高三文科數(shù)學(xué)培養(yǎng)專題突破講義：專題5第9講圓錐曲線的定義、方程及性質(zhì)

1、PAGE8第9講圓錐曲線的定義、方程及性質(zhì)高考統(tǒng)計定方向熱點題型真題統(tǒng)計命題規(guī)律題型1：圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程2022全國卷T14；2022全國卷T12；2022全國卷T101每年必考內(nèi)容，多以選擇、填空題的形式考查圓錐曲線的定義、方程、性質(zhì)，以解答題的形式考查直線與圓錐曲線的綜合問題2小題一般出現(xiàn)在512或1415題的位置，難度中等偏上，解答題出現(xiàn)在20題的位置上，難度較大題型2：圓錐曲線的性質(zhì)及應(yīng)用2022全國卷T4；2022全國卷T6；2022全國卷T112022全國卷T10；2022全國卷T5；2022全國卷T52022全國卷T12；2022全國卷T5；2022全國卷T122022全

2、國卷T5；2022全國卷T16；2022全國卷T152022全國卷T4題型3：直線、圓與圓錐曲線的交匯2022卷T11；2022卷T20題型1圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程核心知識儲備圓錐曲線的定義1橢圓：|2ny21m0，n0，mn，雙曲線常設(shè)為m2ny21mn0對點即時訓(xùn)練1設(shè)雙曲線與橢圓eqf2,27eqfy2,361相交且有共同的焦點，其中一個交點的坐標(biāo)為eqr15，4，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是fy2,4eqf2,51fy2,5eqf2,41f2,4eqfy2,51f2,5eqfy2,41A法一：定義法橢圓eqf2,27eqfy2,361的焦點坐標(biāo)分別是0,3，0，3根據(jù)雙曲線的定義知，2a|

3、eqrr1502432eqrr1502432|4，解得a2，又b2c2a25，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eqfy2,4eqf2,5法二：待定系數(shù)法橢圓eqf2,27eqfy2,361的焦點坐標(biāo)分別是0,3，0，3設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eqfy2,a2eqf2,b21a0，b0，則a2b29又點eqr15，4在雙曲線上，所以eqf16,a2eqf15,b21由解得a24，b2fy2,4eqf2,52設(shè)橢圓eqf2,16eqfy2,121的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點：yeqf1,1，點A到直線m的距離為eqf2,r21，所以|0，由eqblcrcavs4alco1ym,f2,9fy2,81，得8

4、92218m9m2720，設(shè),892，12eqf9m272,892，|,89224f9m272,892eqr12eqrf49892m28,8922，,r122eqr2，即m2eqr2eqr12，|,892，|,8926eqf6m,892eqf6m,8926，因此PQF2的周長是定值612022全國卷雙曲線eqf2,a2eqfy2,b21a0，b0的離心率為eqr3，則其漸近線方程為Ayeqr2Byeqr3Cyeqfr2,2Dyeqfr3,2A因為雙曲線的離心率為eqr3，所以eqfc,aeqr3，即ceqr32a2b2，所以eqr3a2a2b2，化簡得2a2b2，所以eqfb,aeqr2因為雙

5、曲線的漸近線方程為yeqfb,a，所以yeqr222022全國卷已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點若PF1PF2，且PF2F160，則C的離心率為A1eqfr3,2B2eqr3fr31,2r31D由題設(shè)知F1PF290，PF2F160，|F1F2|2c，所以|PF2|c，|PF1|eqr3c由橢圓的定義得|PF1|PF2|2a，即eqr3cc2a，所以eqr31c2a，故橢圓C的離心率eeqfc,aeqf2,r31eqr332022全國卷已知F是雙曲線C：2eqfy2,31的右焦點，P是C上一點，且PF與軸垂直，點A的坐標(biāo)是1,3，則APF的面積為f1,3f1,2f2,3f3,2

6、D因為F是雙曲線C：2eqfy2,31的右焦點，所以F2,0因為PF軸，所以可設(shè)P的坐標(biāo)為2，yP因為P是C上一點，所以4eqfyoal2,P,31，解得yP3，所以P2，3，|PF|3又因為A1,3，所以點A到直線PF的距離為1，所以SAPFeqf1,2|PF|1eqf1,231eqf3,2故選D42022全國卷直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的eqf1,4，則該橢圓的離心率為f1,3f1,2f2,3f3,4B不妨設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點B0，b和一個焦點Fc，0，則直線l的方程為eqf,ceqfy,b1，即bcybcf|bc|,rb2c2eqf1,42b

7、，解得eqfc,aeqf1,2，即eeqf1,2故選B52022全國卷已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，離心率為eqf1,2，E的右焦點與拋物線C：y28的焦點重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則|AB|A3B6C9D12B根據(jù)已知條件求出橢圓的方程，|AB|2|yA|，只需求出|yA|即可拋物線y28的焦點為2,0，橢圓中c2，又eqfc,aeqf1,2，a4，b2a2c212，從而橢圓方程為eqf2,16eqfy2,121拋物線y28的準(zhǔn)線為2，AB2，將A2代入橢圓方程可得|yA|3，由圖象可知|AB|2|yA|62022全國卷已知雙曲線過點4，eqr3，且漸近線方程為yeqf1,2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_eqf2,4y21法一：設(shè)出雙曲線方程，然后利用雙曲線過點4，eqr3求解雙曲線的漸近線方程為yeqf1,2，可設(shè)雙曲線的方程為24y20雙曲線過點4，eqr3，164eqr324，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eqf2,4y21法二：