2017全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試卷和答案解析-全國(guó)卷

.z.2016年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題第一卷一、選擇題，本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)集合A={1,3,5,7}，B={*|2≤*≤5}，則A∩B=()A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}2．設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=()A．-3B．-2C．2D．33．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A．B．C．D．4．ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.，則b=()A．B．C．2D．35．直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為()A．B．C．D．6．假設(shè)將函數(shù)y=2sin(2*+)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A．y=2sin(2*+)B．y=2sin(2*+)C．y=2sin(2*–)D．y=2sin(2*–)7．如圖，*幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)，則它的外表積是()A．17πB．18πC．20πD．28π8．假設(shè)a>b>0，0<c<1，則()A．logac<logbcB．logca<logcbC．a(chǎn)c<bcD．ca>cby*y2O-21C*2y*y2O-21C*2O-21By*2O-21A*2O-21Dy開場(chǎng)*2+y2≥36開場(chǎng)*2+y2≥36"是完畢輸出*,y否n=n+1輸入*,y,n則輸出*，y的值滿足()A．y=2*B．y=3*C．y=4*D．y=5*11．平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為()A．B．C．D．12．假設(shè)函數(shù)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A．[-1,1]B．[-1,]C．[-,]D．[-1,-]第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在橫線上．13．設(shè)向量a=(*，*+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則*=.14．θ是第四象限角，且sin(θ+)=，則tan(θ-)=.15．設(shè)直線y=*+2a與圓C：*2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)|AB|=，則圓C的面積為.16．*高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.17.〔此題總分值12分〕{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求{bn}的前n項(xiàng)和.18.〔此題總分值12分〕如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.BEGPDCA(ⅠBEGPDCA(Ⅱ)在答題卡第〔18〕題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積．19.〔本小題總分值12分〕*公司方案購置1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購置這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購置，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記*表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購置易損零件上所需的費(fèi)用〔單位：元〕，n表示購機(jī)的同時(shí)購置的易損零件數(shù).(Ⅰ)假設(shè)n=19，求y與*的函數(shù)解析式；(Ⅱ)假設(shè)要求"需更換的易損零件數(shù)不大于n〞的頻率不小于0.5，求n的最小值；(Ⅲ)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購置19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購置20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購置19個(gè)還是20個(gè)易損零件？20.〔本小題總分值12分〕在直角坐標(biāo)系*oy中，直線l：y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2=2p*(p>0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.(Ⅰ)求；(Ⅱ)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(*)=(*-2)e*+a(*-1)2.(Ⅰ)討論f(*)的單調(diào)性；(Ⅱ)假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(Ⅰ)證明：直線AB與⊙O相切；(Ⅱ)點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD.23.〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系*oy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a>0〕.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，*軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，假設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.24.〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講函數(shù)f(*)=|*+1|-|2*-3|.(Ⅰ)在答題卡第24題圖中畫出y=f(*)的圖像；(Ⅱ)求不等式|f(*)|>1的解集.2016年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題，本大題共12小題，每題5分，共60分．1B2A3C4D5B6D7A8B9D10C11A12C【12題解析】二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．14．15．4π16．216000三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.17．解：(Ⅰ)依題a1b2+b2=b1，b1=1，b2=，解得a1=2…2分通項(xiàng)公式為an=2+3(n-1)=3n-1…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nbn+1=nbn，bn+1=bn，所以{bn}是公比為的等比數(shù)列.…9分BEGPFDCA所以{bn}的前nBEGPFDCA18．(Ⅰ)證明：PD⊥平面ABC，∴PD⊥AB．又DE⊥平面PAB，∴DE⊥AB．∴AB⊥平面PDE．…3分又PG平面PDE，∴AB⊥PG．依題PA=PB，∴G是AB的中點(diǎn)．…6分(Ⅱ)解：在平面PAB內(nèi)作EF⊥PA〔或EF//PB〕垂足為F，則F是點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影.…7分理由如下：∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB．∴EF⊥PC作EF⊥PA，∴EF⊥平面PAC．即F是點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影.…9分連接CG，依題D是正ΔABC的重心，∴D在中線CG上，且CD=2DG．易知DE//PC，PC=PB=PA=6，∴DE=2，PE=．則在等腰直角ΔPEF中，PF=EF=2，∴ΔPEF的面積S=2．所以四面體PDEF的體積.…12分19．解：(Ⅰ)當(dāng)*≤19時(shí)，y=3800；當(dāng)*>19時(shí)，y=3800+500(*-19)=500*-5700.所以y與*的函數(shù)解析式為…3分(Ⅱ)由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為0.46，不大于19為0.7，所以n的最小值為19.…6分(Ⅲ)假設(shè)每臺(tái)機(jī)器都購置19個(gè)易損零件，則有70臺(tái)的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為4300，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，所以100臺(tái)機(jī)器購置易損零件費(fèi)用的平均數(shù)為(3800×70+4300×20+4800×10)=4000.…9分假設(shè)每臺(tái)機(jī)器都購置20個(gè)易損零件，則有90臺(tái)的費(fèi)用為4000，10臺(tái)的費(fèi)用為4500，所以100臺(tái)機(jī)器購置易損零件費(fèi)用的平均數(shù)為(4000×90+4500×10)=4050.…11分比擬兩個(gè)平均數(shù)可知，購置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購置19個(gè)易損零件.…12分20．解：(Ⅰ)依題M(0,t)，P(,t).所以N(,t)，ON的方程為.聯(lián)立y2=2p*，消去*整理得y2=2ty.解得y1=0，y2=2t.…4分所以H(,2t).所以N是OH的中點(diǎn)，所以=2.…6分(Ⅱ)直線MH的方程為，聯(lián)立y2=2p*，消去*整理得y2-4ty+4t2=0.解得y1=y2=2t.即直線MH與C只有一個(gè)交點(diǎn)H.所以除H以外，直線MH與C沒有其它公共點(diǎn).…12分21．解：(Ⅰ)f'(*)=(*-1)e*+a(2*-2)=(*-1)(e*+2a).*∈R…2分(1)當(dāng)a≥0時(shí)，在(-∞,1)上，f'(*)<0，f(*)單調(diào)遞減；在(1,+∞)上，f'(*)>0，f(*)單調(diào)遞增.…3分(2)當(dāng)a<0時(shí)，令f'(*)=0，解得*=1或*=ln(-2a).①假設(shè)a=，ln(-2a)=1，f'(*)≥0恒成立，所以f(*)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.②假設(shè)a>，ln(-2a)<1，在(ln(-2a),1)上，f'(*)<0，f(*)單調(diào)遞減；在(-∞,ln(-2a))與(1,+∞)上，f'(*)>0，f(*)單調(diào)遞增.③假設(shè)a<，ln(-2a)>1，在(1,ln(-2a))上，f'(*)<0，f(*)單調(diào)遞減；在(-∞,1)與(ln(-2a),+∞)上，f'(*)>0，f(*)單調(diào)遞增.…7分(Ⅱ)(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(*)=(*-2)e*只有一個(gè)零點(diǎn)，不合要求.…8分(2)當(dāng)a>0時(shí)，由(Ⅰ)知f(*)在