2020高中數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)《數(shù)列求和常見的7種方法》

［例12］求cos1°+cos2°+cos3°+???+cos178°+cos179°的值.

解：設(shè)Sn=cos1°+cos2°+cos3°+???+cos178°+cos179°?/cosn=—cos(180—n)（找特殊性質(zhì)項）???Sn=(cosl°+cosl79°)+(cos2°+cosl78°)+(cos3°+cosl77???Sn=（合并求和）+(cos89°+cos91°)+cos90°（合并求和）0［例13］數(shù)列｛an｝：a=1,a=3,a=2,a123n+2=an+1—an，求S2002-解：設(shè)S2002=a+a+a+???+a1232002由a=1,a=3,a=2,a=123n+2n+1a可得na=—3,5a=—2,6a=1,a=783,a=2,9a=—110a=—3,a=—2,1112a=1,a6k+16k+2=3,a6k+3=2,a6k+4=—1,a=—3,a=—26k+56k+6a+a+a6k+16k+26k+3+a+a6k+4I+a=06k+56k+6（找特殊性質(zhì)項）S2002=a1+a2+a3+…+a2002（合并求和）=(a+a+a+???a)+(a+a+???a)+???+(a123678126k+1+a6k+2+???+a)6k+6+???+(a+a+???+a199319941998

)+a+a+a+a1999200020012002=a+a+a+aTOC\o"1-5"\h\z1999200020012002=a+a+a+a6k+16k+26k+36k+4=5a+loga++loga132310a+loga++loga132310的值.563解：設(shè)Sn=log3a1+log3a2+-+log3a10由等比數(shù)列的性質(zhì)m+n=p+qnaa=aamnpq（找特殊性質(zhì)項）和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logM+logN=logM?NaaaS=(loga+logn31::a)+(loga+loga)+???+(loga+loga)31032393536（合并求和）=(loga?a)+(loga?a)+???+(loga?a)3110329356=log9+log9+???+log9333=10七、利用數(shù)列的通項求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項及其特征，然后再利用數(shù)列的通項揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項和，是一個重要的方法.[例15]求1+11+111+???+[例15]求1+11+111+???+111?n個1解：由于111??」=1x91(10k-1)9??1之和.99???9=（找通項及特征）.??1+11+111+???+111?n個1??1(101-1)+[(102-1)+二103-1)+???+9=](101+102+103+???+10n)-：(19-1_(10n-1)9+1+???+1)（分組求和）110(10n-1)n10-110-19=(10n+1-10—9n)81［例16］已知數(shù)列｛a｝：a=nn(n+1)(n+3)'求乙(n+1)(a-a)的值.n=1nn+1（找通項及特征）（找通項及特征）解：...(n+1)(a-a)=8(n+1)[1一”]*nn+1(n+1)(n+3)(n+2)(n+4)=8?[+](n+2)(n+4)(n+3)(n+4)1114?(—、\Qf—n+2???藝(n+1)(a—a)=nn+1F市n=1n=1一)+8(―n+4n+31宅111)+8乙(-n+3n+4

n=1=4?(]+[)+8?￡344（設(shè)制分組）（裂項））（分組、裂項求和）13提高練習(xí)：1.已知數(shù)列匕｝中，S是其前n項和，并且S=4a+2(n=1,2L),a=1,(1)設(shè)數(shù)列b=a-2a(n=1,2,)，求證：數(shù)列務(wù)1是等比數(shù)列；TOC\o"1-5"\h\znn+1nn⑵設(shè)數(shù)列c=于(n=12)，求證：數(shù)列C｝是等差數(shù)列；n2nn2.設(shè)二次方程ax2-a+]X+l=O(nWN)有兩根a和B，且滿足6a-2aB+6B=3.⑴試用a表示a；nn+1求證：數(shù)列是等比數(shù)列；當(dāng)ai=|時，求數(shù)列g(shù)j的通項公式.3.數(shù)列匕｝中，a=&a=2且滿足a=2a-aneN*HYPERLINK\l