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2021-2022學(xué)年山西省呂梁市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是()A.f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)
B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)
C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)
D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)
2.已知i是虛數(shù)單位,則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i
3.cos240°=()A.1/2
B.-1/2
C./2
D.-/2
4.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是()A.
B.
C.
D.
5.設(shè)l表示一條直線,α,β,γ表示三個(gè)不同的平面,下列命題正確的是()A.若l//α,α//β,則l//β
B.若l//α,l//β,則α//β
C.若α//β,β//γ,則α//γ
D.若α//β,β//γ,則α//γ
6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1]B.(0,+∞)C.[1,+∞)D.(—∞,1]
7.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)
8.把6本不同的書分給李明和張強(qiáng)兩人,每人3本,不同分法的種類數(shù)為()A.
B.
C.
D.
9.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
10.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)
二、填空題(10題)11.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
。
12.直線經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),其傾斜角為135°,則直線l的方程為_____.
13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S8=32,則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.
15.已知點(diǎn)A(5,-3)B(1,5),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
16.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,一2),則圓C的方程為___________.
17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線2x+ay-1=0和直線(2a-1)x-y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值是______________.
18.若集合,則x=_____.
19.
20.已知_____.
三、計(jì)算題(5題)21.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
22.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
23.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
25.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說明理由.
四、證明題(5題)26.
27.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
28.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
29.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
30.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.化簡(jiǎn)
32.已知平行四邊形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中點(diǎn),求。
33.求證
34.已知等差數(shù)列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
35.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn,已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.
六、綜合題(5題)36.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.
38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
39.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
40.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.B四種命題的定義.否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論.
2.B復(fù)數(shù)的運(yùn)算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2
3.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2
4.D
5.C
6.A
7.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?,3)∪(3,+∞)
8.D
9.D
10.C函數(shù)的定義.x+1>0所以.x>-1.
11.(1/2,0)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(P/2,0)?!邟佄锞€方程為y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵拋物線開口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn),
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1/2,0)。
12.x+y-2=0
13.
,因?yàn)閜=1/4,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
14.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
15.(2,3),設(shè)P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).
16.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5
17.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
18.
,AB為A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
19.1
20.
21.
22.
23.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
24.
25.
26.
27.
28.證明:考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
29.
30.
∴PD//平面ACE.
31.
32.平行四邊形ABCD,CD為AB平移所得,從B點(diǎn)開始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中點(diǎn),E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
33.
34.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32,q=16的等比數(shù)列
35.(1)∵
∴又∵等差數(shù)列∴∴(2)
36.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
37.
38.
39.
40.解:(1)直線l過A(0
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