一元二次方程解法與應(yīng)用綜合【學(xué)生版】-1

1、一元二次方程的解法與應(yīng)用綜合知識定位1掌握一元二次方程的四種解法；2掌握和熟練運用因式分解的四種方法； 3學(xué)會用公式法分解二次三項式的方法步驟；4掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟知識梳理1一元二次方程的定義及4種解法：1、因式分解法 移項：使方程右邊為0 因式分解：將方程左邊因式分解；適用能因式分解的方程方法：一提，二套，三十字，四分組適用能因式分解的方程 由AB=0，則A=0或B=0，解兩個一元一次方程2、直接開平方法 適用無一次項的方程適用無一次項的方程3、配方法 移項：左邊只留二次項和一次項，右邊為常數(shù)項 （移項要變號） 同除：方程兩邊同除二次項系（每項都要除）配方：方程兩邊加上一次項系數(shù)一

2、半的平方開平方：注意別忘根號和正負(fù)解方程：解兩個一元一次方程 4、公式法將方程化為一般式寫出a、b、c求出，若b2-4ac0，則原方程無實數(shù)解若b2-4ac0，則原方程有兩個不相等的實數(shù)根，代入公式求解若b2-4ac0，則原方程有兩個相等的實數(shù)根，代入公式求解。知識梳理2一元二次方程的應(yīng)用題步驟：（1）審題：讀懂題目,審清題意,明確哪些是已知量,哪些是未知量,以及它們之間的關(guān)系 （2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),根據(jù)題意,選擇適當(dāng)?shù)奈粗?,并用字母（X)表示出來,設(shè)元又分直接設(shè)元和間接設(shè)元 （3）列方程：根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系,列出符合題意的一元二次方程 （4）解方程：求出所列方程的解 （5）驗根

3、：檢驗未知數(shù)的值是否符合題意 （6）寫出答案 【題目】解下列方程 （1）2x2+x=0 （2）3x2+6x=0 【題目】當(dāng)是實數(shù)時，求證：方程必有兩個實數(shù)根，并求兩根相等的條件 【題目】解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 【題目】 我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 【題目】某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿

4、足的方程是（ ）. . . . 【題目】某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a后售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）.200(1+a%)2=148 .200(1a%)2=148 .200(12a%)=148 .200(1a2%)=148 【題目】某旅游景點三月份共接待游客25萬人次，五月份共接待游客64萬人次，設(shè)每月的平均增長率為，則可列方程為（ ）. . . . 【題目】 某企業(yè)2019年盈利1500萬元，2021年克服全球疫情的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160萬元從2019年到2021年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)2020年盈利多少萬元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼

5、續(xù)保持不變，預(yù)計2022年盈利多少萬元？習(xí)題演練 【題目】王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設(shè)不計利息稅） 【題目】下列方程中是一元二次方程的序號是 【題目】已知，關(guān)于2的方程是一元二次方程，則 【題目】方程的根是 【題目】不解方程，判斷一元二次方程的根的情況是 【題目】若關(guān)于X的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是 【題目】.若a的值使得成立，則a的值為( ) A5 84 C3 D2 【題目】關(guān)于X的一元二次方程 QUOTE 有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( ) 且 【題目】元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( ) 且 且 【題目】用因式分解法解方程： 【題目】解關(guān)于2的方程： 【題目】不解方程，判別下列方程根的