(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第44講《直線的傾斜角、斜率與直線的方程》達(dá)標(biāo)檢測(解析版)

1、第44講 直線的傾斜角、斜率與直線的方程（達(dá)標(biāo)檢測）A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)1（春寧波期末）一條直線過點(diǎn)A （1，0）和B（2，3），則該直線的傾斜角為（）A30B45C135D150【分析】由題意利用直線的斜率公式求出直線的斜率，再根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系求出直線的傾斜角【解答】解：一條直線過點(diǎn)A （1，0）和B（2，3），則該直線的斜率為 1，故該直線的傾斜角為135，故選：C2（春玉林期末）已知直線l過點(diǎn)A（1，），B（2，m）兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角是，則m（）A2B0C2D4【分析】根據(jù)條件，由斜率公式得到關(guān)于m的方程，再求出m的值【解答】解：設(shè)直線l的斜率為k，則ktan，故m2故選：A3（

2、春惠州期末）已知A（2，0），B（0，2），若直線yk（x+2）與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A1，1B1，+）C0，1D（0，11，+）【分析】先求出直線MA的斜率和直線MB的斜率，再根據(jù)題意求得k的范圍【解答】解：由于直線yk（x+2）的斜率為k，且經(jīng)過定點(diǎn)（2，0），設(shè)此定點(diǎn)為M，直線MA的斜率為0，直線MB的斜率為 1，故 0k1，故選：C4（春貴陽期末）若直線l過點(diǎn)（2，3）且傾角為45，若直線l與y軸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）【分析】先求出直線l的方程為y3tan45（x2），即xy+10，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：

3、直線l過點(diǎn)（2，3）且傾角為45，直線l的方程為y3tan45（x2），整理得：xy+10取x0，得y1P（0，1），故選：C5（春沭陽縣期中）如圖所示，已知直線l1：ykx+b，直線l2：ybx+k，則它們的圖象可能為（）ABCD【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，直線l1：ykx+b中，k0，b0，而直線l2：ybx+k，b0，k0，不符合題意；對于B，直線l1：ykx+b中，k0，b0，而直線l2：ybx+k，b0，k0，不符合題意；對于C，直線l1：ykx+b中，k0，b0，而直線l2：ybx+k，b0，k0，符合題意；對于D，直線

4、l1：ykx+b中，k0，b0，而直線l2：ybx+k，b0，k0，不符合題意；故選：C6（2019秋鏡湖區(qū)校級期中）已知直線a1x+b1y+10和直線a2x+b2y+10都過點(diǎn)A（2，1），則過點(diǎn)P1（a1，b1）和點(diǎn)P2（a2，b2）的直線方程是（）A2x+y10B2x+y+10C2xy+10Dx+2y+10【分析】把A（2，1）坐標(biāo)代入兩條直線a1x+b1y+10和a2x+b2y+10得2a1+b1+10，2a2+b2+10，求出2（a1a2）b2a1，再用兩點(diǎn)式方程求過點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線的方程【解答】解：把A（2，1）坐標(biāo)代入兩條直線a1x+b1y+10和a

5、2x+b2y+10，得2a1+b1+10，2a2+b2+10，2（a1a2）b2b1，過點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線的方程是：，yb12（xa1），則2x+y（2a1+b1）0，2a1+b1+10，2a1+b11，所求直線方程為：2x+y+10故選：B7（春新華區(qū)校級期末）已知直線l過點(diǎn)P（2，3），且與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)若AOB的面積為12（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線l的方程為（）A3x+2y120B3x+2y240C2x+3y130D2x+3y120【分析】設(shè)出直線的截距式方程，根據(jù)題意求出待定系數(shù)，可得結(jié)論【解答】解：設(shè)直線l的方程為，則AOB的面積為因?yàn)橹?/p>

6、線l過點(diǎn)P（2，3），所以聯(lián)立，解得a4，b6，故直線l的方程為，即3x+2y120，故選：A8（春江寧區(qū)校級月考）已知直線l的斜率與直線3x2y6的斜率相等，且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，則直線l的方程為（）A15x10y60B15x10y+60C6x4y30D6x4y+30【分析】先分解題意求出直線的斜率，寫出直線的斜截式方程，根據(jù)題意即可求解【解答】解：由題意可知，直線l的斜率k，設(shè)直線l的方程y，令x0可得yb，令y0可得x，則，所以b，直線l的方程為y即15x10y60故選：A9（2019秋懷仁市期末）已知平面上一點(diǎn)M（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使得|PM|4，則稱直線

7、為“切割型直線”下列直線中是“切割型直線”的是（）yx+1； y2； 4x3y0； y2x+1ABCD【分析】由題意得，“切割型直線”即點(diǎn)M（5，0）到直線的距離小于或等于4求出點(diǎn)M到各條直線的距離，可得答案【解答】解：要使直線為“切割型直線”，則直線上存在點(diǎn)P使得|PM|4，即圓（x5）2+y225 和直線有交點(diǎn)，即點(diǎn)M（5，0）到直線的距離小于或等于4點(diǎn)M（5，0）到直線yx+1的距離為 34，不滿足條件；點(diǎn)M（5，0）到直線y2的距離為 24，故滿足條件；點(diǎn)M（5，0）到直線4x3y0的距離為 4，故滿足條件；點(diǎn)M（5，0）到直線y2x+1的距離為4，故滿足條件，故選：C10（多選）（春

8、泰州期末）關(guān)于直線l：xy10，下列說法正確的有（）A過點(diǎn)（，2）B斜率為C傾斜角為60D在y軸上的截距為1【分析】驗(yàn)證點(diǎn)不適合方程判斷A；求出直線在y軸上的截距判斷D；化直線方程為斜截式，求得斜率判斷B；進(jìn)一步求出直線的傾斜角判斷C【解答】解：對于直線l：xy10，取x時(shí)，y2，故A錯(cuò)誤；取x0時(shí)，y1，即直線在y軸上的截距為1，故D錯(cuò)誤；化直線方程為斜截式：y，可得直線的斜率為，故B正確；設(shè)其傾斜角為（0180），則tan，60，故C正確故選：BC11（多選）（2019秋青島期中）若直線過點(diǎn)A（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，則直線l方程可能為（）Axy+10Bx+y30C2xy

9、0Dxy10【分析】討論直線過原點(diǎn)時(shí)和直線不過原點(diǎn)時(shí)，分別求出對應(yīng)的直線方程即可【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，斜率為k2，所求的直線方程為y2x，即2xy0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線方程為xyk，把點(diǎn)A（1，2）代入可得12k，或1+2k，求得k1，或k3，故所求的直線方程為xy+10，或x+y30；綜上知，所求的直線方程為 2xy0、xy+10，或x+y30故選：ABC12（春衢州期末）直線xy+10的斜率為 ，傾斜角為 【分析】化直線的一般方程為斜截式，得到直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求直線的傾斜角【解答】解：化直線xy+10為y，可得直線的斜率為；設(shè)其傾斜角為（0），則t

10、an則故答案為：；13（春思南縣校級期中）已知直線l斜率的取值范圍是，則l的傾斜角的取值范圍是 【分析】根據(jù)直線l斜率的取值范圍得出傾斜角正切值取值范圍，由此求出傾斜角的取值范圍【解答】解：直線l斜率的取值范圍是，則l的傾斜角滿足tan1，其中0，），所以的取值范圍是0，）（，）故答案為：0，）（，）14（春河北期末）已知直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)（2，5），則直線l的一般式方程為 【分析】利用點(diǎn)斜式可得直線方程【解答】解：直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)（2，5），可得直線方程為：y52（x+2），化為：2xy+90，則直線l的一般式方程為2xy+90，故答案為：2xy+9015（2019春玄武區(qū)

11、校級期中）傾斜角為且在y軸上截距為2的直線為l，則直線l的方程是 【分析】由直線的傾斜角可得直線的斜率，進(jìn)而可得其斜截式方程，化為一般式即可【解答】解：直線的傾斜角為，直線的斜率為ktan，又直線在y軸上截距為2，直線方程為yx2，化為一般式可得xy20故答案為：xy2016（春勃利縣期末）經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB面積最小時(shí)，直線l的方程為 【分析】先設(shè)出直線方程，然后表示出三角形的面積，結(jié)合基本不等式即可求解【解答】解：由題意可知，直線的斜率一定存在，故可設(shè)直線方程y1k（x2），k0，令x0可得，y12k，令y0可得x2，則SAOB（4k+4

12、），當(dāng)且僅當(dāng)4k即k時(shí)取等號，此時(shí)直線方程y1（x2）即x+2y40故答案為：x+2y4017（春江陰市期中）已知直線過點(diǎn)（2，3），它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則此直線的方程為 【分析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：yx當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：+1，把點(diǎn)P（2，3）代入解得a即可得出【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：yx當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：+1，把點(diǎn)P（2，3）代入+1，解得a4直線方程為x+2y8綜上可得直線方程為：3x2y0或x+2y80，故答案是：3x2y0或x+2y8018（2019秋南充期末）已知兩點(diǎn)A（1，2），B（1，0）（1）求直線

13、AB的斜率k和傾斜角；（2）求直線AB在y軸上的截距b【分析】（1）根據(jù)題意，由直線的斜率公式計(jì)算可得k的值，進(jìn)而分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論求出直線的方程，據(jù)此分析可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)直線AB的斜率為k，傾斜角為，又由兩點(diǎn)A（1，2），B（1，0），則k1，則tan1，即135，（2）根據(jù)題意，直線AB的斜率k1，則其方程y（x1），變形可得：yx+1，直線AB在y軸上的截距b1；即b1；19（2019春遼源期末）求傾斜角為135且分別滿足下列條件的直線方程（1）經(jīng)過點(diǎn)（1，2）；（2）在x軸上的截距是5【分析】（1）由所求直線的傾斜角為135，可得斜率k，

14、利用點(diǎn)斜式即可得出（2）由所求直線在x軸上的截距是5，又可得斜率k，即可得出直線方程【解答】解：（1）所求直線的傾斜角為135，斜率k1，又經(jīng)過（1，2），所求方程為x+y10（2）所求直線在x軸上的截距是5，又有斜率k1，所求方程為x+y+5020（2019秋漢中期末）求符合下列條件的直線l的方程：（1）過點(diǎn)A（1，3），且斜率為；（2）經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距（截距不為0）相等【分析】（1）利用點(diǎn)斜式可得直線l的方程（2）由題可設(shè)直線l的方程為：+1，將點(diǎn)P（3，2）代入上式，得a【解答】解：（1）利用點(diǎn)斜式可得：直線l的方程為：y+3（x+1），化為：x+4y+130（2）

15、由題可設(shè)直線l的方程為：+1，將點(diǎn)P（3，2）代入上式，得：a5，直線l的方程為：x+y5021（2019秋鄂州期末）已知直線2x+my2m10，不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍？【分析】分類討論，即可求出m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)直線過一，三，四象限時(shí)，解得m0； （2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，0，解得m； （3）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，m0，代入滿足題意； 綜上所述m0 22（2019秋渝中區(qū)校級月考）根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程（1）直線l經(jīng)過A（4，1），且橫、縱截距相等；（2）直線l平行于直線3x+4y+170，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24【分析】（1）直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)滿足條件

16、，可得直線方程直線l不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：x+ya，把A（4，1）代入可得：a（2）設(shè)直線l的方程為：3x+4y+m0，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：（0，），（，0）根據(jù)三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)滿足條件，可得直線方程為：yx，即x4y0直線l不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：x+ya，把A（4，1）代入可得：a4+15直線l的方程為：x+y50綜上可得：直線l的方程為：x+y50，或x4y0（2）設(shè)直線l的方程為：3x+4y+m0，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：（0，），（，0）|24，解得：m24滿足條件的直線方程為：3x+4y240B組強(qiáng)基必備1（春鄂爾多斯期中）已知

17、點(diǎn)A（2，0），B（2，0），C（1，1），D（1，1），直線ykx+m（k0）將四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，則m的取值范圍是（）A（0，1）BCD【分析】根據(jù)ABCD四點(diǎn)的坐標(biāo)知四邊形ABCD是梯形，且其面積為6，根據(jù)直線ymx3將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分可知：直線分成的兩個(gè)梯形的面積均為3，根據(jù)此條件求出m的值即可【解答】解：點(diǎn)A（2，0），B（2，0），C（1，1），D（1，1），如圖，四邊形的面積為（4+2）13，若直線在第一象限與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，則直線必與OA交于一點(diǎn)，設(shè)為E，連接BF，DE，要使直線平分梯形，只須CF+BEDF+AE3，設(shè)BEt，則E點(diǎn)坐標(biāo)

18、為（2t，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（t2，1），EF關(guān)于（0，）對稱，此時(shí)m若直線與梯形在第一象限的交點(diǎn)在BC上，設(shè)交點(diǎn)為F，BC所在直線的方程為x+y2此時(shí)直線與AB相交，或者與AD相交，（1）若與AB相交，設(shè)交點(diǎn)為E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），則BE2t，三角形BEF在BE邊上的高為1，F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為（2，），其中2t1，經(jīng)計(jì)算，m（2t1），當(dāng)t1時(shí)，m有最大值，m2時(shí)有最小值， 若兩交點(diǎn)分別在AD和BF上，如圖此時(shí)，過A點(diǎn)時(shí)，m最大，為，當(dāng)斜率k0時(shí)，有最小值（取不到）綜上，m故選：D2（2019西湖區(qū)校級模擬）已知直線l：（a2）y（3a1）x1（1）求證：不論實(shí)數(shù)a取何值，直線l總經(jīng)過一定點(diǎn)（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a取值范圍（3）若直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求l的方程【分析】（1）直線l方程可整理為：a（3xy）+（x+2y1）0，由直線系的知識(shí)聯(lián)立方程組，解方程組可得定點(diǎn)；（2）把直線轉(zhuǎn)化為yx，由直線不經(jīng)過第二象限，得到x的系數(shù)不小于0，且常數(shù)不大于0，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍