(完整版)材料力學(xué)考研綜合精彩試題

實用標(biāo)準(zhǔn)文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文檔文案大全文案大全文案大全文案大全pp綜合題1圖示結(jié)構(gòu)均用Q235鋼制成，材料的彈性模量E200GPa,在梁端截面B處有一重量為P的物體自B正上方高度h處自由下落，已知：P10kN，l1000mm，h1mm，梁的橫截面慣性矩IAI2/3，桿BC的橫截面積為A，桿BC為大柔度桿，其直徑d30mm，試求點B的鉛垂位移。解：變形協(xié)調(diào)(PFJI3/(3EI)FJ/(EA)FnP/2△stFnI/(EA)0.0354mmPdP[1(12h/△st)]85%kNFNdPd/242.9kNFcrnEI/l78.48kNwdBFNdl/(EA)0.303mm2圖a所示桿AC與彈簧相連，受到重量為P的重物自高h處自由下落的沖擊。桿AC長為I，橫截面面積為A，材料彈性模量為E，彈簧剛度為kN/mm在未P:Lhdmax的計算公式。受沖擊時彈簧不受力。試導(dǎo)出dmax的計算公式。(a)(b)解：圖b,平衡FFPABFAI/(EA)FB/kFAP/[1kl/(EA)]stFAI/(EA)P/(EA/Ik)dst[1(12h/st)]dstst3圖示截面為bh7525mm2的矩形鋁合金簡支梁，跨中點C增加1彈簧剛度為k18kN/m的彈簧。重量P250N的重物自C正上方高h50mm處自由落下，如圖a所示。若鋁合金梁的彈性模量E70GPa。試求：(1)沖擊時，梁內(nèi)的最大正應(yīng)力。(2)若彈簧如圖b所示放置，梁內(nèi)最大正應(yīng)力又為多大？1.5mpn50PU1.5m解:!50(b)st,ast,aPI/(4W)PI3/(48EI)P/k0.0345m24MPaKda12h2.97st.a71.4MPast.a71.4MPaFk101N1da2.9724da彈簧受壓力Fk(靜荷時)(PFk)l/(483EI)Fk/k,Fk149N,Pst,b(PFk)l/(4W)9.70MPast,bFk/k8.28mm,Kd,b4.616st,bkd,bdbdst44.MPadbKdst8圖a所示重量為P2kN的重物,為d的圓橫截面桿組成的水平框架上的點a1m，自高度h10mm處自由下落沖擊直徑C處。已知彎曲剛度EI133.6kN，m2切變模量G0.4E（E為材料的彈性模量）。試求截面C的最大鉛垂位(a)(b)a解:GIp22E廠(McMCMcacEI1S8a3EIIPM"2EI2cacPa37Pa3Pa36EI36EI6EI5Pa318EI4.158mm2I)，2即3ET"Pa37.2EITBAMCPa2TBAaGlpp實用標(biāo)準(zhǔn)文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文檔1實用標(biāo)準(zhǔn)文檔1文案大全文案大全文案大全文案大全Kd1(12h/de)3.414,c4.1583.4114.2mm,c5圖a所示兩端固定的超靜定梁橫截面為矩形，高為h寬為b材料的彈性模量為E,重量為P的重物自梁中點的最：處正上方高h。處自由落下。試求沖擊時h1oh1oP/2P/2MC%aI/2(a)

解:忽略軸力影響222EI1-pi,MePG)3223EIKd1(1CI/2b(b)有靜定基如圖b,用迭加法20~TT1M—pi8M(=C22EIPI3192EIAI/22ho2)2'1384Elh0/(Pl3)廠3PIaK所示梁AB用梁CD^加〒)2E、D間通過一剛體接觸,兩梁的彎曲剛度均為Me384EIh0216El。重為P的重物自B處正上方高h處以初速度vo知，試求：(1)若已知重物自由下落時的動荷因數(shù)出有初速度vo時的Kd;⑵求梁AB的最大動彎矩。落，沖擊梁ABP、vo、I為已Kd1(12h/At)"2，用此式如何導(dǎo)2[hv；2[hv；/(2g)]/B}1/2(b)解：Kd1(120/B)1/21{1FEFDWE(P)WE(FED)WD(FED)ED5PI3/3(363EI)FEDEDFED5P/4KdMEP0)3(FedI3EI3EI

([18EI(2ghFEDI213Pl3--E-D---l)2EI8EIV02)/(13Plg3)]1/2PlKd,MA3PIKd/4,MdAdEmaxPl{1[18EI(2ghV02)/(13Pl3g)]。}max1M7圖a所示半徑為R彎曲剛度為El的等截面薄圓環(huán)在直徑對突加載荷F,試求AB間相對動位移。AB兩端作用一F(a)(b)解：由結(jié)構(gòu)、載荷對稱性，C、D橫截面剪力為零，靜定基如圖b:2XFR(1COSJM

「X1nM12M()RdEl0n2MEl0X(7)ABst2cy4nEI

11FR(2n28FR3冗8nEI0.149空El突加載荷Kd2△FR3EIAB，dKdAab,st0?298—8圖a所示梁AB和桿CD均由Q235鋼制成，材料的彈性模量E200GPa,l1000mm,h40mm,b20mm,d30mm，重物重P2kN,自高度h0處自由落下，試求：(1)使桿CD中軸力達臨界力時的高度h°;⑵桿CD中軸力達臨界力時梁內(nèi)的最大動應(yīng)力(d)max。

—Al/2l/2盧l丄D?：dbi|C若KdFNF,則dNcrFcr/FcrKdK|C若KdFNF,則dNcrFcr/FcrKdKd39.5N(a)

解：桿CD133Pn2EI/l278.5kNFcrWcFN1/2(b)i|CD5A|2P/(48I(PFJb48EIAl2)FnIEA1.9856kN1(12ho/At)EA1.40510mm,h0hoAst[(Kd1)21]/210.4mmPF|d,maxKd(-yA-)/WKd(PFn)l/(bh2/6)26.7MPa9圖示結(jié)構(gòu)中，C,D處均為球鉸。剛架ABC的橫截面慣性矩Iz7114.14cm4,彎曲截面系數(shù)W508cm3,圓截面桿CD直徑d40mm,二者材F料相同，彈性模量E200GPa,許用應(yīng)力口160MPa,若l〔1m,穩(wěn)定安全因數(shù)nst3，桿CD可視為大柔度桿。試確定許用載荷［M］值?！籄lEAAld!F解：B,M(a)(WC,F(b)B,F1)1CD解：B,M(a)(WC,F(b)B,F1)1CDMl|ET1z3(E—IzFElI'I)EAzMeBTEI3MAl0.719M/I42Al3Iz實用標(biāo)準(zhǔn)文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文檔文案大全文案大全文案大全文案大全16010maxMB/WFl/W0.719M/W16010[M]113kNm(按強度)[Fcr]Fcr/nst2E2l/(nstl)82.7kN0.719M/lcrcrstst[M]115kNm(按穩(wěn)定)許可載荷[M]113kNm11圖示平面結(jié)構(gòu)，剛性橫梁AB與圓橫截面直徑相同的桿1和2均由Q235鋼制成，彈性模量結(jié)構(gòu)的10界載荷直徑均為d26mm，桿長丨1300mm。試求此解：桿11173，'n2解：桿11173，'n2E/FcrA1crcr桿246.6kN140cr''n2E/crF''A53.5kNcrcrM0,Fcr'aFcr''AcrcrFcr(Fcr'2Fcr'')/351kNcrcrcra-a|a1f12lFB2aFcr3a12圖示剛性橫梁AD,a1.2m,桿1,2均由Q235鋼制成，屈服極限235sMPa,彈性模量E200GPa,橫截面均為圓形，直徑d130mm,d236mm。試求結(jié)構(gòu)的極限載荷彳If11彳If11￡BCF2D解：結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，桿1屈服桿2失穩(wěn)桿1:FBsa166.1kN桿2：4a/d2133.3?nE/111MPaFcrcrA2113kNFsa2FcraFu3aFu(Fs2Fcr)/3131kN13對于均質(zhì)梁、不同材料組合梁、材料拉壓彈性模量不等梁、平面曲梁,在純彎曲時橫截面上中性軸的位置均由靜力學(xué)關(guān)系式確定。試畫出下列各情況下中性軸（水平方向）的位置，圖中C為形心。圖a為均質(zhì)直梁彈性彎曲；圖b為均質(zhì)直梁全塑性彎曲；圖c為異料組合梁彈性彎曲；圖d為EE時的彈性彎曲；圖e為曲梁的彈性彎曲。解：中性軸位置均由靜力學(xué)關(guān)系式F解：中性軸位置均由靜力學(xué)關(guān)系式FndA0來確定，下圖中nn表示中性軸。14圖示結(jié)構(gòu)為彈性模量E,許用應(yīng)力口，高h、寬b的矩形橫截面外伸梁，受均布載荷（載荷集度q未知）作用。試求當(dāng)梁上最大正應(yīng)力等于口時，梁AB段中點D的撓度值。解：max解：max(qa2/2)/(bh2/6)[]q(2/a2)(bh2/6)[]bh2[]/(3a2)wD5q(2a)4/(384EI)(qa2/2)(2a)2/(16EI)qa4/(12EI)bh2a2[]/(36EI)()15圖示兩根完全相同的懸臂梁，彎曲剛度為EI，在自由端兩者有一間隙厶，今有一重量為P的重物從高度h處落下，試求重物對梁的最大沖擊力？假設(shè)：兩梁變形均在彈形范圍內(nèi)，沖擊物為剛體，被沖擊梁質(zhì)量不計，在沖擊過程中，兩梁共同運動?！鳎鶕?jù)能量守解：當(dāng)梁受到最大沖擊力Fd作用時，上梁的最大撓度為△，下梁的最大撓度為△，根據(jù)能量守原理，有所以kg-k(△2P(h其中k嚴(yán)1所以kg-k(△2P(h其中k嚴(yán)1I3(kgP)△kg2Ph2phR(1)(2)設(shè)兩梁中間的相互作用力為F,則FdFk；Fk(△心消去F得最大沖擊力卑（2Al316圖示截面尺寸和材料均相同的懸臂梁AB和CD長為I,彎曲剛度為EI,強度ii足夠，垂直間距為1/2。若在兩梁的自由端裝配細(xì)長桿BD其拉壓剛度為彎曲剛度為巳2,試求加工桿BD時的最大許可過盈量。2爼A.B7、Q—1/2解：設(shè)桿BD受壓力為Fn,加工過盈量為△。變形協(xié)調(diào)條件為2FlaFINN3E1112E2A24n2E2I2I222E2I2I222n4壓桿失穩(wěn)條件AAnax_3E1I12A2I_17圖示邊長a=10mm的正方形截面鋼桿兩端被固定，在中段三分之一長度設(shè)泊松比=0.3，試求桿兩端的約束反上，四周側(cè)面作用均布壓力p=100MPa。力。1/31/31/3解：設(shè)桿兩端的約束反力為FRO變形協(xié)調(diào)條件為3段總伸長量為零:RhI2物理條件：上段和下段的壓縮量相等中段伸長量l2解出FRI3FrpAFrI3EA(PP)2kN(2)2m,a=0.5m，解得F0.482PAEFl3工l5Fl33E」2E1I6.69106E1IAD(PF)l30.51850103233E|I324Kd12hA3.82D故E處動撓度Fl3(PF)l3Fa3EI式中丨=3E」E2Am6.69mm2.8810m3△dAKdE3.826.6925.6mm(18圖a所示圓形等截面折桿ABC直徑為d,A18圖a所示圓形等截面折桿ABC直徑為d,A端固定，材料的彈性模量為E,切變模量G=0?4E,C端用彈簧剛度為k的水平彈簧沿垂直于ABC平面方向支承，折桿各段長度相等，即IABIBC1，未受沖擊前，彈簧為原長。今有重量為P的物體以水平速度v沿垂直于ABC平面方向沖擊點B處，試求彈簧所受的動拉力。cp□BBA(a)(b)解：由圖b靜力P作用時FPl3Fl3Fl3Fllk3EI3EIl3EIGIpPl323FI3，F(xiàn)4klP3EI12EI12EI23kl：△Ck△B(PF)l312EI19kl3P1△B3EI12EI23kl33EI(；(；EI23kl)3El3vgB【g(12EI19kl3)Pl3F3EIPIFd如4klvg(12EI19kl3)(12EI23kl3)式中Ind：641919圖a所示半徑為旋轉(zhuǎn)R的圓環(huán)，以等角速度繞在圓環(huán)平面內(nèi)的直徑軸Oyb解：圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時，慣性力集度軸對稱。取靜基圖丄0丄0MRXdqd()AR2cosRd微段慣性力在角截面引起的彎矩（圖c)dMq()A2R3cos(sinsin)d1nMq()dMq(qq22R3sin2(0n角截面彎矩)XMq(A2R3)XMq(14n22014n220圖示等圓截面鋼制水平放置直角折桿，其該桿直徑為d,彈性模量為E,上時，截面A下沉位移Aa?■解：用逐段剛化法迭加得AR32(外側(cè)受拉)1AR32(內(nèi)側(cè)受拉)14A處為自由端，C處為固定端,切變模量為G試求當(dāng)重為P的鋼球突然滾到點A（只列出文字結(jié)果即可）APl空13EJ—3EJ__gi_突加載荷，動荷因數(shù)Kd=2，64PI34A2A剛度為El,重量為P的重物自C正上方高剪力處影響下試求桿C處，忽略軸力和n△BH△BV2MEIEIMzRd剛度為El,重量為P的重物自C正上方高剪力處影響下試求桿C處，忽略軸力和n△BH△BV2MEIEIMzRdXJM-RRd2nPR30.01894—EIPR30.01894—EIKd2hEI丫0.01894PR3KdX1$慫三FBx,dd△st22圖a所示等截面小曲率桿位于鉛垂面內(nèi)，在線彈性范圍工作，橫截面的彎曲剛度為EI，軸線曲率半徑為Ro重量為P的重物自C正上方高h處自由下落于C處。試求C處鉛垂動位移。P/2解：圖b(b)M()-Rsin2XR(1cos)，R(1cos)21圖a所示兩端均為固定鉸支座的半圓弧桿，位于鉛垂平面內(nèi)，桿的彎曲動荷因數(shù)Kd1EIn2Moni"M■MRdEIoXM-Rsin0,X_()3冗8M~P2動荷因數(shù)Kd1EIn2Moni"M■MRdEIoXM-Rsin0,X_(