2020年四川省南充市中考數(shù)學試卷（解析版）

第23頁（共23頁）2020年四川省南充市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置．填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分．1．（4分）若＝﹣4，則x的值是（）A．4 B． C．﹣ D．﹣4【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求出即可．【解答】解：∵＝﹣4，∴x＝﹣，故選：C．【點評】本題考查了倒數(shù)的定義，能熟記倒數(shù)的定義的內容是解此題的關鍵．2．（4分）2020年南充市各級各類學校在校學生人數(shù)約為1150000人，將1150000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.15×106 B．1.15×107 C．11.5×105 D．0.115×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：1150000＝1.15×106，故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）如圖，四個三角形拼成一個風車圖形，若AB＝2，當風車轉動90°，點B運動路徑的長度為（）A．π B．2π C．3π D．4π【分析】由題意可得點B的軌跡是以A為圓心，AB長為半徑的弧，利用弧長公式可求解．【解答】解：由題意可得：點B運動路徑的長度為＝＝π，故選：A．【點評】本題考查了軌跡，弧長公式，掌握弧長公式是本題的軌跡．4．（4分）下列運算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a?2a＝6a2 C．a(chǎn)3+a4＝a7 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝6a2，符合題意；C、原式不能合并，不符合題意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及單項式乘單項式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．5．（4分）八年級某學生在一次戶外活動中進行射擊比賽，七次射擊成績依次為（單位：環(huán)）：4，5，6，6，6，7，8．則下列說法錯誤的是（）A．該組成績的眾數(shù)是6環(huán) B．該組成績的中位數(shù)是6環(huán) C．該組成績的平均數(shù)是6環(huán) D．該組成績數(shù)據(jù)的方差是10【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【解答】解：A、∵6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴該組成績的眾數(shù)是6環(huán)，故本選項正確；B、該組成績的中位數(shù)是6環(huán)，故本選項正確；C、該組成績的平均數(shù)是：（4+5+6+6+6+7+8）＝6（環(huán)），故本選項正確；D、該組成績數(shù)據(jù)的方差是[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故本選項錯誤；故選：D．【點評】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．6．（4分）如圖，在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，則CD＝（）A． B． C．a(chǎn)﹣b D．b﹣a【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和判定得出BD＝BC＝AD，進而解答即可．【解答】解：∵在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，∴∠ABD＝36°＝∠A，∴BD＝AD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∵AB＝AC＝a，BC＝b，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，故選：C．【點評】此題考查等腰三角形的性質，關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質和判定得出BD＝BC＝AD解答．7．（4分）如圖，面積為S的菱形ABCD中，點O為對角線的交點，點E是線段BC的中點，過點E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，則四邊形EFOG的面積為（）A．S B．S C．S D．S【分析】由菱形的性質得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，證出四邊形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位線，則EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面積即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四邊形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵點E是線段BC的中點，∴EF、EG都是△OBC的中位線，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面積＝EF×EG＝AC×BD＝S；故選：B．【點評】本題考查了菱形的性質、矩形的判定與性質、三角形中位線定理等知識；熟練掌握菱形的性質和矩形的性質是解題的關鍵．8．（4分）如圖，點A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠BAC＝（）A． B． C． D．【分析】作BD⊥AC于D，根據(jù)勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面積求出BD，最后在直角△ABD中根據(jù)三角函數(shù)的意義求解．【解答】解：如圖，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，∵S△ABC＝AC?BD＝×3?BD＝×1×3，∴BD＝，∴sin∠BAC＝＝＝．故選：B．【點評】本題考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面積，三角函數(shù)的意義等知識，根據(jù)網(wǎng)格構造直角三角形和利用三角形的面積求出BD是解決問題的關鍵．9．（4分）如圖，正方形四個頂點的坐標依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若拋物線y＝ax2的圖象與正方形有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．≤a≤3 B．≤a≤1 C．≤a≤3 D．≤a≤1【分析】求出拋物線經(jīng)過兩個特殊點時的a的值即可解決問題．【解答】解：當拋物線經(jīng)過（1，3）時，a＝3，當拋物線經(jīng)過（3，1）時，a＝，觀察圖象可知≤a≤3，故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10．（4分）關于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三個結論：①對任意實數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對應的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對應的y的整數(shù)值有4個，則﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若拋物線與x軸交于不同兩點A，B，且AB≤6，則a＜﹣或a≥1．其中正確的結論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】由題意可求次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5的對稱軸為直線x＝﹣，由對稱性可判斷①；分a＞0或a＜0兩種情況討論，由題意列出不等式，可求解，可判斷②；分a＞0或a＜0兩種情況討論，由題意列出不等式組，可求解，可判斷③；即可求解．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5的對稱軸為直線x＝，∴x1＝2+m與x2＝2﹣m關于直線x＝2對稱，∴對任意實數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對應的函數(shù)值相等；故①正確；當x＝3時，y＝﹣3a﹣5，當x＝4時，y＝﹣5，若a＞0時，當3≤x≤4時，﹣3a﹣5＜y≤﹣5，∵當3≤x≤4時，對應的y的整數(shù)值有4個，∴1≤a＜，若a＜0時，當3≤x≤4時，﹣5≤y＜﹣3a﹣5，∵當3≤x≤4時，對應的y的整數(shù)值有4個，∴﹣＜a≤﹣1，故②正確；若a＞0，拋物線與x軸交于不同兩點A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≥0，∴，∴a≥1，若a＜0，拋物線與x軸交于不同兩點A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≤0，∴，∴a＜﹣，綜上所述：當a＜﹣或a≥1時，拋物線與x軸交于不同兩點A，B，且AB≤6．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與x軸的交點等知識，理解題意列出不等式（組）是本題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線上.11．（4分）計算：|1﹣|+20＝．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1＝．故答案為：．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．（4分）如圖，兩直線交于點O，若∠1+∠2＝76°，則∠1＝38度．【分析】直接利用對頂角的性質結合已知得出答案．【解答】解：∵兩直線交于點O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案為：38．【點評】此題主要考查了對頂角，正確把握對頂角的定義是解題關鍵．13．（4分）從長分別為1，2，3，4的四條線段中，任意選取三條線段，能組成三角形的概率是．【分析】畫出樹狀圖，共有24個等可能的結果，能組成三角形的結果有6個，由概率公式即可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有24個等可能的結果，能組成三角形的結果有6個，∴能組成三角形的概率為＝；故答案為：．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．14．（4分）筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學購買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購買鋼筆10支．【分析】首先設某同學買了x支鋼筆，則買了y本筆記本，根據(jù)題意購買鋼筆的花費+購買筆記本的花費＝100元，即可求解．【解答】解：設某同學買了x支鋼筆，則買了y本筆記本，由題意得：7x+5y＝100，∵x與y為整數(shù)，∴x的最大值為10，故答案為：10．【點評】此題主要考查了二元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的相等關系．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，則x﹣＝﹣2．【分析】根據(jù)分式的減法可以將所求式子化簡，然后根據(jù)x2+3x＝﹣1，可以得到x2＝﹣1﹣3x，代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：x﹣＝＝，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式＝＝＝＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．16．（4分）△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，將△ABC繞點C旋轉到△EDC，點E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，則AB＝．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠AEB＝∠ACB＝90°，根據(jù)旋轉的性質得到AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，設CE＝3x，CD＝x，由勾股定理得到DE＝x，根據(jù)相似三角形的性質得到BD＝根據(jù)勾股定理即可得到結論．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∵將△ABC繞點C旋轉到△EDC，∴AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，∵tanD＝＝3，∴設CE＝3x，CD＝x，∴DE＝x，∵∠ACE＝∠BCD，∠D＝∠ABC＝∠AEC，∴△ACE∽△DCB，∴＝3，∵AE＝2，∴BD＝∴BE＝DE﹣BD＝x﹣，∵AE2+BE2＝AB2，∴22+（x﹣）2＝（x）2，∴x＝，∴AB＝DE＝，故答案為：．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，相似三角形的判定和性質，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9個小題，其86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝＝，當x＝+1時，原式＝＝﹣．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．18．（8分）如圖，點C在線段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求證：AB＝CD．【分析】證明△ABC≌△CDE（ASA），可得出結論．【解答】證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質；熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．19．（8分）今年，全球疫情大爆發(fā)，我國派遣醫(yī)療專家組對一些國家進行醫(yī)療援助．某批次派出20人組成的專家組，分別赴A、B、C、D四個國家開展援助工作，其人員分布情況如統(tǒng)計圖（不完整）所示：（1）計算赴B國女專家和D國男專家人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）根據(jù)需要，從赴A國的專家中，隨機抽取兩名專家對當?shù)蒯t(yī)療團隊進行培訓，求所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率．【分析】（1）先用赴A國的專家的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總比分人數(shù)，再計算出赴B國女專家人數(shù)和赴D國男專家人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出所抽取的兩名專家恰好是一男一女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）（2+3）÷25%＝20（人），所以調查的總人數(shù)為20人，赴B國女專家人數(shù)為20×40%﹣5＝3（人）赴D國男專家人數(shù)為20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）條形統(tǒng)計圖補充為：（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數(shù)，其中所抽取的兩名專家恰好是一男一女的結果數(shù)為12，所以所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實數(shù)k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，請求出k的值；如果不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2＝2，x1x2＝k+2，結合+＝k﹣2，即可得出關于k的方程，解之即可得出k值，再結合（1）即可得出結論．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有兩個實數(shù)根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵+＝k﹣2，∴＝＝k﹣2，∴k2﹣6＝0，解得：k1＝﹣，k2＝．又∵k≤﹣1，∴k＝﹣．∴存在這樣的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值為﹣．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系結合+＝k﹣2，找出關于k的方程．21．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與y＝2x的圖象相交于點C，過直線上點A（a，8）作AB⊥y軸交于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB＝4BD．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求四邊形OCDB的面積．【分析】（1）想辦法求出點D的坐標即可解決問題．（2）構建方程組求出點C的坐標，利用分割法求面積即可．【解答】解：（1）∵點A（a，8）在直線y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y軸于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵點D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）由，解得或（舍棄），∴C（2，4），∴S四邊形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22．（10分）如圖，點A，B，C是半徑為2的⊙O上三個點，AB為直徑，∠BAC的平分線交圓于點D，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，延長ED交AB的延長線于點F．（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并證明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．【分析】（1）連接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，據(jù)此可得∠DAE＝∠ADO，繼而知OD∥AE，根據(jù)AE⊥EF即可得證；（2）根據(jù)勾股定理得到OF＝＝6，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角函數(shù)的定義即可得到結論．【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，∴OF＝＝6，∵OD∥AE，∴，∴＝＝，∴AE＝，ED＝，∴tan∠EAD＝＝．【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，角平分線的定義，圓周角定理，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關鍵．23．（10分）某工廠計劃在每個生產(chǎn)周期內生產(chǎn)并銷售完某型設備，設備的生產(chǎn)成本為10萬元/件．（1）如圖，設第x（0＜x≤20）個生產(chǎn)周期設備售價z萬元/件，z與x之間的關系用圖中的函數(shù)圖象表示．求z關于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍）．（2）設第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設備為y件，y與x滿足關系式y(tǒng)＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的條件下，工廠第幾個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？（利潤＝收入﹣成本）【分析】（1）分別得出當0＜x≤12時和當12＜x≤20時，z關于x的函數(shù)解析式即可得出答案；（2）設第x個生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤為w萬元，①當0＜x≤12時，可得出w關于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質可得相應的最大值；②當12＜x≤20時，可得出w關于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得相應的最大值．?、佗谥休^大的最大值即可．【解答】解：（1）由圖可知，當0＜x≤12時，z＝16，當12＜x≤20時，z是關于x的一次函數(shù)，設z＝kx+b，則解得：∴z＝﹣x+19，∴z關于x的函數(shù)解析式為z＝．（2）設第x個生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤為w萬元，①當0＜x≤12時，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函數(shù)的性質可知，當x＝12時，w最大值＝30×12+240＝600（萬元）；②當12＜x≤20時，w＝（﹣x+19﹣10）（5x+40）＝﹣x2+35x+360＝﹣（x﹣14）2+605，∴當x＝14時，w最大值＝605（萬元）．綜上所述，工廠第14個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大，最大是605萬元．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)在銷售問題中的應用，明確一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質并分類討論是解題的關鍵．24．（10分）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點K在AD上，連接BK，過點A，C作BK的垂線，垂足分別為M，N，點O是正方形ABCD的中心，連接OM，ON．（1）求證：AM＝BN．（2）請判定△OMN的形狀，并說明理由．（3）若點K在線段AD上運動（不包括端點），設AK＝x，△OMN的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式（寫出x的范圍）；若點K在射線AD上運動，且△OMN的面積為，請直接寫出AK長．【分析】（1）由“AAS”可證△ABM≌△BCN，可得AM＝BN；（2）連接OB，由“SAS”可證△AOM≌△BON，可得MO＝NO，∠AOM＝∠BON，由余角的性質可得∠MON＝90°，可得結論；（3）由勾股定理可求BK的值，由面積法可求AM＝BN＝，由銳角三角函數(shù)可求BN的值，可求MN的長，由三角形面積公式可求y＝（0＜x＜1），即可求解．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如圖，連接OB，∵點O是正方形ABCD的中心，∴OA＝OB，∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB＝∠CBM，∴∠MAB﹣∠OAB＝∠CBM﹣∠OBC，∴∠MAO＝∠NBO，又∵AM＝BN，OA＝OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO＝NO，∠AOM＝∠BON，∵∠AON+∠BON＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，∴∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK＝＝，∵S△ABK＝×AK×AB＝×BK×AM，∴AM＝＝，∴BN＝AM＝，∵cos∠ABK＝＝，∴BM＝＝，∴MN＝BM﹣BN＝∵S△OMN＝MN2＝，∴y＝（0＜x＜1）；當點K在線段AD上時，則＝，解得：x1＝3（不合題意舍去），x2＝，當點K在線段AD的延長線時，同理可求y＝（x＞1），∴＝，解得：x1＝3，x2＝（不合題意舍去），綜上所述：AK的值為3或時，△OMN的面積為．【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)，利用參數(shù)求線段的長度是本題的關鍵．25．（12分）已知二次函數(shù)圖象過點A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）如圖，當點P為AC的中點時，在線段PB上是否存在點M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．（3）點K在拋物線上，點D為AB的中點，直線KD與直線BC的夾角為銳角θ，且tanθ＝，求點K的坐標．【分析】（1）設二次函數(shù)的解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），將點C坐標代入可求解；（2）利用中點坐標公式可求P（﹣1，2），點Q（2，2），由勾股定理可求BC的長，由待定系數(shù)法可求PB解析式，設點M（c，﹣c+），由兩點距離公式可得（c﹣2）2+（﹣c+﹣2）2＝8，可求c＝4或﹣，即可求解；（3）過點D作DE⊥BC于點E，設直線DK與BC交于點N，先求出DE＝BE＝＝，由銳角三角函數(shù)可求NE＝＝，分DK與射線EC交于點N（m，