山東省日照開發(fā)區(qū)二中2022學(xué)年度28.2 二次函數(shù)與一元二次方程 同步

1、PAGE14山東省日照開發(fā)區(qū)二中2022-2022學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)與一元二次方程同步測試題考試總分：100分考試時間：90分鐘學(xué)校：_班級：_姓名：_考號：_一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1拋物線y=x2A1個B2個C3個D0個2根據(jù)下列表格對應(yīng)值：x345a0.5-0.5-1判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個解Ax3Bx2C4x5D3x1時，y隨x的增大而增大B拋物線的對稱軸為x=C當(dāng)x=2時，y=-1D方程ax2+bx+c=0一個負(fù)數(shù)解10已知拋物線y=x2-x-2與x軸的一個交點(diǎn)為(m,0)，則代數(shù)式A2017B2018C2019D202

2、0二、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）11已知二次函數(shù)y=(a-1)x2-2x+l的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則a12拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(-1,2)，與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)之間，其部分圖象如圖，則方程ax2+bx+c-2=0_實(shí)數(shù)根13形如：y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)叫二次函數(shù)，它的圖象是一條拋物線類比一元一次方程的解可以看成兩條直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；則一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成拋物線y=x2+x-3與直線y=014若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，

3、另一個解x2=_15如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(-1,0)和(0,0)之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)B是矩形CDEF上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點(diǎn)，則a的取值范圍是_16如圖，一段拋物線：y=-(x-1)2+1(0 x2)記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180得到C3，交x軸于A3；如此進(jìn)行下去，直至得到C8，若點(diǎn)P(14.5,m)在拋物線C8上，則m的值為_17在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a，b，19對于二次函數(shù)y=x2+2x-5，當(dāng)x=1.4時，y=-0.240；所以方程x2+2x-

4、5=020二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知：方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_三、解答題（共5小題，每小題821判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)(1)y=6x2(2)y=-15x2(3)y=x22拋物線C1:y=(x-m)2+m+1(m0)的頂點(diǎn)為A，拋物線C2開口向下且頂點(diǎn)B在y軸上，若(1)求m的值；(2)若拋物線C2與x軸的正半軸的交點(diǎn)是C，當(dāng)ABC為直角三角形時，求拋物線C23如圖：已知二次函數(shù)y=ax2-x+a+2過點(diǎn)A(1,0)，(1)求(2)寫出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)代數(shù)式ax2-x+a+

5、2的值可取到哪幾個正整數(shù)24已知：關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(1)若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1(3)關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y=(m-1)x25已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2(1)求證：方程有兩個實(shí)數(shù)根；(2)求證：方程有一個實(shí)數(shù)根為1；(3)設(shè)方程的另一個根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=m(4)在(3)的條件下，把RtABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中C

6、AB=90，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0)，BC=5，將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時，求ABC平移的距離答案11a2且a112有兩個相等13-x+314-115216-17-118直線x=2191.420k221解：(1)=(-2)2-461=4-24=-200，則令y=0，則-15x2+14x+8=0，解得：x=-14676-30=-1426-30，則x1=43，x2=-25則與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(4322解：(1)C1:y=(x-m)2+m+1(m0)頂點(diǎn)A(m,m+1)，點(diǎn)B在y軸上，設(shè)B(0,b)，又A、B關(guān)于點(diǎn)P(1,2)對稱，0+m2=1b+m+12=2，解

7、得：m=2；(2)由(1)知A(2,3)、B(0,1)AB2=(2-0)2+(3-1)2=8拋物線C2的頂點(diǎn)B(0,1)在y軸上拋物線C2的解析式為y=ax2+1設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(c,0)，AC2=(2-c)2+32=c2-4c+13；BC2=c2+1ABC是直角三角形，則：當(dāng)ABC=90時，AC2=BC2+AB2，即c2-4c+13=(c2+1)+8，解得：c=1C1(1,0)，將點(diǎn)23解：(1)二次函數(shù)y=ax2-x+a+2過點(diǎn)A(1,0)，2a=-1，解得a=-12，(2)y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，(3)因?yàn)閳D象開口向下，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，所以-2

8、4解：(1)根據(jù)題意，得=(m-2)2-4(m-1)(-1)0，即m20解得，m0又m-10，m1由，得m0且m1證明：(2)由y=(m-1)x2+(m-2)x-1，得y=(m-1)x-1(x+1)拋物線y=(m-1)x-1(x+1)與x軸的交點(diǎn)就是方程(m-1)x-1(x+1)=0的兩根解方程，得x+1=0(1)(m-1)x-1=0(2)，由(1)得，x=-1，即一元二次方程的一個根是-1，無論m取何值，拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1總過x軸上的一個固定點(diǎn)(-1,0)(3)x=-1是整數(shù)，只需1m-1是整數(shù)m是整數(shù)，且m1，m0，m=2，當(dāng)m=225證明：(1)a=m，b=-(2m+n)，c=m+n=b2-4ac=-(2m+n)2-4m(m+n)=4m2+4mn+n2-4m2-4mn=n2無論n取何值時，都有n200方程有兩個實(shí)數(shù)根(2)原方程可化為：(