等相關(guān)知識，掌握圓周角的有關(guān)定理，切線的性質(zhì)，垂徑定理及弧長公式是解題關(guān)鍵.在直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標為(2,0),以O(shè)A為邊在第一彖限內(nèi)作等邊AOAB,C為x軸正半軸上的一個動點(002),連接BC,以BC為邊在第一彖限內(nèi)作等邊BCD,直線DA交y軸于E點.求證：OBC雯ABD隨著C點的變化，直線AE的位置變化嗎？若變化，請說明理由；若不變

30、，請求出直線AE的解析式.以線段BC為直徑作圓，圓心為點F,當C點運動到何處時，直線EFII直線B0；這時OF和直線B0的位置關(guān)系如何？請給予說明.(2)直線AE的位置不變，AE的解析式為：y=V3x-2：(3)C點運動到(0)處時，直線EFII直線BO；此時直線BO與OF相切，理由見解析.【解析】【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得到OB=AB,BC=BD,ZOBA=ZDBC,等號兩邊都加上ZABC,得到ZOBC=ZABD,根據(jù)SAS得到OBQABD.(2)先由三角形全等，得到ZBAD=ZBOC=60由等邊BCD,得到ZBAO=60%根據(jù)平角定義及對頂角相等得到ZOAE=60在直角三角形OA

31、E中，由OA的長，根據(jù)tan60。的定義求出OE的長，確定出點E的坐標，設(shè)出直線AE的方程，把點A和E的坐標代入即可確定出解析式.(3)由EAIIOB,EFIIOB,根據(jù)過直線外一點作已知直線的平行線有且只有一條,得到EF與EA重合，所以F為BC與AE的交點，又F為BC的中點，得到A為OC中點，由A的坐標即可求出C的坐標；相切理由是由F為等邊三角形BC邊的中點，根據(jù)三線合一得到DF與BC垂直，由EF與OB平行得到BF與0B垂直，得證.【詳解】(1)證明OAB和厶BCD都為等邊三角形，OB=AB,BUBD,ZOBA=ZDBC=60,ZOBA+ZABC=ZDBC+ZABC,即ZOBC=ZABD,在

32、厶08（2和厶ABD中，OB=ABZOBC=ZAEDfBC=BDOBC雯ABD.（2）隨著C點的變化，直線AE的位置不變,OBC雯ABD,ZBAD=ZBOC=60又ZBAO=60%ZDAC=60,/.ZOAE=60,又OA=2,八iOE在RtAAOE中，tan60=,OA則OE=2前,點E坐標為（0,設(shè)直線AE解析式為y=kx+b,把E和A的坐標代入得:0=2k+b-2*=b解得，直線AE的解析式為：y=-2苻（3）C點運動到（0）處時，直線EFII直線BO；此時直線BO與OF相切，理由如下:ZBOA=ZDAC=60,EAII0B,又EFIIOB,則EF與EA所在的直線重合，點F為DE與BC的

33、交點，又F為BC中點，A為OC中點，又AO=2,則004,當C的坐標為（4,0）時，EFII0B,這時直線B0與OF相切，理由如卞：BCD為等邊三角形，F(xiàn)為BC中點，DF丄BC,又EFII0B,FB丄OB,直線B0與OF相切,【點睛】本題考查了一次函數(shù)：三角形全等的判定與性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.14在平面直角坐標系XOY中，點P的坐標為（冷，yi），點Q的坐標為gy2）,且乃秋2,若P、Q為某等邊三角形的兩個頂點，且有一邊與X軸平行（含重合），則稱P、9互為“向善點如圖1為點P、Q互為“向善點的示意圖.已知點人的坐標為（1，），點B的坐標為（m

34、,0）（I）在點M（-1,0）.S（2,0）.r3/3）中，與人點互為“向善點的是（2）若4、B互為“向善點，求直線的解析式;（3）OB的半徑為JI，若OB上有三個點與點A互為向善點，請直接寫出m的取值范【答案】S,7.（2）直線AB的解析式為y=JJx或尸-第+2若；（3）當2m0或2m/3=tan60,1-（-1）22-13-1點S,7與人點互為向善點.故答案為S,T.（2）根據(jù)題意得：衛(wèi)二9=解得：mi=0,m2=2,經(jīng)檢驗，皿=0,m2=2均為所列分式方程的解，且符合題意，點B的坐標為（0,0）或（2,0）.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（30）,將人（1,V3），B（0,0）或（2,0）代入y=kx+b,得：k+b=/3k+b=fi或，/?=02k+b=0直線AB的解析式為y=x或y=-x+2（3）當OB與直線y=JJx相切時，過點B