2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與邏輯1.1集合1.1.1集合第2課時表示集合的方法學(xué)生用書湘教版必修第一冊

1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！第2課時表示集合的方法教材要點要點一集合的表示方法1列舉法把集合中的元素_出來，叫作_常用格式是在一個大括號里寫出每個元素的名字，相鄰的名字用逗號分隔狀元隨筆列舉法表示集合時的4個關(guān)注點(1)元素與元素之間必須用“，”隔開(2)集合中的元素必須是明確的(3)集合中的元素不能重復(fù)(4)集合中的元素可以是任何事物2描述法把集合中元素_，也

2、只有該集合中元素才有的屬性描述出來，以確定這個集合這叫作_一般的格式是在一個大括號里寫出集合中元素的共有屬性，有些集合用一句描述起來不方便，通常在大括號里先寫出集合元素的一般屬性或形式，再畫一條豎線，然后在豎線后面列出這些元素要滿足的相關(guān)條件狀元隨筆描述法表示集合時的3個關(guān)注點(1)寫清楚集合中元素的符號，如數(shù)或點等；(2)說明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數(shù)式或幾何圖形等；(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母要點二區(qū)間1區(qū)間的幾何表示(ab)定義名稱符號數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間_x|axb開區(qū)間_x|axb半開半閉區(qū)間_x|axb半開半閉區(qū)間_2實數(shù)集R的區(qū)間表示實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為

3、_，“”讀作“無窮大”(或“無窮”)；“”讀作“負無窮大”(或“負無窮”)；“”讀作“正無窮大”(或“正無窮”)3無窮大的幾何表示定義區(qū)間數(shù)軸表示x|xa_x|xa_x|xb_x|xb_狀元隨筆關(guān)于區(qū)間的3點說明：(1)區(qū)間實質(zhì)上是一類特殊數(shù)集的另一種表示，并不是所有的數(shù)的集合都能用區(qū)間表示，如0，1，2就不能用區(qū)間表示(2)區(qū)間的左端點必須小于右端點，有時我們將ba 稱為區(qū)間(a，b)或a，b的長度(3)用“”或“”作為區(qū)間端點時，需用開區(qū)間符號基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)由1，1，2，3組成的集合可用列舉法表示為1，1，2，3()(2)集合(1，2)中的元素是1

4、和2.()(3)是一個符號，不是數(shù)，以或作為區(qū)間一端時，這一端必須是小括號()(4)集合x|x3與集合t|t3相等()2集合xN|x32用列舉法表示是()A1，2，3，4B1，2，3，4，5C0，1，2，3，4，5D0，1，2，3，43把集合x|x24x30用列舉法表示為()A1，3Bx|x1，x3Cx24x30Dx1，x34把集合x|x0用區(qū)間表示為_題型1列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合：(1)不大于10的非負偶數(shù)組成的集合；(2)方程x22x的所有實數(shù)解組成的集合；(3)直線y2x1與y軸的交點所組成的集合；(4)由所有正整數(shù)構(gòu)成的集合方法歸納用列舉法表示集合應(yīng)注意的兩點(1)應(yīng)先

5、弄清集合中的元素是什么是數(shù)，是點，還是其他元素(2)若集合中的元素是點時，則應(yīng)將有序?qū)崝?shù)對用小括號括起來表示一個元素跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列給定的集合：(1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A；(2)方程x290的實數(shù)根組成的集合B；(3)一次函數(shù)yx2與y2x5的圖象的交點組成的集合D.題型2描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有非負整數(shù)構(gòu)成的集合；(2)數(shù)軸上與原點的距離大于3的點構(gòu)成的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中第二、四象限內(nèi)的點構(gòu)成的集合；(4)集合1，3，5，7，方法歸納1用描述法表示集合時應(yīng)弄清楚集合的屬性，即它是數(shù)集、點集還是其他的類型一般地，數(shù)集用一個字母

6、代表其元素，點集用一個有序?qū)崝?shù)對代表其元素2若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母，則要對新字母說明其含義或指出其取值范圍跟蹤訓(xùn)練2用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；(2)被3除余2的正整數(shù)集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點組成的集合題型3集合表示方法的綜合應(yīng)用角度1用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯侠?用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1)被3除余1的自然數(shù)組成的集合；(2)自然數(shù)的平方組成的集合；(3)方程組x+y=3xy=1(4)二次函數(shù)yx22x10的圖象上所有點的集合方法歸納根據(jù)集合中元素所具有的屬性選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，列舉法的特征是能清楚地展現(xiàn)集合的元素，通常用于元素個數(shù)較少的集合，當(dāng)集合中元素個數(shù)較多

7、或無限時，通常不宜采用列舉法，應(yīng)選擇描述法描述法形式簡單，用于元素具有明顯的共同特征的集合，當(dāng)元素的共同特征不易尋找，或元素的限制條件較多時，則不宜采用描述法跟蹤訓(xùn)練3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)所有奇數(shù)組成的集合B；(2)二次函數(shù)yx2的圖象上所有點的縱坐標(biāo)組成的集合；(3)D(x，y)|xy5，xN*，yN*(4)構(gòu)成英文單詞mathematics的全體字母角度2已知集合中元素個數(shù)求參數(shù)例4已知集合AxR|mx22x30，mR，若A中元素至多只有一個，求m的取值范圍變式探究已知集合AxR|mx22x30，mR，若A中元素至少有一個，求m的取值范圍方法歸納1解答與描述法有關(guān)的問題時，明確

8、集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點及關(guān)鍵點2解集合與含有參數(shù)的方程的綜合問題時，一般要求對方程中最高次項的系數(shù)的取值進行分類討論，確定方程的根的情況，進而求得結(jié)果，需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實數(shù)根個數(shù)的討論中的作用跟蹤訓(xùn)練4已知集合Ax|kx28x160只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.易錯辨析混淆點集與數(shù)集致誤例5用列舉法表示集合正確的是()A(1，1)，(0，0) B(1，1)，(0，0)Cx1或0，y1或0D1，0，1解析：解方程組y=x2，y=x可得答案：B易錯警示易錯原因糾錯心得沒弄清描述法中代表元素是數(shù)還是點，導(dǎo)致錯選首先要明確集合中元素的屬性，即把握

9、住集合的代表元素是什么，然后明確元素具有怎樣的共同特征課堂十分鐘1用列舉法表示集合x|x22x10為()A1，1B1Cx1Dx22x102設(shè)集合A1，1，2，集合Bx|xA且2xA，則B()A1B2C1，2D1，23下列集合的表示方法正確的是()A第二、四象限內(nèi)的點集可表示為(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集為x5C全體整數(shù)D實數(shù)集可表示為R4用區(qū)間表示下列數(shù)集：(1)x|2x4_；(2)x|x1，且x2_5用另一種方法表示下列集合(1)絕對值不大于2的整數(shù)；(2)能被3整除，且小于10的正數(shù)；(3)x|x|x|，x5且xZ；(4)(x，y)|xy6，x，y均為正整數(shù)；(5)3

10、，1，1，3，5第2課時表示集合的方法新知初探課前預(yù)習(xí)要點一1一一列舉列舉法2共有的描述法要點二1a，b(a，b)a，b)(a，b2(，) 3a，)(a，)(，b(，b) 基礎(chǔ)自測1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由x32得x5，又xN，所以集合表示為0，1，2，3，4故選D.答案：D3解析：解方程x24x30得x1或x3，用列舉法表示解集為1，3答案：A4答案：0，)題型探究課堂解透例1解析：(1)因為不大于10是指小于或等于10，非負是大于或等于0的意思，所以不大于10的非負偶數(shù)集是0，2，4，6，8，10(2)方程x22x的解是x0或x2，所以方程的解組成的集合為0，2(3)將x0

11、代入y2x1，得y1，即所求交點是(0，1)，故交點組成的集合為(0，1)(4)正整數(shù)有1，2，3，所求集合為1，2，3，跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)因為大于1且小于6的整數(shù)包括2，3，4，5，所以A2，3，4，5(2)方程x290的實數(shù)根為3，3，所以B3，3(3)由y=x+2，y=2x+5，得所以一次函數(shù)yx2與y2x5的交點為(1，3)，所以D(1，3)例2解析：(1)小于10的所有非負整數(shù)構(gòu)成的集合，用描述法可表示為x|0 x3；(3)平面直角坐標(biāo)系中第二、四象限內(nèi)的點的特征是橫、縱坐標(biāo)符號相反，因此，構(gòu)成的集合用描述法可表示為(x，y)|xy0，即m13且m0.所以A中至少有一個元素時，m的取值范圍為m跟蹤訓(xùn)練4解析：(1)當(dāng)k0時，方程kx28x160變?yōu)?x160，解得x2，A2；(2)當(dāng)k0時，要使集合Ax|kx28x160中只有一個元素，則方程kx28x160只有一個實數(shù)根，所以6464k0，解得k1，此時集合A4綜上所述，k0時，集合A2；k1時，集合A4課堂十分鐘1解析：x22x10，即(x1)20，x1，選B.答案：B2解析：當(dāng)x1時，2(1)3A；當(dāng)x1時，211A；當(dāng)x2時，220A.B1，2故選C.答案：C3解析：