一元二次方程根的兩個(gè)特性及簡單運(yùn)用

1、PAGE3一元二次方程根的兩個(gè)特性及簡單運(yùn)用我們知道方程的解是由方程的系數(shù)（包括常數(shù)項(xiàng)）決定的。因此，一元二次方程的根與其系數(shù)有著密切的聯(lián)系。教材中我們探索了一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況下的兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系?，F(xiàn)在我們接著來探索一般形式下的一元二次方程的兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系。例1、先閱讀，再填空解題：1方程：2-4-12=0的根是：1=6,2=-2，則12=4，12=-12；2方程22-73=0的根是：1=,2=3，則12=，12=；3方程326-2=0的根是：1=,2=則12=，12=；根據(jù)以上（1）23你能否猜出：如果關(guān)于的一元二次方程a2bc=0（a0且a、b

2、、c為常數(shù)）的兩根為1、2，那么12、12與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系請寫出來你的猜想并說明理由。解析：方程325-2=0的根是：1=2=-2。則12=，12=。能猜出：如果關(guān)于的一元二次方程a2bc=0（a0且a、b、c為常數(shù)）的兩根為1、2，那么12、12。理由如下：根據(jù)求根公式可知，關(guān)于的一元二次方程a2bc=0（a0且a、b、c為常數(shù)）的兩根為：，所以12=12=也就是說，對于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，這個(gè)方程的兩個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系是：兩根之和，等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積，等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商下面我們再來探索一元二次方程根的另一個(gè)特性。例2、計(jì)算并觀察下列一元二次方程根的特點(diǎn)：12-3=0222-85=032-31=0觀察以上（1）23的解，你能否猜出：如果關(guān)于的一元二次方程m2n0且m、n、2n0且m、n、2n0且m、n、p為有理數(shù)，為無理數(shù)）的兩根為：，兩根均為和的形式，即“有理部分”相同，“無理部分”互為相反數(shù)。下面我們運(yùn)用以上性質(zhì)來巧解一題。例3、如果一個(gè)有理系數(shù)的一元二次方程2bc=0的一個(gè)根為，求bc的值。解析：因?yàn)橛欣硐禂?shù)的一元二次方程2bc=0的一個(gè)根為，則該方程的另一個(gè)根為。再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：b=-4，c=1。所以