甘肅省天水市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測(cè)定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測(cè)定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，也就是0.000 000 000 22米將0.000 000 000 22用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.22109B2.21010C2

2、21011D0.221082等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則周長(zhǎng)為（）A13cmB17cmC13cm或17cmD11cm或17cm3下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4下列各式中正確的是()ABC4D35三邊長(zhǎng)為a、b、c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（ ）Aa7，b8，c10Ba，b4，c5Ca，b2，cDa3，b4，c66直線y=2x+m與直線y=2x1的交點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1C1m1D1m17如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若BPC=40，則CAP的度數(shù)是（ ）A30；B40；C50；D60.8下列運(yùn)算中，

3、結(jié)果是a5的是（ ）Aa2 a3Ba10 a2C(a2)3D( - a)59使分式有意義的x的取值范圍是（）AxBxCx3Dx10如圖，在ABC中，BAC=120，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將ACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則B等于( ) A15B20C25D3011如圖，能判定EBAC的條件是（）AC=1BA=2CC=3DA=112下列算式中，結(jié)果與相等的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13分式與的最簡(jiǎn)公分母是_14計(jì)算_15計(jì)算的結(jié)果等于_1625的平方根是_，16的算術(shù)平方根是_，8的立方根是_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)

4、O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA3，OC4，D為OC邊的中點(diǎn)，E是OA邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為_18如圖，已知 ， 則 _三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，在等腰直角三角形中，,點(diǎn)在邊上，連接，連接（1）求證：（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接補(bǔ)全圖形并證明利用備用圖進(jìn)行畫圖、試驗(yàn)、探究，找出當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)點(diǎn)的位置，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的度數(shù)，并畫出相應(yīng)的圖形20（8分）在四邊形中，是對(duì)角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于四邊形面積

5、的 21（8分）如圖，在中，是邊上的中線，是邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：（2）當(dāng)，時(shí)，求的面積22（10分）如圖，由5個(gè)全等的正方形組成的圖案，請(qǐng)按下列要求畫圖：（1）在圖案（1）中添加1個(gè)正方形，使它成軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形（2）在圖案（2）中添加1個(gè)正方形，使它成中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形（3）在圖案（3）中添加1個(gè)正方形，使它既成軸對(duì)稱圖形，又成中心對(duì)稱圖形23（10分）如圖，將長(zhǎng)方形 ABCD 沿 EF 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合 （1）若AEB=40，求BFE 的度數(shù)； （2）若 AB=6，AD=18，求 CF 的長(zhǎng)24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

6、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（3，3），C（1，1）(1)畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1；(2)寫出A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)25（12分）在方格紙中的位置如圖1所示，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)圖1中線段的長(zhǎng)是_；請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由.(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出，使，三邊的長(zhǎng)分別為，.(3)如圖3，以圖1中的，為邊作正方形和正方形，連接，求的面積.26如圖，點(diǎn)C為線段BD上一點(diǎn)，ABC、CDE都是等邊三角形AD與CE交于點(diǎn)F，BE與AC相交于點(diǎn)G（1）求證：ACDBCE；（2）若CF+CG=8，BD=18，求ACD的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共4

7、8分）1、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.000 000 000 22，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、B【分析】題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)腰，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)【詳解】當(dāng)7cm為腰時(shí)，周長(zhǎng)=7+7+3=17cm；當(dāng)3cm為腰時(shí)，因?yàn)?

8、+37cm，所以不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長(zhǎng)是17cm故選B3、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合4、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義逐一判斷即可得【詳解】解：A2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B1，故選項(xiàng)正確；C4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義5、B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對(duì)

9、每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可【詳解】A、72+82102，ABC不是直角三角形；B、52+42()2，ABC是直角三角形；C、22+()2()2，ABC不是直角三角形；D、32+4262，ABC不是直角三角形；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：聯(lián)立，解得，交點(diǎn)在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m1，所以，m的取值范圍是1m1故選C考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題7、C【解析】過點(diǎn)P作PEBD于點(diǎn)E，PFBA于點(diǎn)F，PHAC于點(diǎn)H，CP平分ACD，BP平分ABC，PE=PH，PE=PF，PCD=ACD，PBC=ABC，PH=PF，點(diǎn)P在CAF的角平

10、分線上，AP平分FAC，CAP=CAF.PCD=BPC+PBC，ACD=2BPC+2PBC，又ACD=ABC+BAC，ABC=2PBC，BPC=40，ABC+BAC=ABC+80，BAC=80，CAF=180-80=100，CAP=100=50.故選C.點(diǎn)睛：過點(diǎn)P向ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應(yīng)用“角平分線的性質(zhì)與判定”及“三角形外角的性質(zhì)”即可結(jié)合已知條件求得CAP的度數(shù).8、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、及乘方的意義逐項(xiàng)計(jì)算即可【詳解】A. a2 a3=a5，故正確；B. a10 a2=a8，故不正確；C. (a2)3=a6，故不正確；D. (

11、 - a)5=-a5，故不正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘9、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案【詳解】解：由題意得，2x10，解得，x，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)有意義，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是：分母不為零10、B【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)得出C=AED，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE，進(jìn)而得出B=EDB，以=以此分析并利用三角形內(nèi)角和求解【詳解】解：將ACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，

12、C=AED，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，BE=DE，B=EDB，C=AED=B+EDB=2B，在ABC中，B+C+BAC=B+2B+120=180，解得：B=20，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：A、C=1不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、A=2不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、C=3不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、A=1，EBAC，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

13、平行12、C【分析】已知，然后對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，A根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可；B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；C根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可；D根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】A，不符合題意B，不符合題意C，符合題意D，不符合題意故C正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意直接根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義，即可得出答案【詳解】解：分式的分母，都是單項(xiàng)式，分式與的最簡(jiǎn)公分母是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)公分母，熟知當(dāng)各分母都是單項(xiàng)式時(shí)，即有最簡(jiǎn)公分母

14、就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里是解答此題的關(guān)鍵14、【分析】先用冪的運(yùn)算公式計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，需要熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.15、1【解析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可【詳解】解：原式=31=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵16、 4 -1 【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術(shù)平方根的定義求解；最后利用立方根的定義求解【詳解】解：15的平方根是5，16的算術(shù)平方根是4，-8的立方根是-1故答案為：5，4，-1【點(diǎn)睛】此題分

15、別考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些相關(guān)定義才能很好解決問題17、 (1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DB交x軸于點(diǎn)E，如圖，則此時(shí)BDE的周長(zhǎng)最小，易得點(diǎn)B和D坐標(biāo)，故可利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，然后求直線BD與x軸的交點(diǎn)即得答案【詳解】解：如圖，作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DB交x軸于點(diǎn)E，連接DE，則DE= DE，此時(shí)BDE的周長(zhǎng)最小，D為CO的中點(diǎn)，CDOD2，D和D關(guān)于x軸對(duì)稱，D（0，2），由題意知：點(diǎn)B（3，4），設(shè)直線BD的解析式為ykx+b，把B（3，4），D（0，2）代入解析式，得：，解得

16、，直線BD的解析式為y2x2，當(dāng)y0時(shí)，x1，故E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于?？碱}型，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)鍵18、45【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ACD=2+B，再利用即可求出DCE的度數(shù).【詳解】ACD=2+B=1+DCE，故答案為：45.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）見解析；畫圖見解析，.【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等推出BAD=CAE，再根據(jù)SAS證得BADCA

17、E，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意作圖即可補(bǔ)全圖形；利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得ME=AE，CM=CA，然后根據(jù)SSS可推出CMECAE，再利用全等三角形的性質(zhì)和（1）題的BAD=CAE即可證得結(jié)論；當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)，設(shè)AC、DM交于點(diǎn)H，如圖3，由前面兩題的結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得DCM=135，然后在AEH和DCH中利用三角形的內(nèi)角和可得HAE=HDC，進(jìn)而可得，接著在CDM中利用三角形的內(nèi)角和定理求出CMD的度數(shù)，再利用的結(jié)論即得答案.【詳解】解：（1）證明：AEAD，DAE=90，CAE+DAC=90，BAC=90，BAD+DAC=90，BAD=CAE，又BA=CA，DA=EA，BADC

18、AE（SAS），；（2）補(bǔ)全圖形如圖2所示，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，ME=AE，CM=CA，CE=CE，CMECAE（SSS），BAD=CAE，；當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)，設(shè)AC、DM交于點(diǎn)H，如圖3，由（1）題知：，CMECAE，DCM=135，在AEH和DCH中，AEH=ACD=45，AHE=DHC，HAE=HDC，.【點(diǎn)睛】本題考查了依題意作圖、等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；（2）由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和

19、平行線的性質(zhì)可依次得出BAE=30，ABE60，ADB30，然后利用30角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB，AE與AD的關(guān)系，進(jìn)而可得ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得CDF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系；作EGBC于G，由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關(guān)系，進(jìn)而可得BCE的面積四邊形ABCD的面積，同理可得ADF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系，問題即得解決【詳解】（1）證明：，（AAS），；（2）ABE的面積CDF的面積BCE的面積ADF的面積四邊形ABCD面積的理由如下：AD=BC，DB=BD，ADBCBD，四邊形ABCD的面積=2ABD的面積= ABAD，BAE=30，A

20、BE60，ADB30，BEAB，AEAD，ABE的面積BEAEABADABAD四邊形ABCD的面積；ABECDF，CDF的面積四邊形ABCD的面積；作EGBC于G，如圖所示：CBDADB30，EGBEABAB，BCE的面積BCEGBCABBCAB四邊形ABCD的面積，同理：ADF的面積矩形ABCD的面積【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握30角的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）答案見解析；（2）8【解析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定定理運(yùn)用ASA，即可證得；（2）根據(jù)題意利用全等三

21、角形的性質(zhì)結(jié)合三角形等底等高面積相等，進(jìn)行分析即可求解.【詳解】解：（1）是邊上的中線，,(內(nèi)錯(cuò)角),，（對(duì)頂角），（ASA）.（2），AD=AD，是邊上的中線，是邊上的中點(diǎn)，(等底等高)，.的面積為：8.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可完成求解；（2）根據(jù)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可完成求解；（3）根據(jù)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可完成求解【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示（3）如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的知識(shí)；解題的

22、關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)，從而完成求解23、（1）70； （2）1【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得BFE=FED，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可求得BEF=DEF，最后根據(jù)平角的定義可求得BFE的度數(shù);（2）先依據(jù)翻折的性質(zhì)得到CF=GF,AB=DC=BG=6，然后設(shè)CF=GF=x，然后在RTBGF中，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可【詳解】解：（1）ADBC，BFE=FED，由翻折的性質(zhì)可知：BEF=DEF，BFE=FED=BEFFEDBEFAEB=1102BFE =110-40=140，BFE=70;（2）由翻折的性質(zhì)可知CF=GF,AB=DC=BG=6,設(shè)CF=GF=x，則BF=11-x,在RtBGF中，依據(jù)勾股定理可知：BF2=BG2+GF2，即(11-x)2=62+x2，解得：x=1即CF=1【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握翻折的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵24、 (1)A1B1C1如圖所示見解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)【解析】分析：（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)（1）的畫圖得出各點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：(1)A1B