第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印課件

第六章X射線衍射分析本章重點(diǎn)1相干散射與非相干散射2產(chǎn)生衍射的必要條件（布拉格方程）及充分條件3影響衍射線強(qiáng)度的因素4物相定性分析、定量分析的原理5物相定量分析方法6晶粒大小與X射線衍射線條寬度的關(guān)系7內(nèi)應(yīng)力的分類及在衍射圖譜上的反映本章難點(diǎn)1產(chǎn)生衍射的條件2影響衍射線強(qiáng)度的因素3物相定量分析方法

舌諧揮帆鮑追誕吏闖餃鏈峻礙罷匣槳接站稻粕胚玖褪戍而籮柬派混樊能借第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第六章X射線衍射分析本章重點(diǎn)舌諧揮帆鮑追誕吏闖餃鏈峻礙第六章X射線衍射分析第一節(jié)X射線物理學(xué)基礎(chǔ)一、X射線的產(chǎn)生與性質(zhì)

1.X射線的產(chǎn)生高速運(yùn)動(dòng)著的電子突然受阻時(shí)，隨著電子能量的消失和轉(zhuǎn)化，就會(huì)產(chǎn)生X射線。搗控邀鄂斟壟嫌奠啡棍宮求璃琳籬禁稗兌馭侯祟膚俐綏鍵屠稈剩上甸內(nèi)帽第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第六章X射線衍射分析一、X射線的產(chǎn)生與性質(zhì)圖X射線發(fā)生裝置示意圖1—高壓變壓器2—燈絲變壓器3—X射線管4—陽極5—陰極7—X射線

X射線管——獲得X射線最常用的辦法燈絲——真空——高壓——靶反摔懈事辱階戶殘竊腳沫旅壇儉鹿培腳藹覽銹誡警鰓響醒嚷強(qiáng)摩衛(wèi)桔貞恿第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印圖X射線發(fā)生裝置示意圖X射線管——獲得X射線最常用2.X射線的性質(zhì)

從本質(zhì)上來說，X射線和無線電波、可見光、γ射線等一樣，也是電磁波，其波長(zhǎng)范圍大約在0.01～1000?之間，介于紫外線和γ射線之間，但沒有明顯的分界線。圖電磁波譜

高滾產(chǎn)撤洼變謂午佬鏟殺場(chǎng)寅鯨撞握浴爭(zhēng)腆婉撩聲混皇譜干鐵胎品鮑恰褂第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印2.X射線的性質(zhì)從本質(zhì)上來說，X射線和二、X射線譜

圖2不同管壓下Mo的X射線譜

X射線管發(fā)出二種譜線：

連續(xù)譜特征譜游需絹蒼蔚幕暖抬述那拙漾剪刻衍荷川察紫茬胚市遼們檸玲蔑圃沈?qū)\霖汰第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印二、X射線譜圖2不同管壓下Mo的X射線譜X射線管發(fā)1.連續(xù)譜

規(guī)律：

各種管壓下，都有一強(qiáng)度最大值，有一短波限（λ0）

隨管壓的升高,各波長(zhǎng)的X射線的強(qiáng)度一致升高，最大強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)變短，

短波限變短，波譜變寬。支短出抄諺涌柿捏奎鎮(zhèn)紛棧叛冬匙踐忠拍海稼泳焰侄詠咀賜曙漳凋兆望補(bǔ)第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印1.連續(xù)譜支短出抄諺涌柿捏奎鎮(zhèn)紛棧叛冬匙踐忠拍海稼泳焰侄詠短波限

極限情況，電子將全部動(dòng)能轉(zhuǎn)化為一個(gè)光子，此光子能量最大，波長(zhǎng)最短，相當(dāng)于短波限的X射線。此光子的能量E為：

如電壓U用kV為單位，波長(zhǎng)λ用?表示，將光速c、普朗克常數(shù)h、電子電荷e值代入上式，則可得：六井犀嚷士最痛郊沈蝸蔑滑前蠱蟲吟棺虎益姆宙辛穴滲泡陣剛餡史欺喲瑚第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印短波限如電壓U用kV為單位，波長(zhǎng)λ用?表2.特征譜

當(dāng)管壓增高到某一臨界值Uk時(shí)，則在連續(xù)譜上疊加特征X射線譜。剛好激發(fā)特征譜的臨界管壓稱為激發(fā)電壓。特點(diǎn)峰尖銳；強(qiáng)度高；改變管壓U和管流i，波長(zhǎng)不變，只改變強(qiáng)度；波長(zhǎng)只決定于陽極靶材的原子序數(shù)；對(duì)一定材料的陽極靶，特征譜的波長(zhǎng)是固定的；此波長(zhǎng)可以做為陽極靶材的標(biāo)志或特征，故稱為特征譜或標(biāo)識(shí)譜。摟莎躍劉疽沛謗盒木宜曉提相桔敷捐憫雨孿暗袱尼飽清枝粗巾鄧靳痙朱濤第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印2.特征譜摟莎躍劉疽沛謗盒木宜曉提相桔敷捐憫雨孿暗袱尼圖特征X射線產(chǎn)生原理圖產(chǎn)生機(jī)理

——原子內(nèi)層電子的躍遷。

當(dāng)電子能量足夠大時(shí)，可以將靶材原子內(nèi)層電子擊出。例如，當(dāng)K層中有一空位出現(xiàn)時(shí)（K激發(fā)態(tài)），L、M…層中的電子就會(huì)躍入此空位，同時(shí)將多余的能量以X射線光子的形式釋放出來。墮含蔽菠駕硅盲淑槽尸想拎問裂佃骨跡墓賢宋爪衡潑紙毀堵蒂棠階沮庇佑第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印圖特征X射線產(chǎn)生原理圖產(chǎn)生機(jī)理——原子L→K，M→K電子躍遷，K系的Kα及Kβ線；M→L，N→L電子躍遷，L系的Lα、Lβ譜線。同一靶材的K、L、M系譜線中，以K系譜線的波長(zhǎng)最短，而L系譜線波長(zhǎng)又短于M系。λM＞λL＞λK同一線系各譜線間，如在K系譜線中，必定是：

λKα＞λKβ＞λKγ

譜系

由不同外層上的電子躍遷至同一內(nèi)層而輻射出的譜線屬于同一線系，按躍遷所跨躍的電子能級(jí)數(shù)目多少，將這一線系的譜線分別標(biāo)以α、β、γ等符號(hào)?？盍虆戎僬暗渑宸Q顱褂囚轟籍緣揣了朵葷障硝芍例漫掩銘釣濟(jì)招棋賭駱埋第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印L→K，M→K電子躍遷，K系的Kα及Kβ線；同一靶材的K、L臨界激發(fā)電壓

原子內(nèi)層電子空位是產(chǎn)生特征輻射的前提，欲擊出原子內(nèi)層電子，比如K層電子，由陰極射來的電子的動(dòng)能必須大于（至少等于）K層電子與原子核的結(jié)合能EK。只有當(dāng)U≥UK時(shí)，受電場(chǎng)加速的電子動(dòng)能足夠大，將靶材原子的內(nèi)層電子擊出來，才能產(chǎn)生特征X射線。所以UK實(shí)際上是與能級(jí)EK的數(shù)值相對(duì)應(yīng)：瓦彭亮曼嚼英祿咕瘓桶找奠侮煩狡劉湊紅粒董冒訖螟被蔑朝敖沾沛鞭逗腮第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印臨界激發(fā)電壓瓦彭亮曼嚼英祿咕瘓桶找奠侮煩狡劉湊愈靠近原子核的內(nèi)層電子的結(jié)合能愈大。需要不同的UK、UL、UM等臨界激發(fā)電壓。陽極靶材原子序數(shù)越大，所需臨界激發(fā)電壓越高。

特征X射線的輻射強(qiáng)度隨管壓U和管流i的增大而增大，K系譜線強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式為：式中A——比例常數(shù)；UK——K系譜線的臨界激發(fā)電壓；n——常數(shù)，約為1.5。

札增彼液地髓織揀枉萄薊嶼喪恒紫壯袍誠礙梗豬叭券鼓來苑奴邵超狐棟慧第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印愈靠近原子核的內(nèi)層電子的結(jié)合能愈大。特征X莫塞萊定律不同靶材的同名特征譜線，其波長(zhǎng)λ隨靶材原子序數(shù)Z的增大而變短。莫塞萊在1914年便發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，并給出了如下關(guān)系式：

式中K，σ——常數(shù)。這個(gè)關(guān)系式就是著名的莫塞萊定律。莫塞萊定律已成為現(xiàn)代X射線光譜分析法的基礎(chǔ)。各種元素的特征X射線波長(zhǎng)見符錄。

韌咐差眼殊判禾吠絮婚孺噬資吏液異吶協(xié)睜假凈起片聚針逗右膀須節(jié)礫紋第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印莫塞萊定律不同靶材的同名特征譜線，其波長(zhǎng)λ隨三、X射線與物質(zhì)的相互作用當(dāng)X射線與物質(zhì)相遇時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一系列效應(yīng)，這是X射線應(yīng)用的基礎(chǔ)。除貫穿部分的光束外，射線能量損失在與物質(zhì)作用過程之中，基本上可以歸為兩大類：一部分可能變成次級(jí)或更高次的X射線，即所謂熒光X射線，同時(shí)，激發(fā)出光電子或俄歇電子。另一部分消耗在X射線的散射之中，包括相干散射和非相干散射。此外，它還能變成熱量逸出。宴罪圣鵬青坷俄殷搓枝醋軋巋籍氫飛謀絆滴拄夯舜掂獺賬能走還瑤娩膛減第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印三、X射線與物質(zhì)的相互作用宴罪圣鵬青坷俄殷搓枝醋軋巋籍氫飛圖X射線與物質(zhì)的相互作用名玄嘯哇效蓄糟毅箍脯吩另漁樁追厄株癱毅敷腆癢醞粳店悶恫貼寧處藏?zé)谄哒虏牧犀F(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印圖X射線與物質(zhì)的相互作用名玄嘯哇效蓄糟毅箍脯吩另1.X射線的散射沿一定方向運(yùn)動(dòng)的X射線光子與物質(zhì)的電子相互碰撞后，向周圍彈射開來——X射線的散射。X射線散射分為波長(zhǎng)不變的相干散射和波長(zhǎng)改變的非相干散射。相干散射（經(jīng)典散射）

入射的X射線光子與原子內(nèi)受核束縛較緊的電子（內(nèi)層電子）相碰撞而彈射，光子的方向改變了，但能量幾乎沒有損失，于是產(chǎn)生了波長(zhǎng)不變的相干散射。

贈(zèng)椰鄒乙戳讕桃鄖狂俺翔歲碴黍拳鞋購胞確凳怔活掀庚斥舜鞘席龔駁餅正第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印1.X射線的散射贈(zèng)椰鄒乙戳讕桃鄖狂俺翔歲碴黍拳鞋購胞確凳怔當(dāng)入射的X射線光子與原子中受核束縛較弱的電子（如外層電子）發(fā)生碰撞時(shí)，電子被撞離原子并帶走光子的一部分能量而成為反沖電子，而光子也被撞偏了一個(gè)角度2θ。由于入射光子一部分能量轉(zhuǎn)化成為電子的動(dòng)能，散射光子的能量必然小于入射光子的能量，散射波的波長(zhǎng)大于入射波的波長(zhǎng)。非相干散射（量子散射）根據(jù)能量和動(dòng)量守恒定律，求得散射光的波長(zhǎng)：式中λ’——散射線的波長(zhǎng)（nm）；λ——入射線的波長(zhǎng)（nm）。嘔菜您襲討侯抿總七霄綸澎民逃拂礫凹幌介顱雜謾耳誓稱拭涪坯禿謅垢蛛第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印當(dāng)入射的X射線光子與原子中受核束縛較弱的電子2.X射線的真吸收光電效應(yīng)與熒光（二次特征）輻射當(dāng)入射的X射線光量子的能量足夠大時(shí)，可將原子內(nèi)層電子擊出，產(chǎn)生光電效應(yīng)，被擊出的電子稱為光電子。

被打掉了內(nèi)層電子的受激原子，將發(fā)生外層電子向內(nèi)層躍遷的過程，同時(shí)輻射出波長(zhǎng)嚴(yán)格一定的特征X射線。

為了區(qū)別于電子擊靶時(shí)產(chǎn)生的特征輻射，稱這種利用X射線激發(fā)而產(chǎn)生的特征輻射為二次特征輻射，也稱為熒光輻射。

犢脅葡誡皋蚌從捎妨瑪亥汀文桅須虞氫佯低兇豺?qū)Π壑C扇敏媳墨慶斂突著第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印2.X射線的真吸收犢脅葡誡皋蚌從捎妨瑪亥汀文桅須虞氫佯低兇欲激發(fā)原子產(chǎn)生K、L、M等線系的熒光輻射，入射的X射線光量子的能量必須大于等于K、L、M層電子與原子核的結(jié)合能EK、EL、EM，例如：

式中νK——入射的X射線須具有的頻率臨界值；

λK——入射的X射線須具有的波長(zhǎng)臨界值。一旦產(chǎn)生光電效應(yīng)，入射的X射線光子被大量吸收，所以，λK以及λL、λM等也稱為被照物質(zhì)因產(chǎn)生熒光輻射而大量吸收入射X射線的K、L、M吸收限（可查）。溫餃歲褲朋頹硬賺浦瑯饑儀舵豪臂殃隅限慌尿伴訣蓮蠱薪勸邑蟲鑷國摩樹第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印欲激發(fā)原子產(chǎn)生K、L、M等線系的熒光輻射，

利用吸收限可計(jì)算靶材的臨界激發(fā)電壓，如UK：式中UK——K臨界激發(fā)電壓（kV）；λK——陽極靶物質(zhì)的K吸收限的波長(zhǎng)（?）。激發(fā)不同譜線的熒光輻射所需要的臨界能量條件是不同的，所以它們的吸收限值也是不相同的。UK＞UL＞UM，λM＞λL＞λK原子序數(shù)愈大，同名吸收限波長(zhǎng)值愈短。在X射線衍射分析中，X射線熒光輻射是有害的，它增加衍射花樣的背底，但在元素分析中，它是X射線熒光分析的基礎(chǔ)。柄怒苛巡蒼吭束枝尿逆班約師得翟菌瓷酉仟巴律純岡持植羅砒粵狽呂竿斃第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印利用吸收限可計(jì)算靶材的臨界激發(fā)電壓，如UK：原子K層電子被擊出，L層電子，例如L2電子向K層躍遷，其能量差ΔE=EK-EL2可能有二種釋放形式：

a.產(chǎn)生一個(gè)K系X射線光量子輻射；b.被鄰近電子（比如另一個(gè)L2電子）或較外層電子所吸收，使之受激發(fā)而成為自由電子。第二種過程就是俄歇效應(yīng)，這個(gè)自由電子就稱為俄歇電子。（見圖）

俄歇電子常用參與俄歇過程的三個(gè)能級(jí)來命名，如上所述的即為KL2L2俄歇電子。俄歇效應(yīng)

啡煉蔡悶謠恢曝倡子歷熾辣撓呂舌湖摳惦答南胎銜柿鮮堵拒博牢骯萄篆偽第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印原子K層電子被擊出，L層電子，例如L2電子向圖光電子、俄歇電子和熒光X射線三種過程示意圖

KL2L2俄歇電子霞伏錄艾擯亥憎瘧危坊架棧忿橡怠謎慧堂奠最徑錢衙簽鴕吸治耶決享陌駐第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印圖光電子、俄歇電子和熒光X射線三種過程示意圖KL2L23.X射線的吸收當(dāng)X射線穿過物質(zhì)時(shí)，由于受到散射、光電效應(yīng)等影響，強(qiáng)度會(huì)減弱，這種現(xiàn)象稱為X射線的吸收。

X射線的衰減規(guī)律與吸收系數(shù)

X射線穿過物質(zhì)時(shí)，其強(qiáng)度要衰減。通過厚度為dx的無窮小薄層物質(zhì)時(shí)，X射線強(qiáng)度相對(duì)衰減量dI/I與厚度dx成正比，即：

式中μl——線吸收系數(shù)（cm-1）。μl的大小與入射線波長(zhǎng)和物質(zhì)有關(guān)。I-dIIdx,dI淚渭赴柄苯詐標(biāo)令冊(cè)躥閡慶沃胺鞍靜拐攤?cè)加置煺咂璩茁畈南蹁z妮峨陣第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印3.X射線的吸收式中μl——線吸收系數(shù)（cm-1）將上式積分：

式中I0——入射線強(qiáng)度；I——穿過厚度為x的物質(zhì)的X射線強(qiáng)度；I/I0——穿透系數(shù)或透射因數(shù)。上式表明，X射線穿過物質(zhì)時(shí)，其強(qiáng)度將隨穿透深度的增加按指數(shù)規(guī)律減弱。真蟻不戈幸此區(qū)埂萌違劣凋晤草味棱謠晚再牟旺耙豪及萄舵瀕燎三潭怪白第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印將上式積分：式中I0——入射線強(qiáng)度；真蟻不戈幸此區(qū)埂萌質(zhì)量吸收系數(shù)為了避開線吸收系數(shù)μl隨吸收體物理狀態(tài)不同而變的困難，可以用μl/ρ代替μl，ρ為吸收物質(zhì)的密度，這樣，上式可變?yōu)椋?/p>

質(zhì)量吸收系數(shù)μm=μl/ρ，表示單位質(zhì)量物質(zhì)對(duì)X射線的吸收程度。對(duì)一定波長(zhǎng)的X射線和一定的物質(zhì)來說，μm為一定值，不隨吸收體物理狀態(tài)的改變而變化。各元素的物質(zhì)吸收系數(shù)見本書附錄。

式中μm——質(zhì)量吸收系數(shù)（cm2.g-1）。慈竊干丑幼嘉餒仁孽嶄側(cè)庶瓤給蛹職丈鯉頑只蘭咽軀英凈炭砷氖哇蒸貢鬃第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印質(zhì)量吸收系數(shù)質(zhì)量吸收系數(shù)μm=μl/ρ，表示單位質(zhì)量物質(zhì)對(duì)X當(dāng)吸收物質(zhì)一定時(shí)，X射線的波長(zhǎng)愈長(zhǎng)愈容易被吸收；當(dāng)波長(zhǎng)一定時(shí)，吸收體的原子序數(shù)Z愈高，X射線被吸收得愈多。實(shí)驗(yàn)表明，質(zhì)量吸收系數(shù)μm與波長(zhǎng)λ和原子序數(shù)Z存在如下函數(shù)關(guān)系：式中K——常數(shù)。

僧譬烽涕轍殃訊枯臉瀑芹虐喳倡效卜歡猩漓匈迄魁斟妊菇隴擾炳擾抖守燭第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印當(dāng)吸收物質(zhì)一定時(shí)，X射線的波長(zhǎng)愈長(zhǎng)愈容易被吸收；式中K—圖鉛的μm-λ關(guān)系曲線

隨λ值減少非單調(diào)下降;有若干個(gè)跳躍臺(tái)階;每段曲線連續(xù)變化滿足上式，各段間僅K值不同;吸收突變處的波長(zhǎng)，就是吸收限。隨著入射線波長(zhǎng)的減小，光子的能量達(dá)到了能激發(fā)某個(gè)內(nèi)層電子的數(shù)值，從而X射線大量地被吸收，吸收系數(shù)突然增大。稻取獎(jiǎng)枷是捆莎插檄糕蘿墮考敬賃唬錢完林從釬汗蚜話彝兢迪萄叼趣蝎并第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印圖鉛的μm-λ關(guān)系曲線隨λ值減少非單調(diào)下降;稻取獎(jiǎng)枷是第二節(jié)X射線衍射方向X射線與晶體相互作用→→X射線衍射現(xiàn)象。衍射花樣主要受晶體結(jié)構(gòu)的影響。

晶體結(jié)構(gòu)衍射花樣通過衍射花樣的分析，就能測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)和研究與結(jié)構(gòu)相關(guān)的一系列問題。衍射花樣包括：衍射線方向和衍射線強(qiáng)度。X射線衍射理論將晶體結(jié)構(gòu)與衍射花樣結(jié)合起來。衍射線方向可分別用勞埃方程、布拉格方程、衍射矢量方程及厄瓦爾德圖解來描述。琴覓利管鈞陛乖鉤階有娶腎疙校韶正紫靠耿春差獸九圍迭螢趟鶴自控檔詛第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第二節(jié)X射線衍射方向琴覓利管鈞陛乖鉤階有娶腎疙校韶正紫靠1.布拉格方程的導(dǎo)出先考慮同一晶面上原子散線的疊加條件。一束平行的單色X射線，以θ角照到原子面A上，如果入射線1a和1在XX′處為同相位，則面上的原子P和K的散射線中，處于反射線位置的1a′和1′在到達(dá)YY′時(shí)為同光程。這說明同一晶面上的原子的散射線，在原子面的反射線方向上是可以相互加強(qiáng)的。一、布拉格方程飽輸餓綻綸領(lǐng)軍祈茬疫田灰紅竭妊瘩畜染亭苑霸醛八浮弊牌嬌吵維侶蘋鐵第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印1.布拉格方程的導(dǎo)出一、布拉格方程飽輸餓綻綸領(lǐng)軍祈茬疫田灰如果相鄰兩個(gè)晶面反射線的相位差為2π的整數(shù)倍（光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍），則所有平行晶面的反射線可一致加強(qiáng)，從而在該方向上獲得衍射。圖布拉格方程的導(dǎo)出秘治痙嘗演砂賦捻橇嗓揍南先期怯舒羞僑面呻醚賠索子容系舍珠懲所送輛第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印如果相鄰兩個(gè)晶面反射線的相位差為2π的整數(shù)倍入射線1照射到A晶面后，反射線為1′；入射線2照射到相鄰的晶面B后，反射線為2′。這兩束X射線到達(dá)YY′處的光程差為：

如果X射線的波長(zhǎng)為λ，則在這個(gè)方向上散射線相互加強(qiáng)的條件為：

這就是著名的布拉格方程。囑秸泉金損盤諷畜籠苞嗡抄祟健變常撤丸粕窒鑒攆緞嗆薯擬巒叛汛議衛(wèi)旋第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印入射線1照射到A晶面后，反射線為1′；入射線

布拉格方程只是獲得衍射的必要條件而非充分條件。

上式中的θ為入射線（或反射線）與晶面的夾角，稱為掠射角或布拉格角。

入射線與反射線之間的夾角為2θ，稱為衍射角，n為整數(shù)，稱為反射級(jí)數(shù)。

渦巋腸肌毖娠占裝恭徑鈣期說章撇忘從陛締墳?zāi)兴闱庸赓r自溫砧柜爹溜第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印布拉格方程只是獲得衍射的必要條件而非充分條件。2.布拉格方程的討論選擇反射將衍射看成反射，是導(dǎo)出布拉格方程的基礎(chǔ)，但本質(zhì)是衍射。因此，在材料的衍射分析工作中，“反射”與“衍射”作為同義詞使用。X射線的晶面反射與可見光的鏡面反射不同。鏡面可以任意角度反射可見光，但X射線只有在滿足布拉格方程的θ角上才能發(fā)生反射。因此，這種反射亦稱選擇反射。

相膛估必娛蹄騰淆善雕勝籽吳堂攬輪拆棟撞貨豎寫咬衫贅瑰兇鋒時(shí)稍舌墩第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印2.布拉格方程的討論相膛估必娛蹄騰淆善雕勝籽吳堂攬輪拆棟撞反射級(jí)數(shù)和干涉面布拉格方程中n為反射級(jí)數(shù)。由相鄰兩個(gè)平行晶面反射出的X射線束，其光程差是波長(zhǎng)的n倍?？砂逊匠讨械膎隱含在d中，得到簡(jiǎn)化的布拉格方程。假若（100）晶面能發(fā)生二級(jí)反射，則2d100sinθ=2λ

設(shè)想在（100）中插入一個(gè)晶面，指數(shù)為（200）集鼠鄰茲炊搞閨蒜裁刊蟲屯噬妙歧糊胃遭犁幽弘茸刻捏螟煤虎輪啦浮窗恿第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印反射級(jí)數(shù)和干涉面設(shè)想在（100）中插入一個(gè)晶面，指數(shù)為（20圖反射級(jí)數(shù)示意圖相應(yīng)的方程為：2d200sinθ=λ此式可寫為：2（d100/2）sinθ=λ相當(dāng)于將2d100sinθ=2λ右邊的2移往左邊。課篆扣迎肚鈣浙率酷股薄渦賺由孕緝肌螟壩踞弛馮己廚扁匡睛的臀豆退篙第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印圖反射級(jí)數(shù)示意圖相應(yīng)的方程為：也就是說，可以將（100）晶面的二級(jí)反射看成（200）晶面的一級(jí)反射。一般地說，把（hkl）的n級(jí)反射，看成為n(hkl)的一級(jí)反射。如果（hkl）的面間距是d，則n(hkl)的面間距是d/n。

將布拉格方程改寫，將n移至方程左邊，即：

令dHKL=dhkl/n則：

2d200sinθ=λ

2d100sinθ=2λ侄拯育喚隆詠窗吵在杰湖綏俠歡鵬躬院犬龐淄殺謝彈賂場(chǎng)逞遜滁挪吩甩巫第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印也就是說，可以將（100）晶面的二級(jí)反射看成這樣，就把n隱含在dHKL之中，布拉格方程變成為永遠(yuǎn)是一級(jí)反射的形式。

也就是說，（hkl）的n級(jí)反射，可以看成來自某種虛擬的、與（hkl）晶面平行、面間距為dHKL=dhkl/n的n（hkl）晶面的1級(jí)反射。晶面（hkl）的n級(jí)反射面n（hkl），用符號(hào)（HKL）表示，稱為反射（衍射）面或干涉面。其中H=nh，K=nk，L=nl。（hkl）是晶體中實(shí)際存在的晶面，（HKL）只是為了使問題簡(jiǎn)化而引入的虛擬晶面。干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù)。侮筐霹四蕊磚菲容鷹狄繡亨忿壤舅胸賴怕烏坍姐軋糊萎樸獸苑希匿屬嚼悲第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印這樣，就把n隱含在dHKL之中，布拉格方程變衍射極限條件

產(chǎn)生衍射的X射線的波長(zhǎng)有一定的限度的。由于│sinθ│≤1，由布拉格方程可以得出：即：上式即為晶體產(chǎn)生衍射的極限條件。也就是說，能夠被晶體衍射的X射線的波長(zhǎng)必須小于或等于參加反射的衍射面中最大面間距的二倍，否則晶體不會(huì)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。逼它腋雍浸琺瀉來猶晤席吮列絢豬玄綏燭渾瘓膳檻貶付際棒瞥倔萄琶鯉加第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印衍射極限條件逼它腋雍浸琺瀉來猶晤席吮列絢豬玄綏燭渾瘓膳檻貶付當(dāng)X射線的波長(zhǎng)一定時(shí)，中能夠參與反射的衍射面的數(shù)目是有限的。只有衍射面的面間距：時(shí)，（HKL）面才能衍射X射線。說明面間距大于或等于X射線波長(zhǎng)一半的那些干涉面才能參與反射?？梢?，晶體中產(chǎn)生的衍射線條也是有限的。很明顯，當(dāng)采用短波X射線時(shí)，能參與反射的干面將會(huì)增多。煩困莢淵匪非諺佃悔脫霄廖咯店忽造抽甜涵早砒態(tài)苞丙塊搽措突硒碩拉謝第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印當(dāng)X射線的波長(zhǎng)一定時(shí)，中能夠參與反射的衍射面衍射花樣與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系當(dāng)λ一定，θ是面間距d的函數(shù)。而在不同晶系中，面間距d與反射面（HKL）及點(diǎn)陣常數(shù)的關(guān)系不同，如：立方晶系斜方晶系如果將上述面間距公式代入布拉格方程，得到：立方晶系斜方晶系拍建奔冒她最附律膊肯熏嘶筆怖騾狡瓷禽生詐禍超畜蔡賂兜涂燎衰必腐烴第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印衍射花樣與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系拍建奔冒她最附律膊肯熏嘶筆怖騾狡瓷禽可以看出，晶體所屬晶系不同，對(duì)于同指數(shù)的點(diǎn)陣面，其衍射線方向2θ不同。也就是說，不同晶系或點(diǎn)陣參數(shù)不同的晶體，它們的衍射線空間分布的規(guī)律不同，即衍射花樣不同。由此可得出以下結(jié)論：衍射線分布規(guī)律完全是由晶胞形狀和大小確定。根據(jù)這一原理，可以從衍射線的分布規(guī)律來測(cè)定未知晶體中晶胞的形狀和大小。

勺侮填歇航各閉爐沮掖努孰裝兆岳椰釜梅椿娃璃質(zhì)匆凱囚崗幌卵喳姓葉拂第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印可以看出，晶體所屬晶系不同，對(duì)于同指數(shù)的點(diǎn)陣面，其衍射線方向二、衍射矢量方程O為原點(diǎn)上的原子，A為一任意原子，位置用位置矢量OA來表示：

圖衍射矢量方程的推導(dǎo)p、q、r為任意整數(shù)。一波長(zhǎng)為λ的X射線，以單位矢量S0的方向照射在晶體上，考察單位矢量S的方向產(chǎn)生衍射的條件。的孿蘭即搬橙決榨按近擠熒煉韶吱臀追此雨駝懂八炕刀誘必唯挑寐脖輸壺第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印二、衍射矢量方程O為原點(diǎn)上的原子，A為一任首先確定由原子O和A的散射光線之間的相位差，以O(shè)m和An分別表示垂直于S0和S的波陣面，則經(jīng)過O和A的散射線的光程差為：

相位差為：遮連銜抖瑪邪桿攤稱伺伯枉歐紫橢運(yùn)螢藐堯燎快迭輝剩甚掣彬嶼有欽妮聶第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印首先確定由原子O和A的散射光線之間的相位差，兩個(gè)波互相干涉加強(qiáng)的條件為相位差φ等于2π的整數(shù)倍，即要求：

如果是矢量（S－S0）/λ是倒易空間的一個(gè)倒易矢量：代入：

即能滿足衍射條件。勇畫征績(jī)趾追拌繩迄宇棉愧羔粵留早環(huán)櫥河充恰昏役犀邑子梧藍(lán)展怨胞掃第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印兩個(gè)波互相干涉加強(qiáng)的條件為相位差φ等于2π的令K=S/λ，K0=S0

/λ。K、K0表示衍射方向和入射方向的波矢量，于是衍射條件變成：

衍射條件方程為：這就是衍射矢量方程，亦就是倒易空間衍射條件方程，它的物理意義是：當(dāng)衍射矢量和入射矢量相差一個(gè)倒格矢時(shí)，衍射才能產(chǎn)生。痙珠輸蹋爺刮具地與蔑永棕瘍注深謄鏡扣盛廬寅僳柳液純徑渺筏嚎枕豌昆第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印令K=S/λ，K0=S0/λ。K、K0表三、各種衍射方法要想使任一給定的晶體產(chǎn)生衍射時(shí)，其相應(yīng)的入射線波長(zhǎng)λ與掠射角θ，必須符合布拉格方程。當(dāng)用單色的X射線去照射不動(dòng)的單晶體，對(duì)于面間距為d的某晶面而言，λ、d已恒定，而該晶面相對(duì)于X射線的掠射角θ亦不可變。這樣三個(gè)固定的參量一般是不會(huì)滿足布拉格關(guān)系的，從而不可能獲得衍射。為了使衍射能夠發(fā)生，必須設(shè)法使θ或λ連續(xù)可變，以便有滿足布拉格方程的機(jī)會(huì)。倆眺捕暴業(yè)翁抖慫享注垂唁升及貌洗鷹阿型擦噎艇烴踞郝桅貢習(xí)哈憨澤柔第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印三、各種衍射方法倆眺捕暴業(yè)翁抖慫享注垂唁升及貌洗鷹阿型擦噎艇根據(jù)實(shí)驗(yàn)時(shí)改變這兩個(gè)量所采取的方式，可將衍射實(shí)驗(yàn)方法分為三種。方法試樣λθ勞埃法單晶體變化不變化轉(zhuǎn)晶法單晶體不變化部分變化粉末法粉末，多晶體不變化變化表X射線衍射方法林謙膏染屋二拈宗紹蠅冷帚吼物符嚨摩莎婪秘吞鉀辦晌佰祿滋諱潤(rùn)衣噪措第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印根據(jù)實(shí)驗(yàn)時(shí)改變這兩個(gè)量所采取的方式，可將衍射1.勞埃法

采用連續(xù)的X射線照射不動(dòng)的單晶體。因波長(zhǎng)連續(xù)可變，故可從中挑選出其波長(zhǎng)滿足布拉格關(guān)系的X射線使產(chǎn)生衍射。勞埃法是勞埃1912年首先提出的，是最早的X射線圖勞埃法圖分析方法，它用垂直于入射線的平板底片記錄衍射線而得到勞埃斑點(diǎn)。

目前勞埃法多用于單晶取向測(cè)定及晶體對(duì)稱性的研究。喘躇敢琉莢餃宣鎬柄康低坦椰敢開州坑稅樊絳閡念啼畦簧戈病妮理唱僅碌第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印1.勞埃法圖勞埃法圖分析方法，它用垂直于入射線的平板底2.轉(zhuǎn)晶法

采用單色X射線照射轉(zhuǎn)動(dòng)的單晶體，并用一張以旋轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒形底片來記錄。轉(zhuǎn)晶法是入射線波長(zhǎng)不變，而靠旋轉(zhuǎn)單晶體以連續(xù)改變各晶面與入射X射線的θ角來滿足布拉格方程的要求。圖轉(zhuǎn)晶法

即當(dāng)晶體不斷旋轉(zhuǎn)時(shí)，某組晶面會(huì)于某瞬間和單色的入射線束的夾角正好滿足布拉格方程，于是該瞬間便產(chǎn)生一根衍射線束。氫被護(hù)捧劊仲拄怒剖國影悄挨兔糙妨不福撕酶躍虐擯艘機(jī)鵬市繳崔悍化眼第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印2.轉(zhuǎn)晶法圖轉(zhuǎn)晶法即當(dāng)晶體不斷旋

轉(zhuǎn)晶法通常選擇晶體某一已知點(diǎn)陣直線為旋轉(zhuǎn)軸，入射X射線與之相垂直，衍射花樣呈層線分布。轉(zhuǎn)晶法可確定晶體在旋轉(zhuǎn)軸方向上的點(diǎn)陣周期，通過多個(gè)方向上點(diǎn)陣周期的測(cè)定，就可確定晶體的結(jié)構(gòu)。騰培恃良筑閉扇姜鏡唱郴收針預(yù)案晝脈律俊詣母鍺麻銹及姚茬派正腕惹匯第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印轉(zhuǎn)晶法通常選擇晶體某一已知點(diǎn)陣直線為旋轉(zhuǎn)3.粉末法

采用單色X射線照射多晶試樣。利用多晶試樣中的各個(gè)微晶不同取向來改變?chǔ)?，以滿足布拉格方程的要求。粉末法是衍射分析中最常用的方法。大多數(shù)材料的粉末或多晶體塊、板、絲、棒等均可直接用作試樣，且其衍射花樣又可提供甚多的分析資料。

粉末法主要用于測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)，進(jìn)行物相定性、定量分析，精確測(cè)定晶體的點(diǎn)陣參數(shù)以及材料的應(yīng)力、織構(gòu)、晶粒大小的測(cè)定等等。苯充矚堂糾窮浸潮狀田覺雖荊悶狐丟址砂拴腿裂隋朵鋤誘幽聳疆饒絕攬稱第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印3.粉末法粉末法主要用于測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)，進(jìn)行目前最具實(shí)用性的是用計(jì)數(shù)器測(cè)定衍射X射線，這就是X射線衍射儀測(cè)量。圖粉末法

粉末法是各種多晶體X射線衍射分析的總稱，其中以德拜-謝樂法最具典型，它用窄圓筒底片來記錄衍射花樣。肺耀絕憫眉狂耕泡趙匿酬姥韻漚挽矮瀾裴尹軀猖悠蓖轍雁醉忻計(jì)沉格坎奪第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印目前最具實(shí)用性的是用計(jì)數(shù)器測(cè)定衍射X射線，這四、非理想條件下的衍射布拉格方程的推導(dǎo)中，假設(shè)某些理想條件：即一個(gè)完善的晶體、入射光嚴(yán)格單色、完全平行。加強(qiáng)條件為：相鄰點(diǎn)陣面散射光的程差必須恰好為波長(zhǎng)的整數(shù)倍。

首先，我們?cè)敿?xì)地考慮在衍射光束以外的方向上是如何相消的。如果相鄰點(diǎn)陣面散射光程差為半個(gè)波長(zhǎng)，就產(chǎn)生相消干涉。覆綠碉古都窺爛趟富閻寞駐削旁楷所叫寬講景卡瘁晨擠鍍鈍衷互干舜會(huì)駐第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印四、非理想條件下的衍射覆綠碉古都窺爛趟富閻寞駐削旁楷所叫寬講

如果光程差是四分之一波長(zhǎng)時(shí)，第一層和第二層點(diǎn)陣面所散射的光線并不能彼此抵消，而是形成一個(gè)振幅較同相位時(shí)合成的振幅為小的光束。這種情況的相消干涉又是如何進(jìn)行的？第二層和第三層的散射光線程差為四分之一波長(zhǎng)，意味著第一層和第三層點(diǎn)陣面所散射的光線程差正好是二分之一波長(zhǎng)，于是它們完全抵消。由第二層和第四層點(diǎn)陣面、第三層與第五層點(diǎn)陣面、…等等，以至整個(gè)晶體都是完全反相位的。結(jié)果便產(chǎn)生了相消干涉，而沒有衍射光束。由此可見，相消干涉正如相長(zhǎng)干涉，同樣都是原子排列周期性所引起的結(jié)果。

人撒尊儲(chǔ)者啡苯賬染君枝阻咐弱漠魚暢侈團(tuán)夯劃私掘磅枚屈肌吃螞溯壞碾第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印如果光程差是四分之一波長(zhǎng)時(shí)，第一層和第二層點(diǎn)現(xiàn)在來看一個(gè)極端的例子：如果由頭兩層點(diǎn)陣面所散射的光線，其程差與波長(zhǎng)的整數(shù)倍相差極微，則只有位于晶體深處的某一點(diǎn)陣面的散射光線與第一層點(diǎn)陣面的散射光線反相位。

倘若晶體很小，致使該點(diǎn)陣面不存在，這樣就不能使所有的散射線完全抵消。假設(shè)晶體在垂直于某反射面的方向上，其厚度為L(zhǎng)，共有（N3+1）個(gè)點(diǎn)陣面，面間距為d，

L=N3d賢晉訃潭博添距諒箋闌捧咖耙輻騰唉腎孽魔順拿遠(yuǎn)還馮糾賈隙劊澈這措乃第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印現(xiàn)在來看一個(gè)極端的例子：賢晉訃潭博添距諒箋闌圖實(shí)際晶體的衍射強(qiáng)度曲線圖晶塊大小對(duì)衍射強(qiáng)度的影響齒端兌迅岸媳莊捂腳潑皇呵受蟹疊熾淹掇蟲蕊莽拋璃喻某句汞遁胯嫌藤搐第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印圖實(shí)際晶體的衍射強(qiáng)度曲線圖晶塊大小對(duì)衍射強(qiáng)度的影響

當(dāng)入射線沿布拉格角入射時(shí)，相鄰晶面散射線的光程差為一個(gè)波長(zhǎng)：

而從最下面的晶面反射的光線與最上面的晶面反射的光線的光程差為N3λ，即：

這些光相互加強(qiáng)，合成一根最強(qiáng)的衍射光線Imax。

撣窖艾守武擁俞仲王網(wǎng)陜籮夾豪蜘掉招聊團(tuán)耘砰忠基外媳蓄也貍?cè)葳s銥舍第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印當(dāng)入射線沿布拉格角入射時(shí)，相鄰晶面散射線的光當(dāng)光線呈一個(gè)稍大于θ的角度θ1入射時(shí)，設(shè)最下層的反射線與最上層的反射線程差為（N3+1）λ，它們是同相位的，這就意味著在晶體中間正好有一個(gè)點(diǎn)陣面散射線與最上層的散射線是反相位的，從而這兩條光線相互抵消，而在整個(gè)晶體其它相似點(diǎn)陣面偶上的散射線也同樣地互相抵消。

總的效應(yīng)是上半個(gè)晶體各層晶面散射線被下半個(gè)晶體各層晶面散射線抵消。因此，在2θ1角上衍射線強(qiáng)度為0。驅(qū)慌賀伊桌狂礫濫沃抨喚辯摧烯啡諾島占事鏈繼蜒顯窟詭突橡闌忠悔虛墩第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印當(dāng)光線呈一個(gè)稍大于θ的角度θ1入射時(shí)，設(shè)最下

同樣，比θ稍小角度θ2入射的光線，最上層與最下層衍射線程差為（N3-1）λ，在2θ2角上衍射線強(qiáng)度也為0。而當(dāng)入射線角度大于θ2，又小于θ1，則衍射線強(qiáng)度將不為0，而是介于0與Imax之間。用峰的半高寬β表示峰的寬度，可以近似地認(rèn)為：斜汰艾唐悼馬卵終韓衣爍兩逸疆籌澇薊僳迅濕蠢短矩惺其結(jié)造抑頹郝現(xiàn)技第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印同樣，比θ稍小角度θ2入射的光線，最上層與最按θ1、θ2角入射光產(chǎn)生的反射線光程差方程是：

兩式相減即得：即：征謀欣廷麻孤滁蘸陽坡勉上拉尤諄頰榜潘齒煞捉弓茄瑪摸碰做系弧吾戮卑第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印按θ1、θ2角入射光產(chǎn)生的反射線光程差方程是：征謀欣廷麻孤滁

考慮到θ1、θ2偏離θ值很少，可以認(rèn)為：

得到：代入：

得：

鑼椒鐐凡豪頸瞇賊濕政紋皮簿訂寅相滬術(shù)抖健辛獸芹烷丑奧郡捆淳番緝冀第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印考慮到θ1、θ2偏離θ值很少，可以認(rèn)為：鑼椒

更精確地處理時(shí)，便得到：這就是謝樂公式。

說明了衍射線寬度與晶塊在反射晶面法線方向上尺度成反比。利用它可測(cè)定晶塊大小。漆尤眩躺硒啡亡潦瞧剝杖幾授像捕雖傲出途咋敦人妖嫉益坯忱慨枯味柜懇第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印更精確地處理時(shí)，便得到：漆尤眩躺硒啡亡潦瞧剝第三節(jié)X射線衍射強(qiáng)度在分析中經(jīng)常會(huì)涉及衍射線強(qiáng)度問題。如，物相定量分析，固溶體有序度測(cè)定，內(nèi)應(yīng)力以及織構(gòu)測(cè)定，都必須通過衍射強(qiáng)度的準(zhǔn)確測(cè)定。衍射線的方向是由晶胞的晶系及晶胞大小決定的。原子在晶胞中的位置能影響衍射線的強(qiáng)度，不影響其方向。布拉格方程不能反映晶體中原子種類和它們的位置的改變。雇榔杏毯蠻牙敘肋恢捉歲柔助末陪薪輔該趨攬焙廬磨接躬蔗姚閹憶硫佰丸第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第三節(jié)X射線衍射強(qiáng)度在分析中經(jīng)常會(huì)涉及衍射線強(qiáng)度問題。一、多晶衍射花樣的形成德拜法采用一束特征X射線垂直照射多晶體試樣，并用圓筒窄條底片記錄。通常，X射線照射到的微晶體數(shù)可超過10億個(gè)。在多晶試樣中，各微晶體的取向是無規(guī)的，某種晶面在空間的方位按等幾率分布。當(dāng)用波長(zhǎng)為λ的X射線照射時(shí)，某微晶體中面間距為d的晶面（暫稱d晶面）若要發(fā)生衍射，必要條件是它在空間相對(duì)于入射線成角θ放置，即滿足布拉格方程。上述10億以上的無規(guī)晶體，必然有相當(dāng)一部分晶體滿足這一條件，其d晶面便能參與衍射。滌靛嗓襯哆磺紀(jì)拂賽沂維憐硅尿糜記賠胞在猿罷某紊的叛攻位注袋抿牡盂第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印一、多晶衍射花樣的形成滌靛嗓襯哆磺紀(jì)拂賽沂維憐硅尿糜記賠圖多晶衍射花樣的形成圖晶面及其反射線的平面分布圖德拜相示意圖倔役碌啊廁來欠快森禁還曬聽淫搐遂術(shù)氧蒲越姆轉(zhuǎn)誼莉柔古峪姜官暈睛櫻第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印圖多晶衍射花樣的形成圖晶面及其反射線的平面分布各微晶體中滿足布拉格方程的d晶面，在空間排列成一個(gè)圓錐面。該圓錐面以入射線為軸，以2θ為頂角。反射線亦呈錐面分布，頂角為4θ。各微晶中面間距為d1的晶面，將產(chǎn)生頂角為4θ1的另一反射錐面。因晶體中存在一系列d值不同的晶面，故對(duì)應(yīng)也出現(xiàn)一系列θ值不同的反射圓錐面。衍射線將分布在一組以入射線為軸的圓錐面上。當(dāng)4θ=180°時(shí)，圓錐面將演變成一個(gè)與入射線相垂直的平面，當(dāng)4θ＞180°時(shí)，將形成一個(gè)與入射線方向相反的背反射圓錐。通常采用以試樣為軸的圓筒窄條底片來記錄。換劉莉宵沼施印律啟攏詢滬樁刃捂求汛磋飽果浴曰潭魔議枷汰椰茁怨夯復(fù)第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印各微晶體中滿足布拉格方程的d晶面，在空間排列成一個(gè)圓錐面。該二、一個(gè)電子和一個(gè)原子對(duì)X射線的散射

1.一個(gè)電子的散射

湯姆遜曾根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)導(dǎo)出：一個(gè)電荷為e、質(zhì)量為m的自由電子，在強(qiáng)度為I0且偏振化了的X射線作用下，在距其為R遠(yuǎn)處的P點(diǎn)，散射波的強(qiáng)度是：式中c——光速；φ——散射方向與入射X射線電場(chǎng)矢量振動(dòng)方向間的夾角；ε0——真空介電常數(shù)。舟陪課宮袱樓灰盔啤絞薪棗奇墅巧賬菌搗逛盧蓮訛祿秀庚月趟膏添締謝碾第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印二、一個(gè)電子和一個(gè)原子對(duì)X射線的散射式中c——光速；舟

通常情況下，入射到晶體的X射線并非偏振光，在垂直傳播方向的平面上，電場(chǎng)矢量E可指向任意方向。

式中，（1+cos22θ）/2項(xiàng)稱為偏振因子，它表明電子散射非偏振化X射線的經(jīng)典散射波的強(qiáng)度在空間的分布是有方向性的。場(chǎng)死刊筍諾搬旦漢怔哇呢亡吞湃瓊化敲吞俏雞滬邢亂炮膨腕捧合弘趨然諱第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印通常情況下，入射到晶體的X射線并非偏振光，在垂直傳播2.一個(gè)原子的散射——原子散射因子

由于核的質(zhì)量比電子大得多，例如一個(gè)質(zhì)子的質(zhì)量是一個(gè)電子質(zhì)量的1840倍，散射線強(qiáng)度也只有一個(gè)電子散射線強(qiáng)度的1/(1840)2。因此，在計(jì)算原子的散射時(shí)可以忽略原子核對(duì)X射線的散射，只考慮電子散射對(duì)X射線的貢獻(xiàn)。

如果原子中的Z個(gè)電子都集中在一點(diǎn)上，則各個(gè)電子散射波之間將不存在相位差。若以Ae表示一個(gè)電子散射波的振幅，那么一個(gè)原子相干散射波的合成振幅Aa=ZAe，而一個(gè)原子散射X射線的強(qiáng)度Ia應(yīng)是一個(gè)電子散射強(qiáng)度Ie的Z2倍，即：Ia

=

Aa

2=（ZAe）2=Z2Ie。責(zé)抽誡聳赦教戲麓猙毅橙肉掣縫優(yōu)痢溪瀑靈虹坊桂祈踏腳鄒樂尚蠱施求品第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印2.一個(gè)原子的散射——原子散射因子責(zé)抽誡聳赦教戲麓猙毅橙

實(shí)際上原子中的電子是按電子云狀態(tài)分布在核外空間的，不同位置電子散射波間存在相位差。由于一般X射線的波長(zhǎng)與原子尺度為同一數(shù)量級(jí)，這個(gè)相位差便不可忽略，它使合成的電子散射波的振幅減小。

圖一個(gè)原子對(duì)X射線的散射豪肅蜀席尸澎烽導(dǎo)虐孿跨鵲摟荊床督烴嵌丹疚蕊被別妓耗粕困嚴(yán)吞肛苗餐第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印實(shí)際上原子中的電子是按電子云狀態(tài)分布在核

電子A與B在前進(jìn)方向所散射的波，光程差為零，同相位，A和B所散射的波可以完全加強(qiáng)。另一個(gè)散射方向上，光程差δ=BC-AD不為零，有相位差，A和B散射波之間只能產(chǎn)生部分加強(qiáng)。

結(jié)果使該方向的散射波的凈余振幅小于前進(jìn)方向散射波的振幅。

在某方向上原子的散射波振幅與一個(gè)電子散射波振幅的比值，用原子散射因子f表示：

值吵孵段曉誘嘆汾析五蠕暫旦泥虛最險(xiǎn)柬維耗撫汕芳锨悔閻拙腋忌豹課剩第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印電子A與B在前進(jìn)方向所散射的波，光程差為f是sinθ/λ的函數(shù)。隨著θ角增大，電子散射波間相位差加大，f減?。划?dāng)θ固定時(shí)，波長(zhǎng)愈短，相位差愈大，f愈小。f將隨sinθ/λ增大而減小。圖原子散射因子曲線

右圖可以看出：只在sinθ/λ=0處，f=Z，其它散射方向上，總是f＜Z。各元素的原子散射因子可用理論計(jì)算得出。住委茁衍贍腦誠嗎緝看丈鈾抬美嘲租磊啦嫩麗未遮呀額撞暇程持悼柳友仆第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印f是sinθ/λ的函數(shù)。圖原子散射因子曲線三、一個(gè)晶胞對(duì)X射線的散射

原子呈周期性排列，意味著它們的衍射線被限制在某些確定的方向上。衍射線的方向是由于布拉格定律所決定的。晶胞間散射線加強(qiáng)條件由布拉格定律給出.但是原子在單位晶胞內(nèi)部的特殊排列，也可能使某些原子面在滿足布拉格定律的條件下仍然不能產(chǎn)生衍射。

也就是說，衍射線的強(qiáng)度受原子在單胞中的位置的影響，在討論下圖中的兩種結(jié)構(gòu)以后便可了解。籬堤補(bǔ)結(jié)飾鈴暮汕贓倔距聲釀渤段備仕甫躲武要少懊柴衰鋇多村黨盞腑牟第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印三、一個(gè)晶胞對(duì)X射線的散射籬堤補(bǔ)結(jié)飾鈴暮汕贓倔距聲釀渤段（a）底心單胞（b）體心單胞圖斜方單位晶胞（a）底心斜方點(diǎn)陣（b）體心斜方點(diǎn)陣圖（001）晶面衍射珠橫愉墾尚搭埂借捎傘倆垛浸無諜謄秀賤諸礬倦掖挨譽(yù)悲蠕沙向仍緊真哭第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打?。╝）底心單胞（b）體心單胞（a）底心斜方點(diǎn)陣

這個(gè)例子表明，只要把單胞內(nèi)的原子位置作簡(jiǎn)單的變動(dòng)，就可使某個(gè)方向的衍射完全消失。一般地說，原子位置的任何變動(dòng)都可改變衍射線的強(qiáng)度，但不一定把它改變到零，反過來說，原子在單胞中的位置，只有根據(jù)衍射線強(qiáng)度的測(cè)定才能確定。

我們必須求出原子位置與強(qiáng)度之間的確定關(guān)系。

現(xiàn)在所要確定的就是相位差與原子位置之間的依賴關(guān)系。

銜壩伺享轎奢國私撮三君鬃賬餃媒杠萊酪奧殲眷堪騙蛇窯媳燈豁們?nèi)侗脻u第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印這個(gè)例子表明，只要把單胞內(nèi)的原子位置作簡(jiǎn)

復(fù)雜點(diǎn)陣由幾個(gè)原子構(gòu)成，它的衍射由各原子同方向的散射線相互干涉而決定。設(shè)復(fù)雜點(diǎn)陣晶胞中有n個(gè)原子，某一原子位于晶胞頂點(diǎn)O，取為坐標(biāo)原點(diǎn)，晶胞中任一原子j，它的坐標(biāo)矢量為：圖復(fù)雜點(diǎn)陣晶胞中原子間的相干散射A原子與B原子間散射波的光程差是：其相位差為：麓撥倉鉤暫昂堡寨洗沫螞滁酵整斡逆撬淀虎犀項(xiàng)家曙栓宏窿擾剔椽特杉聊第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印復(fù)雜點(diǎn)陣由幾個(gè)原子構(gòu)成，它的衍射由各原子

在滿足布拉格條件的衍射方向上，衍射矢量（S－S0）/λ等于倒易矢量r*，根據(jù)倒易點(diǎn)陣定義，因此有：

若晶胞內(nèi)各原子在所討論方向上的散射振幅分別為f1Ae，f2Ae，……，fjAe，……，fnAe，各原子的散射波與入射波的相位差分別為φ1,φ2……,φj，……,φn，則這些原子散射振幅的合成就是一個(gè)晶胞的散射振幅Ab：島俗袁議僚杰謎夾橡她逞創(chuàng)臀順懷瞇巋顆東礬贓品博墩洗須人悔鍛訝拎枚第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印在滿足布拉格條件的衍射方向上，衍射矢量

引入一個(gè)以單電子散射能力為單位、反映一個(gè)晶胞散射能力的參量——結(jié)構(gòu)因子FHKL:

衍射強(qiáng)度正比與|FHKL|2，結(jié)構(gòu)因子FHKL表征了晶胞內(nèi)原子種類、原子數(shù)量、原子位置對(duì)（HKL）晶面衍射方向上的衍射強(qiáng)度的影響。宇拐恩竭室采燭弟輯擴(kuò)庫贈(zèng)贖羔虹透防椒億框耶揣筐始醬醇耗殉越優(yōu)宿況第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印引入一個(gè)以單電子散射能力為單位、反映一個(gè)

下面來計(jì)算幾種典型單胞的結(jié)構(gòu)因子，確定它們的系統(tǒng)消光規(guī)律。

1．簡(jiǎn)單單胞

簡(jiǎn)單單胞只含一個(gè)原子，其坐標(biāo)為000，若原子散射因子為f，則：

FHKL

2=f2，即FHKL

2與（HKL）指數(shù)無關(guān)。湖工暖昏蠻戎蕊彪朽剖扭摹再壁通叁呂又迂點(diǎn)廷灘箱皋卷爛絮姆梅跌瘁澳第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印下面來計(jì)算幾種典型單胞的結(jié)構(gòu)因子，確定它們的系統(tǒng)消

1）當(dāng)H+K+L為偶數(shù)時(shí)，則FHKL=2f，|FHKL|2=4f

2。2）當(dāng)H+K+L為奇數(shù)時(shí)，則FHKL=0，|FHKL|2=0。即體心點(diǎn)陣只出現(xiàn)H+K+L為偶數(shù)的晶面的衍射。

2．體心單胞

單胞含兩個(gè)原子，其坐標(biāo)為000，1/21/21/2，代入結(jié)構(gòu)因子公式，則：杰椿瘴遠(yuǎn)起誦伎覆瑯鍋爍墩休廁魯千襖爺灑挑圓懸涪員謗膩哩臺(tái)略錄欄溫第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印1）當(dāng)H+K+L為偶數(shù)時(shí)，則FHKL=2f

3．面心單胞

每個(gè)晶胞含有四個(gè)同類原子，其坐標(biāo)是000，1/21/20，1/201/2，01/21/2，將它們代入結(jié)構(gòu)因子，則：1）當(dāng)H，K，L同奇或同偶時(shí)，F(xiàn)HKL=4f，|FHKL|2=16f2；2）當(dāng)H，K，L奇偶混雜時(shí)，F(xiàn)HKL=0，|FHKL|2=0。即面心點(diǎn)陣只出現(xiàn)(111)、(200)、(220)、(311)、(222)、(400)……這些同奇或同偶晶面的衍射線。觀凝摟俏事跋臉屆王裳黍慎申甩氯羅撈拓涅貼兢博泊篩高蒲雀四自結(jié)疽憊第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印3．面心單胞觀凝摟俏事跋臉屆王裳黍慎申甩氯羅

實(shí)際晶體的衍射強(qiáng)度，除布拉格角位置出現(xiàn)峰值外，在偏離布拉格角一個(gè)范圍內(nèi)也有一定的衍射強(qiáng)度。原因是亞晶塊尺度并非足夠大、入射線并非嚴(yán)格單色、也不嚴(yán)格平行。四、小晶體對(duì)X射線的衍射及積分強(qiáng)度

在這種實(shí)際晶體及實(shí)驗(yàn)條件下，加上實(shí)驗(yàn)時(shí)可能施于晶體上的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)晶體通過某個(gè)（HKL）晶面的布拉格衍射位置時(shí)，取向合適的晶粒內(nèi)，微有取向差的各個(gè)亞晶塊就會(huì)在某個(gè)θ±Δθ范圍內(nèi)有機(jī)會(huì)參加衍射。蓄冠碰香斡狗秋彭帶睛墑阻卯皆烴洞痛褐去穩(wěn)療配頓掃唯洪煥郝焉磁嵌卒第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印實(shí)際晶體的衍射強(qiáng)度，除布拉格角位置出現(xiàn)峰

隨晶體的轉(zhuǎn)動(dòng)，各個(gè)亞晶塊的衍射面將在這個(gè)小角度范圍內(nèi)由弱到強(qiáng)，又由強(qiáng)到弱地連續(xù)貢獻(xiàn)衍射強(qiáng)度。因此在布拉格角附近記錄到的將是取向合適的晶粒內(nèi)，各個(gè)亞晶塊的（HKL）晶面產(chǎn)生衍射的總能量，即積分強(qiáng)度。衍射峰下的面積描繪的正是這一積分強(qiáng)度。積分強(qiáng)度較上限強(qiáng)度有意義，前者是試樣的特征，而后者只需調(diào)整儀器便可改變。

亞晶塊的積分強(qiáng)度近似為：式中Imax——上限強(qiáng)度；β——衍射峰半高寬。浚妹泣撫兒篩怨屬母陷推鄖睜桶閱殉貍漿錘年頁嚷?lián)閭悜蜚炚忥灤┵U工店第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印隨晶體的轉(zhuǎn)動(dòng)，各個(gè)亞晶塊的衍射面將在這個(gè)

如果亞晶塊體積為Vc，含有N1×N2×N3=Nc晶胞，三個(gè)晶胞常數(shù)分別為a、b、c，Vc=N1aN2bN3c，晶胞體積V胞，晶胞數(shù)Nc=Vc/V胞，前面已證明：用相似的方法，可以導(dǎo)出上限強(qiáng)度Imax：則：成熏砸瞎廷我顯索爐酷難違蚊埃旭蓬鱉夯獨(dú)使綸喬竅分啃藩侍鶴孰駒溺留第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印如果亞晶塊體積為Vc，含有N1×N2×N3=Nc

在假定晶體及入射線束均理想的情況下，體積為Vc，有（V胞——晶胞體積）個(gè)晶胞的亞晶塊的衍射強(qiáng)度應(yīng)是：

現(xiàn)考慮實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)及入射線束并不嚴(yán)格平行單色的條件，小晶體的積分強(qiáng)度應(yīng)在此基礎(chǔ)上乘上這一影響強(qiáng)度的因子。

因此，亞晶塊衍射線積分強(qiáng)度可表示為：

銘名磺維鉚滾章鹿妒刪適敦漆饒脂豌垛哲胺積圍紉姑刪極卡喘弗硝摳夏堵第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印在假定晶體及入射線束均理想的情況下，體積為Vc

如果忽略晶體對(duì)射線的吸收，即上層亞晶塊并不影響入射到下層亞晶塊上的入射束的強(qiáng)度；同時(shí)認(rèn)為由于取向差，各亞晶塊間的衍射線沒有固定的相位關(guān)系，各自獨(dú)立地貢獻(xiàn)強(qiáng)度。晶粒的體積為晶粒內(nèi)各亞晶塊體積之和：ΔV=∑Vc，這時(shí)晶粒的積分強(qiáng)度I為：晶粒的積分強(qiáng)度將與晶粒體積成正比。

墾頭里鍋掇曝休境苯柴瓦扦麥椰厭放怨點(diǎn)繞游宜仗擒弓糯莆冀儒浙臥撰程第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印如果忽略晶體對(duì)射線的吸收，即上層亞晶塊并不影五、影響多晶（粉末）積分強(qiáng)度的其它因素1.參加衍射的晶粒數(shù)目對(duì)積分強(qiáng)度的影響

在粉末法中，當(dāng)考慮某種布拉格角的衍射積分強(qiáng)度時(shí)，發(fā)現(xiàn)位于該角、或接近該角的晶粒數(shù)目不同。這個(gè)數(shù)目即使在各個(gè)晶粒取向完全無規(guī)時(shí)，也非恒定。在下圖中以位于O點(diǎn)的粉末試樣為中心，作一半徑為r的參考球。對(duì)于所示的（HKL）衍射來說，ON即為試樣內(nèi)某個(gè)晶粒中這組晶面的法線。實(shí)際衍射中，除了與入射線呈正確的布拉格角的晶面外，相對(duì)偏離一個(gè)小角度Δθ的晶面也可參加衍射。擄手妮戚樂綴同嘛輸擒點(diǎn)糙善削閃溺咎著謅弱腎茬祭阻棍庸盤艱處齋肄哀第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印五、影響多晶（粉末）積分強(qiáng)度的其它因素1.參加衍射的晶粒數(shù)圖面法線在某個(gè)衍射圓錐中的分布

對(duì)于（HKL）的衍射而言，只有晶面法線的端點(diǎn)能位于寬度為rΔθ的一條帶內(nèi)的晶粒，系位于能產(chǎn)生衍射的位置。捕蘸?jiǎn)斡喟秳h喚傈輸路隔刀減托秉軋拴垮順賓惡漏店污腆綴蕊哎吊妄賀第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印圖面法線在某個(gè)衍射圓錐中的分布對(duì)于

由于假定各晶粒取向是無規(guī)的，因此，其面法線端點(diǎn)在參考球面上的分布也應(yīng)該是均勻的。

從而能參加衍射的晶粒數(shù)與總晶粒數(shù)之比應(yīng)等于該帶的面積與整個(gè)球面積之比。令參加衍射的晶粒數(shù)為ΔN，而總晶粒數(shù)為N，則：

粉末多晶體的衍射積分強(qiáng)度與參加衍射的晶粒數(shù)目成正比，即與cosθ成正比。桑駕紗臟紀(jì)試沉隸匆但席棕筐怖頃摟手干蝸抵踏茄顴梧嫂洗旬銜扁弘抵逞第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印由于假定各晶粒取向是無規(guī)的，因此，其面法2.多重性因子

晶體中存在著晶面指數(shù)類似，晶面間距相等，晶面上原子排列相同，通過對(duì)稱操作可以復(fù)原的一族晶面，稱為等同晶面。

等同晶面的個(gè)數(shù)與晶體對(duì)稱性高低及晶面指數(shù)有關(guān)。如立方系的(100)、(010)、(001)、(100)、(010)、(001)屬于{100}等同晶面族，這組等同晶面的個(gè)數(shù)為6。

由于這些等同晶面的面間距相等，因此衍射角相同，它們的衍射線都重疊在一個(gè)衍射圓環(huán)上。

某（HKL）晶面有P個(gè)等同晶面，該晶面的衍射幾率將變作原先的P倍，于是參加衍射的晶粒數(shù)也隨之增多。

稱等同晶面?zhèn)€數(shù)P為影響衍射強(qiáng)度的多重性因子。百有疊黑恐胯俏熬稱絳贅稈捂咖沽廉支蘑陡跑斜謝亭哉塌替抑逆磕推淺駿第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印2.多重性因子百有疊黑恐胯俏熬稱絳贅稈捂咖沽廉支蘑陡跑斜謝

這里的Δθ與求晶粒衍射強(qiáng)度時(shí)的β是同一個(gè)量，作為因子已經(jīng)考慮進(jìn)去了，所以：

設(shè)被X射線照射并浸沒其中的試樣體積為V，一個(gè)晶粒體積為ΔV，則實(shí)際參加衍射的晶粒數(shù)為：

前式已給出的一個(gè)晶粒的積分強(qiáng)度，再乘以多晶試樣實(shí)際參加衍射晶粒數(shù)，即得到整個(gè)衍射圓環(huán)的積分強(qiáng)度。蹈醒筑叼舀祟柳五佯炕舍慌砰入漠壁祥迪蠱氫旭雨毅惶娶畦歇浪智執(zhí)韭姐第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印這里的Δθ與求晶粒衍射強(qiáng)度時(shí)的β是同一個(gè)3.單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度

分析中測(cè)量的不是整個(gè)衍射環(huán)的總積分強(qiáng)度，而是測(cè)定單位弧長(zhǎng)上的積分強(qiáng)度。

由上圖不難看出，指向前方和掠向后方的衍射圓錐，射到圓柱窄條底片上單位弧長(zhǎng)上的能量要大于2θ接近90°的衍射圓錐單位弧長(zhǎng)上的能量。報(bào)貶蝦蒙亨瞄邢娘冒段嗆廂鋸念聊剿牟碗授死怒卯紹賞原壇否撮渙建無棒第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印3.單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度分析中測(cè)量的不是整個(gè)

若衍射圓環(huán)至試樣距離為R，則衍射圓半徑為Rsin2θ，周長(zhǎng)為2πRsinθ，單位弧長(zhǎng)的積分強(qiáng)度應(yīng)為：艦痕武扼蔑炙限蹭菠占虱賄闡目毀求第餡浚灘逐塘臟棕悔頒豌勾唾齊革酋第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印若衍射圓環(huán)至試樣距離為R，則衍射圓半徑

式中項(xiàng)稱為角因子。它由兩部分組成。一部分是偏振因子。

另一部分是晶塊尺寸、參加衍射晶粒個(gè)數(shù)對(duì)強(qiáng)度的影響以及計(jì)算單位弧長(zhǎng)上的積分強(qiáng)度時(shí)引入的三個(gè)與θ角有關(guān)的因子。我們把這些因子歸并在一起稱為洛侖茲因子。因此，角因子也稱洛侖茲-偏振因子，它隨角θ變化。

將一個(gè)電子的散射強(qiáng)度Ie的表達(dá)式代入，則得衍射線的積分強(qiáng)度：

駭及宜劍肩屆柳聞煮邊豈度控誼瞞脂喉籌撅物湖魁咳享馴鋅削寂怎蝦竊破第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印式中4.吸收對(duì)衍射強(qiáng)度的影響

由于試樣本身對(duì)X射線的吸收，使衍射強(qiáng)度的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值不符。為修正這一影響，需在強(qiáng)度公式中乘以吸收因數(shù)A（θ）。

吸收越多，衍射強(qiáng)度衰減程度越大，A(θ)越小。A(θ)與試樣的形狀、大小、組成以及衍射角有關(guān)。對(duì)于通常實(shí)驗(yàn)，最常用的試樣有圓柱狀和平板狀試樣兩種。前者多用于照相法，后者多用于衍射儀法。銑炮癢碑創(chuàng)孔鹵丙笑占齒嚼勉蘊(yùn)參逛窿副穎主滇肛沛甄翼掠群輯業(yè)喘爸恥第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印4.吸收對(duì)衍射強(qiáng)度的影響銑炮癢碑創(chuàng)孔鹵丙笑占齒嚼勉蘊(yùn)參逛窿5.溫度因數(shù)

在前面的討論中，是把原子看作靜止不動(dòng)的。實(shí)際上，原子在不停地作熱振動(dòng)，使原子偏離平衡結(jié)點(diǎn)位置，晶體的周期性受到破壞，原來嚴(yán)格滿足布拉格條件的相干散射產(chǎn)生附加相位差，從而使衍射強(qiáng)度減弱。為了修正實(shí)驗(yàn)溫度給衍射強(qiáng)度帶來的影響，須在積分強(qiáng)度公式中乘上溫度因數(shù)。溫度因數(shù)的物理意義是：在溫度T下考慮原子熱振動(dòng)時(shí)衍射強(qiáng)度（IT）與不考慮原子熱振動(dòng)時(shí)的衍射強(qiáng)度（I）之比，或一個(gè)在溫度T下熱振動(dòng)的原子的散射因子f與該原子在絕對(duì)零度下原子散射因子f0之比，用除媽魂楓盾杏疑凳譯邀舶狹區(qū)娶騎辦羔崔鮮筷減償撲迢砒史厲檻脯堵繁第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印5.溫度因數(shù)用除媽魂楓盾杏疑凳譯邀舶狹區(qū)娶騎辦羔崔鮮筷減償六、多晶(粉末)衍射的積分強(qiáng)度

將多晶（粉末）試樣的積分強(qiáng)度公式總結(jié)如下：

若以波長(zhǎng)為λ、強(qiáng)度為I0的X射線，照到晶胞體積為V胞的多晶(粉末)試樣上，被照射晶體體積為V，在與入射線方向夾角為2θ方向上產(chǎn)生了指數(shù)為(HKL)晶面的衍射，在距試樣為R處記錄到的單位弧長(zhǎng)上衍射線的積分強(qiáng)度為：粥短竹恥常肚伶戌習(xí)欠頒窗帥嫁詫災(zāi)親神翹稀宛侖呆汰爛攫嘴雀掐析粕歉第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測(cè)試方法射線衍射打印六、多晶(粉末)衍射的積分強(qiáng)度粥短竹恥常肚伶戌習(xí)欠頒窗帥嫁詫