知識(shí)匯總：選修2－1

1、PAGE12高二數(shù)學(xué)選修21知識(shí)點(diǎn)1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句真命題：判斷為真的語(yǔ)句假命題：判斷為假的語(yǔ)句2、“若，則”形式的命題中的稱(chēng)為命題的條件，稱(chēng)為命題的結(jié)論3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題其中一個(gè)命題稱(chēng)為原命題，另一個(gè)稱(chēng)為原命題的逆命題若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱(chēng)為互否命題中一個(gè)命題稱(chēng)為原命題，另一個(gè)稱(chēng)為原命題的否命題若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”5、對(duì)于兩個(gè)命題，如

2、果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱(chēng)為互為逆否命題其中一個(gè)命題稱(chēng)為原命題，另一個(gè)稱(chēng)為原命題的逆否命題若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系7、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題用聯(lián)結(jié)詞“

3、或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題對(duì)一個(gè)命題全盤(pán)否定，得到一個(gè)新命題，記作若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題9、短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱(chēng)為全稱(chēng)量詞，用“”表示含有全稱(chēng)量詞的命題稱(chēng)為全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題“對(duì)中任意一個(gè)，有成立”，記作“，”短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱(chēng)為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱(chēng)為特稱(chēng)命題特稱(chēng)命題“存在中的一個(gè)，使成立”，記作“，”10、全稱(chēng)命題：，它的否定：，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)

4、（大于）的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為橢圓的焦距12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)離心率準(zhǔn)線方程13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為雙曲線的焦距15、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)離心率準(zhǔn)線方程漸近

5、線方程16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱(chēng)為等軸雙曲線17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為拋物線定點(diǎn)稱(chēng)為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱(chēng)為拋物線的準(zhǔn)線19、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱(chēng)軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱(chēng)為拋物線的“通徑”，即20、焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則21、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍22、空間向量的概念：在空間，具有大小和方向的量稱(chēng)為空間向量向量可用一條有向線段來(lái)表示有

6、向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向向量的大小稱(chēng)為向量的模（或長(zhǎng)度），記作模（或長(zhǎng)度）為的向量稱(chēng)為零向量；模為的向量稱(chēng)為單位向量與向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱(chēng)為的相反向量，記作方向相同且模相等的向量稱(chēng)為相等向量23、空間向量的加法和減法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱(chēng)為向量的加法，它遵循平行四邊形法則即：在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱(chēng)為向量加法的平行四邊形法則求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱(chēng)為向量的減法，它遵循三角形法則即：在空間任取一點(diǎn)，作，則24、實(shí)數(shù)與空間向量的乘積是一個(gè)向量，稱(chēng)為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)時(shí)，與方向相同；

7、當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，為零向量，記為的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的倍25、設(shè)，為實(shí)數(shù)，是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律分配律：；結(jié)合律：26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱(chēng)為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線27、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量，的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使28、平行于同一個(gè)平面的向量稱(chēng)為共面向量29、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使；或?qū)臻g任一定點(diǎn)，有；或若四點(diǎn)，共面，則30、已知兩個(gè)非零向量和，在空間任取一點(diǎn)，作，則稱(chēng)為向量，的夾角，記作兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：31、對(duì)于兩個(gè)非零向量和，

8、若，則向量，互相垂直，記作32、已知兩個(gè)非零向量和，則稱(chēng)為，的數(shù)量積，記作即零向量與任何向量的數(shù)量積為33、等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積34、若，為非零向量，為單位向量，則有；，；35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：；36、若，是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，稱(chēng)，為向量在，上的分量37、空間向量基本定理：若三個(gè)向量，不共面，則對(duì)空間任一向量，存在實(shí)數(shù)組，使得38、若三個(gè)向量，不共面，則所有空間向量組成的集合是這個(gè)集合可看作是由向量，生成的，稱(chēng)為空間的一個(gè)基底，稱(chēng)為基向量空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底39、設(shè)，為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（

9、稱(chēng)它們?yōu)閱挝徽换祝?，以，的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系則對(duì)于空間任意一個(gè)向量，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到向量存在有序?qū)崝?shù)組，使得把，稱(chēng)作向量在單位正交基底，下的坐標(biāo)，記作此時(shí)，向量的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)40、設(shè)，則若、為非零向量，則若，則，則41、在空間中，取一定點(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置可以用向量來(lái)表示向量稱(chēng)為點(diǎn)的位置向量42、空間中任意一條直線的位置可以由上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，向量表示直線的方向向量，則對(duì)于直線上的任意一點(diǎn)，有，這樣點(diǎn)和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點(diǎn)43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來(lái)確定設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn)，它們的方向向量分別為，為平面上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，這樣點(diǎn)與向量，就確定了平面的位置44、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱(chēng)為平面的法向量45、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，則，46、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則，47、若空間不重合的兩個(gè)平面，的法向量分別為，則，48、設(shè)異面直線，的夾角為，方向向量為，其夾角為，則有49、設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有