四川高三數(shù)學(xué)一診模擬考試試題

四川高三數(shù)學(xué)一診模擬考試一試題四川高三數(shù)學(xué)一診模擬考試一試題12/12四川高三數(shù)學(xué)一診模擬考試一試題2015屆高三一診模擬考試（一）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。．已知會(huì)集A{xxB{0,1,2,4}，則()CAB()R（）{2,4}（）{0}（）（）2i．復(fù)數(shù)2i2455（）i．以下說法正確的選項(xiàng)是（）2455i（）2455i（）2455i（f(0)0”是“函數(shù)f(是奇函數(shù)”的充要條件（）若p:0R，2x0010，則p:xR，210xx（）若pq為假命題，則p，q均為假命題（6，則sin12”的否命題是“若6，則sin12”．以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x,y的值分別為（）5,2（）5,5（）8,5（）8,85．在△ABC中，內(nèi)角，，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若3a＝b，則2sin2－sinAsinA的值為()（）－19（）13（）1（）72y．已知不等式組y（其中a0）表示的平面地域的面積為，點(diǎn)P(x,y)在該平面地域xa內(nèi)，則z2xy的最大值為（）9（）6（）4（）32xx()(ln(44)(ln4fxxx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()（）2（）1（）3（）0．已知實(shí)數(shù)x[1,10]，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為（）1（）2（）4（）59999221y．設(shè)P是雙曲線x上除極點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△4PFF的內(nèi)切圓與邊12相切于點(diǎn)，則12FMMF12（）5（）4（）2（）1m10．已知函數(shù)f(x)1，若a,b,cR，f(f(b),f(c)為某一個(gè)三角形的邊長，則實(shí)xe1數(shù)的取值范圍是（）1[,0]2（）[0,1]（）[1,2]（）1[,1]2第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。11．已知tan3，則3cossin2cossin()______．12．在Rt△ABC中，C，2B，CA1，則|2ACAB|_____．613．一個(gè)多面體的三視圖以下列圖，則該多面體的體積是_____．14．若兩正數(shù)a，c滿足a2ac8，則ac的最大值為15．設(shè)[x]表示不高出x的最大整數(shù)，如：[]3，[4.3]5．給出以下命題：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有[x]x0；②若xx，則[1][x2]；12③[lg1][lg2][lg3][lg100]90；④若函數(shù)x21fx，則y[f([f(x)]的值域?yàn)閧1,0}．()x122其中所有真命題的序號(hào)是__________．三、解答題：共6大題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12分）已知{a}是首項(xiàng)為1，且滿足a1a2，n表示{a}的前nnn項(xiàng)和．(1)求an及n；(2)設(shè)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比q滿足q4＋1)＋4＝，求{n}的通項(xiàng)公式－(a及其前n項(xiàng)和.1712分）設(shè)平面向量x2m(cos,3sinx)，n(2,1)，函數(shù)f(x)mn．2（Ⅰ）當(dāng)[,]x時(shí)，求函數(shù)f(x)的取值范圍；32（Ⅱ）當(dāng)13f()，且5236時(shí)，求sin(2)3的值．1812分）某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試（滿分150100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并依照選拔測(cè)試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）依照頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績；（Ⅱ）該校介紹選拔測(cè)試成績?cè)?10以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，為了認(rèn)識(shí)情況，在該校介紹參加市知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求采用的兩人的選拔成績?cè)陬l率分布直方圖中處于不同樣組的概率．1912分）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為n（Ⅰ）求證：數(shù)列{a是等比數(shù)列；nS滿足：n3San3．nn2（Ⅱ）令clog(a1)log1)log1)，對(duì)任意n31323n*nN，可否存在正整數(shù)，使111ccc12nm3都成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明原由．2013分）已知函數(shù)1xf(x)xe(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的定義域?yàn)?0,).（I）求函數(shù)f(x)在m,m1（m0）上的最小值；（Ⅱ）對(duì)x(0,)，不等式2xf(x)xx1恒成立，求的取值范圍.2114分）已知函數(shù)af(x)lnx,g(2(a為實(shí)數(shù)).x（I）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)(x)f(x)g(x)的最小值；2gxf(x)（IIe()(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間[0.52]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（III）若u(x)f(x)x22mx，當(dāng)yu(x)存在兩個(gè)極值時(shí)，求m的取值范圍，并證明兩個(gè)極值之和小于3ln2.2015屆高三一診模擬考試（一）數(shù)學(xué)參照答案及評(píng)分建議（文史類）一、選擇題：DBACBD．二、填空題：11.－6；12.2；13.233；14.2；15.①②④.三、解答題：共6大題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。．解：(1)因?yàn)閧n}是首項(xiàng)a＝，公差＝2的等差數(shù)列，所以

a＝＋(－1)＝2－1.故＝1＋＋?＋(2n－1)＝n（1＋n）2n（＋2n－）＝22＝n.?????6分(2)由(1)得4＝，＝16.因?yàn)閝＋1)q＋＝0，即q2－(a－8q＋＝0，所以(－4)2＝0，從而＝4.又因?yàn)?＝，是公比q＝4的等比數(shù)列，－1－1－.所以＝1q＝×4＝2從而{n}的前n項(xiàng)和＝nb（1－q）＝－q23(4－1)．?????12分17xx22f(x)(cos,3sinx)(2,1)2cos3sinx·······1分22cosx3sinx12sin(x)1．···················3分6當(dāng)[,]x時(shí)，322x[,]，則6631sin(x)1，02sin(x)13，266所以f(的取值范圍是[0,3]．······················6分（Ⅱ）由13f()2sin()1，得654sin()65，···········7分因?yàn)?36，所以，得2633cos()65，········9分sin(2+)sin[2()]36432sin()cos()266552425．12分Tnn(2n1)312,nN*兩段可以合并，所以???????(12分)18X，則：X(200.001400.004600.009800.0201000.0131200.0021400.001)2080．································6分（Ⅱ）該校學(xué)生的選拔測(cè)試分?jǐn)?shù)在[110,130)有4人，分別記為，[130,150)有2人，分別記為，，在則6人中隨機(jī)采用2人，總的事件有（，，，（，，b，，，a，，，a，，a（，a，）共15個(gè)基本事件，其中吻合題設(shè)條件的基本事件有8個(gè)．應(yīng)采用的這兩人的選拔成績?cè)陬l率分布直方圖中處于不同樣組的概率為8

P．··12分1519．剖析：當(dāng)n1時(shí)，3Saa2，解得14，············1分1112當(dāng)n2時(shí)，由33San3得S1a1n4，············2分nnnn22兩式相減，得33SSaa1，即n3an12，·········3分nn1nn122則an13(an11)，故數(shù)列{n是以113為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列．4分n（Ⅱ）由（Ⅰ）知a13，nn(n1)clog(a1)log(a1)log(a1)12n，·····6分n31323n2所以12112()cn(n1)nn1n，·····················7分則1111111112[(1)()()]2(1)ccc223nn1n112n，······8分由111ccc12nm3對(duì)任意*nN都成立，得1m2(1)n13，即6(11)mn1對(duì)任意*nN都成立，又*mN，所以的值為1，，3．·························12分20．剖析：解：f(x)xxxee2x，????1分令f(0得x1；令f(x)0得x1所以，函數(shù)f(x)在（0，1）上是減函數(shù)；在(1,)上是增函數(shù)????2分（I）當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)f(x)在[m,m+1]（m>0）上是增函數(shù)，me所以，()()fxfm????4分minm當(dāng)0m1時(shí)，函數(shù)f(x)在[m,1]上是減函數(shù)；在[1,m+1]上是增函數(shù)所以，f(x)f(1)e。????6分min（Ⅱ）由題意，對(duì)x(0,)，不等式x21exx恒成立即xe1xxx恒成立????8分令xe1g(x)xxx，則g(x)x(ex1)(x1)2x????10分由g(x)0得，x由g(x)0得，x1????12分所以，g(g(1)e2。所以，e2.????13分min21．剖析：（Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，ln12xfxgxx，則x'11x1x22xxx∵在區(qū)間（0，1]上，'(x)0，在區(qū)間[1，∞）上，'(x)0∴(x)在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，∞）上單調(diào)遞加∴(x)的最小值為10．?????4分2fx3（Ⅱ）∵方程egx21在區(qū)間,22上有解即2lnex33a2x1在區(qū)間,22上有解，即213a2xx在區(qū)間,232上有解6分令213hx2xx，x∈,232'2∴hx22x21x1x1∵在區(qū)間2上，hx，在區(qū)間上，'()0'()0hx'()0'()01∴h(x)在區(qū)間2上單調(diào)遞加，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又1114