實部與虛部是解題的根本

1、PAGE4實部與虛部是解題的根本因為復數(shù)的叫實部、叫虛部，所以凡是復數(shù)問題都與實部、虛部有關(guān)，并且實部、虛部是解決復數(shù)問題的根本一、復數(shù)的概念問題復數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)相等、共軛復數(shù)和復數(shù)的模等概念，其根本都是實部與虛部例12022年高考全國卷設(shè)，且為正實數(shù)，則a=（）A2B1C0D12022年高考福建卷若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A）1B）2 C）1或2D）分析：只需緊扣復數(shù)是正實數(shù)及純虛數(shù)的條件，即實部及虛部的特點即可解題解：由2aa21i為正實數(shù)，則a210，且2a0，解得a1，故選D由純虛數(shù)定義，知，解得a2，故選B評注：互為共軛復數(shù)的本質(zhì)：實部相同，虛部相為相反數(shù)的

2、兩個復數(shù)；復數(shù)是實數(shù)的本質(zhì)：虛部為零；復數(shù)是純虛數(shù)的本質(zhì)：實數(shù)為零，且虛部不為零二、復數(shù)的運算問題復數(shù)的加減乘除等運算，也都是圍繞著實部、虛部而展開的，其運算的結(jié)果還是復數(shù)，即實部加上虛部與虛數(shù)單位的積例22022年高考遼寧卷復數(shù)的虛部是（）ABCD分析：應(yīng)先化為形如abia，bR其中a，b分別是虛部或?qū)嵅?，都是實?shù)特別要注意虛數(shù)是實數(shù)，即不帶i解：由，故選B評注：復數(shù)的除法運算就是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，而互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)實部相等、虛部互為相反數(shù)三、復數(shù)的幾何意義復數(shù)的幾何意義是復平面內(nèi)的點，即點的橫坐標、縱坐標分別為實部、虛部例32022年高考江西卷在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于

3、A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限分析：從所給復數(shù)的實部即橫坐標的正負號、虛部即縱坐標的正負號，判定對應(yīng)點所在的象限解：因，所以對應(yīng)的點在第四象限，故選D評注：注意sin2sin2，是2弧度應(yīng)在第二象限，則有四、復數(shù)的方程問題一般設(shè)未知復數(shù)為，經(jīng)運算后再根據(jù)復數(shù)相等的定義，即用實部與實部相等、虛部與虛部相等求解例42022年高考北京卷已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù)_分析：只需運用復數(shù)相等的充要條件即可解決解：由題意，得a212ai2i，由復數(shù)相等的充要條件，得，解得a1評注：解復數(shù)方程、或求復數(shù)方程中的參數(shù)通常是用復數(shù)的性質(zhì)以及復數(shù)相等的充要條件，轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程來解決例52022年高考上海卷若復數(shù)滿足i是虛數(shù)單位，則=分析：可視為關(guān)于的方程，而整體處理也可設(shè)為代數(shù)形式來解決解法1：由已知，得，即解法2：設(shè)yi，yR，則原條件等式可化為yiy2i由復數(shù)相等的充要條件，得，解得y1故所