江西省萍鄉(xiāng)市重點名校2021-2022學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在等腰直角三角形ABC中，

2、C=90，D為BC的中點，將ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sinBED的值是（ ）ABCD2如圖，DE是線段AB的中垂線，則點A到BC的距離是A4BC5D63下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（）A2B1C0D14如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是()ABCD5某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）A110B19C16如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（ ）ABCD7

3、由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A三個視圖的面積一樣大B主視圖的面積最小C左視圖的面積最小D俯視圖的面積最小8甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法：乙車的速度是120km/h；m160；點H的坐標(biāo)是（7，80）；n7.1其中說法正確的有（）A4個B3個C2個D1個9的一個有理化因式是（）ABCD10若，則括號內(nèi)的數(shù)是ABC2D8二、填空題

4、（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知扇形的弧長為，圓心角為45，則扇形半徑為_12某公司銷售一種進(jìn)價為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為_元.13如圖，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若F=30，DE=1，則BE的長是 14一個不透明的袋子中裝有5個球，其中3個紅球、2個黑球，這些球除顏色外無其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出一個球，則它是黑球的概率是_15如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點是切點，則劣弧AB 的長為 .（結(jié)果保留）16已知正方形ABCD的邊長為8，E為平面內(nèi)任意一

5、點，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90得到DG，當(dāng)點B，D，G在一條直線上時，若DG=2，則CE的長為_17某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2）(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，點D與點C關(guān)于點M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使BMP與ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19（

6、5分）先化簡，再求值：（1+），其中x=+120（8分）（2017四川省內(nèi)江市）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率21（10分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計了以下游戲：用

7、不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（0，4），BC平分ABO交x軸于點C（2，0）點P是線段AB上一個動點（點P不與點A，B重合），過點P作AB的垂線分別與x軸交于點D，與y軸交于點E，DF平分PDO交y軸于點F設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t（1）如圖1，

8、當(dāng)0t2時，求證：DFCB；（2）當(dāng)t0時，在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷直線DF與CB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點M的坐標(biāo)為（4，-1），在點P運動的過程中，當(dāng)MCE的面積等于BCO面積的倍時，直接寫出此時點E的坐標(biāo)23（12分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求乙組加工零件總量a的值24（14分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且BE平分ABC，ABE=ACD，BE，CD交于

9、點F（1）求證：；（2）請?zhí)骄烤€段DE，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若CDAB，AD=2，BD=3，求線段EF的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性質(zhì)得CDF+45=BED+45，BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得x=，sinBED=sinCDF=故選：A2、A【解析】作于利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題【詳

10、解】解：作于H垂直平分線段AB，故選A【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型3、A【解析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案【詳解】解：A、21，故A正確；B、11，故B錯誤；C、01，故C錯誤；D、11，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，注意兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小4、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形故選D【點睛】本題主要考查

11、軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形5、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點：概率.6、A【解析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形故選A【點睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型7、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.故選C考點：三視

12、圖8、B【解析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關(guān)未知量【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h正確；由圖象第26小時，乙由相遇點到達(dá)B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離440=160km，則m=160，正確；當(dāng)乙在B休息1h時，甲前進(jìn)80km，則H點坐標(biāo)為（7，80），正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，錯誤故選B【點睛】本題以函數(shù)圖象為背

13、景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動點的運動狀態(tài)9、B【解析】找出原式的一個有理化因式即可【詳解】的一個有理化因式是，故選B【點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案【詳解】解：，故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)弧長公式l=代入求解即可【詳解】解：，故答案為1【點睛】本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：l=12、28【解

14、析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為x元，由題意得：0.9x21=2120%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為28元故答案為28.13、2【解析】ACB=90，F(xiàn)DAB，ACB=FDB=90。F=30，A=F=30（同角的余角相等）。又AB的垂直平分線DE交AC于E，EBA=A=30。RtDBE中，BE=2DE=2。14、 【解析】用黑球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出黑球的概率【詳解】解：袋子中共有5個球，有2個黑球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是黑球的概率為；故答案為【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15

15、、8.【解析】試題分析： 因為AB為切線，P為切點，劣弧AB所對圓心角考點： 勾股定理;垂徑定理;弧長公式.16、2或2【解析】本題有兩種情況，一種是點在線段的延長線上，一種是點在線段上，解題過程一樣，利用正方形和三角形的有關(guān)性質(zhì)，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根據(jù)證明，可得，即可得到的長.【詳解】解： 當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖3所示.過點作于，是正方形的對角線，,在中，由勾股定理，得：,在和中，,，當(dāng)點在線段上時，如圖4所示.過作于是正方形的對角線，在中，由勾股定理，得：在和中，,，故答案為或【點睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.17、143549【解析】根據(jù)題中密碼規(guī)律

16、確定所求即可.【詳解】532=5310000+52100+5（2+3）=151025924=9210000+94100+9（2+4）=183654，863=8610000+83100+8（3+6）=482472，725=7210000+75100+7（2+5）=143549.故答案為：143549【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)y=x2+x+2；(2)滿足條件的點P的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，5）或（，5）【解析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式；（2）使BMP與ABD相似的有三種情況，分別求出

17、這三個點的坐標(biāo).【詳解】(1)拋物線與x軸交于點A（1，0），B（4，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x4），拋物線與y軸交于點C（0，2），a1（4）=2，a=，拋物線的解析式為y=（x+1）（x4）=x2+x+2；(2)如圖1，連接CD，拋物線的解析式為y=x2+x+2，拋物線的對稱軸為直線x=，M（，0），點D與點C關(guān)于點M對稱，且C（0，2），D（3，2），MA=MB，MC=MD，四邊形ACBD是平行四邊形，A（1，0），B（4，0），C（3，22），AB2=25，BD2=（41）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，AD2+BD2=AB2，ABD是直角三角形，AD

18、B=90，設(shè)點P（，m），MP=|m|，M（，0），B（4，0），BM=，BMP與ABD相似，當(dāng)BMPADB時，m=，P（，）或（，），當(dāng)BMPBDA時，m=5，P（，5）或（，5），即：滿足條件的點P的坐標(biāo)為P（，）或（，）或（，5）或（，5）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.19、，1+ 【解析】運用公式化簡，再代入求值.【詳解】原式= ，當(dāng)x=+1時，原式=【點睛】考查分式的化簡求值、整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法20、（1）50；（2）108；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)

19、，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案本題解析：解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：1938%50(人)C組的人數(shù)有501519412(人)，補(bǔ)全條形圖如圖所示(2)畫樹狀圖如下共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6種，P(恰好選中甲)點睛：本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計圖的綜合運用熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵21、（1）；（2）. 【解析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩

20、位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）共有三根細(xì)繩，且抽出每根細(xì)繩的可能性相同，甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)繩AA1的概率是=；（2）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為3種情況，則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】（1）求出PBO+PDO=180，根據(jù)角平分線定義得出CBO=PBO，ODF=PDO，求出CBO+ODF=90，求出CBO=DFO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）求出ABO=PDA，根據(jù)角平分線定義得出CBO=ABO，CDQ=PDO，求出C

21、BO=CDQ，推出CDQ+DCQ=90，求出CQD=90，根據(jù)垂直定義得出即可；（3）分為兩種情況：根據(jù)三角形面積公式求出即可【詳解】（1）證明：如圖1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（0，4），AOB=90DPAB于點P，DPB=90，在四邊形DPBO中，DPB+PBO+BOD+PDO=360，PBO+PDO=180，BC平分ABO，DF平分PDO，CBO=PBO，ODF=PDO，CBO+ODF=（PBO+PDO）=90，在FDO中，OFD+ODF=90，CBO=DFO，DFCB（2）直線DF與CB的位置關(guān)系是：DFCB，證明：延長DF交CB于點Q，如圖2，在ABO中，AOB=90，BAO+ABO=90，在APD中，APD=90，PAD+PDA=90，ABO=PDA，BC平分ABO，DF平分PDO，CBO=ABO，CDQ=PDO，CBO=CDQ，在CBO中，CBO+BCO=90，CDQ+DCQ=90，在QCD中，CQD=90，DFCB（3）解：過M作MNy軸于N，M（4，-1），MN=4，ON=1，當(dāng)E在y軸的正半軸上時，如圖3，MCE的面積等于BCO