華東師大版七年級數(shù)學上冊《整式的加減》題型精講 【含答案】

新維度七年級數(shù)學上冊《整式的加減》題型精講【要點梳理】1．同類項：在多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做，幾個常數(shù)項也是同類項．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做，合并同類項后，所得的項的系數(shù)是合并前同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的不變．3．去括號法則：括號前面是”＋”號，把括號和它前面的”＋”號去掉，括號里各項都____________；括號前面是”－”號，把括號和它前面的”－”號去掉，括號里各項都____________．4．整式的加減：一般地，n個整式相加減，如果有括號就先，然后再．【典例精講】一、同類項的識別例1下列各組中的兩個式子不是同類項的是（）A． B． C． D．例2指出下列多項式中的同類項：（1） （2）二、由同類項的概念確定字母的值．例3若是同類項，求m，n的值．三、合并同類項例4合并同類項：(I)x3＋2x2y＋y2x＋yx2＋2xy2＋y3;(2)2(x－2y)2－7(x－2y)3＋3(x－2y)2一（x－2y)3.例5下列式子正確的有()①2xy3－7y3x一－5x3y;②3x2y－2xy＝l;③a2＋a2＝a4;④3x＋2y一5xy；⑤4ab－4ab＝ab；⑥一ab2一ab2＝4ab2．A.1個B．2個C．3個D．4個四、去括號法則例6去括號，合并同類項：(1)一(xy＋ab)＋(2xy－ab);(2)(3yz－2xz＋3xy)－2（xy－3yz＋3xz）；(3)－(3a2－5a＋2)一（2a2＋a－3）．例7計算：－2（x2－3x＋5）＋(x2＋4x＋3)－（2x2－3x－l）．五、化簡求值例8先化簡，再求值．（1）－（4x3一x2＋5）＋（5x2－x3－4），其中x＝－1;（2）（ab－a－）－（a－ab＋1），其中a＝，b＝【重難點點撥】一、你會找隱含條件嗎？例1已知多項式(m＋4)x4－xn＋x－n是關(guān)于x的二次三項式，求m與n的差的相反數(shù)。例2已知代數(shù)式（2x2＋ax－y＋6）一（2bx2—3x＋5y－1）．當a、b取何值時，此代數(shù)式的值與字母x、的取值無關(guān)？二、你能去多重括號嗎？例3已知代數(shù)式一3am－1b3與anb2＋n的和仍然是一個單項式，求m＋n的值．例4化簡：(1)3a3b－[7ab2一（4ab2＋3）－5a3b]；(2)14x2－{－3x2＋[5x＋8x2一（2x2一z)＋7x]＋3x）．三、借助數(shù)軸對含絕對值代數(shù)式化簡例5已知a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡∣b＋c∣＋∣a＋c∣－∣b－a∣－∣a＋b＋c∣四、整體代入法求代數(shù)式的值例6若當x＝2時，多項式ax3＋bx＋1的值為6，則當x＝－2時，多項式ax3＋bx＋1的值為____．例7(1)已知xy＝－3，x＋y＝4，求整式(3xy＋lOy)＋[5x－（2xy＋2y－3x]的值(2)已知a2＋ab＝5，ab＋b2＝－3，求a2－b2及a2＋3ab＋2b2的值．五、整式在生活實際問題中的應(yīng)用例8如圖，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，例9某公園準備修建一塊長方形草坪，長為30米，寬為20米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬x米，用含z的代數(shù)式表示：(l)修建的十字路面積是是多少平方米？(2)草坪（陰影部分）的面積是多少平方米？例10圖是某月的日歷．(1)帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？(2)不改變方框的大小，如果將帶陰影的方框移至其他幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你知道為什么嗎？(3)這個結(jié)論對于任何一個月的日歷都成立嗎？六、整式運算中的“將錯就錯”例11一同學做一道題：“已知兩個多項式A、B，計算2A＋B”，他誤將“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的結(jié)果為9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，請求出正確的答案.【鞏固訓練1】1．化簡m＋n－(m－n)的結(jié)果為()A．2mB．－2mC．2nD．－2n2．當a＝－2時，(a2－a－1)－(a2－2a＋1)等于()A．－4B．－7C．5D．－13．下列去括號，錯誤的有()①x2＋(2x－1)＝x2＋2x－1②a2－(2a－1)＝a2－2a－1③m－2(n－1)＝m－2n－2④a－2(b＋c)＝a－2b－cA．0個B．1個C．2個D．3個4．已知a－b＝－3，c＋d＝2，則(b＋c)－(a－d)的值為()A．1B．5C．－5D．－15．多項式(4xy－3x2－xy＋y2＋x2)－(3xy＋2y－2x2)的值()A．與x，y的值有關(guān)B．與x，y的值無關(guān)C．只與x的值有關(guān)D．只與y的值有關(guān)6．去括號：c－(a－b)＝____________；－2(4x－eq\f(1,2)y)＝____________.7．填空：(1)x－y＋c＝x－(____________)；(2)x2－y2＋2y－1＝x2－y2＋(____________)；(3)a－(____________)＝a＋3b－2a.8．化簡：(1)3(2x－5y)－2(0.5x－4y)＝____________；(2)－3x－2(6x－5)＝____________；(3)－(－x2)＋2y2－eq\f(1,2)(－x2＋4y2)＝____________.9．(1)如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學游戲：第9題圖假設(shè)嘉嘉抽到卡片上的數(shù)字為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y是____________．(2)某城市按如下的規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣不超過60m3，按每立方米0.8元收費；如果超過60m3，超過部分按每立方米1.2元收費．已知一用戶某月用煤氣x(m3)(x>60)，則該月應(yīng)繳的煤氣費為____________元．(3)當1≤m＜3時，化簡：|m－1|－|m－3|＝____________.10．先化簡，再求值：(1)2n－(2－n)＋2(3n－1)，其中n＝eq\f(2,3)；(2)a2b－(2ab2－2a2b＋1)＋(－3a2b＋1)，其中a＝4，b＝－eq\f(3,2).11．如圖：(1)用代數(shù)式表示圖形的面積；(2)若x＝1.9m，則圖形的面積是多少？第11題圖12．(1)定義一種運算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd）＝ad－bc，求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(xy,32）與eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋13,y－12）的差．(2)若xy＝－eq\f(1,3)，x＋y＝eq\f(1,6)，求2x＋(3xy－5x)－3y的值．13．(1)一個三位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字比十位數(shù)字小2，百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，則這個三位數(shù)是____________．(2)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|b|＋|a|＋|a－b|－|a＋c|－|b＋c|等于____________．14．小亮由于看錯了運算符號，把一個整式減去多項式ab－2bc＋3ac誤認為加上這個多項式，結(jié)果得出的答案是：2bc－3ac＋2ab，求原題的正確答案．15．x表示一個兩位數(shù)，y表示一個三位數(shù)．若把x放在y的左邊組成一個五位數(shù)記做m1，把y放在x的左邊組成一個五位數(shù)記做m2，求證：m1－m2是9的倍數(shù)．【鞏固訓練2】1．計算ab－(2ab－3a2b)的結(jié)果是()A．3a2b＋3abB．－3a2b－abC．3a2b－abD．－3a2b＋3ab2．代數(shù)式3a2－b2與a2＋b2的差是()A．2a2B．2a2－2b2C．4a2D．4a2－2b23．一個整式減去x2－y2等于x2＋y2，則這個整式為()A．2x2B．－2x2C．2y2D．－2y24．長方形的周長為8，其中一邊為－a－2，則鄰邊邊長為()A．6－aB．10－aC．6＋aD．12－2a5．已知：A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，則B－A等于()A．2xy－5y2B．4xy＋5y2C．－2xy－5y2D．4xy－5y26．化簡：5a－[a－(2a＋1)]＝____________.7．若x2－5x＋4－A＝－2x2＋x－1，則A＝____________.8．(1)計算：4(x－1)－7(x＋2)＝____________；(2)多項式____________與m2＋m－2的和是m2－2m；(3)已知－x＋3y＝5，則5(x－3y)2－8(x－3y)－5的值為____________；(4)當x＝1時，ax＋b＋1的值為－2，則(a＋b－1)(1－a－b)的值為____________．9．先化簡，再求值：(1)2(2x－3y)－(3x＋2y＋1)，其中x＝2，y＝－0.5；(2)－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a＋2ab)]，其中a＝－2.10．(1)已知一個多項式與多項式5a2－2a－3ab＋b2的2倍的和為5a2－ab，求這個多項式．(2)已知P＝5x2－9x＋1，Q＝2x2－x－3，R＝－x2＋8x－6，計算2P－(Q－R)．11．某汽車制造廠生產(chǎn)A，B兩品牌轎車，今年B品牌轎車的產(chǎn)量為A品牌的eq\f(1,2)，預(yù)計明年生產(chǎn)B品牌轎車增加50%，A品牌轎車減少20%.問該汽車廠明年的總產(chǎn)量是增加還是減少？12．我國出租車收費標準因地而異，A市起步價為10元，3km后每千米收費1.2元，B市起步價為8元，3km后每千米收費1.4元，試問在A，B兩市乘坐出租車x(x為大于3的整數(shù))千米的花費相差多少元？若x＝50km你能算出在A，B兩市乘坐出租車的花費相差多少元嗎？13．把一個兩位數(shù)交換十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到一個新的兩位數(shù)，若將這個兩位數(shù)與原兩位數(shù)相加，則所得的和一定是()A．偶數(shù)B．奇數(shù)C．11的倍數(shù)D．9的倍數(shù)14．規(guī)定一種新運算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd）＝a－b＋c－d，則化簡eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(xy－3x2,－2xy－x2,－2x2－3,－5＋xy）)＝____________.15．某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對居民用水的收費標準做如下規(guī)定：每戶每月用水量(t)不超過6t的部分超過6t的部分每噸水費用(元)22.5設(shè)該市小明家每月用水x(t)．(1)用含x的代數(shù)式表示小明家每月用水的費用；(2)若小明家7月用水14t，則他家該月水費為多少元？(3)若小明家12月水費為10.8元，則他家該月用水多少t?16．如圖所示，邊長為a，b的兩個正方形拼在一起，試寫出陰影部分的面積．并求出當a＝5cm，b＝3cm時，陰影部分的面積．【答案1】1．C2.A3.D4.B5.D6．c－a＋b－8x＋y7．(1)y－c(2)2y－1(3)－3b＋2a8．(1)5x－7y(2)－15x＋10(3)eq\f(3,2)x29．(1)3(2)(1.2x－24)(3)2m－410．(1)9n－42(2)－2ab2－1811．(1)17.2xm2(2)32.68m212．(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(xy,32）－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋13,y－12）＝2x－3y－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2（x＋1）－3（y－1））＝2x－3y－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2－3y＋3）＝2x－3y－2x－2＋3y－3＝－5.(2)2x＋(3xy－5x)－3y＝2x＋3xy－5x－3y＝－3x－3y＋3xy＝－3(x＋y)＋3xy.當xy＝－eq\f(1,3)，x＋y＝eq\f(1,6)時，原式＝－3×eq\f(1,6)＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3）)＝－eq\f(1,2)－1＝－1eq\f(1,2).13．(1)211a－2(2)b－a14．6bc－9ac15．由題意知：m1＝1000x＋y，m2＝100y＋x.∴m1－m2＝(1000x＋y)－(100y＋x)＝1000x＋y－100y－x＝999x－99y＝9(111x－11y)．∵111x－11y為整數(shù)，∴m1－m2是9的倍數(shù)．【答案2】1．C2.B3.A4.C5.D6．6a＋17.3x2－6x＋58．(1)－3x－18(2)－3m＋2(3)160(4)－169．(1)