平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義-完整版課件_第1頁
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文檔簡介

1.了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；(重點）2.體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，并能運用性質(zhì)和運算律進(jìn)行相關(guān)的判斷和運算.（重點、難點）

我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力的作用下產(chǎn)生位移，力

所做的功W應(yīng)當(dāng)怎樣計算？W=||||cosθ

其中θ是

與

的夾角.θFS功是一個標(biāo)量，是一個數(shù)量，它由力和位移兩個向量來確定.這給我們一種啟示，能否把“功”看成這兩個向量的一種運算的結(jié)果呢？

從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念.

兩個非零向量

和，作，則叫做向量

和

的夾角．注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點的.向量的夾角的概念OAB與

同向OAB

與

反向OAB與

垂直特別地注意：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量.

已知兩個非零向量與，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積）.記作其中θ是的夾角.規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0.數(shù)量積的定義思考1:向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負(fù)？當(dāng)時，它為負(fù)值．當(dāng)時，它為0；當(dāng)時，它為正值；θBB1OA

叫做向量在方向上（向量在方向上）的投影.投影的概念向量

與

的數(shù)量積等于

的長度與

在

方向上投影

的積.還有其它說法嗎？

向量

與

的數(shù)量積等于

的長度與

在

方

向上投影

的積.數(shù)量積的幾何意義思考2:由向量數(shù)量積的定義，你能否得到下面的結(jié)論？設(shè)是非零向量，設(shè)是非零向量，向量數(shù)量積的性質(zhì)思考3:回顧實數(shù)運算中有關(guān)的運算律，你能推導(dǎo)向量數(shù)量積的下列運算嗎？ONM設(shè)向量在上的投影分別是OM、MN、ON,思考4:下列兩個運算律成立嗎？向量數(shù)量積的運算律求2.在△ABC中，1.向量的夾角2.向量的投影3.向量的數(shù)量積的定義，幾何意義（共起點

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