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1習(xí) 題 課第11章 無窮級數(shù)2典型例題例解 分母3根據(jù)級數(shù)收斂的必要條件，級數(shù) 分子 分母發(fā)散4正解從而有級數(shù)級數(shù)收斂；發(fā)散;5所以,原級數(shù)也發(fā)散6例解即原級數(shù)如果收斂,是條件收斂還是絕對收斂?發(fā)散,發(fā)散非絕對收斂7由萊布尼茨定理是交錯級數(shù),(1)8所以此交錯級數(shù)收斂，故原級數(shù)是(2)條件收斂9例解兩邊逐項積分收斂半徑為收斂域為設(shè)此級數(shù)的和函數(shù)為s(x), 則有1011例解分析的和函數(shù)展開?的冪級數(shù).是 的展開式,設(shè)法用已知展開式來解.1213解故知可知例A. 條件收斂B. 絕對收斂C. 發(fā)散D.收斂性不能確定絕對收斂.對一切滿足阿貝爾定理絕對收斂.14證由已知條件知因此,所以,由級數(shù)收斂的必要條件,例15解例16例證明在區(qū)間 上有恒等式并求級數(shù) 分析欲證之等式等價于 這是要證明一個三角級數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)收斂于一函數(shù).這是傅里葉級數(shù)的反問題.證明這類題的一般方法是將所給函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)展成傅里葉級數(shù),看它是否等于給定的級數(shù).17得得由于x2為偶函數(shù),證故18 解例 得19處處收斂.收斂發(fā)散20解例可設(shè)收斂半徑21逐項求導(dǎo)積分得22得23練習(xí)求 的收斂域與和函數(shù).提示解令收斂域為當(dāng) 時,收斂,當(dāng) 時,收斂,24又設(shè)(逐項求導(dǎo)即
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