人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)正方形(基礎(chǔ))典型例題講解練習(xí)doc

1、【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不可以功，文檔內(nèi)容齊備圓滿，請(qǐng)放心下載?！空叫危ɑA(chǔ)）責(zé)編：康紅梅【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解正方形的見解，認(rèn)識(shí)平行四邊形、矩形及菱形與正方形的見解之間的隸屬關(guān)系；2掌握正方形的性質(zhì)及判斷方法【重點(diǎn)梳理】【特其余平行四邊形（正方形）知識(shí)重點(diǎn)】重點(diǎn)一、正方形的定義四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.重點(diǎn)解說：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，它是特其余菱形，又是特其余矩形，更加特其余平行四邊形，正方形是有一組鄰邊相等的矩形，仍是有一個(gè)角是直角的菱形.重點(diǎn)二、正方形的性質(zhì)正方形擁有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的全部性質(zhì).邊四邊相等、鄰邊垂直、對(duì)邊平行；角四個(gè)

2、角都是直角；對(duì)角線相等，相互垂直均分，每條對(duì)角線均分一組對(duì)角；4.是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；又是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.重點(diǎn)解說：正方形擁有平行四邊形、矩形、菱形的全部性質(zhì)，其對(duì)角線將正方形分為四個(gè)等腰直角三角形.重點(diǎn)三、正方形的判斷正方形的判斷除定義外，判斷思路有兩條：或先證四邊形是菱形，再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等（即矩形）；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直（即菱形）.重點(diǎn)四、特別平行四邊形之間的關(guān)系也同意表示為：重點(diǎn)五、挨次連結(jié)特其余平行四邊形各邊中點(diǎn)獲得的四邊形的形狀（1）挨次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)獲得的四邊形是平行四邊形.2）挨次連

3、結(jié)矩形各邊中點(diǎn)獲得的四邊形是菱形.3）挨次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)獲得的四邊形是矩形.4）挨次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)獲得的四邊形是正方形.1重點(diǎn)解說：新四邊形由原四邊形各邊中點(diǎn)挨次連結(jié)而成.（1）若原四邊形的對(duì)角線相互垂直，則新四邊形是矩形.（2）若原四邊形的對(duì)角線相等，則新四邊形是菱形.（3）若原四邊形的對(duì)角線垂直且相等，則新四邊形是正方形.【典型例題】種類一、正方形的性質(zhì)1、（2016?臺(tái)灣）如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，此中E點(diǎn)在AD上若ECD=35，AEF=15，則B的度數(shù)為什么？（）A50B55C70D75【思路點(diǎn)撥】由平角的定義求出CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)

4、，再由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出結(jié)果【答案】C【解析】解：四邊形CEFG是正方形，CEF=90，CED=180AEFCEF=1801590=75，D=180CEDECD=1807535=70，四邊形ABCD為平行四邊形，B=D=70（平行四邊形對(duì)角相等）應(yīng)選C【總結(jié)升華】此題察看了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵貫串交融：【變式1】已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延伸線上的點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上一點(diǎn)，且CECF，連結(jié)DE，BF求證：DEBF【答案】證明：四邊形ABCD是正方形，BCDC，B

5、CD90E為BC延伸線上的點(diǎn)，2DCE90，BCDDCE在BCF和DCE中，BCDCBCFDCE，CFCEBCFDCE（SAS），BFDE【特其余平行四邊形（正方形）例1】【變式2】（2015?咸寧模擬）如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE訂交于點(diǎn)F，則BFC為（）A75B60C55D45【答案】B；提示：四邊形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，BAF=45，ADE是等邊三角形，DAE=60，AD=AE，BAE=90+60=150，AB=AE，ABE=AEB=（180150）=15，BFC=BAF+ABE=45+15=60；應(yīng)選：B2、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)

6、為2的正方形，點(diǎn)G是BC延伸線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連結(jié)BE、DF，12，341）證明：ABEDAF；2）若AGB30，求EF的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】要證明ABEDAF，已知12，34，只需證一條邊對(duì)應(yīng)相等即可要求EF的長(zhǎng)，需要求出AF和AE的長(zhǎng)【答案與解析】31）證明：四邊形ABCD是正方形，ADAB，12，34，DAFABE2）解：四邊形ABCD是正方形，AGB30，ADBC，1AGB30，14DAB90，34，1390，AFD180（13）90，DFAG，DF1AD12AF3ABEDAF，AEDF1，EF31【總結(jié)升華】經(jīng)過證三角形全等獲得邊和角相等，是相關(guān)四邊形中證邊角相等的

7、最常用的方法而正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角為證明三角形全等供給了條件貫串交融：【變式】如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連結(jié)FN，EC求證：FNEC【答案】證明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，ABBEEF，BCBN，F(xiàn)ENEBC90，AB2BC，即BCBN1AB2BN1BE，即N為BE的中點(diǎn)，2ENNBBC，F(xiàn)NEECB，F(xiàn)NEC種類二、正方形的判斷3、以以下圖，在RtABC中，C90，BAC、ABC的均分線訂交于點(diǎn)D，且DE4BC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，那么四邊形CEDF是正方形嗎?請(qǐng)說明原因【答案與解析】解：是

8、正方形，原因以下：作DGAB于點(diǎn)GAD均分BAC，DFAC，DGAB，DFDG同理可得：DGDEDFDEDFAC，DEBC，C90，四邊形CEDF是矩形DFDE四邊形CEDF是正方形【總結(jié)升華】(1)此題運(yùn)用了“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”來判斷正方形(2)證明正方形的方法還能夠直接經(jīng)過證四條邊相等加一個(gè)直角或四個(gè)角都是直角來證明正方形貫串交融：【變式】如圖，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OAOC，OD均分AOC交AC于點(diǎn)D，OF均分COB，CFOF于點(diǎn)F1）求證：四邊形CDOF是矩形；2）當(dāng)AOC多少度時(shí)，四邊形CDOF是正方形？并說明原因【答案】1）證明：OD均分AOC，OF均分COB（已知）

9、，AOC2COD，COB2COF，AOCBOC180，2COD2COF180，CODCOF90，DOF90；OAOC，OD均分AOC（已知），ODAC，ADDC（等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)），CDO90，CFOF，CFO905四邊形CDOF是矩形；2）當(dāng)AOC90時(shí)，四邊形CDOF是正方形；原因以下：AOC90，ADDC，ODDC；又由（1）知四邊形CDOF是矩形，則四邊形CDOF是正方形；所以，當(dāng)AOC90時(shí)，四邊形CDOF是正方形種類三、正方形綜合應(yīng)用4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，邊長(zhǎng)為a(a為大于0的常數(shù))的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)P，極點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，極點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包括原點(diǎn)O)，極點(diǎn)C、D都在第一象限當(dāng)BAO45時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求證：不論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上如何運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在AOB的均分線上；【答案與解析】解：(1)當(dāng)BAO45時(shí)，PAO90，在RtAOB中，OA22a，在RtAPB中，PA22ABABa2222點(diǎn)P的坐