6第六章 大規(guī)模電網(wǎng)的分塊算法

第六章大規(guī)模電網(wǎng)的分塊計(jì)算分塊計(jì)算：將電力網(wǎng)絡(luò)分成即相對獨(dú)立又相互聯(lián)系的幾塊，在不同的計(jì)算資源（時間、空間）中分別計(jì)算，最終得到全網(wǎng)絡(luò)的解。各分塊規(guī)模較小，占用內(nèi)存小，可在有限內(nèi)存資源的條件下可擴(kuò)大計(jì)算規(guī)模。各分塊可并行計(jì)算，可利用分布計(jì)算資源提高計(jì)算效率。電力系統(tǒng)分層分區(qū)結(jié)構(gòu)特別適合應(yīng)用分塊算法。分塊的方法：支路切割法；節(jié)點(diǎn)撕裂法。一、網(wǎng)絡(luò)的分塊解法1、節(jié)點(diǎn)分裂法（節(jié)點(diǎn)撕裂法）-Y000Y-Y000Y一V1111t110Y2200Y2tV21200???0??????—???000YkkYktVk1kY1-t1Yt2???YtkYttVt1t（6-1）（6-1）所示網(wǎng)絡(luò)被分成K個子網(wǎng)絡(luò)，各網(wǎng)絡(luò)之間僅通過分裂節(jié)點(diǎn)集Z間接關(guān)聯(lián)。Y標(biāo)是各子網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣。式（6-1）可寫成K個方程組C ?- ? ?-V=I-YV111t，Y22V222一Y2tY…V=I-YVkkkkktt如果分裂節(jié)點(diǎn)集t的電壓V已知，則式（6-2）各方程組可分別獨(dú)立求解，這就實(shí)現(xiàn)了分塊計(jì)算。分裂節(jié)點(diǎn)集t的電壓V稱為協(xié)調(diào)電壓，或協(xié)調(diào)變量。消去（6-1）式中各子網(wǎng)t絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，只保留分裂節(jié)點(diǎn)集t，網(wǎng)絡(luò)方程變?yōu)槭街衁V=I （6-3）:「?賓丫廠汽沖Yt （6-4）匕qy.y-1ll i=1式（6-4）第二式中第二項(xiàng)是各子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入電流移置到分裂節(jié)點(diǎn)的等值電流。由（6-3）式求出分裂節(jié)點(diǎn)集t的電壓V后，（6-2）式中各子網(wǎng)的方程可獨(dú)立求解。t上述求解過程可看出：（1） 由于（6-1）式具有分塊對角的形式，在消去過程中各子網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)矩陣和常數(shù)項(xiàng)沒有相互運(yùn)算。只要將各子網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)矩陣和常數(shù)項(xiàng)提供給分裂節(jié)點(diǎn)所在的網(wǎng)絡(luò)，由分裂節(jié)點(diǎn)所在的網(wǎng)絡(luò)可完成（6-4）式的運(yùn)算。（2） 當(dāng)分裂節(jié)點(diǎn)集t的電壓V求出后，（6-2）式各子網(wǎng)絡(luò)的方程組就相互解t耦了，可獨(dú)立求解。只要分裂節(jié)點(diǎn)所在的網(wǎng)絡(luò)將解（6-3）式得到的電壓提供給各個子網(wǎng)絡(luò)，由各子網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立求解各自的方程組，全網(wǎng)絡(luò)得解。如果存在分布硬件資源，各子網(wǎng)絡(luò)求解各自的方程組可并行計(jì)算。（3） 式（6-4）可計(jì)算的條件是Y-1存在，這是可以保證的。因?yàn)閺囊粋€網(wǎng)ii絡(luò)中取出任何一個節(jié)點(diǎn)數(shù)小于總節(jié)點(diǎn)數(shù)的子網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣都是非奇異的。（4） 分裂節(jié)點(diǎn)集t可由純節(jié)點(diǎn)組成，也可由分裂節(jié)點(diǎn)和它們之間的連接支路共同組成。分別稱為面向節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)分裂法和面向支路的節(jié)點(diǎn)分裂法。

2、支路切割法（1）一般支路切割法如上圖所示，如將部分支路移除網(wǎng)絡(luò)變成相互獨(dú)立的幾個子網(wǎng)絡(luò)，移除的支路集稱為切割支路。如果將移除的支路中的電流看做電流源則可寫出子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程YV.=1廠M.二（i=1,2,...,K） （6-5）式中Y是移除切割支路后子網(wǎng)絡(luò)i的導(dǎo)納矩陣，i,是子網(wǎng)絡(luò),的注入電流列矢量，M.是子網(wǎng)絡(luò)i中節(jié)點(diǎn)與切割支路集支路的節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣，L為切割支路中的電流列矢量。（6-6（6-6）y-ii=定MtVJLL i1i=1式中，y廣diag（七,％,...,ZK）為切割支路阻抗組成的對角線矩陣。式（6-5）、（6-6）組成原網(wǎng)絡(luò)的電路方程式，寫在一起為

(6-7(6-7)式（6-7）系數(shù)矩陣與式（6-1）一樣是加邊對角塊結(jié)構(gòu)，可采用分塊計(jì)算法求解，協(xié)調(diào)變量為切割支路電流。問題是當(dāng)子網(wǎng)絡(luò)中不包含參考節(jié)點(diǎn)時，導(dǎo)納矩陣奇異，不能求解。一些處理辦法不述。（2）廣義支路切割法設(shè)網(wǎng)絡(luò)包含兩個子網(wǎng)絡(luò)，兩子網(wǎng)絡(luò)由一條聯(lián)絡(luò)支路連接。原網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為Y，去掉聯(lián)絡(luò)支路L（i,j）后的導(dǎo)納矩陣為yd，則有（6-8）Y=%+My%（6-8）=Y+MyMt+NyNt一NyNt=Y一NyNt

bL式中Y=Y+Y=Y+MyMt+NyNt（6-9）“IN“IN是與M結(jié)構(gòu)相同的矢M是支路L的節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矢量，Mt=」1…Tij量，只是非零元素都為1，Nt=L1…1」。ijMy%Mt+Ny%Nt的作用是使導(dǎo)納矩陣對應(yīng)于支路L的端點(diǎn)自導(dǎo)納增加2y%，而不改變?nèi)魏位?dǎo)納的值，所以相當(dāng)于在L的兩端點(diǎn)處各接一條導(dǎo)納為2y%的接地支路，即22L（6-10）Y廣Y（6-10）22l

這樣，如果匕是塊對角矩陣，則％也是塊對角矩陣。由于在分屬于兩子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)/和/各添加了一條接地支路，所以各子網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣必非奇異。擴(kuò)展到多子網(wǎng)、多聯(lián)絡(luò)線的情況，原網(wǎng)絡(luò)的電路方程可寫為（6-12）（6-13（6-13）-YN一r?一iVr?nIb=NTy-1I0L-1L式（6-13）是原網(wǎng)絡(luò)的方程，系數(shù)矩陣有加邊對角塊的形式，可用分塊計(jì)算法求解。協(xié)調(diào)變量I不具有物理意義，完全是計(jì)算上的需要，理解為一廣義電L流，所以稱為廣義支路切割法。二、大規(guī)模電網(wǎng)的分解協(xié)調(diào)并行計(jì)算方法1、分解協(xié)調(diào)并行計(jì)算的結(jié)構(gòu)當(dāng)線性方程組的系數(shù)矩陣為加邊對角塊結(jié)構(gòu)時，其分塊計(jì)算方法前已敘述，下面介紹實(shí)現(xiàn)分塊并行計(jì)算的軟硬件結(jié)構(gòu)。-Y-Y0 0 0Y-V111 1T110Y0 0YV122 2T220 0 ... 0 ......=...0 0 0YY1KK KT'KKYY...YY寸VtT1 T2 TK TTTLIT」（6-14）（6-14）式是一般形式的具有加邊對角塊結(jié)構(gòu)系數(shù)矩陣的網(wǎng)絡(luò)方程，其V和I并不要求一定是網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)注入電流，但在下面的介紹中簡單地認(rèn)為是節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)注入電流。T為協(xié)調(diào)級的集合。將各子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)消去，僅保留協(xié)調(diào)級的消去運(yùn)算可寫成

(6-15)(6-16)(6-15)(6-16)i=1AYi =-YY-iYTT TiiiiTI=I+丈AiiTT Ti=1Al;=-Yt.Y.-iI式中，AY打是子網(wǎng)絡(luò)i化簡到邊界（協(xié)調(diào)級）節(jié)點(diǎn)后的導(dǎo)納矩陣；Ai；是子網(wǎng)絡(luò)i節(jié)點(diǎn)注入電流移置到邊界（協(xié)調(diào)級）節(jié)點(diǎn)處的等值電流。AY.、Al.計(jì)算所需的TOC\o"1-5"\h\zTT T信息可從各子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及與協(xié)調(diào)級的關(guān)系得到，所以AY.、Ai.可由各子網(wǎng)絡(luò)同TT T時（并行）獨(dú)立計(jì)算。各子網(wǎng)絡(luò)將AY.、Ai.上傳到協(xié)調(diào)級，協(xié)調(diào)級按上兩式匯TT T總，得到Y(jié)和I，求解yV=I得到V。協(xié)調(diào)級將V下傳到各子網(wǎng)絡(luò)，各子TTT TTTT T T網(wǎng)絡(luò)同時（并行）獨(dú)立求解YV=i-YV（i=1,2,...,K），得到各子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電iii1iTT壓。上述計(jì)算表示為如下的結(jié)構(gòu)框圖。AYTLt1AYTLt1Y111Y1tar=-，Y［；lV=Y-1(i-YVkkkkkTTAi1=-YY-1iT T111 12、利用各子網(wǎng)絡(luò)因子表的分塊并行計(jì)算先證明一個事實(shí)。由于系統(tǒng)系數(shù)矩陣有加邊對角塊的結(jié)構(gòu)，所以因子分解時各子系統(tǒng)互不影響，但各子網(wǎng)絡(luò)因子分解對協(xié)調(diào)級有影響。而子網(wǎng)絡(luò)不知道協(xié)調(diào)級的網(wǎng)路結(jié)構(gòu)信息，只能以下所示做因子分解:-YY]-L0]「D0「UU_iiiT=ii1ii1iiiT-YY]-L0]「D0「UU_iiiT=ii1ii1iiiTY1- Ti0_LTiL'TT[0DiTT[0UiTT①L、iiDii、Uii、（6-17）實(shí)際上根據(jù)因子表分解方法知:Lt、Ut當(dāng)因子分解進(jìn)行到子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)都消去時已經(jīng)得到了;是因子分解進(jìn)行到子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)都消去時得到的右下角矩陣的因子表，設(shè)此右下角矩陣為Y，即有TTYi=LiDiUiTTTTTTTT（6-18）將（6-17）式右側(cè)展開，并與左側(cè)相應(yīng)項(xiàng)對照比較，有Yii=LiiDiiUii憶=LDU7iT ii ii iTY=LDUT Ti ii ii（6-19）LDU+Li DiUi=0TiiiiTttTTTT（6-20）將（6-18）、（6-19）代入（6-20）YTt=—LTiDiUiT=—(YU-1D-1)(D)(D-1L-1Y)TiiiiiiiiiiiiT=—YU-1D-1L-1YTi ii ii iiiT=-YY-1\Ti ii iT=AYiTT（6-21）上述分析得到的事實(shí)是：對各子網(wǎng)絡(luò)系數(shù)矩陣按（6-17）式組成矩陣做因子分解，當(dāng)因子分解進(jìn)行到子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)都消去時就可得到各子網(wǎng)絡(luò)的因子表，而這時的右下角矩陣就是子網(wǎng)絡(luò)化簡到邊界（協(xié)調(diào)級）節(jié)點(diǎn)后的導(dǎo)納矩陣，也就是子網(wǎng)絡(luò)要上傳到協(xié)調(diào)級的矩陣修正量。子網(wǎng)絡(luò)上傳到協(xié)調(diào)級的等值移置電流△E =-Y Y-1I =-(L DU )(L DU )-11 =-L L-i1 (6-22)T Tiiii Tiiiiiiiiiiii Tiiii(6-22)的計(jì)算是做前代和乘法運(yùn)算。子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電壓計(jì)算Vi="i-YiTVT)=(LDU)-i(l-LDUV) (6-23)iiiiii i iiiiiTT=U-i[(LD)-11-UVT]ii iiii i iTT(6-23)中，(LD)-i1.是做前代和除法運(yùn)算，U-i[(LD)-i1-UV]是做回iiiii iiiiiiiiTT代運(yùn)算。使用因子表可減少計(jì)算量。三、廣義支路切割法的一般形式1、一般廣義支路切割法前已介紹一種廣義支路切割法，是為了解決分塊網(wǎng)絡(luò)浮空，導(dǎo)納矩陣奇異不可逆的問題。本節(jié)將該方法推廣到一般的形式。(a)iL(c)(a)iL(c)上圖(a)為原網(wǎng)絡(luò)，兩子網(wǎng)絡(luò)由聯(lián)絡(luò)線L(i,j)互聯(lián)，聯(lián)絡(luò)線導(dǎo)納為匕。如果將支路l連同虛擬的接地支路移出如圖(c)，在留下的子網(wǎng)絡(luò)中分別添加虛擬接地支

(6-24)路如圖(b),則將圖(c)貼回到圖(b)中即是原網(wǎng)絡(luò)圖(a)(6-24)Y=YD+Yl式中，Y為原網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣；Y為圖(b)所示網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣，是對角塊矩陣;DY為圖(c)所示網(wǎng)絡(luò)對原網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)。如果Y是圖(a)不包含支路l的導(dǎo)納矩陣b其結(jié)構(gòu)也是對角塊矩陣，有Y1Y如果Y是圖(a)不包含支路l的導(dǎo)納矩陣b其結(jié)構(gòu)也是對角塊矩陣，有Y1Y2」(6-25)式中，Y1、Y分別為圖(b)中兩子網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣。ZD=YD1=Z1Z2」(6-26)式中，Z1=Y-1、Z2=Y2-1分別為圖(b)中兩子網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣。由于添加了接地支路，所以Y和Y可逆。將Y用移出支路的導(dǎo)納矩陣表示-yL-y-yLyL-ay=eAYet=eAYet(6-27)其中eLAYLL-ay其中eLAYLL-ayLyL-yL-yLy-以yLLAYLL是圖?所示網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣。下面討論網(wǎng)絡(luò)方程的求解。原網(wǎng)絡(luò)方程寫為

應(yīng)用矩陣求逆輔助定理V=(Y+eAYer)-iiDLLLL(6-28)V=[Y-i-Y-ie(AY-i+e^Y-ie)-ie^Y-i]iD. DL LL LDL LD=ZI-Ze(AY-i+e^Ze)-ie^ZI應(yīng)用矩陣求逆輔助定理V=(Y+eAYer)-iiDLLLL(6-28)V=[Y-i-Y-ie(AY-i+e^Y-ie)-ie^Y-i]iD. DL LL LDL LD=ZI-Ze(AY-i+e^Ze)-ie^ZID 一- … 「一- -(6-29)DLLLLDLLD對(6-29)各項(xiàng)分析rz]iziV1—i.i—.1ZiZIVL 2」1-2」L22J」2JZ1=D(6-30)式中，V\初是將原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入電流注入圖(b)網(wǎng)絡(luò)時，圖(b)網(wǎng)絡(luò)中各子網(wǎng)絡(luò)1 2節(jié)點(diǎn)的電壓，稱為中間電壓。1rz-1rz-rz-Ze=i=luDL ZzL 2」11- 2,j」Nx2(6-31)式中,e^ZLDz1z2」Z'1,/Z，(6-32)2xN式中，ZZ式中,e^ZLDz1z2」Z'1,/Z，(6-32)2xN式中，ZZ分別為子網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣中的第Z?和第J行元素組成的行矢量。柬2,jz1,/z，[1Irv].i,/V1—2,j」1-2」L2,j-le^ZI=LD(6-33)2x1式中，V、N'分別是V、W中的第/個和第/個元素，即為/、z\l2J 1 2壓。/節(jié)點(diǎn)的中間電e^ZeLDLzl,iiz2,jjJ(6-34)2x2Z、Z分別為子網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣中的第z?和第J列元素組成的列矢量。柬2,j式中，Z、Z分別為圖(b)子網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣中的第/個和第/個對角元素，即是節(jié)2,萬點(diǎn)/和J的自阻抗。則（6-29）式寫為yLL(AY-1+etZe)-1LLLDL?_L■ ~1V，「Z〕r~?V，V=?1—1,i-y?1,iV，LZllV，L2」2,j」L2,j」定義節(jié)點(diǎn)i、j的中間電流L?Ir~?V，I尸=yLLV尸-2,j'2x1L2,j」代入（6-36），則