人教大衍求一術(shù)課件

1、大衍求一術(shù) 人教大衍求一術(shù)課件什么是大衍求一術(shù)？所謂“大衍求一術(shù)”, 是一種解一次同余式或聯(lián)立一次同余式組的方法：簡(jiǎn)單說(shuō)，就是對(duì) Bx 1 (mod A) 求整數(shù)x, 其中 A、 B是給定的互質(zhì)自然數(shù), 在數(shù)學(xué)九章里A稱為定母,B稱為衍數(shù), x稱為乘率。 如果 A b 如果ab b0右列 上下兩數(shù)輾轉(zhuǎn)相除當(dāng) 右下右上時(shí)，所得商數(shù)與左上相乘加 左下，記入左下當(dāng) 右上右下時(shí)，所得商數(shù)與左下相乘加 左上，記入左上當(dāng) 右上1, 右下=1時(shí)， 為了mod (右上，右下） 0 取 商數(shù)=（右上-1）/1當(dāng) 右上為1，計(jì)算結(jié)束，左上即為所求乘率 衍數(shù) b (或 奇余 b1)0 定母 a置奇右上，定居右下，立

2、天元一于左上先以右上除右下，所得商數(shù)與左上一相生，入左下然后乃以右行上下，以少除多，遞互除之，所得商數(shù)隨即遞互累乘，歸左行上下須使右上末后奇一而止，乃驗(yàn)左上所得，以為乘率通過(guò)例1例4的演算，對(duì)前面引出的那段古文的含意會(huì)有所了解并大衍求一術(shù) 有什么神奇之處？我們通過(guò)一個(gè)比較復(fù)雜的同余式題略窺一斑秦九韶?cái)?shù)學(xué)九章的“古歷會(huì)積”里，涉及計(jì)算9253 x1（mod 225600）如果不用大衍求一術(shù)，怎么求解呢？首先能想到的是用簡(jiǎn)單易行的“笨辦法”-窮舉法在聯(lián)想 揚(yáng)天R4900d臺(tái)式機(jī)上 主頻3.3GHz 內(nèi)存4GB CPU Intel Core i 5-4590， Matlab5計(jì)算過(guò)程耗時(shí)976.66

3、2秒（超過(guò)16分鐘）在同一臺(tái)式機(jī)上 Matlab5按大衍求一術(shù)編程計(jì)算 計(jì)算過(guò)程耗時(shí)0.032秒窮舉法計(jì)算本題至少約需12億次以上，大衍求一術(shù)僅需12次輾轉(zhuǎn)相除和相應(yīng)計(jì)算大衍求一術(shù) 簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程，大大提升了求解速度這在古代使用籌算的年代尤為重要大衍求一術(shù) 有什么神奇之處？窮舉法計(jì)算 9253*x = 225600*m+1聯(lián)想 揚(yáng)天R4900d臺(tái)式機(jī) CPU Intel Core i 5-4590，Matlab5耗時(shí)976.662秒臺(tái)式機(jī) 大衍求一術(shù)計(jì)算耗時(shí)0.032秒，相差 3萬(wàn)多倍窮舉法計(jì)算 9253*x = 225600*m+1iPad2 MathStudio（窮舉法未能通過(guò)）按大衍求一

4、術(shù)手工計(jì)算12次輾轉(zhuǎn)相除運(yùn)算過(guò)程的數(shù)據(jù)如左圖每次輾轉(zhuǎn)相除所得商數(shù)、余數(shù)按規(guī)定的計(jì)算規(guī)則記入后頁(yè)框圖這樣的計(jì)算在沒(méi)有電腦和計(jì)算器的古代也是很費(fèi)時(shí)費(fèi)力的iPad2 MathStudio 9253 0 225600 925324 3528 219724 3528 219773 1331 86673 1331 866195 465 401195 465 401512 64 17512 64 1710679 13 410679 13 452883 1172717 1 52883 1以上是運(yùn)用大衍求一術(shù)手工計(jì)算 9253*x=225600*m+1 全過(guò)程的數(shù)據(jù)框圖，與MathStudio的編程計(jì)算結(jié)果完全

5、符合 9253 9iPad2 用大衍求一術(shù)編程解：9253*x=225600*m+1答案：x=172717 m=7084 耗時(shí)：2ms 循環(huán)計(jì)算次數(shù)t=12 在iPad上窮舉法計(jì)算未能通過(guò)，可能是內(nèi)存不堪重負(fù)吧iPad2 用大衍求一術(shù)編程解：9253*x=225600大衍求一術(shù)算出的乘率究竟是個(gè)什么數(shù)？ s=1 b st rt=1 0 a st-1 rt-1 左圖是起始狀態(tài) 右圖是終止?fàn)顟B(tài)右列上下兩數(shù)每次輾轉(zhuǎn)相除，得商數(shù)q, 余數(shù)r,經(jīng)t次計(jì)算后 以此逆推到起始狀態(tài)，即得證 st=qtst-1 + st-2 如果得到 bst 1(mod a)網(wǎng)絡(luò)上可以查到許多有關(guān)用現(xiàn)代通用數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)全面深入

6、探討大衍求一術(shù)的資料，給出了大衍求一術(shù)的證明，例如秦九韶大衍術(shù)與高斯（沈康身）論大衍求一術(shù)（未知作者）大衍求一術(shù)與二元一次不定方程（文耀光）等有興趣請(qǐng)查閱，在此不贅述。大衍求一術(shù)算出的乘率究竟是個(gè)什么數(shù)？秦九韶（12021261）的算法非常嚴(yán)密，但他沒(méi)有對(duì)這一算法給出證明。到18、19世紀(jì)歐拉（17071783）和高斯（17771855）分別對(duì)一次同余式組進(jìn)行了詳細(xì)研究，殊途同歸地獲得了與秦九韶“大衍術(shù)”相同的定理。1852年英國(guó)傳教士偉烈亞力發(fā)表中國(guó)科學(xué)摘記，介紹了孫子算經(jīng)物不知數(shù)題和秦九韶的解法，引起歐洲學(xué)者的重視；1876年德國(guó)人馬蒂生首先指出秦九韶（1247）的算法與高斯（1801）的

7、算法是一致的，在時(shí)間上秦九韶領(lǐng)先了五百多年；因此關(guān)于這一算法被稱作“中國(guó)剩余定理”今天我們漫步在中國(guó)古算的花園里，優(yōu)哉游哉，興趣盎然；同時(shí)我們不得不對(duì)先哲們的超凡睿智滿懷敬仰，又為大師們鍥而不舍、孜孜以求的堅(jiān)韌毅力而嘆服。關(guān)于應(yīng)用MathStudio按大衍求一術(shù)求解“物不知數(shù)”等題，以后繼續(xù)探討。人教大衍求一術(shù)課件謝謝聆聽(tīng)！謝謝聆聽(tīng)！1.秋季。在北半球，臺(tái)風(fēng)多出現(xiàn)在夏、秋季節(jié)；此時(shí)亞洲高壓已經(jīng)出現(xiàn)，故此時(shí)應(yīng)為秋季。2.天氣晴朗。此時(shí)我國(guó)京津地區(qū)位于冷鋒鋒前，受單一暖氣團(tuán)控制且等壓線稀疏。3.秋冬季節(jié)，亞歐大陸北部降溫快，降溫幅度大，氣溫下降引起氣流收縮下沉，形成冷高壓。4.此處為河谷地帶，來(lái)自印度洋的暖濕氣流沿河谷深入，導(dǎo)致此地氣溫較東西兩側(cè)高。5.該日此地為陰雨天氣，夜間大氣逆輻射強(qiáng)，氣溫較高，未出現(xiàn)霜凍。6.冷鋒。冷鋒符號(hào)畫(huà)線在雨帶南側(cè)，由北向南移動(dòng)，畫(huà)圖略。7.土地利用以綠地為主，綠地面積呈增加趨勢(shì)；建筑面積增加最多，水域、其他用地、灘涂持續(xù)減少。8.布局在郊區(qū)，地價(jià)便宜；遠(yuǎn)離市區(qū)，能有效減小對(duì)市區(qū)的污染；臨海分布，便于運(yùn)進(jìn)