2022年河南省駐馬店市上蔡縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a、b滿足方程組則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．5或42．已知x-y=3，，則的值等于（）A．0 B． C． D．253．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，已知，，則的長(zhǎng)是（）A．12 B．10 C．8 D．64．下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個(gè)正方形（陰影部分），剩余5個(gè)正方形組成中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．.6．已知是完全平方式，則常數(shù)等于（）A．8 B．±8 C．16 D．±167．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．9．如圖，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．10．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，是的垂直平分線，且分別交于點(diǎn)和，，則等于_______度．12．如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，AE＝7cm，AP＝4cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離是_____．13．如圖，已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第2個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第3個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2018個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是___________．14．已知：，，則__________.15．商店以每件13元的價(jià)格購進(jìn)某商品100件，售出部分后進(jìn)行了降價(jià)促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則售完這100件商品可盈利______元．16．如圖，是的高，是的平分線，，則的度數(shù)是_________．17．計(jì)算的結(jié)果為________．18．已知函數(shù)，當(dāng)____________時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF．20．（6分）節(jié)日里，兄弟兩人在60米的跑道上進(jìn)行短距離比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，哥哥到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，弟弟離終點(diǎn)還差12米．(1)若哥哥的速度為10米/秒，①求弟弟的速度；②如果兩人重新開始比賽，哥哥從起點(diǎn)向后退10米，兄弟同時(shí)起跑，兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？若能，請(qǐng)求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明誰先到達(dá)終點(diǎn)．(2)若哥哥的速度為m米/秒，①弟弟的速度為________米/秒(用含m的代數(shù)式表示)；②如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，哥哥應(yīng)向后退多少米？21．（6分）（1）（2）解方程組：22．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．23．（8分）先化簡(jiǎn)：，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．24．（8分）某服裝點(diǎn)用6000購進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元(毛利潤(rùn)=售價(jià)?進(jìn)價(jià))，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)(元/件)60100標(biāo)價(jià)(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元?25．（10分）如圖，在中，，，AE、AD分別是中線和高，．（1）求的度數(shù)；（2）若，，，求的面積．26．（10分）壽陽某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:解方程組得：所以，等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2，1．若腰長(zhǎng)為1，底邊長(zhǎng)為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在．若腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為1，則三角形的周長(zhǎng)為2．所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為2．故選A.考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì)；2.解二元一次方程組．2、A【分析】此題應(yīng)先把已知條件化簡(jiǎn)，然后求出y-z的值，代入所求代數(shù)式求值即可．【詳解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是學(xué)生對(duì)代數(shù)式變形方法的理解，這一方法在求代數(shù)式值時(shí)是常用辦法．3、A【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【詳解】：∵△ADE與△ADC關(guān)于AD對(duì)稱，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE，∵BC=BD+CD=36，∴36=2DE+DE，∴DE=12；故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意C、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．對(duì)各選項(xiàng)圖形分析判斷后可知，選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形．故選D．6、D【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±16故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．7、A【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知PC＝x，PD＝y(tǒng)，根據(jù)圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，可得到x、y之間的關(guān)系式．【詳解】如圖，過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為、，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，，矩形的周長(zhǎng)為8，，，即該直線的函數(shù)表達(dá)式是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)△EBC的周長(zhǎng)為23，AC=15，即可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴AE+EC=BE+EC=AC，

∵△EBC的周長(zhǎng)為23，AC=15，則BE+EC+BC=AC+BC=23，

∴BC=23-15=8(cm)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD，故A選項(xiàng)正確；∴∠B=∠C，故C選項(xiàng)正確；∵，∴AB－AD=AC－AE∴，故B選項(xiàng)正確；無法證明，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE，從而得出∠ABE=∠A=50°，再計(jì)算∠EBC即可.【詳解】∵，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵是的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE是解題的關(guān)鍵.12、3cm．【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)P作PM⊥AB與點(diǎn)M，∵BD垂直平分線段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD為角平分線，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，靈活應(yīng)用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、（）2018【解析】首先根據(jù)△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，求出△ABC的斜邊長(zhǎng)是，然后根據(jù)以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，求出第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少；再根據(jù)以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，求出第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少，推出第2017個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少即可．【詳解】解：∵△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，

∴△ABC的斜邊長(zhǎng)是,第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是：×=（）2，第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是：（）2×=（）3，…，

∴第2012個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）2018.故答案為（）2018.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和等腰三角形的特征和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理，注意觀察總結(jié)出規(guī)律．14、【分析】將轉(zhuǎn)化為，再把轉(zhuǎn)化為，則問題可解【詳解】解：∵【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運(yùn)算，解答關(guān)鍵是將不同底數(shù)的冪運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算.15、1．【分析】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售價(jià)；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤(rùn)即為剩下的20件的售出金額，即可求解．【詳解】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，1300）代入上式得：并解得：，即每件售價(jià)元；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤(rùn)即為剩下的20件的售出金額，即為：20=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，關(guān)鍵是求降價(jià)后每件的價(jià)格．16、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算出∠CAD的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線定義可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形兩銳角互余，角平分線定義，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，理清角之間的關(guān)系．17、【分析】先把分式進(jìn)行整理，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．18、-1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得且，

解得m=-1，

即m=-1時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對(duì)應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論．【詳解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同時(shí)到達(dá)，哥哥先到達(dá)終點(diǎn)；（2）①0.8m；②如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，哥哥應(yīng)向后退15米【分析】(1)①根據(jù)時(shí)間=路程速度,及哥哥跑60米的時(shí)間=弟弟跑（60-12）米的時(shí)間列出方程，求解即可；②利用時(shí)間=路程速度，可分別求出哥哥、弟弟到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，比較后即可得出結(jié)論;(2)①根據(jù)時(shí)間=路程速度,及哥哥跑60米的時(shí)間=弟弟跑（60-12）米的時(shí)間;②設(shè)哥哥后退y米，根據(jù)時(shí)間=路程速度，及哥哥跑（60+y）米的時(shí)間=弟弟跑60米的時(shí)間列出方程，即可得出關(guān)于y的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】（1）①設(shè)弟弟的速度為x米/秒，則解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原分式方程的解，且符合題意答：弟弟的速度是8米/秒；②哥哥跑完全程所需要的時(shí)間為(60+10)÷10=7(秒)，弟弟跑完全程所需要的時(shí)間為(秒)>7秒，∴哥哥先到達(dá)終點(diǎn)；(2)①設(shè)弟弟的速度為x米/秒，則解得：故答案為：；②設(shè)哥哥后退y米，由題意得：∴∴∴y=15答：如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，哥哥應(yīng)向后退15米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.21、（1）；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）原式=（2）①×2+②×3得，解得將代入①中，得所以方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減運(yùn)算及解二元一次方程組，掌握二次根式的化簡(jiǎn)和加減消元法是解題的關(guān)鍵．22、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析，C'的坐標(biāo)為（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；

（2）作出各點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可；

（3）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀即可．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：即為所求：C'的坐標(biāo)為（3）∴∴是直角三角形．點(diǎn)睛：一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.23、；當(dāng)x=2時(shí)，原式=-1．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件找出x的值代入原式即可求出答案．【詳解】====．∵有意義，∴x≠0，x≠±3，∵，x為整數(shù)，∴當(dāng)x=2時(shí)，原式==-1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于中