高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)資料基本概念和公式

高中學(xué)會(huì)基知識(shí)總

4、值域一般法：一．合

第一集與易邏：

①圖觀察：

||

1；②調(diào)函法y(3xx3集的有概念運(yùn)

③二函數(shù)方：

x

2

,x

，

y

2

x（1）合特性確定、互性無序；（2）素a和集A之的關(guān)：∈A或a

④“次”式函數(shù)：

x2x

；⑥元法yx12、集定A中任元素屬于B，叫B的子；記A

B，

5、函數(shù)析式f）的般方：注意：時(shí)，A有兩種況A＝與A≠3、子集義：是B的子集且B至有一元素屬A；記：B

；

①待系數(shù)：次函fx滿足3f(xf(x2x

，求（）4、集定：

A{x,且A}U

；

②配法：f(

1)xx

,

求（換法：(xx

，求（）5、集與集交：

A{xA且B}；并集B{|x或}

6、數(shù)的調(diào)性6中元的數(shù)的算：集合

中有

個(gè)元合

的所不同子個(gè)數(shù)________，

（1）義區(qū)間D上任兩個(gè)

,1

2

，若

1

2

時(shí)有

f(x)f(x)12

，稱f)

為D上增函；所有子集個(gè)__________所非空子集個(gè)是。二．易邏：

若

1

2

時(shí)有

f()f(x)12

，稱f()

為D上減函致為，不為）1．合命：三形p或、p且q、；判斷合命真：

（2）間D叫函f(x

的單區(qū)間單區(qū)間

定義；2.真表：或q同假假，則真；p，真真；p，真假相。3.四命題其系：原命：若則q；逆命：則p

原命題互逆命題

（3）合數(shù)y[h)]

的單性：同異減否命：若pq；逆否命：qp；互為否的個(gè)題是價(jià)的原命與它逆命題等價(jià)題。4.充條件必條件若q，叫q的充條件

若p則q若則互否互為逆互否為逆否互否否命題逆否命

7.奇性：定義注意間否關(guān)原點(diǎn)稱，較與f(-x)的關(guān)系f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù)f(x)+f(-x)=0f(x)－f(-x)f(x)為函數(shù)8.周性：若若

，則叫q的必要件，則叫的要條件；

若p則互

題

定義若函f(x)對(duì)定域內(nèi)任意x滿足則T函f(x)周。9．?dāng)?shù)圖變換第二函數(shù)一．函數(shù)1、射：照某對(duì)應(yīng)則f，合中的任何個(gè)素，B中有一確的元和它應(yīng)，

（1）移換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b法：加減右加上下（3）意有系，要提取數(shù)。：把數(shù)＝２ｘ)經(jīng)平移到數(shù)ｙ＝ｆ(ｘ的象）結(jié)向量平移理解照向a（，ｎ平移意。記作：A→B，aB

，且素元b對(duì)應(yīng)那b叫a的象，叫b的原。

10．函數(shù)2、數(shù)：是非空集，按種確的對(duì)關(guān)系，對(duì)集合A的意個(gè)數(shù)，集中都唯確的數(shù)f）和對(duì)，就f：A為集到集合B的一函數(shù)記作

（1）義函數(shù)yf()

的反數(shù)為

f

)

；函f()

和

f

)

互為函數(shù)（

（2）函的求：①f(

，反出

f

y)

，②,

互換寫成

f

，③出（2數(shù)三要素：義域值域?qū)?yīng)則3、定義的一方法①整：體實(shí)；分式分母，0次冪底；③偶根式被方式，：y；④對(duì)數(shù)：數(shù)，：y

1x

)

f

x

的定域（原數(shù)的域1

nnnnmx2aaa定義yyy=logxx圖象aaannnnmx2aaa定義yyy=logxx圖象aaa1n函數(shù)yf(x)的象它的函yf(x)的象關(guān)于線對(duì)稱線yx

質(zhì)

函數(shù)值變化

a

00ax0

0x0

a

x

xx0,0x

a

x

xx0,0x的對(duì)點(diǎn)為b，a二、對(duì)運(yùn)：

圖

定

點(diǎn)

0

過定（0，1

過點(diǎn)（，0a1.指及其運(yùn)算質(zhì)：n奇數(shù)，2.分指數(shù)：分?jǐn)?shù)數(shù)冪

；偶時(shí)，a|(a1a；分指數(shù)：anman

象圖象特征圖象關(guān)系第三數(shù)列

x圖在x軸上象軸邊的象與的圖象于線對(duì)稱a3.對(duì)及其算質(zhì)：（1）義如果N(a0,

，以10為叫常對(duì)數(shù)記為lgN，以e=2.7182828為叫

一列項(xiàng)和an13二．差數(shù)：

n

n和與項(xiàng)關(guān)系

n

a(n1S(nn自然數(shù)，為lnN

1.定：

adn

。2.項(xiàng)公：

adn1

（關(guān)的次函（2）質(zhì)①負(fù)和零有對(duì)，對(duì)等0：

log1a

，③的對(duì)等1：

loga

，

3.前n項(xiàng)和

n

na)1n2

n（2d（即SAn+Bn）n1M④積對(duì)數(shù)log()Mlog，商對(duì)數(shù)logMlog，N1冪的數(shù)：logMlogM，方的對(duì)數(shù)：lognM，n三．?dāng)?shù)函和數(shù)函的圖性質(zhì)函數(shù)指函對(duì)數(shù)函（a且）（a且aa>10<a<1a>10<a<1xyya

4.等中項(xiàng)A或A25.等數(shù)列主性質(zhì)（1）差列，a。npqa,aa,,a也就：aa，圖所示：11nnan（2）數(shù)a是等差列S是其n項(xiàng)和N*則S，，nkk3k2a數(shù)列如下所：2

成等OOx

O

xO

xy=logx

三．比數(shù)：a1.定：nq(an

k；2.項(xiàng)公：

1

kk（其：首是a，比是q

）性

定義（-∞，+）（0∞）（-∞，+∞（0∞值域（0∞（-∞，+∞）

3.前n項(xiàng)和：

n

,(1(1n)

,(

（推方法乘比，位相）單調(diào)

在（∞，+）

在（∞，+）

在（，+∞

在（，+）上是函數(shù)

上是函數(shù)

上是函數(shù)

上是函數(shù)

說明①Sn

a)11

(q；

eq\o\ac(○,2)

S

an1

(q

；eq\o\ac(○,3)

時(shí)為數(shù)列。n2

ba2ksin(ba2ksin(2cos(ba5.等數(shù)列主性質(zhì)（1）比列，muvaa,,,a也就：a。圖所：n1n2n3nan（2）數(shù)，是n項(xiàng)和*，S，S，Snnkka如下所示

成等數(shù)列

sin(80sin(80cos(80cos(801tan(80cos2cos(tan(tan(6、角和差的弦、弦、切

sin(cos(cos(3603sin(2cos(22tan(2Sk2k四．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)和的常用方：析通，求解

k

k

S

(

sin

S

(

sin

cos

1.公法：差比數(shù)；2.部和法如a=2n+313.裂相消：=；4.錯(cuò)相法比積”數(shù)列如a=(2n-1)2nn

C

(

cossinsin

C

(

cos(coscossin第四三角數(shù)1、：與邊同的的合為{

,k

}

T

(

：

tan(

tantan1

T

(

：

tan2、度制）義：于半的所對(duì)圓心叫做1弧度角，用弧做單叫弧制。

7、助角式：

sinxcosx

x

a

180（2）數(shù)弧度的換弧度，弧度1（3）長(zhǎng)式：l|r（是的弧數(shù)）扇面積：lr2

r

（其稱輔角，終過點(diǎn)ab，）a8、倍角式S：22sincos（2次式：23、角函義圖rrxrcotcscr4、角三函數(shù)本關(guān)式r（１平方系（）商數(shù)關(guān)：（３）數(shù)系：

22

y（，yrx

2：2

：2cos22cos22tan212

1sincossin221coscos2221cos2cos2cos222sin

cos

cot

9、角函的圖性質(zhì)（1）數(shù)周期：①定：對(duì)函（存一個(gè)非零數(shù)T，當(dāng)取義域內(nèi)的一個(gè)時(shí)，有（+T5、導(dǎo)公（理記憶法：變不變符號(hào)象限

（x么函數(shù)f）叫期函，非常T叫個(gè)函的周；公式：sin

cos

tan

②如函數(shù)f（）所有期中在個(gè)最的正，這最小正叫（）最小周期（2）數(shù)奇偶：公式：

公式：

公式：

公式：

①定：對(duì)函（）定域內(nèi)任意個(gè)x，有（）-（稱（）奇函，（-x）（稱（）偶函②奇函數(shù)定域關(guān)原點(diǎn)稱；函數(shù)圖關(guān)于點(diǎn)對(duì)，偶數(shù)的象于軸對(duì)稱；（3）弦余弦正切數(shù)的質(zhì)）3

{|{|y,bx,sinx

定義R

值域[1，1]

周期

奇偶奇函

遞增間k2

遞減間

A

R[-，A]A的圖與sin的系：

1f

五點(diǎn)yx

R

[1，1]

偶函

k

①振變換y

當(dāng)A，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的A倍當(dāng)0時(shí)象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的A倍

Aytan（∞,+∞）T奇數(shù)ksinx圖象五個(gè)鍵點(diǎn)，1，122yx圖的五關(guān)鍵，1，0，02

②周變換y③相變換y10．三角數(shù)

1當(dāng)時(shí)，象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的當(dāng)0象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)左平移單位倍當(dāng)0，圖象上的各點(diǎn)向右平移||個(gè)單位倍

倍1

倍

sinx

2

y

y

2

x

第五平向1．量的關(guān)概：向的定、量的、零量、位向、反向、共向量相等量2．量的算量的減法向量的加法向量減法

2

-y-

2ycosx2

2

x

三角法則baba首位結(jié)

平行邊形則aba

bb

aba指向減向（2）數(shù)向量積：定義實(shí)與量積一向量記作；②它長(zhǎng)度

|

；y③它的方當(dāng)

與

的方相同0

與

的方相反時(shí)

；(4)、數(shù)yAsin(

222A0,的關(guān)念：

ytan

2

x

3．面向基本理：果e,是一平內(nèi)的個(gè)共線向量那么平內(nèi)的一向1有且有一實(shí),，a；1224．面向的坐運(yùn)算

，函數(shù)

定義

值域

振幅

周期

頻率

相位

初相

圖象

（１坐標(biāo)算設(shè)

，則11221

2

4

①定：acosa0,b0,0018022①定：acosa0,b0,0018022PPPPy1設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐分別x，y，y

ABx,y21

①正定理

aR或R,bsinB，cRsinC（2）數(shù)向量積的算:設(shè)

2

2

2

A（3）面量的量積

②余定理

22B22abC)2(1

，0

.

求角

cos

b

2

22bc

2

B

a

2

2ac

2

C

a

2

2ab

2①平向量數(shù)積的何意：向

的長(zhǎng)度

|與

b

在

的方上的|

b|cos的乘積；

第六不等③、標(biāo)運(yùn):設(shè)

y12

2

,則

xxy1

2

；

一、等式基性質(zhì)1．值法判斷等式題是成的一方法此法其適于成立命題向量a模a|：|a

axy

；模|

2

2．間值較法先把比較代式與0”比與”比然再比它們大小二．值不式④、是向

y12

2

的夾，則

cos

x1

2

xxyy1212

2

2

2

。

1.內(nèi)：兩數(shù)算術(shù)均數(shù)小于們的何均數(shù)即：ab0當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

，則

a2

ab

（當(dāng)僅5、要結(jié)：（1）個(gè)量平的充條件

2.基變形①

；②R

，則a222ab設(shè)

y,bx,112

2

，則/ba

by122

(

)

3.基應(yīng)用求數(shù)最：注意①一二三??；②定和，和積。（2）個(gè)零向垂直充要件設(shè)ayaaxxyy12211（3）點(diǎn)AyAB(x)2yy1122

常用方法：、湊平方如：函數(shù)yx②若數(shù),足x2y，

9()的最小值。21的最小。x（4）（x）線段PP的比滿

12

，且P（x，y），P（x，y）

三、對(duì)值等：a||b

，注：上等“＝成立條件則定分點(diǎn)標(biāo)式

xy

x121y121

，

中點(diǎn)標(biāo)公

xx22yy2

五、等式解：1.一二次等的圖法次數(shù)、次方、二不等三之間關(guān)系判別eq\o\ac(△,：)b-4acy二次數(shù)

y（5）移式：果點(diǎn)（x）按向量

,平移P′′′'.

f()2bxa0)的圖

x

O

x

2

x

x

x6、三角：

Ox=x2

O（1）角的面公式

12

1sinA2

一元次方

有兩異實(shí)根

有兩等實(shí)根

沒有數(shù)根（2），弦定5

和所成的，的取范圍，當(dāng)90tan，則.221和所成的，的取范圍，當(dāng)90tan，則.22121222x1222222

2

bx0(

的根

,x()12

xx

b2a

的范是

，當(dāng)

時(shí)tan

211k1

.一元次不式{|xxx}1ax2bx0(的集“＞取兩一元次不式{|}1ax2bxa0)的解集“＜取中3.絕值不式解法兩”取間）

bR{|x}2a

（6夾角兩條相交直l與l的角是指由l與l相交成的個(gè)角最的正稱為l122kl211y（7）點(diǎn)求兩線交，即方組x22

1（1）a，a解集{|x}，|xa解是{a}

4．到直的距：設(shè)P(x,y)0

，直l:AxBy0,到l的距為d

AxA

.（2）

c

時(shí)，ax|ax

，c

5.兩平行間距離式：兩條行直l:By0,l:AxBy)1222

，它之間4.分不等的法：解變?yōu)檎坏龋籪(x)⑴0）g(x)

f(x)g(x)

；

的距為d，有.A6.關(guān)點(diǎn)對(duì)稱和于某線對(duì)：用直垂直平行解決5.高不等組解法數(shù)軸根法

7．單的性規(guī)-線性規(guī)的種類：第七直線圓方程

1距型如z=ax+by,把z看作是y軸的截標(biāo)數(shù)最值轉(zhuǎn)為y軸的截距的值。一、線1．線的斜角斜率

2．率型形如

yx

時(shí),把z看作動(dòng)(x,y)

與定()

連線斜率目函數(shù)最值(1)直的斜角，π)．(2)直的率，ktan

90)

就轉(zhuǎn)為PQ連線率的值。3．離型形如

zx)

時(shí),可把z看是點(diǎn)P(x)

與定Q(a,b)

距離平方這y(3)斜公：經(jīng)兩點(diǎn)，y)、P(x，y的線的率為21(0)12．線的程

樣目函數(shù)最就轉(zhuǎn)為距離平方的值。二、線和程求曲方程步驟①建，點(diǎn)；列式③代④化；證明三、(1)點(diǎn)式：y=k(x－x)(2)截式y(tǒng)=kx＋byxxy(3)兩式11(4)截式：yxb121

1．圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程x－a)＋(y－b)=r．(a，b)為心r為半．(2)圓的一方程xF（DF0

）(5)一式＋C=0、B不同為0)3．條直的位關(guān)系

（3）的數(shù)方：

a

（參數(shù)）(1)平：直線l和l有截式程時(shí)k≠b；(2)重：和斜式程時(shí)kb=b(3)相：，是斜式方時(shí)，≠k（4）直設(shè)兩直線l和l的斜率分別為和k，有l(wèi)kk12122

2．和圓位置系：定點(diǎn)M(,y)及C:).0①M(fèi)在Cdy＜；②在圓上d2

一般方程，

llA1

（優(yōu)：對(duì)率否存不討）

③M在C

＞r

（5）角直線l

1

到l

2

的角是指線l

1

繞交依逆針向旋到與l

2

重合所轉(zhuǎn)的它

3．線和的位關(guān)系6

22222222AOAxb1

)

)

＞

；

直線l：AxBy0(0)

焦點(diǎn)

(,0)圓心(a

到直l的離

Aa

.

范圍

x,||x①幾法：dr

時(shí)，l

A與C切；d＜r，l

與C相；r時(shí)l

與C相離.

對(duì)稱性

坐標(biāo)是橢的稱軸原點(diǎn)對(duì)稱.②代法程用入法關(guān)Bx則：0l與相切l(wèi)與C交l

（或的元二方程判式為與相離

頂點(diǎn)長(zhǎng)短軸

()(,0),(0,)AA,2注意幾何優(yōu)代數(shù)4．圓的線方

離心率

e

ca

(0<e<1)①若知切()在上，切只有條。用相條件值即可。②若知切過外一(，y，設(shè)切方程=k(x)，利用切件求k，這時(shí)必有條切，意不漏掉行于y的線．

準(zhǔn)線

a2c5．圓與圓位置關(guān)系：已知兩圓圓心分別為O、O，半分別為、r，則

二．曲線定標(biāo)準(zhǔn)程及幾何質(zhì)兩圓外切|OO|=＋r；12兩圓內(nèi)切|OO|=|r－r|；12兩圓相交|r－r|＜O＜＋r．2121第八圓曲一．圓的義準(zhǔn)方及其何性

定義第定義第二定義

平面與兩定FF的距離的的絕值等常小于|的的1跡叫雙曲。兩個(gè)點(diǎn)叫雙曲的焦，焦點(diǎn)距離雙曲的焦．a(chǎn)2平面與定F,0)的距離和它定直l：x的離比是常c定義

第一定義

平面與兩定、的離和等常數(shù)大）點(diǎn)的1212跡叫橢圓這個(gè)定叫做圓的點(diǎn)，焦的距叫橢的焦

（

）的跡叫曲．定是曲線一個(gè)點(diǎn)定直是曲線的一準(zhǔn)線常e雙曲線的心率方程圖像

第二定義

距．M為圓任意點(diǎn)，有MF|MF|2．2a2平面與定Fc的離和到定線l：x的離比常數(shù)c（）的跡叫圓．點(diǎn)F是橢圓一焦點(diǎn)定直l是圓的條準(zhǔn)，數(shù)橢圓的離心率xyaa

方程圖像a,b,c關(guān)系焦點(diǎn)

xxa0)a0)yBaBB12Ba22(,0)(0,范圍

||yaa,b,c關(guān)系

2

2

2

對(duì)成

坐標(biāo)是橢的稱軸原點(diǎn)對(duì)稱.7

22（22yy頂22（22yy

(,0)(0,)

1.平的基性：三公理推論

第九立體何實(shí)軸虛軸

實(shí)軸：2虛軸：22

2.空兩條線位置系：行、交、面3.直與平離心

e

ca

(e>1)

位置系

（1）直線在平面——無數(shù)公點(diǎn)）線和面相——有且只一公共點(diǎn)（）直和平平行——沒有公點(diǎn)準(zhǔn)線

a

a2

直線和平面平

判定定理

性質(zhì)定理β

a漸近byyx）ybaba三．物線義準(zhǔn)方及其單幾性質(zhì)定義平面與一點(diǎn)F和一條定直線L的離相的點(diǎn)軌叫做物線叫做物

α

α

b線的點(diǎn)，直叫做物線的準(zhǔn)．標(biāo)準(zhǔn)方

2px

x

py

直線與平

判定定理

性質(zhì)定理程

面垂圖形

▲

▲

l

b

a

x

O

x

α

0

m

α焦點(diǎn)

F(

p2

,0)

F

p2

p2

)

F(0,

p2

)

直線平面所的

（1）面斜線它在面上射所成銳角叫做條斜與面所的角（2）條線垂于平，定這線與面所的角直角準(zhǔn)線

x

p2

x

p2

y

p2

y

p2

角三垂線定

（3）條線和面平，或平內(nèi)，義它平面成的是0的在平內(nèi)的條線，果和個(gè)平的一斜的射垂直那么和這斜垂直范圍

xyRyR

x,y

理對(duì)稱

軸

軸

三垂線逆

在平內(nèi)的條線，果和個(gè)平的一斜垂直那么和這斜線射垂直頂點(diǎn)離心

（0）

定理4.平與平位關(guān)系平行相交垂直相的一特殊況）三．線和錐線的置關(guān)

空

兩個(gè)

判

定

性

質(zhì)1.直和橢圓的置關(guān)的判方（1）數(shù)：直Ax+=0和圓錐曲線C，)=0的位關(guān)系分為相交相、相．

間兩

平面平行

（1）果個(gè)平內(nèi)有條相直平（1兩平平行中個(gè)平內(nèi)的線行于一個(gè)面那么兩個(gè)面平必平行另一平設(shè)直:++=0,圓曲：,)=0;由

Ax(x,y)

消去（）：

個(gè)平

（2）直同一線的個(gè)平平

（2兩平平面時(shí)和三個(gè)面相交，么它的線平

+bx+c=0(≠0)令Δ=

-4ac,則Δ>0相；Δ=0相切；Δ<0相離

面

（3直垂于兩平行面中一個(gè)(2)幾法求大位置滿足件直線可用精確算時(shí)可。

平面它也直另一平面2.弦的計(jì)：長(zhǎng)公

2x12

(x)12

2

1

.

相交

二面：從條線出的兩半平所組的形叫二面，這直線二角的8

的兩平面

線，兩個(gè)平叫二角的二面的平角面的上任點(diǎn)為點(diǎn)個(gè)內(nèi)分作垂棱的條線，這兩射線成角叫面角平面。平角直角二面叫做二面。

（3）行面體直平六面→方體正四柱→方體些何體間的系和別，及它的特性。（4＝側(cè)面面積）V=Sh。7．錐兩平

判

定

性

質(zhì)

１．錐的義正棱的定（底是正邊，頂在底上的影是面中心面垂直

如果個(gè)平經(jīng)另一平面一條線，么這個(gè)面互垂直

（1二面垂那么一平面垂直于它的交的線垂于另個(gè)平（2果個(gè)平垂直么過第個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)垂于二個(gè)面的線，第一個(gè)平內(nèi)

1２．關(guān)計(jì)S＝各面的積和，V=Sh348．的相概念=4πRV＝πR（2）球距的概39.計(jì)問題計(jì)步驟一作二證三算（1）面線所的角范圍：0°方：①移法②量法.5.常證明方法(1)判線平行常用法：①a∥b,b∥c,a∥c;∥α,aβ,αβ＝ba∥b③a⊥α,b⊥a∥b;④α∥β，α∩γβ∩γ＝ba∥b(2)判線垂直常用.①a⊥α，bαa⊥b②b∥c,a⊥ca⊥b③a⊥α∥αa⊥b④三垂定及逆理

（2）線平面成的范：0°≤θ方法關(guān)鍵作線，射影.（3）面方法①定法；射面積S′=cos三垂法③向.其中面角平角的法①定法：二角平角的義做平面；②三線法一要求面的線好，一在算時(shí)解一直角角形（4）點(diǎn)間的離.點(diǎn)到線距離.(6)點(diǎn)到平面距：(1)接，直接點(diǎn)作線，垂線的.(2)體積.(3)向法(7)兩條平行間距離(8)兩異面直間距離1)定義，求公線段長(zhǎng).(2)轉(zhuǎn)化求線與面的離.(3)向量(9)平面的平直與平之間距.兩個(gè)平平之間距離.(11)球面距(3)判線平行常用法：①定②aα且a∥ba∥α.③αβ,aβa∥β;(4)判線垂直常用法

一．列組1.計(jì)原理2.排（有）組合無序

第十排列合二項(xiàng)定理率①c⊥a,c且α,bα,a，b無公共c⊥；②a∥b且a⊥αb⊥α③α∥β且a⊥αa⊥β

A

=n(n－2)(n－3)…(n－m+1)=

!(m

A

=n!(5)判面平行常用法：①a、bβ,a∩b＝A，∥α,b∥α∥β②a⊥α,αβαβ③α∥β，∥rα∥(6)判面垂直常用.