2022-2023學(xué)年北師大版八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)全冊綜合檢測題（一）有答案

模擬試卷2023學(xué)年北師大版八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)全冊綜合測試題（一）一、選一選(每小題3分，共30分)1.下列命題：①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②兩邊分別相等且其中一組等邊的對角也相等的兩個三角形全等；③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；④如果a2＝b2，那么a＝b.其中是真命題的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】A【詳解】分析是否為真命題，需要分析各命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解：①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，正確；②兩邊分別相等且其中一組等邊的對角也相等的兩個三角形全等，沒有正確；③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，沒有正確；④如果a2=b2那么a=b,沒有正確,例如(?1)2=12，但?1≠1；所以真命題有1個.故選A.2.如圖，在平面直角坐標系中，點在象限，若點關(guān)于軸的對稱點在直線上，則的值為（）A.-1 B.1 C.2 D.3【正確答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點可得B（2，?m），然后再把B點坐標代入y＝?x＋1可得m的值．【詳解】點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為：（2，﹣m），將點B的坐標代入直線y＝﹣x+1得：﹣m＝﹣2+1，解得：m＝1，故選：B．此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標，以及函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象的點必能使解析式左右相等．3.八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購買（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】A【詳解】解：設(shè)購買單價為8元的盆栽x盆，購買單價為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：8x+10y=100，當(dāng)x=10，y=2，當(dāng)x=5，y=6，當(dāng)x=0，y=10（沒有合題意，舍去）．故符合題意的有2種，故選：A．此題主要考查了二元方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4.如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點P從C出發(fā)，在正方形的邊上沿著C→B→A的方向運動(點P與A沒有重合)．設(shè)P的運動路程為x，則下列圖象表示△ADP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的是(

)A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：當(dāng)P點由C運動到B點時，即0≤x≤2時，y=×2×2=2；當(dāng)P點由B運動到A點時（點P與A沒有重合），即2＜x＜4時，y=×2×（4-x）=4﹣x∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系：注：圖象沒有包含x=4這個點．故選C．點睛：本題考查了動點函數(shù)圖象問題，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍，注意分類討論．5.如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使其對角頂點C與A重合．若長方形的長BC為8，寬AB為4，則折痕EF的長度為()A.5 B.3 C.2 D.3【正確答案】C【分析】過F點作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根據(jù)勾股定理即可求出EF的長．【詳解】解：如圖所示，過F點作FH⊥AD于H，設(shè)CF=x，則BF=8?x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴16+(8?x)2=x2，解得：x=5，∴AF=CF=5，∵AD//BC，∴∠AEF=∠EFC，又∵∠AFE=∠EFC，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，∴EH=AE?AH=2，∵FH=4，∴EF2=42+22=20，∴EF=；故選C．6.直角三角形的兩條直角邊長分別是3，4，則該直角三角形的斜邊長是()A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】D【詳解】根據(jù)勾股定理即可得出答案.解：∵直角三角形的兩條直角邊長分別是3，4，∴該直角三角形的斜邊長是：故選D.7.在實數(shù)－，0，π，，1.41中，無理數(shù)有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】C【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限沒有循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，對各數(shù)分別判斷即可.解：在實數(shù)－，0，π，，1.41中，無理數(shù)有π和，共2個.故選C.8.如圖，下列條件沒有能判斷直線a∥b的是（）A.∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠2+∠5=180° D.∠2+∠4=180°【正確答案】D【詳解】A、能判斷，∵∠1=∠4，∴a∥b，滿足內(nèi)錯角相等，兩直線平行，沒有符合題意．

B、能判斷，∵∠3=∠5，∴a∥b，滿足同位角相等，兩直線平行，沒有符合題意．

C、能判斷，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，滿足同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，沒有符合題意．

D、沒有能，符合題意．

故選D．9.在某校冬季運動會上，有15名選手參加了200米預(yù)賽，取前八名進入決賽．已知參賽選手成績各沒有相同，某選手要想知道自己是否進入決賽，除了知道自己的成績外，還需要了解全部成績的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【正確答案】B【分析】一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，中位數(shù)最中間一個數(shù)據(jù)或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有15個人，且他們的分數(shù)互沒有相同，第8的成績是中位數(shù)，所以要判斷是否進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)．故選B．10.如圖所示，若點E的坐標為(－2，1)，點F的坐標為(1，－1)，則點G的坐標為()A.(1，2) B.(2，2) C.(2，1) D.(1，1)【正確答案】A【分析】根據(jù)點E，F(xiàn)的坐標分別確定出坐標軸及原點的位置并建立平面直角坐標系，即可得出點G的坐標．【詳解】由點E坐標為(?2，1)，點F坐標為(1，?1)可知左數(shù)第四條豎線是y軸，點E與點F中間的橫線是x軸，其交點是原點，則點G的坐標為(1，2)．故選A．本題主要考查點的坐標．根據(jù)已知條件正確建立平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分，共15分)11.化簡：______．【正確答案】3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．【詳解】解：因為32=9，所以=3．故答案為3．此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方．12.如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P.若∠BEP＝46°，則∠EPF＝________°.【正確答案】68【詳解】由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，∠BEP=46°，即可求得∠PFE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠EPF的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=36°，∴∠EFD=180°?90°?46°=44°，∵∠EFD的平分線與EP相交于點P，∴∠EFP=∠EFD=22°，∴∠EPF=90°?∠EFP=68°.故答案為68.13.若x，y滿足＋(2x＋3y－13)2＝0，則2x－y的值為________．【正確答案】1【詳解】利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．解：∵＋(2x＋3y－13)2＝0，∴，解得：，則2x?y=4?3=1，故答案為1.14.平面直角坐標系內(nèi)的一條直線同時滿足下列兩個條件：①沒有第四象限；②與兩條坐標軸所圍成的三角形的面積為2，這條直線的解析式可以是_________（寫出一個解析式即可）．【正確答案】y=x+2，答案沒有.【詳解】解：因為沒有第四象限，k＞0，b＞0，與兩條坐標軸所圍成的三角形的面積為2，可得解析式為y=x+2，故答案為y=x+2（答案沒有）．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，關(guān)鍵是根據(jù)沒有第四象限，與兩條坐標軸所圍成的三角形的面積為2解答．15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角板的直角頂點P的坐標為(2，2)，一條直角邊與x軸的正半軸交于點A，另一直角邊與y軸交于點B，三角板繞點P在坐標平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的過程中，當(dāng)△POA為等腰三角形時，請寫出所有滿足條件的點B的坐標__________．【正確答案】(0，2)，(0，0)，(0，4－2)【詳解】由P坐標為（2，2），可得∠AOP=45°，然后分別從OA=PA，OP=PA，OA=OP去分析求解即可求得答案．解：∵P坐標為(2,2)，∴∠AOP=45°，①如圖1,若OA=PA,則∠AOP=∠OPA=45°，∴∠OAP=90°，即PA⊥x軸，∵∠APB=90°，∴PB⊥y軸，∴點B的坐標為：(0,2)；②如圖2,若OP=PA,則∠AOP=∠OAP=45°，∴∠OPA=90°，∵∠BPA=90°，∴點B與點O重合，∴點B的坐標為(0,0)；③如圖3,若OA=OP,則∠OPA=∠OAP=(180°?∠AOP)=67.5°，過點P作PC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥OP于點D，則PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP=45°，∵∠APB=90°，∴∠OPB=∠APB?∠OPA=225°，∴∠OPB=∠CPB=22.5°，∴BC=BD，設(shè)OB=a，則BD=BC=2?a，∵∠BOP=45°，在Rt△OBD中,BD=OB?sin45°，即2?a=a，解得：a=4－2.綜上可得：點B的坐標為：(0,2),(0,0),(0,4－2).故答案為(0,2),(0,0),(0,4－2).點睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì).按題意畫出所在符合條件的圖形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共55分)16.如圖，小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點處，判斷△ABC的形狀，并求出△ABC的面積.【正確答案】2【詳解】試題分析：利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷△ABC的形狀，根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積．試題解析：解：由勾股定理得，AB=，

BC=，

AC=，

∵AB2=BC2+AC2，

∴△ABC是直角三角形；

∴△ABC的面積為2點睛：本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．17.(1)請寫出一個二元方程組，使該方程組無解；(2)利用函數(shù)圖象分析(1)中方程組無解的原因．【正確答案】（1）（答案沒有）；（2）見解析【詳解】根據(jù)函數(shù)與二元方程組的關(guān)系解答即可．解：(1)方程組無解；(2)兩個二元方程對應(yīng)的函數(shù)的圖象如圖所示，方程組無解的原因是兩條直線沒有交點．18.在下列網(wǎng)格中建立一個平面直角坐標系，在坐標系中描出與x軸的距離等于3與y軸的距離等于4的所有點，并寫出這些點之間的軸對稱關(guān)系．【正確答案】見解析【詳解】根據(jù)題意立平面直角坐標系進而得出各點位置求出答案．解：如圖所示，該點在象限時，其坐標為A(4，3)；該點在第二象限時，其坐標為B(－4，3)；該點在第三象限時，其坐標為C(－4，－3)；該點在第四象限時，其坐標為D(4，－3)．A與B關(guān)于y軸對稱，A與D關(guān)于x軸對稱，B與C關(guān)于x軸對稱，C與D關(guān)于y軸對稱．19.為了迎接鄭州市第二屆“杯”青少年校園足球超級聯(lián)賽，某學(xué)校組織了體育知識競賽．每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級得分依次記為100分、90分、80分、70分．學(xué)校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示．(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；(2)寫出下表中a、b、c的值：(3)根據(jù)(2)的結(jié)果，請你對這次競賽成績的結(jié)果進行分析．【正確答案】（1）見解析；（2）a＝87.6，b＝90，c＝100；（3）見解析【詳解】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)為25人，求出等級C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出一班的平均分與中位數(shù)得到a與b的值，求出二班得眾數(shù)得到c的值即可；（3）分三種情況討論，分別根據(jù)一班和二班的平均數(shù)和中位數(shù)、一班和二班的平均數(shù)和眾數(shù)以及B級以上（包括B級）的人數(shù)進行分析，即可得出合理的答案．解：(1)一班中C級的有25－6－12－5＝2(人)，補圖如下：(2)根據(jù)題意得：a=(6×100+12×90+2×80+70×5)÷25=87.6；中位數(shù)為90分，二班眾數(shù)為100分，則a＝87.6，b＝90，c＝100；(3)①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班成績好于二班；②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班成績好于一班；③從B級以上(包括B級)的人數(shù)的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成績好于二班．20.如圖，已知直線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，點E、F線段BC上，滿足∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF.(1)用含有α的代數(shù)式表示∠COE的度數(shù)；(2)若沿水平方向向右平行移動AB，則∠OBC∶∠OFC的值是否發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若沒有變，求其比值．【正確答案】（1）∠COE＝40°－α；（2）∠OBC∶∠OFC＝1∶2.【詳解】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AOC的度數(shù)與∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根據(jù)OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，從而得出答案．解：(1)∵CB∥OA，∴∠C＋∠AOC＝180°.∵∠C＝100°，∴∠AOC＝80°.∵∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF，∴∠EOF＝∠COF，∠FOB＝∠FOA，∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB，＝∠COF＋∠FOA，＝(∠COF＋∠FOA)，＝∠AOC，＝40°.，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠FOE＝40°－α.(2)∠OBC∶∠OFC的值沒有發(fā)生改變．∵BC∥OA，∴∠FBO＝∠AOB，∵∠BOF＝∠AOB，∴∠FBO＝∠BOF，∵∠OFC＝∠FBO＋∠FOB，∴∠OFC＝2∠OBC，即∠OBC∶∠OFC＝∠OBC∶2∠OBC＝1∶2.21.在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個村莊，甲、乙兩人同時分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向C村，最終到達C村．設(shè)甲、乙兩人到C村的距離y1，y2（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題：（1）A、C兩村間的距離為km，a=；（2）求出圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）乙在行駛過程中，何時距甲10km？【正確答案】（1）A、C兩村間的距離120km，a=2；（2）P（1，60）表示1小時甲與乙相遇且距C村60km．（3）當(dāng)x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．【分析】(1)、根據(jù)函數(shù)圖象得出A、C之間的距離；(2)、首先分別求出兩條直線的函數(shù)解析式，然后求出a的值和點P的坐標；(3)、本題分y1－y2＝10，y2－y1＝10以及甲走到C地，而乙距離C地10km這3種情況分別列出方程，求出x的值.【詳解】(1)、A、C兩村間的距離120km，a=120÷[(120?90)÷0.5]=2；(2)、設(shè)y1＝k1x＋120，代入（0.5，90）解得y1＝－60x＋120，把y=0代入得x=2∴a=2設(shè)y2＝k2x＋90，代入（3，0）解得y2＝－30x＋90，由－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，則y1＝y(tǒng)2＝60，∴P（1，60）所以P（1，60）表示1小時甲與乙相遇且距C村60km．(3)、當(dāng)y1－y2＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得x＝，當(dāng)y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得x＝，當(dāng)甲走到C地，而乙距離C地10km時，－30x＋90＝10，解得x＝；綜上所知當(dāng)x＝h，或x＝h，或x＝h乙距甲10km．考點：函數(shù)的應(yīng)用.22.正方形OABC的邊長為2，其中OA、OC分別在x軸和y軸上，如圖①所示，直線lA、C兩點．(1)若點P是直線l上的一點，當(dāng)△OPA的面積是3時，請求出點P的坐標；(2)如圖②，坐標系xOy內(nèi)有一點D(－1，2)，點E是直線l上的一個動點．①請求出|BE＋DE|的最小值和此時點E的坐標；②若將點D沿x軸翻折到x軸下方，直接寫出|BE－DE|值，并寫出此時點E的坐標．【正確答案】（1）P(1，3)或P(－5，－3)；（2）①最小值為，E；②值為，點E(2，4).【詳解】（1）如圖1中，求