6章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布

第6章統(tǒng)計(jì)量抽樣分布作者：中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院賈俊平PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用用城市居民民收入如如何估計(jì)計(jì)?在研究某某城市居居民家庭庭收入時(shí)時(shí)，隨機(jī)機(jī)抽取1000戶進(jìn)行行調(diào)查。。在城市5個(gè)區(qū)各各抽取250戶戶選定城市市一個(gè)區(qū)區(qū)，只從從這一個(gè)個(gè)區(qū)抽取取1000戶第6章統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量及抽樣樣分布§6.1統(tǒng)計(jì)量§6.2關(guān)于分布布的概念念§6.3由正態(tài)分分布導(dǎo)出出的幾個(gè)個(gè)重要分分布§6.4樣本均值值的分布布與中心心極限定定理§6.5樣本比例例的抽樣樣分布§6.6兩個(gè)樣本本平均值值之差的的分布學(xué)習(xí)目標(biāo)標(biāo)判斷識(shí)別別統(tǒng)計(jì)量量區(qū)分正態(tài)態(tài)分布導(dǎo)導(dǎo)出的幾幾個(gè)重要要分布3.掌掌握樣樣本均值值的分布布和中心心極限定定理§6.1統(tǒng)計(jì)量1.統(tǒng)計(jì)計(jì)量的概概念設(shè)X1，X2，X3，....，Xn是從總體體X中抽抽取的容容量為n的一個(gè)樣樣本，如如果由此此樣本構(gòu)構(gòu)造一個(gè)個(gè)函數(shù)T(X1，X2，X3，....，Xn)，不依依賴于任任何未知知參數(shù)，則稱函函數(shù)T(X1，X2，X3，....，Xn)是一個(gè)個(gè)統(tǒng)計(jì)量量。樣本均值值和樣本本方差都都是常用用的統(tǒng)計(jì)計(jì)量§6.1統(tǒng)計(jì)量2.次次序統(tǒng)計(jì)計(jì)量3.充充分統(tǒng)計(jì)計(jì)量§6.2關(guān)于分布布的幾個(gè)個(gè)概念抽樣分布布精精確，樣樣本容量量很小漸近分布布樣樣本容量量無限增增大時(shí)隨機(jī)模擬擬獲得的的近似分分布復(fù)復(fù)雜問問題抽樣分布布(samplingdistribution)總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差樣本6.3由正態(tài)分分布導(dǎo)出出的幾個(gè)個(gè)重要分分布6.3..12分布6.3..2t分布6.3..3F分布第6章章統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量及抽抽樣分布布由阿貝((Abbe)于1863年首先給給出，后后來由海海爾墨特特(Hermert)和卡·皮爾遜((K·Pearson)分別于1875年和1900年推導(dǎo)出出來設(shè)，，則令，，則y服從自由由度為1的2分布，即即對(duì)于n個(gè)正態(tài)隨隨機(jī)變量量y1，y2，yn，則隨機(jī)機(jī)變量稱為具有有n個(gè)自由度度的2分布，記記為6.3..1c2-分布(2-distribution)c2-分布(性質(zhì)和特特點(diǎn))1.期期望為為：E(2)=n，方差為：：D(2)=2n(n為自由度度)2.可可加性：：若U和V為兩個(gè)獨(dú)獨(dú)立的2分布隨機(jī)機(jī)變量，，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機(jī)機(jī)變量服服從自由由度為n1+n2的2分布3.當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，，2分布的極極限分布布是正態(tài)態(tài)分布不同自由由度的c2-分布c2n=1n=4n=10n=206.3..2t-分布(t-distribution)提出者是是WilliamGosset，也被稱稱為學(xué)生生分布(student’st))t分布是類類似正態(tài)態(tài)分布的的一種對(duì)對(duì)稱分布布，通常常要比正正態(tài)分布布平坦和和分散。。一個(gè)特特定的分分布依賴賴于稱之之為自由由度的參參數(shù)。隨著自由由度的增增大，分分布也逐逐漸趨于于正態(tài)分分布xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z為紀(jì)念統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)家家費(fèi)希爾爾(R.A..Fisher)以其姓氏氏的第一一個(gè)字母母來命名名設(shè)若U為服從自自由度為為n1的2分布，即即U~2(n1)，V為服從自自由度為為n2的2分布，即即V~2(n2),且U和V相互獨(dú)立立，則稱F為服從自自由度n1和n2的F分布，記記為6.3..3F-分布(Fdistribution)不同自由由度的F分布F(1,10)(5,10)(10,10)6.4樣本均值值的分布布與中心心極限定定理6統(tǒng)計(jì)量及及其抽樣樣分布在重復(fù)選選取容量量為n的樣本時(shí)時(shí)，由樣樣本均值值的所有有可能取取值形成成的相對(duì)對(duì)頻數(shù)分分布一種理論論概率分分布推斷總體體均值的理論基基礎(chǔ)樣本均值值的分布布樣本均值值的分布布(例題分析析)【例】設(shè)一個(gè)總總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)，即總體體單位數(shù)數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4?？傮w的的均值、、方差及及分布如如下總體分布14230.1.2.3均值和方方差樣本均值值的分布布(例題分析析)現(xiàn)從總體體中抽取取n＝2的簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本，在重重復(fù)抽樣樣條件下下，共有有42=16個(gè)樣本。。所有樣樣本的結(jié)結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）樣本均值值的分布布(例題分析析)計(jì)算出各各樣本的的均值，，如下表表。并給給出樣本本均值的的抽樣分分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5樣本均值值的分布布與總體體分布的的比較(例題分析析)=2..5σ2=1.25總體分布布樣本均值值分布樣本均值值的分布布

與中中心極限限定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總體服服從正態(tài)態(tài)分布N(μ,σ2)時(shí)，來自自該總體體的所有有容量為為n的樣本的的均值x也服從正正態(tài)分布布，x的期望值值為μ，方差為為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)中心極限限定理(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布從均值為為，方差為為2的一個(gè)任任意總體體中抽取取容量為為n的樣本，，當(dāng)n充分大時(shí)時(shí)，樣本本均值的的抽樣分分布近似似服從均均值為μ、方差為為σ2/n的正態(tài)分分布一個(gè)任意分布的總體x中心極限限定理(centrallimittheorem)x的分布趨趨于正態(tài)態(tài)分布的的過程抽樣分布布與總體體分布的的關(guān)系總體分布布正態(tài)分布布非正態(tài)分分布大樣本小樣本樣本均值值正態(tài)分布布樣本均值值正態(tài)分布布樣本均值值非正態(tài)分分布樣本均值值的分布布樣本均值值的期望望值和方方差樣本均值值的分布布(數(shù)學(xué)期期望與方方差)總體(或或樣本))中具有有某種屬屬性的單單位與全全部單位位總數(shù)之之比不同性別別的人與與全部人人數(shù)之比比合格品((或不合合格品))與全全部產(chǎn)品品總數(shù)之之比總體比例例可表示示為樣本比例例可表示示為

6.5樣樣本比比例的分分布(proportion)在重復(fù)選選取容量量為n的樣本時(shí)時(shí)，由樣樣本比例例的所有有可能取取值形成成的相對(duì)對(duì)頻數(shù)分分布一種理論論概率分分布當(dāng)樣本容容量很大大時(shí)，樣樣本比例例的抽樣樣分布可可用正態(tài)態(tài)分布近近似，即即

樣本比例例的分布布兩個(gè)總體體都為正正態(tài)分布布，即，，兩個(gè)樣本本均值之之差的的抽樣分分布服從從正態(tài)分分布，其其分布的的數(shù)學(xué)期期望為兩兩個(gè)總體體均值之之差方差為各各自的方方差之和和6.6兩兩個(gè)樣樣本均值值之差的的抽樣分分布兩個(gè)樣本本均值之之差的抽抽樣分布布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n1計(jì)算X1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1