2022屆四川省綿陽地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在中，邊上的高是（ ）ABCD2已知兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)時， ，則的取值范圍是（ ）ABCD3如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M是CD

2、的中點(diǎn),動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動，到點(diǎn)C時停止運(yùn)動，速度為每秒1個長度單位；動點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿MDA遠(yuǎn)動，速度也為每秒1個長度單位：動點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA運(yùn)動，速度為每秒2個長度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點(diǎn)的運(yùn)動同時開始，同時結(jié)束設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為x，EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD4下列計(jì)算或化簡正確的是（）ABCD5拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6下列圖形是軸對稱圖形的有（）A2個B3個C4個D5個7在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx=

3、0D任意實(shí)數(shù)8兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）ABCD9的倒數(shù)是（ ）AB-3C3D10在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計(jì)算：a3（a）2=_12已知正方形ABCD的邊長為8，E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DE

4、，將線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90得到DG，當(dāng)點(diǎn)B，D，G在一條直線上時，若DG=2，則CE的長為_13已知，如圖，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，若EG3，則AC 14如圖，為的直徑，與相切于點(diǎn)，弦若，則_.15拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的解為_16已知，直接y=kx+b（k0，b0）與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x0）交于第一象限點(diǎn)C，若BC=2AB，則SAOB=_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）李寧準(zhǔn)備完成題目；解二元一次方程組，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚他把“”猜成3，請你解二元一次方程組；張老師說：“你

5、猜錯了”，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù)，通過計(jì)算說明原題中“”是幾？18（8分）RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O交AC邊于點(diǎn)D，E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE，OD（1）如圖，求ODE的大小；（2）如圖，連接OC交DE于點(diǎn)F，若OF=CF，求A的大小19（8分）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A由父母一方照看；B由爺爺奶奶照看；C由叔姨等近親照看；D直接寄宿學(xué)校某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個班級，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖該班共有 名留守學(xué)生，B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；將條形統(tǒng)

6、計(jì)圖補(bǔ)充完整；已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動，請你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益？20（8分）如圖，為了測量建筑物AB的高度，在D處樹立標(biāo)桿CD，標(biāo)桿的高是2m，在DB上選取觀測點(diǎn)E、F，從E測得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58、45從F測得C、A的仰角分別為22、70求建筑物AB的高度（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan581.60，tan702.1）21（8分）如圖，已知O的直徑AB=10，弦AC=6，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E求證：DE是O的切線求DE的長22（10分

7、）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；請解答下列問題：按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=；用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=（n為正整數(shù)）；求a1+a2+a3+a4+a100的值23（12分）某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（設(shè)每天的誦讀時間為分鐘），將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四個等級：級、級、級、級將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（）請補(bǔ)全上面的條形圖（）所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在_級（）如果該校共有名學(xué)生，請你估計(jì)該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于分

8、鐘的學(xué)生約有多少人？24如圖，已知點(diǎn)、在直線上，且，于點(diǎn)，且，以為直徑在的左側(cè)作半圓，于，且.若半圓上有一點(diǎn)，則的最大值為_；向右沿直線平移得到；如圖，若截半圓的的長為，求的度數(shù)；當(dāng)半圓與的邊相切時，求平移距離.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)三角形的高線的定義解答【詳解】根據(jù)高的定義，AF為ABC中BC邊上的高故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：當(dāng)x1x20時，y1y2，在每個象限y隨x的增大而增大，k0，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比

9、例函數(shù)的性質(zhì)3、A【解析】當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動時，0 x2；當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動時，2x4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動時，0 x2，則:y=S梯形ECDG-SEFC-SGDF=，當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動時，2x4，則：y=，綜上，只有A選項(xiàng)圖形符合題意，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，抓住動點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4、D【解析】解：A不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B，故B錯誤；C，故C錯誤；D，正確故選D5、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論【詳解】二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，拋物線的頂點(diǎn)在第一象限故

10、選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意故軸對稱圖形有4個

11、故選C考點(diǎn)：軸對稱圖形7、C【解析】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)據(jù)此可得【詳解】解：根據(jù)題意知 ，解得：x=0，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)8、C【解析】混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案【詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1+1+， 水之和為：+，混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)(+)，故

12、選C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9、A【解析】先求出，再求倒數(shù).【詳解】因?yàn)樗缘牡箶?shù)是故選A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：絕對值，相反數(shù)，倒數(shù).10、C【解析】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a【解析】利用整式的除法運(yùn)算即可得出答案.【詳解】原式=a=a.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是整式的除法，解題關(guān)鍵是先將-a2變成a12、2或2【解析】本題有兩種情況，一種是點(diǎn)在線段的延長線上，一種是點(diǎn)在線段上，解題過程一樣，利用正

13、方形和三角形的有關(guān)性質(zhì)，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根據(jù)證明，可得，即可得到的長.【詳解】解： 當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖3所示.過點(diǎn)作于，是正方形的對角線，,在中，由勾股定理，得：,在和中，,，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖4所示.過作于是正方形的對角線，在中，由勾股定理，得：在和中，,，故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.13、1【解析】試題分析：根據(jù)DEFGBC可得ADEAFGABC，根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根據(jù)EG=3，則AC=1考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用14、1【解析】利用切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

14、，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可【詳解】與相切于點(diǎn)，ACAB，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系15、x11，x21【解析】直接觀察圖象，拋物線與x軸交于1，對稱軸是x1，所以根據(jù)拋物線的對稱性可以求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的解【詳解】解：觀察圖象可知，拋物線yx2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），對稱軸為x1，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），一元二次方程x2+bx+c0的解為x11，x21故本題答案為：x11，x21【點(diǎn)睛】本題考

15、查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程-x2+bx+c=0的解實(shí)質(zhì)上是拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值16、【解析】根據(jù)題意可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到OA和OB的長，進(jìn)而得到AOB的面積即可.【詳解】直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=交于第一象限點(diǎn)C，若BC=2AB，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,)OA=0.5c,OB=，SAOB=【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）-1【解析】（1）+得出4x=-4，求出x，把x的值代入求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y

16、，再求出x，最后把x、y代入求出答案即可【詳解】解：（1）+得，.將時代入得，.（2）設(shè)“”為a，x、y是一對相反數(shù)，把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程組的解是，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原題中“”是-1【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，也考查了二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a的方程是解（2）的關(guān)鍵18、（1）ODE=90；（2）A=45.【解析】分析：（）連接OE，BD，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可； （）利用中位線的判定和定理解答即可詳解：（）連接OE，BD AB是O的直徑，ADB=90，CDB=90 E點(diǎn)是B

17、C的中點(diǎn)，DE=BC=BE OD=OB，OE=OE，ODEOBE，ODE=OBE ABC=90，ODE=90； （）CF=OF，CE=EB，F(xiàn)E是COB的中位線，F(xiàn)EOB，AOD=ODE，由（）得ODE=90，AOD=90 OA=OD，A=ADO=點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生對全等三角形的判定方法及切線的判定等知識的掌握情況解答19、（1）10，144；（2）詳見解析；（3）96【解析】（1）依據(jù)C類型的人數(shù)以及百分比，即可得到該班留守的學(xué)生數(shù)量，依據(jù)B類型留守學(xué)生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）依據(jù)D類型留守學(xué)生的數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）依據(jù)

18、D類型的留守學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益【詳解】解：（1）220%10（人），100%360144，故答案為10，144；（2）102422（人），如圖所示：（3）240020%96（人），答：估計(jì)該校將有96名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)20、建筑物AB的高度約為5.9米【解析】在CED中，得出DE，在CFD中，得出DF，進(jìn)而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【詳解】在RtCED中，CED=58，tan58

19、=，DE= ，在RtCFD中，CFD=22，tan22= ，DF= ，EF=DFDE=，同理：EF=BEBF= ，解得：AB5.9（米），答：建筑物AB的高度約為5.9米【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題21、 (1)詳見解析；（2）4.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OD，由AD平分BAC,OA=OD，可證得ODA=DAE,由平行線的性質(zhì)可得ODAE,再由DEAC即可得OEDE，即DE是O的切線；（2）過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.試題解析：（1）連結(jié)OD，AD平分BAC,DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO,ODA=DAE,ODAE,DEACOEDEDE是O的切線；（2）過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，AF=CF=3，OF=,OFE=DEF=ODE=90，四邊形OFED是矩形，DE=OF=4.考點(diǎn)：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質(zhì).22、（1）（2）（3）【解析】（1）（2）觀察知，找等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1（3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算【詳解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a