重醫(yī)大醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件06卡方檢驗(yàn)

2檢驗(yàn)

Chi-squaretest

2檢驗(yàn)(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，可用于兩個(gè)或多個(gè)率間的比較，計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等等。目的：

推斷兩個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無差別推斷多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無差別檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：應(yīng)用：計(jì)數(shù)資料一、卡方檢驗(yàn)的基本思想療法死亡生存

合計(jì)病死率(%)鹽酸苯乙雙胍26(a)178(b)204(a+b)12.75(p1)安慰劑2(c)62(d)64(c+d)3.13(p2)合計(jì)28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.45(pc)表1兩種療法的心血管病病死率的比較P1≠P2H0:π1=π2H1:π1≠π2實(shí)際頻數(shù)A

(actualfrequency)(a、b、c、d)理論頻數(shù)T(theoreticalfrequency)（H0:π1=π2=π≈Pc）：a的T

11=(a+b)×pc=(a+b)×[(a+c)/n]=nRnC/n=21.3b的T12=(a+b)×(1-pc)=(a+b)×[(b+d)/n]=nRnC/n=182.7c的T21=(c+d)×pc=(c+d)×[(a+c)/n]=nRnC/n=6.7d的T22=(c+d)×(1-pc)=(c+d)×[(b+d)/n]=nRnC/n=57.3通過構(gòu)造A與T吻合程度的統(tǒng)計(jì)量來反映兩樣本率的差別!26179262實(shí)際數(shù)A

理論數(shù)T

21182.76.757.3

各種情形下，理論與實(shí)際偏離的總和即為卡方值（chi-squarevalue）,它服從自由度為ν的卡方分布。3.847.8112.59P＝0.05的臨界值

2分布（chi-squaredistribution）二、

2檢驗(yàn)的基本公式

上述基本公式由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗(yàn)為Pearson卡方檢驗(yàn)，下面將要介紹的其他卡方檢驗(yàn)公式都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它不僅適用于四格表資料，也適用于其它的“行×列表”。

為了不計(jì)算理論頻數(shù)T,

可由基本公式推導(dǎo)出，直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)（a、b、c、d）計(jì)算卡方值的公式：2(1)～u2

＝2.19492＝4.82（n

40，所有T5時(shí)）三、四格表專用公式（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)：假設(shè)兩總體率相等H0：兩組總體有病死率率相同，即π1=π2；H1：兩組總體有病死率不同，即π1≠π2；α＝0.05。χ2檢驗(yàn)的步驟（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的差值服從χ2分布自由度為1的2分布界值0.00.10.20.30.40.53.840.05（3）查

2分布界值表確定P值并作出推論按

=(2-1)×(2-1)=1查附表3，2界值表，得P<0.05，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，可以認(rèn)為兩組治療方案的總體病死率不等。四、連續(xù)性校正公式

2分布是連續(xù)性分布；定性資料；實(shí)際數(shù)過小，增加了第一類錯(cuò)誤。⑴當(dāng)n≥40，而1≤T＜5時(shí)，用連續(xù)性校正公式⑵當(dāng)n＜40或T＜1時(shí)，用Fisher精確檢驗(yàn)(Fisherexacttest)校正公式：因?yàn)?＜T＜5，且n＞40時(shí)，所以應(yīng)用連續(xù)性校正χ2檢驗(yàn)五、四格表的確切概率檢驗(yàn)法在四格表χ2檢驗(yàn)中，若n<40,或有理論頻數(shù)T<1,采用Fisher確切概率法六、配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)也稱McNemar檢驗(yàn)（McNemar'stest）H0：b，c來自同一個(gè)實(shí)驗(yàn)總體（兩種劑量的毒性無差異）；H1：b，c來自不同的實(shí)驗(yàn)總體（兩種劑量的毒性有差別）；α=0.05。兩個(gè)例子1.把已確診的乳腺癌患者120名隨機(jī)分為兩組，每組60人。分別用兩種方法分別檢查。甲法的檢出率為60%，乙法檢出率為50%。

問:兩種方法何者為優(yōu)？2.分別用兩種方法檢查已確診的乳腺癌患者120名。甲法的檢出率為60%，乙法檢出率為50%，甲乙兩法陽性一致的檢出率為35%。問:兩種方法何者為優(yōu)？

七、行×列（R×C）表資料的χ2檢驗(yàn)R×C表的χ2檢驗(yàn)通用公式1.多個(gè)樣本率的比較例：用三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效如表3，試比較三種治療方法治療慢性支氣管炎的療效。表3三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效組別有效無效合計(jì)有效率%A藥組3554087.50B藥組20103066.67C藥組7253221.88合計(jì)624010260.78卡方檢驗(yàn)的步驟：（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)：假設(shè)兩總體率相等H0：三種治療方法的療效相同，即1=2=3；H1：1，2，3不全相等；α＝0.05。（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：3.確定P值，下結(jié)論查卡方界值表，，p<0.05，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.在0.05的水平上拒絕H0,可認(rèn)為三種藥物的治療效果不全同.2.多個(gè)構(gòu)成比的比較

例2

某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見表4，其目的是研究不同地區(qū)的人群血型分類構(gòu)成比是否一樣。R×C表的計(jì)算舉例地區(qū)ABABO合計(jì)亞洲321369952951080歐洲2584322194517北美洲40810637444995合計(jì)9875181549332592表4三個(gè)不同地區(qū)血型樣本的頻數(shù)分布R×C表χ2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng)1.對(duì)R×C表，若較多格子（1/5）的理論頻數(shù)小于5或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1，則易犯第一類錯(cuò)誤。 出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過小時(shí)怎么辦？（1）增大樣本含量（最好?。?）刪去該格所在的行或列（丟失信息?。?）根據(jù)專業(yè)知識(shí)將該格所在行或列與別的行或列合并。（丟失信息！甚至出假象）

2.多個(gè)率或構(gòu)成比比較的χ2檢驗(yàn)，結(jié)論為拒絕H0時(shí)，僅表示幾組有差別，并非任2組之間都有差別。若要了解之，可進(jìn)行多重比較：χ2表的分割或率的可信區(qū)間法.

3.多組比較時(shí)，若效應(yīng)有強(qiáng)弱的等級(jí)，如+，++，+++，最好采用后面的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。χ2檢驗(yàn)只能反映其構(gòu)成比有無差異，不能比較效應(yīng)的平均水平。

4.行列兩種屬性皆有序時(shí)，可考慮趨勢(shì)檢驗(yàn)或等級(jí)相關(guān)分析。表5某藥對(duì)兩種不同病情的支氣管炎療效比較討論：兩種療法治療肺癌，出院后隨訪24個(gè)月。甲療法治療46例，乙療法治療58例，結(jié)果見下表，問兩種療法治療肺癌病人的兩年生存率是否相同？

表甲乙兩種療法治療肺癌的2年生存率比較處理生存死亡合計(jì)生存率（％）甲療法22244647.83乙療法35235860.34合計(jì)574710454.81A.B.C.D.E.以上均不對(duì)討論：某醫(yī)師要對(duì)甲、乙兩療法的療效作比較，把患者隨機(jī)分為兩組，以兩種方法治療，得如下結(jié)果：表甲、乙兩療法的療效比較治療結(jié)果甲療法乙療法合計(jì)治愈25530顯效171330好轉(zhuǎn)131730無效52530合計(jì)60601202.欲研究?jī)莎煼ǒ熜У膬?yōu)劣，宜用